2022年双曲线题型归纳含答案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、典型例题选讲（一）考查双曲线的概念x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设 P 是双曲线2a1上一点,双曲线的一条渐近线方程为93x2 y0 ,F1 、F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别是双曲线的左、右焦点如| PF1 |3,就| PF2 |（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 或 5B 6C 7D 9分析： 依据标准方程写出渐近线方程,两个方程对比求出a 的值,利用双曲线的定义求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF2|的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：双曲线x2y221 渐近线方程为y=3 x ,由已知渐近线为3x2 y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a9a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2,| PF1 | PF2 |4 ,| PF2 |4| PF1 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF1|3,| PF2|0 ,| PF2 |7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 C归纳小结 ：此题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法（二）基本量求解x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 22022山东理 设双曲线1 的一条渐近线与抛物线yx21 只有一个公共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2点,就双曲线的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55A B 5C42x 2y 2D5byb x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 双曲线2a21 的一条渐近线为ybx ,由方程组aayx21,消去y ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2b x a10 有唯独解,所以= b 2a40 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 b2 , eca2b21 b 25 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa归纳小结 ：此题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,就解方程组有唯独解此题较好的考查了基本概念、基本方法和基本技能2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3（ 2022 全国理） 设双曲线a2b21（ a 0,b 0）的渐近线与抛物线y=x+1 相切,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就该双曲线的离心率等于A.3B.2C.5D.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：设切点P x , y ,就切线的斜率为y' |2 x由题意有y0x2 x又有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00yx00x021 ,联立两式解得:21,b2, ex x00001 b 25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa因此选 Cx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4（2022 江西）设F1 和 F2 为双曲线221 aab0, b0 的两个焦点,如F1, F2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P0,2 b 是正三角形的三个顶点,就双曲线的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 2C 522D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c32222c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由 tan62b有 3c34b4ca ,就 ea2 ,应选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳小结 ：留意等边三角形及双曲线的几何特点,从而得出合思想的应用（三）求曲线的方程tanc62b3,表达数形结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5（ 2022,北京） 已知双曲线3为 x3（ 1）求双曲线C 的方程.C : a2b 21a0,b0 的离心率为3 ,右准线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知直线xym0 与双曲线C交于不同的两点A, B,且线段AB 的中点在圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y25 上,求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：（ 1）由已知条件列出a,b, c 的关系,求出双曲线C 的方程.（ 2）将直线与双曲线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立,再由中点坐标公式及点在圆上求出m 的值a23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由题意,得cca3,解得 a 31, c3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b2c2a22 ,所求双曲线C 的方程为y2x212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 A、B 两点的坐标分别为x1, y1,x2 , y2,线段 AB 的中点为Mx0 , y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y2由x21得 x22mxm220 （判别式0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xym0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx1x2m, yxm2m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Mx, y在圆 x2y25 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m22m 25 , m1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解： 设 A、B 两点的坐标分别为x1 , y1,x2, y2,线段 AB 的中点为Mx0 , y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 21x 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21由22y2x221,两式相减得 x1x2 x1x 1 y 2y2 y1y2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由直线的斜率为1, xx1x2 , yy1y2代入上式,得y2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000022又 M y , x 在圆上,得y 2x 25,又 M y , x 在直线上,可求得m 的值 .000000归纳小结 ：此题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础学问,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6过 M1,1的直线交双曲线xy1 于 A, B 两点,如 M 为弦 AB 的中点,求直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2242AB 的方程分析： 求过定点 M 的直线方程,只需要求出它的斜率为此可设其斜率是k ,利用 M 为弦AB 的中点, 即可求得 k 的值, 由此写出直线AB 的方程 也可设出弦的两端点坐标用“点差法”求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： 明显直线AB 不垂直于x 轴,设其斜率是k ,就方程为y1k x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由42消去 y 得 12k x4k 1k x2 k4k60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1k x1设 Ax1, y1 , B x2 , y2 ,由于 M 为弦 AB 的中点,所以 x1x22k 1k 1 ,所以 k1 212k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,当 k1时方程的判别式大于零.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线AB 的方程为y11 x21 ,即 x2 y10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 设A x1, y1 , B x2 , y2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2422242111x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x1x2 x1x2 2 y1y2 y1y2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 x1x22, y1y22 ,所以 x1x22 y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x1x2 , 就 y1y2 ,由 x1x22, y1y22 得 x1x21, y1y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就点 A、B 都不在双曲线上,与题设冲突,所以x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ky1y21 x1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线AB 的方程为y11 x21 ,即 x2 y10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验直线x2 y10 符合题意,故所求直线为x2 y10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法三： 设 A（ x, y ）,由于 A、B 关于点 M（ 1,1）对称, 所以 B 的坐标为 （ 2x,2y ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就42消去平方项,得x2 y10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2-x 242y21.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即点 A 的坐标满意方程,同理点B 的坐标也满意方程故直线 AB 的方程为x2 y10 归纳总结： 由于双曲线（抛物线）不是“封闭”的曲线,以定点为中点的弦不肯定存在,所以在求双曲线（抛物线）中点弦方程时,必需判定满意条件的直线是否存在（四）轨迹问题x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7已知点P1 x0 , y0 为双曲线221 （ b 为正常数）上任一点, 8bbF2 为双曲线的右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点, 过P1 作右准线的垂线,垂足为 A ,连接F2 A 并延长交y 轴于P2 求线段P1 P2 的中点 P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹 E 的方程分析： 求轨迹问题有多种方法,如相关点法等,此题留意到点P 是线段P1 P2 的中点,可利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用相关点法解： 由已知得F2 3b,0,A 8 b,3y0 ,就直线F2 A 的方程为：y3 y0 x b3b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x0 得 y9 y0 ,即P2 0,9 y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P（ x, y）,就xx0 2yy09 y0 2,5 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02xx 2y 24 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即y 代入001 得：1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y8b2b 258b 225b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 P 的轨迹 E 的方程为221 xR 2b25b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳小结 ：将几何特点转化为代数关系是解析几何常用方法（ 五）突出几何性质的考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 8（ 2022 江西） P 是双曲线xy1 的右支上一点, M ,N 分别是圆 x52y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和 x52y21上的点,就| PM| PN|的最大值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.6B.7C.8D .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 双曲线的两个焦点F15,0 与 F2 5,0 恰好是两圆的圆心,欲使| PM| PN| 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大,当且仅当| PM| 最大且 | PN| 最小,由平面几何性质知,点M 在线段PF1 的延长线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 N 是线段PF2 与圆的交点时所求的值最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 | PM| PN |PF12PF21PF1PF239 因此选D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9（ 2022 重庆）已知以原点O 为中心的双曲线的一条准线方程为（ 1）求该双曲线的方程.x5 ,离心率 e5 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,点A 的坐标为 5,0 , B 是圆 x2 y5 21 上的点,点M 在双曲线右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_支上,求MAMB 的最小值,并求此时M 点的坐标 .分析：（ 1）比较基础,利用所给条件可求得双曲线的方程.（ 2）利用双曲线的定义将MA 、MB转化为其它线段,再利用不等式的性质求解解 ：（ 1 ） 由 题 意 可 知 , 双 曲 线 的 焦 点 在 x 轴 上 , 故 可 设 双 曲 线 的 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2225a 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221 aab0, b0 ,设cab,由准线方程为x得,5c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 e解得 a5 得 ca1, c5 5 . 从而 b2 ,该双曲线的方程为y2x21 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设点 D 的坐标为 5,0 ,就点 A、D 为双曲线的焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 | MA | MD |2a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 | MA| MB|2| MB| MD| 2| BD | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 B 是圆 x2 y5 21 上的点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其圆心为C0,5 ,半径为1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 | BD | CD |1101,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 | MA | MB| 2| BD |101 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 M , B 在线段 CD 上时取等号,此时| MA | MB | 的最小值为101 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 CD 的方程为yx5 ,因点 M 在双曲线右支上,故x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x2y245424542可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由方程组解得 x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 M 点的坐标为5423, 4542 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳小结 ：此题综合考查双曲线的学问及不等式性质,考查推理才能及数形结合思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载