2022年小六下数学知识点整理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校六年级下册数学学问点归纳本册教材包括下面一些内容：负数,圆柱与圆锥,比例,统计,数学广角和综合应用等,并对整个小学阶段学习的数学学问进行了整理与复习；第一单元 负数一、教学内容1负数地初步熟识；2数的大小比较；二、教学目标1在熟识的生活情境中初步熟识负数,能正确的读、写正数和负数,知道 0既不是正数也不是负数；2初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的亲密联系；3能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小；三、详细编排本单元的内容详细编排如下；例 内容题例 1 引出负数的必要性例 2 进一步体会负数的含义例 3 熟识数轴例 4 借助数轴比较数的大小四、学问点归纳1、像 -16 、-500 、-3/8 、- 0.4 这样的数叫做负数；-3/8 读作负八分之三；16,200 , 3/8 ,6.3 这样的数叫做正数；正数前面可以加“+” 号,也可以省去“+” 号；+6.3 读作正六点三；2、0既不是正数,也不是负数；3、假如 2000表示存入 2000元,那么 -500 表示支出了 500元；向东走 3m记作 +3,向西 4m记作 -4 ；4、在数轴上,从左到右的次序就是数从小到大的次序；0是正数和负数的分界点,全部的负数都在 0的左边,也就是负数都比 0小,而正数都比 0大,负数都比正数小；负号后面的数越大,这个数就越小；如： -8 -6 ；名师归纳总结 其次单元圆柱与圆锥第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、教学内容1圆柱2圆锥二、教学目标1熟识圆柱和圆锥,把握它们的基本特点；熟识圆柱的底面、侧面和高；熟识圆锥的底面和高；2探究并把握圆柱的侧面积、表面积的运算方法,以及圆柱、圆锥体积的运算公式,会运用公式运算体积,解决有关的简洁实际问题；3通过观看、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动,明白平面图形与立体图形之间的联系,进展同学的空间观念；三、详细编排本单元的内容详细编排如下；例 圆柱的熟识、组成及特点 1 圆柱的熟识例 圆柱侧面、底面及其之间关系 2 圆例圆柱表面积的概念3 探究表面积的运算方法圆柱的表面积 柱 例 圆柱表面积运算的实际应用 4 例 圆柱体积公式的推导 5 圆柱的体积 例运用圆柱体积运算解决问题 6 例 圆锥的熟识 圆锥的熟识、组成及特点 1 圆 例 圆锥体积公式的推导 锥 2 圆锥的体积例 运用圆锥体积运算解决问题 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、学问点归纳1、圆柱的两个圆面叫做底面,四周的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,；2、圆柱的侧面沿高绽开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高绽开后是一个正方形；23、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 底面积× 2 即 S 表=S侧+S底× 2或 2 r× h + 2 × r4、圆柱的侧面积 = 底面周长× 高 即 S侧=Ch 或 2 r× h 5、圆柱的体积 =圆柱的底面积× 高,即 V=sh 或 r 2× h 6、圆锥只有一个底面,底面是个圆；圆锥的侧面是个曲面；7、从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；圆锥的侧面绽开得到一个扇形；8、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V 锥= Sh÷ 3 或 r 2h÷ 3 9、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）；、压路机压过路面长度（求 底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积） ；第三单元 比例 一、教学内容 1比例的意义和基本性质 2正比例和反比例的意义 3比例的应用 二、教学目标 1懂得比例的意义和基本性质,会解比例；2懂得正比例和反比例的意义,能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例学问解决简 单的实际问题；3熟识正比例关系的图像,能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根 据其中一个量在图像中找出或估量出另一个量的值；4明白比例尺,会求平面图的比例尺以及依据比例尺求图上距离或实际距离；5熟识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按肯定的比例将简洁图形放大或缩小,体会图形的相像；6渗透函数思想,使同学受到辩证唯物主义观点的启蒙训练；三、详细编排 本单元的内容详细编排如下；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、学问点归纳（一）比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；如：2：1=6：3 2、组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；3、比例的性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；例如：由3：2=6:4 可知3× 4=2× 6；或者由x× 1.5=y × 1.2 可知x：y=1.2: 1.5；4、解比例：依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个 未知项； 求比例中的未知项,叫做解比例； 例如：3：x = 4：8,内项乘内项, 外项乘外项, 就：4x =3× 8,解得 x=6；（二）正比例与反比例的意义1、成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两 个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；用字母 表示 y/x=k 肯定）；例如：、速度肯定,路程和时间成正比例；由于：路程÷ 时间 =速度（肯定） ；、圆的周长和直径成正比例,由于：圆的周长÷ 直径 =圆周率（肯定） ；=圆周率和半径的积（不肯定）；、圆的面积和半径不成比例,由于：圆的面积÷ 半径 、 y=5x,y 和 x 成正比例,由于： y÷ x=5（肯定） ；、每天看的页数肯定,总页数和天数成正比例,由于：总页数÷ 天数=每天看页数（肯定） ；2、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两名师归纳总结 个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示xy=k 肯定 例如：、路程肯定,速度和时间成反比例,由于：速度× 时间=路程（肯定） ；第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载、总价肯定,单价和数量成反比例,由于：单价× 数量 =总价（肯定）；、长方形面积肯定,它的长和宽成反比例,由于：长× 宽=长方形的面积（肯定） ；、40÷ x=y, x 和 y 成反比例,由于： x× y=40（肯定） ；、煤的总量肯定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,由于：每天烧煤量× 天数 =煤的总量（肯定） ；（三）比例的应用1、图上距离：实际距离=比例尺；例如：图上距离2cm,实际距离 4km,就比例尺为2cm：4km,最终求得比例尺是 1:200000 ；2、 实 际 距 离 =图 上 距 离 ÷2÷ 1/200000=400000cm=4km；比 例 尺 ； 例 如 ： 已 知 图 上 距 离 2cm 和 比 例 尺 , 就 实 际 距 离 为 ：3、图上距离=实际距离× 比例尺；例如：已知实际距离4km 和比例尺 1:200000 ,就图上距离为：400000× 1/200000=2（ cm）综合应用：自行车里的数学 一、设计目的“ 自行车里的数学” 旨在让同学运用所学的圆、排列组合、比例等学问解决实际问题；经受“ 提出问 题分析问题建立数学模型求解说明与应用” 的基本过程；二、详细编排（一）争论一般自行车的速度与内在结构的关系 1提出问题；教材出现两种不同型号的自行车,直接提问“ 蹬一圈,能走多远” ,引出同学对自行车 里的数学问题的争论；2分析问题；教材主要出现了两种方案：（1）直接测量,但该方法误差较大；（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来运算蹬一圈车子走的距离；教学时重点引导同学明确：后齿轮转的圈数× 后齿轮 的齿数 =前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数；3建立数学模型、收集数据并求解；引导同学依据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长× （前齿轮的齿数后齿轮的齿数）；4汇报沟通；各小组展现并说明各自的争论过程和结果；（二）争论变速自行车的能变化出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮, 6个后齿轮；接着提出问题“ 能变化出多少种速度” ,再出现同学“ 收集数据建立数学模型代入数据、求解解决问题” 的过程；最终通过“ 蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远” ,引导同学对各种速度的产生进行深化地说明；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四单元 统计 一、教学内容 信息的误导 二、教学目标 1会综合应用学过的统计学问,能从统计图中精确提取统计信息,能正确说明统计结果；2能依据统计图供应的信息,做出正确的判定或简洁推测；三、详细编排 1例 1；例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到精确客观的结论；教学时,引导同学分析图中“ 其他” 部分的详细含义,使同学明确：“ 其他” 占彩电市场份额的 47%,其中可能包含有比 A牌更畅销的彩电；从而使同学熟识到：制作统计图时,肯定要客观精确地反映信 息；在分析统计图时,不要被数据模糊的统计图误导；2例 2；例2说明利用统计图进行统计分析时,不能仅仅关注统计图的外在表象,仍应明白统计图所包含的详细 的统计信息,才能防止做出错误的判定；教学时,可先出现这两幅统计图,让同学说说：“A、B 两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图,为什么看起来不一样呢？” 引导同学分析缘由并熟识到：在运用统计图进行比较和判定时,肯定要注 意统一标准,才不致发生误判；第五单元 数学广角 一、教学内容 抽屉原理；二、教学目标 1经受“ 抽屉原理” 的探究过程,初步明白“ 抽屉原理” ,会用“ 抽屉原理” 解决简洁的实际问题；2通过“ 抽屉原理” 的敏捷应用感受数学的魅力；三、详细编排 1例 1及“ 做一做” ；例1借助把 4枝铅笔放进 3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔的情境,介绍 了一类较简洁的“ 抽屉问题” ；为说明这一现象, 教材出现了两种摸索方法：“ 枚举法“ 与“ 反证法”或“ 假设法” ；教学时,老师可适时引导同学对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使同学逐步懂得“ 抽屉名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题” 的“ 一般化模型” ；“ 做一做” 中支配了一个“ 鸽巢问题” ,同学可利用例题中的方法迁移类推；2例 2及“ 做一做” ；本例介绍了另一种类型的“ 抽屉问题” ,即“ 把多于 个的物体任意分放进 个空抽屉（是正整数）,那么肯定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体；” 教材供应了把 5本书放进 2个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放 3本书的情境；仍用枚举法及假设法探究该问题,并用有余数除法的形式5÷ 2=2 1表达出假设法的思路,并在此基础上,让同学类推解决“ 把 问题” ；7本书、 9本书放进 2个抽屉的教学时,引导同学懂得假设法最核心的思路是把书尽量多地“ 平均分” 给各个抽屉；“ 做一做” 中“ 抽屉数” 变成了3,要求同学在例2摸索方法的基础上进行迁移类推；3例 3；例3是“ 抽屉原理” 的详细应用,也是运用“ 抽屉原理” 进行逆向思维的一个典型例子；教学时,先引导同学摸索这个问题与“ 抽屉原理” 有怎样的联系,可先让同学自由推测、再验证；逐 步将“ 摸球问题” 与“ 抽屉问题” 联系起来,找出这里的“ 抽屉” 是什么,“ 抽屉” 有几个,再应用 前面所学的“ 抽屉原理” 进行反向推理；第六单元 整理和复习 一、教学内容 系统的、全面的回忆与整理学校数学的全部内容；二、教学目标 1比较系统地把握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础学问；能比较娴熟 地进行整数、小数、分数的四就运算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便 算法,合理、敏捷地进行运算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯；2巩固常用计量单位的表象,把握所学单位间的进率,能够进行简洁的改写；3把握所学几何形体的特点；能够比较娴熟地运算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用；巩 固所学的简洁的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的熟识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平 移、旋转的熟识；能用数对或依据方向和距离确定物体的位置,把握有关比例尺的学问,并能应用；4把握所学的统计初步学问,能够看和绘制简洁的统计图表,能够依据数据作出简洁的判定与推测,会求一些简洁大事的可能性,能够解决一些运算平均数的实际问题；5进一步感受数学学问间的相互联系,体会数学的作用；把握所学的常见数量关系和解决问题的摸索名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法,能够比较敏捷地运用所学学问解决生活中一些简洁的实际问题；三、详细编排 本单元的内容编排如下；（一）数与代数1整理与复习的内容（1）数的熟识,着重复习学校阶段所学数的概念；这部分内容从纵向看,包括整数、小数、分数、百 分数的有关概念,以及负数的初步熟识；从横向看,包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写；（2）数的运算,着重复习整数、小数、分数的四就运算,包括四就运算的意义、运算方法、运算定律 及其应用；（3）式与方程,着重复习用字母表示数、简洁的方程及其应用；（4）常见的量,着重复习学校阶段所学的量,包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位 的进率以及同一种量不同单位的改写；（5）比和比例,着重复习比和比例的基本学问及其应用以及正反比例的概念；（6）数学摸索,着重引导同学复习如何查找规律以及借助画图或列表的方法解决问题；2详细编排（1）数的熟识；第一引导同学复习各类数的含义、实际应用以及它们的读法和写法；接着,教材对整数概念作了概括 性的描述,指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位,并对整数与自然数、正数、负数之间的关 系进行了巩固；复习时,可先让同学说说学过了哪些数,并举例说明每个数的详细含义；也可先让学 生读出课本上的例子,说出每个数的名称与详细含义,然后再让同学自己举例；老师应留意同学读、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载写数是否正确；接着,教材通过 5个问题,分别对十进制计数法,数的大小比较,分数与小数的基本性质,小数点移动 引起小数大小变化的规律,数的整除的主要概念进行了比较系统地回忆；（2）数的运算；复习四就运算的意义和运算的方法；教学时,利用教材供应的庆祝“ 六一” 的情境图,让同学提出 用运算解决的问题并解答；留意要求同学详细说明解决问题用到了哪种运算以及运算的含义,也可以 让同学把用加法、乘法运算的问题改编成用减法、除法运算的问题；通过改编,加深对加与减、乘与 除之间关系的熟识；复习运算意义,对整数、小数、分数的运算方法进行比较,找出它们的共同点和不同点,并对 0与 1 在四就运算中的特性进行系统整理；复习混合运算次序、运算定律和简便运算；教学时,老师可让同学用语言表达所学的五条运算定律,留意不要强求话语的统一；例 1复习运用乘法安排律使运算简便,兼带复习四就混合运算的次序；（3）式与方程；复习用字母表示数的作用；教学时,可让同学摸索：用字母表示数的作用、s=vt 的含义、用字母怎 样表示分数乘法的算法等问题；复习方程的概念,并启示同学回想解方程的依据,即等式的两条基本性质；例 2复习列方程解决实际 问题；（4）常见的量；常见的量,主要复习“ 整理” 与“ 改写” ；可先让同学小组合作分类整理学习过的量与计量单位,再 全班沟通；复习不同计量单位的改写时,引导同学系统整理改写的方法；（5）比和比例；教材先让同学回忆比和比例的基础学问,并通过例3,让同学在解决问题的过程中重温比和比例的意义以及求比值和解比例的方法；然后,引导同学整理比和分数、除法的关系,比和比例基本性质的应用 以及成正比例、反比例量的判定方法；复习时,可引导同学采纳列表的方式对比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行 对比,明确有关概念；假如同学说到比和分数、除法的关系,比和比例基本性质的应用,正、反比例的判定,就把例 3后面的三个问题一并解决；（6）数学摸索；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载该部分内容主要巩固、进展同学找规律、分步枚举组合以及列表推理的才能；例4是一个比较典型的找出规律,以此类推的数学问题；教学时,可启示同学从 2个点、 3个点开头查找 规律,以简驭繁；留意引导同学明确算理；例5以选送节目为题材,争论怎样分两步找出组合数,再求选送方案的总数,渗透了作为排列组合基础 之一的乘法原理；探究例 5时,可以由同学自己尝试,也可以将例题分解为两步,让同学先分别回答,再出示例题解答；留意提示同学,无论采纳何种方法,都应有次序地摸索,以免重复或遗漏；例6是一个比较复杂的规律推理问题,教材渗透了规律推理的常用方法“ 排除法” ；探究例 6时,引导 同学懂得：借助列表,比较简洁逐步缩小范畴,找到答案；3整理与复习“ 数与代数” 的建议（1）留意概念的懂得；这部分复习内容概念比较集中,复习时可以通过让同学自己举出例证加以说明的方式帮忙同学重温概 念的含义,并促进懂得；这样也能防止机械背诵概念条文的做法；有些简洁混淆的概念可以通过对比、辨析,帮忙同学搞清它们的异同点；（2）重视运算才能的培育与提高；学校阶段所学的数值运算都集中在本节中,复习时要留意在懂得算理,搞清算法之间内在联系与区分 的基础上,合理支配练习；比如每天有方案、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算,这样的分布 练习比集中练习成效更好；（二）空间与图形1整理与复习的内容（1）图形的熟识与测量,着重复习学校阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积运算；这部分内容从纵向看,可按平面图形立体图形的次序进行整理；从横向看,可归结为 图形特点的熟识,图形周长、面积、体积的测量与运算；（2）图形与变换,着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式；（3）图形与位置,着重复习确定物体的相对位置,辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）；2详细编排（1）图形的熟识与测量；例1梳理学过的平面图形；引导同学按一条直线,到两条直线,再到三角形,四边形与圆的线索对平面 图形进行整理；例2复习平面图形的周长和面积；教材通过图示,启示同学回忆周长、面积运算公式的推导过程,填写名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载出各图形的周长、面积公式,并运用这些公式运算图形的周长和面积；教学时,引导同学摸索这些公式是怎样推导出的；例3复习学习过的立体图形的特点、各部分名称,以及辨认从不同方向看到的外形；教学时,可以先让 同学说说各立体图形的特点、各部分名称；然后让同学从不同方向观看各形体,并把自己从不同角度看到的外形画一画,以促进同学空间观念的进展；例4复习四种立体图形的表面积、体积的运算公式；教学时,应先让同学明确表面积和体积的概念；然 后,再引导同学复习怎样求长方体、正方体和圆柱的表面积以及各种体积；“ 做一做” 复习如何测定不规章物体的体积；（2）图形与变换；教材给出了利用图形的变换设计图案的情境图,以帮忙同学复习图形变换的常用方法；其中有用轴对称的方法剪图案,用旋转的方法设计图案,用按比例放大（即图形的相像变换）的方法把图案扩大,并通过平移做出板报的花边；（3）图形与位置；教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图,以帮忙同学复习依据方向、距离确定物体位置以及看懂线路图、描画行走路线；复习时可以先让同学说一说确定物体位置的方法；然后出示课本上的街区平面 图,再由同学自己提出问题,请同学看图回答；仍可以在同学说出街区图的内容时,由回答“ 比例尺 1:10000 表示图上 1厘米相当于实际距离多少米” 的提问,引出图上测量的问题,帮忙同学明确如何测 量；3整理与复习“ 空间与图形” 的建议（1） 重视形体学问内在关系的梳理与熟识；复习时可以先由同学回忆这部分中有关的学问,然后再留意引导同学通过分类、比较、辨析,熟识图形之间的联系和区分,形成较清楚的学问网络；（2）重视空间观念的培育与提升；整理、复习时,应充分利用图形的直观出现方式,将画图、观看与摸索结合起来；调动同学的相关表 象,并留意组织必要的操作活动,促进摸索、分析,借助直观解决问题；（三）统计与概率1整理与复习的内容 这部分内容集中整理了学校阶段统计与概率的学问,主要有统计表、折线统计图和扇形统计图,平均 数、中位数和众数,可能性等；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2详细编排（）主题图；教材第一概括地介绍了统计在生活中的重要作用,并依据同学们普遍关怀的问题,设计调查表,进行调查统计；（）例；例复习用学过的统计表和统计图描述相关的数据；教学时,可以通过主题图中设计的调查活动 获得数据,挑选各种统计图表描述调查数据、进行数据分析；也可以直接利用教材中的数据,进行概 念复习和数据分析；在此过程中,引导同学整理：从统计图表中猎取的信息,数据收集的其他方法以 及进行调查统计工作的方法和步骤；（3）例；例2用统计表表示全班同学的身高和体重分布情形,复习平均数、中位数和众数；教学时留意引导同学 对这个统计量的不同特点和适用范畴进行梳理；（4）例；例复习可能性的学问；教材通过人看电视,由每个人想出一个公正的方法来打算看什么节目,引出可能性的学问；教学时,先出示教材的情境,让同学摸索“ 什么规章是公正的” ,明白同学把握 可能性学问的情形；然后,再引导同学系统总结有关可能性的学问；3整理与复习“ 统计与概率” 的建议（）留意过程性目标,经受数据的统计过程；老师在教学中要实行启示和互动式的教学方式帮忙同学设计调查表,经受数据的收集、整理、描 述和分析的过程；设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法,主要有以下几项工作：依据同学们 普遍关注的问题,确定调查哪些数据；调查的方法是什么；如何记录数据,例如所调查的数据是写出 来仍是给出选项进行挑选等；（）通过丰富的实例,系统复习有关的统计与概率学问；结合调查表,教材出现了两个例题,系统复习统计表、统计图和有关的统计量的学问；另外,安 排了例,复习可能性的学问；教学时要留意学问全面而重点突出,进一步熟识每种统计图表和不同 统计量的特点和适用范畴,熟识大事发生的等可能性和嬉戏规章的公正性,会求简洁大事发生的可能 性并对大事发生的可能性做出推测等；（）重视培育统计观念；老师教学时要结合各种素材使同学熟识到统计与概率学问的重要性,能依据数据的不同特点和解决问 题的需要,挑选合适的统计图表和统计量进行分析和决策,对现实世界中的各种随机现象要有一个正名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载确的熟识和判定,学会依据数据和事实分析和解决问题,做出判定、推测和决策；（四）综合应用1好玩的平稳（1）设计目的“ 好玩的平稳” 是在同学把握了比例学问的基础上设计的,其目的是初步感受杠杆原理,并加深对反 比例关系的懂得；（2）详细编排制作试验用具； 介绍如何制作本活动所需的试验用具（简洁杠杆）,强调制作的简易杠杆要保持平稳；探究规律,体会杠杆原理；先探究特别条件下竹竿保持平稳的规律；再探究一般条件下竹竿保持平 衡的规律；通过由特别到一般的试验,逐步总结发觉的规律：要使竹竿保持平稳,必需使“ 左边的刻 度数× 棋子数右边刻度数× 棋子数” ；应用规律,体会反比例关系；发觉竹竿平稳的规律后,教材通过探究活动,引导同学摸索并逐步发 现：在“ 左边的刻度数× 棋子数的积保持不变” 的条件下,右边刻度数和所放棋子数成反比例关系；（3）教学建议 在制作试验用具部分,老师可提前布置同学预备相关材料,并提出详细要求；探究规律时,老师要注意在适当的时候引导同学从详细上升到抽象的概括；在发竹竿平稳的规律后,老师可以向同学说明这 就是物理上的“ 杠杆原理” ；教学发觉反比例关系时,老师可以让同学观看记录表,并依据以前所学 的学问来描述表格中右边刻度数和所放棋子数之间的关系,从而引导同学发觉刻度数和所放棋子数之 间的反比例关系；2设计运动场（1）设计目的“ 设计运动场” 一方面复习巩固所学的比例、面积、体积、周长等学问,另一方面培育同学运用所学 学问解决实际问题的才能；（2）详细编排 提出设计任务；直接提出设计一个小型运动场的任务,并明确要求：共设 4条跑道,最内侧跑道的内 沿长 200m,每条跑道宽 1m；确定跑道的有关数据,绘制平面图；设计运动场需要考虑的因素许多,通过小组争论第一明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成；长方形的长即直线跑道的长定为50m,并运算出最内侧跑道所在名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆的半径约为 16m；依据确定的数据,按肯定的比例绘制平面图；确定建造运动场的有关问题；运动场设计好后,教材提出建造运动场需要考虑的细节和相关问题；完善运动场；运动场的主体部分设计好后,仍可以考虑在其中加设一些其他体育设施；（3）教学建议 教学时,老师可以直接提出设计任务,也可以创设一个征集设计方案的情境,调动同学的积极性；教 师可以出示以下问题,提示设计思路：这个运动场设计成什么外形,由哪些图形组成；需要确定哪些 数据；在此基础上,按合适的比例绘制出平面图；3邮票中的数学问题（1）设计目的 本综合应用选取与同学生活联系亲密的寄信活动为素材,通过探究如何确定邮资、如何依据信函质量 支付邮资等活动,一方面巩固所学的组合学问,另一方面培育归纳、推理才能；（2）详细编排 教材先让同学明白邮票的有关学问,熟识邮票的作用；接下来出示了国家邮政局关于信函邮资的规 定,说明确定信函资费的两大要素：信函的目的地是本埠仍是外埠；信函质量；探究合理的邮资支付方式；教材支配了两个探究活动：不超过 100g 的信函邮资, 如何用不多于 3张的邮票来支付； 不超过 400g 的信函邮资, 如何用不多于 4张邮票来支付；两个活动的分析思路和方法是一 致的；（3）教学建议 正式教学前,可支配同学调查一些关于邮票和邮政资费的信息；课堂教学时,可依次分 3个专题进行探讨；确定每封信函应对的邮资；教学时应先引导同学懂得“ 国 3 家邮政局关于信函邮资的收取标准” 中“ 资费标准” 和“ 计费单位” 的详细含义；解决“ 最多只用 张邮票,来支付不超过 100g 的信函邮资” 的问题；可让同学先确定 100g 以内的信函所需支付的各种邮资情形,再确定哪些资费可仅用80分和 1.2 元的邮票支付,哪些不能；然后就需要设计一张其他面值的名师归纳总结 邮票；解决“ 最多只用4张邮票,来支付不超过400g 的信函邮资” 的问题,可参照上一活动进行；第 14 页,共 14 页- - 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