2022年高中数学圆锥曲线复习知识精讲理苏教版-.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学圆锥曲线复习苏教版（理）【本讲训练信息 】一. 教学内容：圆锥曲线复习二. 教学目标： 1. 通过小结与复习,能较精确地懂得和把握三种曲线的特点以及它们之间的区分与联系 2. 通过本节教学能较全面地把握本章所教的各种方法与技巧,特别是解析几何的基本方法坐标法；本周学问要点一. 学问归纳：名 称椭圆双曲线图 象yyOxOx定 义平面内到两定点F 1, F 2的距离的和为平面内到两定点F 1, F 2的距离的差的常数（大于F 1F 2）的动点的轨迹叫椭肯定值为常数（小于F 1F 2）的动点的圆 即MF1MF22a轨迹叫双曲线即MF1MF22a当 2 a 2 c 时,轨迹是椭圆,当 2 a 2 c 时,轨迹是双曲线当2 a 2 c 时 , 轨 迹 是 一 条 线 段当 2 a 2 c 时,轨迹是两条射线F 1F 2当 2 a 2 c 时,轨迹不存在当 2 a 2 c 时,轨迹不存在焦点在 x 轴上时：x2y211焦点在 x 轴上时：x2y212a y 22b x 2标准焦点在 y 轴上时：a2b2方 程a2b2焦点在 y 轴上时：y2x21注：依据分母的大小来判定焦点在哪22ab一坐标轴上常数2 2a ca 最大,cb2,ab0,c2a2b2,cb,a0aba,b ,c的关b,cb,cbc 最大,可以aab ,系渐近焦点在 x 轴上时：xy0ab线焦点在 y 轴上时：yx0ab抛物线：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - yy学习必备欢迎下载图形ylOFpxy22FOlxx22pyp0x22pyp0方22px0 pxp0程焦 p 20,xp,00,p0,p 2点22pp准pypxy线2222（一）椭圆 1. 椭圆的性质：由椭圆方程bx2y21 ab0a,yb组成的矩形中；a2b2（1）范畴：axa,xa,椭圆落在x（2）对称性 : 图象关于 y 轴对称；图象关于x 轴对称；图象关于原点对称；原点叫椭圆的对称中心,简称中心；x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴；从椭圆的方程中直接可以看出它的范畴,对称的截距；（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点F 1为椭圆共有四个顶点：Aa ,0 ,A 2a0,B0 ,b,B2,0b；加两焦点c 0,F 2 c , 0 共有六个特别点；A 1A 2叫椭圆的长轴,B 1B2叫椭圆的短轴；长分别2 a 2,b；a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长；椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点；（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比；e c e 1 b 2；0 e 1；a a椭圆外形与 e 的关系：e 0 c 0,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在 e 0 时的特例；e ,1 c a , 椭圆变扁,直至成为极限位置线段 F 1F 2,此时也可认为是椭圆在 e 1 时的特例； 2. 椭圆的其次定义： 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 0 1, 内常数 e,那么这个点的轨迹叫做椭圆；其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数 e 就是离心率；椭圆的其次定义与第肯定义是等价的,它是椭圆两种不同的定义方式 3. 椭圆的准线方程,左准线l1:xa2a2；右准线l2:xa2对于x2y21a2b2cc对于y2x21,下准线l1:ya2；上准线l2:ya2a2b2ccpa2cc2b2（焦参数）焦点到准线的距离ccc（二）双曲线的几何性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. （1）范畴、对称性学习必备欢迎下载由标准方程 方一直看,随着x2y21,从横的方一直看,直线x a,x a 之间没有图象,从纵的a2b2x 的增大, y 的肯定值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限舒展,不像椭圆那样是封闭曲线；双曲线不封闭,但仍称其对称中心为双曲线的中心；（2）顶点顶点：A 1a , 0 ,A 2a 0,特别点：B 1,0b ,B 20 ,b实轴：A 1A 2长为 2a,a 叫做实半轴长；虚轴：B 1B 2长为 2b,b 叫做虚半轴长；双曲线只有两个顶点,而椭圆就有四个顶点,这是两者的又一差异；（3）渐近线过双曲线x2y21的渐近线ybx（xy0）a2b2aab（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比e2 cc,叫做双曲线的离心率范畴： e>1 2 aa双曲线外形与e 的关系：kbc2aa2c212 e1,e 越大,即渐近线aa2的斜率的肯定值就越大,这时双曲线的外形就从扁狭逐步变得开阔；由此可知, 双曲线的离心率越大,它的开口就越阔； 2. 等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线；等轴双曲线的性质： （ 1）渐近线方程为：y x；（2）渐近线相互垂直； （ 3）离心率e 2； 3. 共渐近线的双曲线系假如已知一双曲线的渐近线方程为 y b x kb x k 0 ,那么此双曲线方程就一a ka定是： ka x 2 2 kb y 2 2 1 k 0 或写成a x 22b y2 2； 4. 共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴, 这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线；区分：三量 a,b,c 中 a,b 不同（互换） c 相同；共用一对渐近线；双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上；确定双曲线的共轭双曲线的方法：将 1 变为 1； 5. 双曲线的其次定义：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e c c a 0 a的点的轨迹是双曲线；其中,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线；常数 e是双曲线的离心率；名师归纳总结 6. 双曲线的准线方程：对应着左准线l1:xa2,相对于右第 3 页,共 7 页对于x2y21来说,相对于左焦点F 1c , 0 焦点a2b2cF2c 0, 对应着右准线l2:xa2；c焦点到准线的距离pb2（也叫焦参数） ；c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦点对于y2学习必备F 1欢迎下载l1 :ya2；相对于上2 x2 1 来说, 相对于下焦点b2 a对应着上准线 l 2: y；c,0c 对应着下准线a2cF 2,0c （三）抛物线的几何性质（1）范畴由于 p0,由方程y22pxp0可知,这条抛物线上的点M的坐标（ x,y）满意不等式 x 0,所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时, |y| 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延长；（2）对称性以 y 代 y,方程y22pxp0不变,所以这条抛物线关于x 轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴；（3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程y22pxp0中,当y0 时, x0,因此抛物线y22pxp0的顶点就是坐标原点；（4）离心率 抛物线上的点 M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率, 用 e 表示；由抛物线的定义可知,e1；【典型例题】例 1. 依据以下条件,写出椭圆方程（1）中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为 1/2 、长轴长为 8；（2）和椭圆 9x 24y 236 有相同的焦点,且经过点（2, 3）；（3）中心在原点,焦点在x 轴上,从一个焦点看短轴两端的视角为直角,焦点到长轴名师归纳总结 上较近顶点的距离是105；2第 4 页,共 7 页分析： 求椭圆的标准方程,第一要依据焦点位置确定方程形式,其次是依据 及已知条件确定 a 2、b 2 的值进而写出标准方程；a 2b 2c解：（1）焦点位置可在x 轴上,也可在y 轴上因此有两解：x2y21 或y2x21y2x21, （ a>b>0）,由已知条16121612（2）焦点位置确定,且为（0,5 ）,设原方程为22ab件有a2b25a215,b210,故方程为y2x21；9411510a2b2（3）设椭圆方程为x2y21, （a>b>0）a2b2由题设条件有bc105及 a 2b 2c2,解得 b5 a10ac故所求椭圆的方程是x2y21；105- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2.直线ykx1与双曲线3x2学习必备1欢迎下载y2相交于 A、B 两点,当 a 为何值时, A、B在双曲线的同一支上？当a 为何值时, A、B 分别在双曲线的两支上？3时,解： 把ykx1代入3 x2y21整理得：3a2x22ax20 （ 1）当a3时,244a2由>0 得6a6且a3时,方程组有两解,直线与双曲线有两个交点如 A、B 在双曲线的同一支,须x 1x2a223>0,所以a3或a3；故当6a3或3a6时,A、B 两点在同一支上； 当3aA、B 两点在双曲线的两支上；例 3. 已知抛物线方程为y22 px1 （p>0）,直线l :xyym过抛物线的焦点|F 且被抛物线截得的弦长为3,求 p 的值；|2|y1y2解： 设 l 与抛物线交于A x 1,y 1,B x2,y 2,就|AB|3.1|y21由距离公式 |AB| x1-x22y1y221k2就有y 1y229.2由xy1p,消去x,得y22pyp202y22px12p24p20.y 1y22p,y1y2p2从而y 1y22y 1y224y 1y2即2p 24p292由于 p>0,解得p34【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）名师归纳总结 1. 是任意实数,就方程x2y2sin4所表示的曲线不行能是（）第 5 页,共 7 页 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 2. 已知椭x2yt21的一条准线方程是y8,就实数 t 的值是（）1221 A. 7或 7 B. 4 或 12 C. 1 或 15 D. 0 3. 双曲线x2y21的离心率e,12 ,就 k 的取值范畴为（）4k A. ,0 B. （ 12,0） C. （ 3,0） D. （ 60, 12） 4. 以x2y21的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为（）412 A. x2y21B. x2y2116121216- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. x2y21学习必备x2欢迎下载1D. y2164416 5. 抛物线y8mx2的焦点坐标为（）D. 10, A. 1,0B. 0 , 1 32 m2y 4xC. ,0 132 m2的焦点为 F,P 是 y8m32m 6. 已知点 A（ 2, 1）,4x的点,为使PAPF取得最小值, P 点的坐标是（）2 ,22 A. 11, B. 2 ,22 C. 01,1 D. 44 7. 4y3x5y90,就双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为,一条准线方程为为（） A. y2x21B. x2y21916916） C. y2x21D. x2y21925925 8. 抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标为（ A. 3,5B. 1 1, C. 3,9D. 2,4 2424 9. 动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆与直线x20相切,就动圆必过定点（）（ 0, 2）2 的动点的轨迹方程为 2 A. （4,0） B. （2,0） C. （0,2） D. 10. 到定点（ 2, 0）的距离与到定直线x8的距离之比为_ ； 11. 12. 13. 标为 14. 双曲线2 mx2my22的一条准线是y1,就 m_；已知点（ 2,3）与抛物线y22pxp0 的焦点距离是5, p_；中心在原点,一个焦点为F1（0,50 ）的椭圆截直线y3x2所得弦的中点横坐1 ,求椭圆的方程；2已知双曲线的中心在原点,过右焦点F（2,0）作斜率为3 的直线,交双曲线于 5M、N 两点,且 MN 4,求双曲线方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【试题答案】 1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 名师归纳总结 6. A 7. A 8. B 9. B 第 7 页,共 7 页 10. x4 2y217236 11. 412. 4 3 13. 分析： 依据题意,可设椭圆的标准方程,与直线方程联立解方程组,利用韦达定理及中点坐标公式,求出中点的横坐标,再由F1（0,50 ）知, c50 ,a2b250,最终解关于a、b 的方程组即可；解： 设椭圆的标准方程为x2y21 ab0a2b2由 F1（0,50 ）得a2b250把直线方程y3x2代入椭圆方程整理得：a29 b2x212b2xb24a20设弦的两个端点为A x 1,y 1,B x 2,y2,就由根与系数的关系得：x 1x2a12b22,1 ,2x12x 2a26 b2b2129b又 AB的中点横坐标为92a23b2,与方程a2b250联立可解出a275,b225故所求椭圆的方程为：x2y217525 14. 解： 设所求双曲线方程为x2y21（a>0,b>0）,由右焦点为（2,0）；知 c 2,a2b2b24a2就双曲线方程为x24y221,设直线MN的方程为：y3 x 52,代入双曲线方程a2b整理得：（208a2）x212a2x5a 432a 20 设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,就x1x 212a22208 ax 1x25 a432a2208 a2MN132x 1x 24x 1x2582012a22245 a432a2458a208a2解得：a21,b2413故所求双曲线方程为：x2y213- - - - - - -