2022年高中数学解析几何复习题教师版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学解析几何复习题2 21已知双曲线 x2y21a>0 ,b>0 的一条渐近线方程是 y3 x,它的一个焦点在抛物线 y 224x 的准线上,就a b双曲线的方程为 2 2 2 2 2 2 2 2A. xy1 B. xy1C. xy1 D. xy1【答案】 B36 108 9 27 108 36 27 92 2【解析】由双曲线 x2y21a>0 ,b>0 的一条渐近线方程是 y3 x,就b3 ,抛物线 y 2 24x 的准线方程a b a2 2为 x 6,知 c 6,c6,a 2 b 26,由得 a 3,b3 3 ,就双曲线的方程为 xy1.9 272 22已知椭圆 x2y21a>b>0 的右焦点为 F3,0 ,过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点；假设 AB的中点坐标为 1 ,a b2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x y1 ,就 E 的方程为 A、1 B、1 C 、1 D、1【答案】 D；45 36 36 27 27 18 18 92 2x 1 y 1【解析】设 A x 1 , y 1 、B x 2 , y 2 ,所以 ax 2 22 by 22 2 1,运用点差法,所以直线 AB 的斜率为 k ba 22,设直线方程为2 2 1a b2 2y b2 x 3,联 立直线与椭 圆的方程 a 2b 2 x 26 b x 29 b 2a 40, 所以 x 1 x 2 2 6 b2 2；又因 为a a b2 2 2 2a b 9,解得 b 9, a 18 .2 23椭圆 C：x y 1 的左右顶点分别为 A A ,点 P在 C上且直线 PA 斜率的取值范畴是 2, 1 ,那么直线 PA 斜4 3率的取值范畴是A1 3 , B 3 3 , C 1 ,1 D 3 ,1【答案】 B2 4 8 4 2 42 2【解析】设 P点坐标为 x 0 , y 0 ,就 x 0 y 0 1,k PA 2 y 0,k PA 1 y 0,4 3 x 0 2 x 0 23 2于是 k PA 1 . k PA 2x 0 2 y 0 22 2 3x 0 2 4 x4 0 34,故 k PA 1 34 k 1PA 2 . k PA 2 2, 1k PA 1 3 38 4 , . 应选 B.2 24已知双曲线 C: x2y2 1a 0,b0 的离心率为 5,就 C的渐近线方程为 a b 2A、y=±1 x By=±1 x Cy=±1 x Dy=± x4 3 2【答案】 C；试卷第 1 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2【解析】e c 1 b2 5,故 b2 1,即 b 1,故渐近线方程为 y bx 1x .a a 2 a 4 a 2 a 2【学科网考点定位】此题考查双曲线的基本性质,考查同学的化归与转化才能 .2 25假设抛物线 y 22 px 的焦点与双曲线 x y 1 的右焦点重合 , 就 p 的值为2 2A2 B 2 C 4 D 4 【答案】 C2 2抛物线 y 22 px 的焦点坐标为 p ,0,由双曲线 x y 1 方程可得 a 2b 22,c 2a 2b 24,故双曲线的右焦2 2 2点坐标为 2,0 ,所以 p 2, p 4 .26已知 F 1, F 2 是椭圆的两个焦点,过 F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点,假设 ABF 是正三角形,就这个椭圆的离心率是A2 B2 C3 D3 【答案】 C2 3 3 22由条件,得 | AF 1 | 3| F F 2 |,b 3 2 c,即 a 2c 2 2 3ac ,c 2 2 3ac a 20,e 2 2 3e 1 0,3 a 3 3 3 3解得 e 3负值舍去 ,应选 C32 27已知抛物线 y 24 x 的准线过双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的左焦点且与双曲线交于 A、B 两点,O为坐标原点, 且 AOBa b的面积为3,就双曲线的离心率为A3 B4 C3 D2【答案】 D2 22解: 抛物线 y 4 x 的准线方程为 : x 1 , 由题意知 , 双曲线的左焦点坐标为 1,0 , 即 c 12 2 2 2且 A c , b , B c , b , 由于AOB的面积为 3,所以,12 b1 3,即：b 3a a 2 2 a 2 a 22所以,1 a 3,解得：a 1,e c 1 2 故应选 D.a 2 2 a 128如图,抛物线y22px p0的焦点为 F,斜率k1的直线 l 过焦点 F,与抛物线交于A、B两点,假设抛物线的准线与 x 轴交点为 N,就 tanANF2 【答案】 CA 1 B1 2 C 2 D 2x2y2p,y22pyp20,yp2p ,yA12p ,xA12pp32p ,2y22px试卷第 2 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - d x A p2 2 p ,tan ANF 1 2 2 .2 2 2 22 29已知双曲线 x y 1 的一个焦点在圆 x 2y 24 x 5 0 上,就双曲线的渐近线方程为9 mAy 3x By 4x Cy 2 2x Dy 3 2x 【答案】 B4 3 3 4用 m表示在圆上的焦点坐标m+9 ,0,代入圆的方程,求出 m的值,然后即可求出双曲线的渐近线方程 .2 210设 F 是双曲线 x2 y2 1 的右焦点,双曲线两渐近线分另；为 l1,l2过 F 作直线 l1的垂线,分别交 l1,l2于 A,Ba b两点假设 OA, AB, OB 成等差数列,且向量 BF 与 FA 同向,就双曲线的离心率 e 的大小为 A.3 B. 2 C. 2 D. 5【答案】 D2 22 2 2由条件知, OA AB ,所以 OA AB OB,就 OA AB OB 3: 4:5,于是 tan AOB 4. 由于向量 BF 与 FA2 AB OA +OB 32 2同向,故过 F 作直线 1l 的垂线与双曲线相交于同一支而双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程分别为 x y0,故a b a bb1 2b a 2 43,解得 a 2 b ,故双曲线的离心率 ea c2 5.a11直线 l 过点,那么直线 l 倾斜角 的取值范畴是；A、0, B、0, , C、 , D、0, , 【答案】 B 4 2 4 4 2【正解】A 2 1, , B ,1 m 2 m 20 点 A 与射线 x 1 y0上的点连线的倾斜角,选 B；12已知直线 l 1 : y x sin 和直线 l 2 : y 2 x c,就直线 1l 与 2l ；A.通过平移可以重合 B.不行能垂直 C.可能与 x 轴围成等腰直角三角形 D.通过 1l 上某一点旋转可以重合【答案】D 【正解】只要 sina 1,那么两直线就相交,假设相交就可得到D2 113 直线 y x tan 2 , , 的倾斜角是； A. B. C.2 2D.【答案】 D【正解】由题意得： = tan tan , 0 , 在0, 内正切值2 2为 的角唯独 倾斜角为214设 F1 和 F2 为双曲线 xy 21 的两个焦点,点在双曲线上且满意 F 1PF 2 90,就 F 1PF 2 的面积是4试卷第 3 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.1 B.5C.2 D.5 【答案】 A e2【正解】x2y21a2 C5|PF 1|PF 2|4|PF1|22|PF 1|PF2|PF2|2164又F1PF290|PF 12 |PF22 |252联立解得|PF 1|PF 2|2SF 1PF2115直线ykx1,当 k 变化时,直线被椭圆x2y21截得的最大弦长是4A.4 B.2 C.433D.不能确定【答案】C 【正解】直线ykx1,恒过 P0,1,又是椭圆的短轴上顶点,因而此直线被椭圆的弦长即为点P 与椭圆上任意一点Q 的距离,设椭圆上任意一点Q 2cos,sin；|PQ|22cos2sin1 23sin22sin5当sin1时,PQ|216|PQ|max43,应选 C max33316过点 A a ,0作椭圆C 1:x2y21的弦,弦中点的轨迹仍是椭圆,记为C ,假设C 和C 的离心率分别为a2b2和 'e ,就 e 和 'e 的关系是；A. e 'eB.e 2 'eC.2e 'eD.不能确定【答案】A 【正解】设弦AB中点 Px , y,就 B2x, 2y由 x22+4y2=1,4 xa2a2+4y2=1*c2a2b22b2b244e2 a2 ab2=a2ab2e'e217已知 P为抛物线 y 1 x 2上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为 M,点 A的坐标是 6 , 17,就 PA PM 的最小值是2 2A、8 B、19 C、10 D、21 【答案】 B2 2抛物线 x 2 2 y 的焦点为 F 0 , 1,点 P 到准线的距离为 d；就 PA PM PA d 1PA PF 1,所以2 2 2当 P,A,F 三点共线时最小为 AF 1 19.2 22 x y 2 018在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组 x 2 y 1 0,所表示的区域上一动点,就直线 OM 斜率的最小值3 x y 8 0为 A. 2 B. 1 C. 1 D. 1【答案】 C3 2【解析】画出可行域得该区域为点 1,0 , 2,2 , 3, 1 形成的三角形,因此 k OM 的最小值为 1 0 1 .3 0 3试卷第 4 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19过点,0引直线 与曲线y1x2交于 A,B 两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于A. B.- C. D-【答案】 B【解析】画图可知过点,0的直线与曲线相切时斜率为-1, 所以相交成三角形的直线斜率在-1,0 之间20已知直线 l 1 :3 x 2 ay 5 0, l 2 : 3 a 1 x ay 2 0,假设 l 1 / l ,就 a 的值为A、1 B、 6 C、 0 D、 0 或 1【答案】 D6 62 1【解析】l 1 / l ,就 3 a 2 3 a 1 0 6 a a 0,所以 a 0 或 .621已知直线 l 1：1 a x ay 2 0 ,l 2：ax 2 a 1 y 3 0 , 假设 l 1 l 2 , 就 a 的值为A0 或 2 B0 或一 2 C2 D-2 【答案】 B【解析】由于 l 1 l 2,所以有 1 aa a2a 1 0 ,即 a 22 a 0,解得 a 0 或 a 2,应选 B.22直线 y=kx+3 与圆 x22+y32 =4 相交于 A,B 两点,假设 |AB|=2 3 ,就 k=A±3B±3C3D3【答案】 B3 32 k 3 3 2 k【解析】由圆的方程可知圆心为 2,3 ,半径为 2；圆心到直线 y kx 3 的距离 dk 21 2k 21；由于2AB2 d 24,所以 dk 22 k1 1,解得 k3 3；故 B正确；23已知直线 l 1: x 2 y 1 0 与直线 l 2: mx y 0 平行,就实数 m 的取值为A. 1 B.1 C. 2 D. 2 【答案】 A2 2【解析】直线 1l 斜率为 1,直线 2l 斜率为 m ,由于两直线平行所以 m 1；故 A 正确；2 224 “m 1” 是“ 直线 mx 2 m 1 y 2 0 与直线 3 x my 3 0 垂直” 的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 m 1 时,两直线方程分别为 x 3 y 2 0,3 x y 3 0,满意两直线的斜率乘积为 1,直线相互垂直；反之, 直线 mx 2 m 1 y 2 0 与直线 3 x my 3 0 垂直, 就有 3 m m 2 m 1 0,解得 m 0 或 m 1,故“m 1” 是“ 直线 mx 2 m 1 y 2 0 与直线 3 x my 3 0 垂直” 的充分而不必要条件,选 A.25直线 y x 1 与圆 x 2y 21 的位置关系为A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离【答案】B 试卷第 5 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】圆心 0,0 为到直线 y x 1,即 x y 1 0 的距离 d 1 2,而 0 2 1,选 B；2 2 226假设过点 A 4,0 的直线 l 与曲线 x 2 2y 21 有公共点, 就直线 l 的斜率的取值范畴为 A 3, 3B 3, 3 C 3 , 3 D 3 , 3 【答案】 C 3 3 3 3【解析】设直线方程为 y k x 4,即 kx y 4 k 0,直线 l 与曲线 x 2 2y 21 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 d 2 k2 4 k 1,k 1得 4 k 2k 21, k 2 1,挑选 C 3另外,数形结合画出图形也可以判定 C正确；2 227圆 x y 1 与直线 y kx 2 没有公共点的充要条件是Ak 2,2 Bk ,2 2, Ck 3,3 Dk ,3 3, 【答案】 :C. 【解析】 :1. 数形结合y kx 2 是过定点 P0,2的直线,与单位圆相切临界值时,其斜率为±3 ,由此不难判定,选 C.2.特值法令 k=0,直线 y=2 与单位圆无交点,剔除选项 B、D；令 k= 3 ,此时,直线与单位圆相切,选项 A 有“ 漏”.3.待定系数将 y kx 2 带入圆的方程 x 2y 21,无交点的充要条件是其判别式小于 0,解之 k 3,3 .4.依题圆 x 2y 21 与直线 y kx 2 没有公共点 d 22 1 k 3,3.1 k028直线 y 3 x 绕原点逆时针旋转 90 ,再向右平移个单位,所得到的直线为 y 1x 1y 1x 1y 3 x 3y 1x 1【答案】 A 3 3 3 3【解析】直线 y 3 x 绕原点逆时针旋转 90 的直线为 0y 1x ,从而剔除 ,D3又将 y 1x 向右平移个单位得 y 1x 1,即 y 1x 1应选 A；3 3 3 32 229如图,F 和 F 分别是双曲线 x2 r2 1 a 0 , b 0 的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心,以 O F 1 为半径的圆a b与该双曲线左支的两个交点,且F2 AB 是等边三角形,就双曲线的离心率为A3B5C5D1 3【答案】 D 2【解析】如图,F 和F 分别是双曲线x2r21 a,0b0 的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心,以OF 1为半径a2b2试卷第 6 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的圆与该双曲线左支的两个交点,且F2AB是等边三角形,连接AF1, AF2F1=30° , |AF1|=c ,|AF2|=3 c ,2 a31 c ,双曲线的离心率为13,选 D；30已知F 、F 为双曲线 C：x2y21的左、右焦点,点P 在 C 上,F PF =0 60 ,就 P 到 x 轴的距离为A3B6 C3D6 【答案】 B22【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、其次定义、余弦定理,以及转化的数学思想,通过此题可以有效地考查考生的综合运用才能及运算才能 .2不 妨 设 点 P x 0 , y 0 在 双 曲 线 的 右 支 , 由 双 曲 线 的 第 二 定 义 得 | PF 1 | e x 0 a a ex 0 1 2 x 0,c2 2 2 2| PF 2 | e x 0 a ex 0 a 2 x 0 1 . 由 余 弦 定 理 得 cosF 1 P F 2 = | PF 1 | | PF 2 | | F F 2 |, 即c 2 | PF 1 | PF 2 |cos 60 0 1 2 x 0 2 2 x 0 1 22 2 2,解得 x 0 2 5,所以 y 0 2x 0 21 3,故 P 到 x 轴的距离为 | y 0 | 6.21 2 x 0 2 x 0 1 2 2 231椭圆 : x 22 y2 21 a b 0 的左右焦点分别为 F 1,F 2 , 焦距为 2 ,假设直线 y 3 x c 与椭圆的一个交点满意a bMF 1 F 2 2 MF 2 F 1 , 就该椭圆的离心率等于 _【答案】3 1【 解 析 】注 意 到直 线 过点 c ,0 即 为 左焦 点 F , 又 斜 率为 3 , 所 以倾 斜 角为 60 , 即 0MF F 2 60 0； 又0 0故 MF F 1 30,那 么 F MF 1 90；,e 2 c 2 c 2 c 3 1；2 a MF 1 MF 2 3 c c32已知过点 P ,1 2 的直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点,就 AOB 的面积最小为【答案】4【 正 解 】 设 直 线 方 程 为 x y 1 , 代 点 得 : 1 2 1 . 由 于 1 22 2, 所 以 2 1, 即 ab 8 , 所 以a b a b a b ab ab 4S AOB 1 ab 4233假设直线 l 1: ax 2 y 0 和 l 2:3 x a 1 y 1 0 平行,就实数 a 的值为 .【答案】 -3 或 2【解析】由两直线平行的充要条件得：a a 1 6 0 a 3,2 .34经过点 A5,2 且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是【答案】2x5y0 或 x2y10.【解析】分截距为 0 或不为 0 两种情形可求 2x5y0 或 x2y 10.35定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离, 已知曲线 C 1: y x 2a 到直线 l : y x的距离等于曲线 C 2: x 2y 4 22 到直线 l : y x 的距离,就实数 a _. 【答案】9 .4试卷第 7 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 4由新定义可知,直线 l 与曲线 C 相离,圆 C 的圆心到直线 l 的距离为2 2 2 2 2,此时直线 l 与圆 C 相1 1离,依据新定义可知,曲线 C 2: x 2 y 4 22 到直线 l : y x 的距离为 2 2 2 2 ,对函数 y x 2a 求导得y 2 x , 令 y 1 2 x 1 x 1, 故 曲 线 C 1 在 x 1处 的 切 线 方 程 为 y 1a 2x 1, 即2 2 4 21ax y a 2 14 0,于是曲线 C 1: y x 2a 到直线 l : y x 的距离为1 2 41 2 2,就有 a 14 2,解得 a 94或 a 7,当 a 7 时,直线 l 与曲线 C 相交,不合乎题意；当 a 9 时,直线 l 与曲线 C 相离,合乎题意 . 综上所4 4 4述,a 9.436假设直线 ax by 1 0 平分圆 C : x 2y 22 x 4 y 1 0 的周长 , 就 ab 的取值范畴是 .【答案】 , 18C : x 2y 22 x 4 y 1 0 ,即 x 1 2 y 2 24；依题意直线 ax by 1 0 经过圆心 C 1,2,所以有a 2 b 1,ab 0 或 ab 0；ab 0 时,a 0, b 0,所以 ab 1a 2 b 1 a 2 b 2 1,当且仅当 a 2 b 时,2 2 2 8“ =” 成立 . 故答案为 , 1.82 237已知圆 O：x y 1,由直线 l : x y k 0 上一点 P 作圆 O的两条切线,切点为 A,B,假设在直线 l 上至少存在一点 P,使 APB 60 0,就 k 的取值范畴是 .【答案】 2 2, 2 2【解析】如下图,PA, PB 为圆O 的两条切线,就OP 连线平分APB ,设BPO,就APB2,sin1. 当 OPl 时, |OP|最短,此时,APB 最大 . 假设直线l 上只有一个点P 满意P,所以OPAPB600,OP2,即d|k|2,即k2 2,当 |OP|削减时,直线上才会显现多于一个的点2满意条件的直线夹在1l ：xy2 20和2l ：xy2 20之间,即2 2k2 2.38圆C:x2y22x4y40的圆心到直线l:3x4y40的距离 d .【答案】 3【解析】由已知圆心为1,2 ,由点到直线的距离公式得,d| 3 1424 |3.2 342试卷第 8 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 239设双曲线 x y 1 的右顶点为 A,右焦点为 F,过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B,就 AFB9 16的面积为；【答案】3215【解析】 简单求得：a 3, b 4,就 c a 2b 25, A3,0,F5,0；双曲线的渐近线方程是 y 4x ,就过 F5,0,3且 与 渐 近 线 y 4x 平 行 的 直 线 方 程 是 y 4 x 5,解 方 程 组 x 2 y 21 , 得3 3 9 16y 4 x 5,3B17 , 32 . S AFB 1| AB | | y B | 12 32 32；5 15 2 2 15 1540在直角坐标系 xOy 中, 有肯定点 A2,1；假设线段 OA的垂直平分线过抛物线 y 22 px p 0 的焦点,就该抛物线的准线方程是 _; 【答案】x 54【解析】依题意我们简单求得直线的方程为 4x+2y-5=0 ,把焦点坐标 p ,0 代入可求得焦参数 p 5,从而得到准线2 2方程 x 5；4三、解答题题型注释41如图,直线l ： yxb 与抛物线 C： x24y 相切于点 A. 1 求实数 b 的值； 2 求以点 A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程【解析】解： 1 由yx4,得 x2 4x4b0,*A 与抛物x24y由于直线 l 与抛物线 C相切,所以 424× 4b 0. 解得 b 1.2 由1 可知 b 1,故方程 * 为 x24x40. 解得 x 2,代入 x24y,得 y1,故点 A2,1 由于圆线 C的准线相切,所以圆A 的半径 r 就等于圆心A 到抛物线的准线y 1 的距离即r |1 1| 2.所以圆 A 的方程为 x 22 y 124.42已知 A、B、C是椭圆 W：x2y21上的三个点, O是坐标原点 .41 当点 B 是 W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.2 当点 B 不是 W的顶点时,判定四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.【答案】 13 2当 B不是 W的顶点,四边形OABC不行能是菱形,理由见解析【解析】利用椭圆的对称性,结合图形完成第 菱形的特点进行判定 .1 小题 . 设出直线方程,把直线方程和椭圆方程联立,设而不求,结合1 椭圆 W：2 xy21的右顶点B2,0,由于四边形OABC为菱形,所以AC 和 OB 相互垂直平分 .4试卷第 9 页,总 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所 以 可 设 A 1, m, 代 入 椭 圆 方 程 得 1m 21, 解 得 m 3. 所 以 菱 形 OABC 的 面 积 为4 21 1| OB | | AC | 2 2 | m | 3 . 2 假设四边形 OABC为菱形 .2 2由于点 B 不是 W的顶点,且直线 AC不过原点,所以可设 AC的方程为 y=kx+m,k 0,m 0.y kx m ,由 x 22 消去 y 并整理得 1 4 k 2x 28 kmx 4 m 24 0 .y 14设 A x y 1 , C x 2 , y 2 , 就