2022年高中不等式难题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式单元测试一：填空题1不等式 x 1 x 2 a 解集为 R ,就实数 a 的取值范畴为 _1 3 1 1 5 1 1 1 72观看以下式子：1 2,1+ 2 2,1 2 2 2,由此可2 2 2 3 3 2 3 4 4归纳出的一般结论是3已知 a+1, a+2,a+3 是钝角三角形的三边,就 a 的取值范畴是x 14不等式 1 2 x 1 1 的解集为 _.25（2022.重庆）设 0 ,不等式 8x 2 （8sin ）x+cos2 0 对 xR 恒成立,就 的取值范畴为 _ x 0,6设不等式组 x 2 y 4, 所表示的平面区域为 D ,就区域 D 的面积为；如直2 x y 4线 y ax 1 与区域 D 有公共点,就 a 的取值范畴是x y 17已知变量 x,y 满意约束条件 x y 1,如 y 1 恒成立,就实数 a 的取值范x 2 2x a围为 _8如 log 4 ab1,就 ab 的最小值为 _.9设 =1,-2,=a,-1,=-b,0,a>0,b>0,O 值是 _.为坐标原点 , 如 A,B,C 三点共线 , 就 +的最小10已知aR,bR ,函数y2aexb 的图象过（ 0,1）点,就1 a1的最小值b是 _.11如正数 x , y 满意2xy10,就x2y的最小值为lgz y的最小xy12设 x , y , z 均为大于1 的实数,且z 为 x 和 y 的等比中项,就lgz4lgxlg值为试卷第 1 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二：解答题13假如a5xax7a0,且a1,求 x 的取值范畴 .x1log2 a .14（本小题满分10 分）已知关于x 的不等式2x1（ 1）当 a 8 时,求不等式解集；（ 2）如不等式有解,求 a的范畴 .试卷第 2 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15某公司方案2022 年在 A,B 两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告 , 广告总费用不超过 9 万元 .A,B 两个电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟 , 假定A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告 , 能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2万元 . 问该公司如何安排在两个电视台做广告的时间 , 才能使公司的收益最大 .最大收益是多少万元 .16如图,已知小矩形花坛ABCD中, AB3 m, AD2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛 AMPN,使点 B 在 AM上,点 D在 AN上,且对角线 MN过点 C.1 要使矩形 AMPN的面积大于 32 m 2,AN的长应在什么范畴内？2M ,N 是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小？如存在,求出这个最小面积及相应的 AM, AN的长度；如不存在,说明理由试卷第 3 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1（- , -3 ）（或 a<-3 ）【解析】试题分析： 由于x1x22x3x12,它的最小值为3 ,所以a311x3x2考点：肯定值不等式的性质,恒成立问题2111n122 n12 22 31n1【解析】解：观看左右两边表达式吧变化规律发觉,左侧表示的为连续正整数平方的倒数和, 2,3 ,4 项,项数逐一增加1,右边就是项数的倒数分之,等差数列2n+1, 就根据这个规律我们就可以得到11112 n1222 3n12n13,02 【解析】略41,12【解析】试题分析：原不等式变形为：1x110,由于1 21,所以x10同解变形2x12x122为：2x2 x100解得：1x1,所以原不等式的解集为：1,1.1x122考点： 1. 解指数型不等式；2. 接分式不等式 .50 , , 【解析】由题意可得,=64sin2 32cos2 0,得 2sin2 （ 1 2sin2 ）0sin2 ,sin ,0 0 , , 试卷第 4 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 64 3;7,4【解析】 2试题分析：由xx2y4得B4 4 , 3 3. 易得A 0,4,C0,2. 所以区域D 的面积为2y4S1244. 直线 BD的斜率为k44 17,直线yax1与区域 D 有公共3233043y=ax-1点,所以ak7.45y5y4A4A332CB2CB11x 1O1234x2 1O1234 1D 1考点：不等式组表示的平面区域 2. 27 0 1, .【解析】试题分析：易知a1,不等式表示的平面区域如下列图,y 1Q ,112x P -1 设Q , ,平面区域内动点P x,y ,就xy2kPQ当 P 是 xa 与xy1交点时, PQ 的斜率最大,为aa2当P是xa 与xy1交点时,PQ的斜率最小,为1a 2,a1a1a11a01, .由a22且a22得0a2,又a1,所以考点：线性规划.试卷第 5 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 81【解析】试题分析：由logab1,得a10,1b即b1时,等号成立）4 b所以ab1b21b1（当且仅当4 b4 b4 b2所以答案应填1.考点： 1、对数的运算性质；2、基本不等式 .98【解析】 =-= a-1,1,=-=-b-1,2, 由于 A,B,C 三点共线 , 所以与共线 , 所以 2a-1+b+1=0, 即 2a+b=1.由于 a>0,b>0, 所以 +=2a+b=4+ 4+4=8, 当且仅当 =, 即 b=2a 时等号成立 .10 3 2 2【解析】试题分析：由于函数过点b0,1 , 把点带入函数y2aexb 可得2 ab1,所以112ab2 a3b2 a32. 故填b2a时取等号2. 当且仅当abababab32 2考点：基本不等式119【解析】试题分析：Q2xy10,2xy112x2xyy2 2xy=x2yx2yQx0,y0xyxyxyyxx2x142y52x2y2y, 即y1时, “ ” 成立 yxyx522x2y59当且仅当2 xy4yxx3考点：基本不等式试卷第 6 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1298【解析】试题分析：由于z 为x和 y 的等比中项,所以z2xy ,就 zxy ,lgx5219lgylgzlgzlgxylgxylgxlgylgxlgy54lgxlgy4lgxlgy8lgx2lgy88lgx2lgy8168,当且仅当y2 x 时等号成立,所以lgzlgz的最小值为9 8；4lgxlgy考点： 1. 等比中项； 2. 对数的运算性质；3. 基本不等式的应用；13当a1时,x7；当 0a1时,x7.66【解析】试题分析： 解指数不等式第一确定其单调性,当底数大于 1是单调递增, 当底数介于 0 : 1之间单调递减, 此题中底数为 a（a 0 且 a 1）,需按 a 1 单调递增和 0 a 1 单调递减,两种情形进行争论,再利用单调性解不等式 .5 x x 7试题解析：当 a 1 时,Q a a5 x x 7, 解得 x 7 .4 分6当 0 a 1 时,Q a 5 xa x 775 x x 7, 解得 x 8 分6综上所述：当 a 1 时,x 76当 0 a 1 时,x 7. .12 分6考点： 1. 分类争论思想；2. 指数函数的单调性 .14（1）x 3 x 3；（2）a 2.2【解析】试题分析：（1）当 a 8 时,原不等式即为 2 x 1 x 1 3,分三类情形进行争论：x 1,1 x 1 和 x 1,分别求出其满意的解集,再作并集即为所求不等式的解集；2 2（ 2 ） 要 使 不 等 式 有 解 , 即 2 x 1 x 1 min log 2 a ., 于 是 问 题 转 化 为 求2 x 1 x 1 min,令 f x 2 x 1 x 1,分三种情形 x 1,1 x 1 和 x 1,2 2分别求出其最小值并作交集,最终得出结果即可 .试卷第 7 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试题解析：（1）由题意可得：2x1x13,当x1时,2x1x13 ,x3,2即3x1；3,2当1x1时,2x1x13,即x5；当x1时,2x1x13,即x23该不等式解集为x3x3. （ 2）令fx 2 x1x1,有题意可知：logafx min2又Qfx 3 xx,x11fxmin1,即a21,a2. 2,2 x ,1 2 xx2221考点： 1、含肯定值不等式的解法；2、对数不等式的解法；15该公司在A电视台做100 分钟广告 , 在 B 电视台做 200 分钟广告 , 公司的收益最大最大收益是 70 万元 .【解析】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 , 总收益为 z 元,由题意得目标函数 z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域 , 即可行域 ,如图阴影部分 .作直线 l:3000x+2000y=0, 即 3x+2y=0,平移直线 l, 从图中可知 , 当直线 l 过 M点时 , 目标函数取得最大值 .联立解得点 M的坐标为 100,200, zmax=3000× 100+2000× 200=700000,即该公司在A 电视台做 100 分钟广告 , 在 B 电视台做 200 分钟广告 , 公司的收益最大, 最大收益是 70 万元 .试卷第 8 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型1 给定肯定量的人力、物力资源, 问怎样运用这些资源, 使完成的任务量最大, 收益最大 .2 给定一项任务 , 问怎样统筹支配, 使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.16（1）在 2 ,8 3 或8 , 内（ 2）AM6,AN4 时, Smin24.【解析】解： 1 设 AMx,ANyx>3 ,y>2 ,矩形 AMPN的面积为 S,就 Sxy. NDC NAM,y 23, x3 y,y x y 22 S3 y y>2y 2由 3 y 2>32,得 2<y<8,或 y>8,y 2 3 AN的长度应在 2 ,8 或8 , 内322 当 y>2 时, S3 y3y 244 3× 4 4 24,y 2 y 2当且仅当 y24,y 2即 y 4 时,等号成立,解得 x6.存在 M,N点,当 AM6,AN4 时, Smin24.试卷第 9 页,总 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
