2022年高中数学必修五知识点总结及例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点a2c,就高中数学必修5 学问点1、正弦定理：在C中,a、b、c分别为角、 C 的对边, R 为C的外接圆的半径,就有aAbBcC2 Rsinsinsin2、正弦定理的变形公式：a2Rsin,b2Rsin,c2 sinC；（边化角） sinAa, sinBb, sinCc；（角化边）2R2R2Ra b csinA:sinB:sinC ；sinAabBcsinCaAbBcCsinsinsinsin3、三角形面积公式：SC1bcsinA1absinC1acsinB 2224、余弦定理：在C 中,有a2b2c22bccosA ,b2a2c22accosB ,c2a2b22abcosC 5、余弦定理的推论：cosb2c2a2,cosa2c2b2,cosCa2b2c22bc2ac2ab6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如a2b22 c ,就C90；（C 为直角ABC为直角三角形.）如a2b22 c ,就C90；（C 为锐角ABC不肯定是锐角三角形.）如a2b22 c ,就C90（C 为钝角ABC为钝角三角形.）注：在C 中,就有（1） ABC, sinA0,sinB0,sinC0（正弦值都大于0）（2）abc acb bca （两边之和大于第三边）（3）ABsinAsinBab（大角对大边,大边对大角）7、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an1a n08、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an1a n09、常数列：各项相等的数列ana S nna 1.10、数列的通项公式：表示数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式11、数列的递推公式：表示任一项a 与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式12、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差anan1d a n1and13、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如b第 1 页,共 4 页称 b 为 a 与 c 的等差中项名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点0）ab ）,14、如等差数列a n的首项是a ,公差是 d ,就a na 1n1ddna 1dAnB （可看做自变量是n 的一次函数）15、通项公式的变形：a na mnm d ；da nam；dana 1. （已知任意两项求公差）nmn116、a n是等差数列,如mnpq （ m 、 n 、 p 、q*）,就amanapa ；如mn2p（ m 、 n 、 p* ）,就aman2a 17、等差数列的前n 项和的公式：S nn a 1an；2S nna 1n n1ddn2a 1dnAn2Bn （可看做自变量是n 的二次函数）22218、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就S 2nn a na n1,且 S 偶S 奇nd,S 奇a n1S 偶a n如项数为2 n1n*,就S 2n12 n1a ,且S 奇S 偶a n,S 奇nn1S 偶（其中S 奇nan,S 偶n1a n）如等差数列a n的前 n 项和为S ,就数列S ,S 2kS ,S 3kS 2k成等差数列 . 19、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比注：等比数列中每一项都不等于零,其奇数项符号相同,偶数项符号相同；（an0,q20、在 a 与 b 中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 就G称为a与b的等比中项 如G2ab（ G就称 G 为 a 与 b 的等比中项21、如等比数列a n的首项是a ,公比是 q ,就ana qn1a 1qnk qna n是等比数列, 且mn2pq22、通项公式的变形：ana qnm；qn1an；qn mana 1am23、如a n是等比数列, 且 mnpq（ m 、n 、p 、q*）,就a ma napa ；如（ m 、 n 、 p* ）,就a ma n2 ana q1 常数列24、等比数列a n的前 n 项和的公式：S na 11qna 1a q q q11q1第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点；25、等比数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就S 偶S 奇qS nmS nqnS S ,S 2kS ,S 3kS 2k成等比数列26、一元二次不等式的解法：二次项系数化为正；求对应一元二次方程的根（因式分解,十字相乘或求根公式）如无根或只有一根,就依据图象判定不等式解的情形；如有两个根x 1x ,看不等号,大于号取两根之外,小于号取两根之间. （也可依据图像判定） ；解集写成集合或区间的形式 . 27、分式不等式的解法：f x 0f x g x 0；f x 0f x g x 0；R ；g x g x f x 0f x g x0；f x 0f x g x 0. g x 0g x 0g x g x 例：x10x12 x10x, 11,2x102x1228、设 a 、 b 是两个正数,就a2b 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数29、均值不等式定理：如a0,b0,就ab2ab ,即a2bab 30、基本不等式：a2b22 ab a bR ；aba2b2a0,b0；aba222 ba b31、极值定理：设x 、 y 都为正数,就有如 xys （和为定值） ,就xya2b2=s22 s,当xy时, xy 取得最大值2 s 和定积最大424如 xyp （积为定值） ,就xy2xy2p ,当 xy 时, xy 取得最小值 2p 积定和最小32、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等. 33、直观图：斜二测画法：斜二测画法的步骤：平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；平行于 y 轴的线长度变为原先的一半,平行于 x,z 轴的线长度不变 . 34、用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图35、空间体的表面积：棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和；圆柱的表面积S2rl2r2；圆锥的表面积Srl2 r ；1 3S 底h；第 3 页,共 4 页圆台的表面积Srlr2Rl2 R ；球的表面积S42 R . 36、空间几何体的体积: 柱体的体积 :VS 底h；锥体的体积：V台体的体积：V1（3S 上S 上S 下S 下h；球体的体积：V4 R 33. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点4x第 4 页,共 4 页1、在 ABC中, a 2 3,b 2 2 ,B45° ,就 A 等于（）A30° B 60° C60° 或 120° D 30 ° 或 150°2不等式2 ax+bx+2>0的解集是-1 1 ,2 3,就 a+b的值是（）A. 10 B. -10 C. 14 D. -1432+1与2-1,两数的等比中项是（）A 1 B-1 C±1 D1 24如 lg 2,lg2x-1,lg2x+3成等差数列,就x 的值等于（）A1 B 0 或 32 C 32 D log 5 25设a>1 >b> -1, 就以下不等式中恒成立的是 A1 a<1B1 a>1Ca>b2 Da2>2bbb6. 已知 a n是等差数列,且a2a 5a 8a 1148,就a 6a7（）A12 B 16 C 20 D 247设S 是等差数列 a n的前 n 项和,如a 5=5, 9就S 9= （）A 1 B -1 C 2 D 1a 3S 528如-2x2+5 x-2>0,就4 x2-4x+1+2x-2等于（）A 4x-5 B-3 C 3 D 5-9、在 ABC中,周长为7.5cm,且 sinA ： sinB ：sinC 4：5：6, 以下结论：a b c : =4:5: 6a b c : =2:5 :6a =2cm b , =2.5cm c , =3cmA B C=4:5: 6其中成立的个数是 A0 个 B1 个 C 2 个 D 3 个10在等比数列 a n中,如a =6,且a 5-2 a 4-a 3+12=0就a 为（）A 6 Bn 6 12 C6 2n2 D 6 或n 6 12或6 2n211. 在 ABC中,如 A: B: C=1:2:3 , 就a b c : = .12在等比数列 a n中, 如a 3=3,a 9=75,就a 10=_. 14. 等差数列 a n中,a 3+a 7-a 10=8,a 11-a 4=4, 就S = 13_.15. 已知等比数列an中, a1 a2=9,a1a2a3=27, 就 an的前 n 项和 Sn= _. 16已知,在ABC中, A=45° , C=30° , c=10cm,求 a、b 和 B. 17不等式mx2+x2-8x+20m+4<0的解集为 R , 求实数 m 的取值范畴 . 2m+1x+918已知集合A= x|2 xa20,其中a >0 ,B= x|x2-3x-4>0 ,且 AB = R,求实数 a 的取值范畴 . 19已知数列a n的前 n 项和S nn248n . （ 1）求数列的通项公式； （2）求S 的最值 . 20设数列 a n的前项 n 和为S ,如对于任意的正整数n 都有S n=2 a n-3 n. （1）设b n=a n+3,求证：数列 b n是等比数列,并求出a n的通项公式 . （2）求数列na n的前 n 项和 . 名师归纳总结 - - - - - - -