2022年高中数学--文科-知识框架图.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 集合映射函数成都戴氏训练精品堂神仙树总校文科 第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法三要素对应关系换元法求解析式值域留意应用函数的单调性求值域单调性1、函数在某个区间递增 或减与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差商 、导数法； 3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称,在x0 处有定义的奇函数f 00 性质周期性周期为 T 的奇函数 f Tf T 2 f 00 对称性最值二次函数、基本不等式、打钩耐克函. 数、三角函数有界性、数形结合、导数平移变换图象及其变换基本初等函数分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用导数的概念 基本初等函数的导数对称变换一次、二次函数、反比例函数翻折变换幂函数伸缩变换指数函数图象、性质和应用对数函数 三角函数复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布建立函数模型 几何意义、物理意义 三次函数的性质、图象与应用导数导数的运算法就单调性导数的正负与单调性的关系1导数的应用极值最值生活中的优化问题全国十大训练领军品牌名师归纳总结 地址：成都市高新区紫瑞大道200 号二楼：028 83321230第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 成都戴氏训练 精品堂神仙树总校 文科 其次部分 三角函数与平面对量角的概念 弧度制 弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义 三角函数线同角三角函数的关系三角函数诱导公式公式的变形、逆用、 “ 1” 的替换和角、差角公式化简、求值、证明恒等变形二倍角公式三角函数定义域值域图象b正弦函数 y sin x奇偶性= 单调性对称轴正切函数除外余弦函数 y cos x经过函数图象的最高或正切函数ytan x周期性低点且垂直x 轴的直线,的 图 象对称中心是正余弦函数图平面对量对称性象的零点,正切函数的对yAsin x b称中心为 k 2,0k Z . 最值图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到, 但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间留意的符号；最小正周期T2 | |；对称轴x2k1 2 2,对称中心为 k ,bk Z .概念模| a |x2 x12 y2y12线性运算加、减、数乘几何意义基本定理几何意义投影b在 a方向上的投影为| b |cos ·| a坐标表示|解三角形数量积夹角公式设 a与 b夹角 ,就 cos a·| a |·b| b |共线平行共线与垂直垂直 abb ax1y2 x2y1=0正弦定理解的个数的争论 b ab·a 0 x1x2 y1y2=0余弦定理面积S 1 2ah1 2absinCppapbpc其中 pab c2实际应用全国十大训练领军品牌 2名师归纳总结 地址：成都市高新区紫瑞大道200 号二楼：028 83321230第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数列成都戴氏训练精品堂神仙树总校文科 第三部分数列与不等式解析法： an f n 数列是特别的函数概念表示图象法通项公式列表法等差数列与等比数列的类比递推公式通项公式ana1 n 1dan a1qn1等差数列求和公式an am aparanamapar等比数列性质前 n 项和前 n 项积 an0 an 0, q 0 判定Snna1 an 2Tna1annna1,q1 an1 an f n 逐差累加法Sna11qn, q 11qan + 1 anf n 逐商累积法常见递推类型及方法an 1 panq构造等比数列 anq p 1pan1ananan1构造等差数列an + 1pan qn化为an 1 qn =p q·an qn 11 转为公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式倒序相加法常见求和方法 分组求和法裂项求和法不等式不等式的性质错位相加法一元二次不等式借助二次函数的图象三个二次的关系简洁的线性规划可行域一次函数： zax by几何意义：z 是直线 axby目标函数zyb xa：构造斜率z 0 在 x 轴截距的 a 倍,y 轴上截距的 b 倍. 应用题zxa2yb2：构造距离和定值,积最大；积定值,和最小基本不等式：最值问题应用时留意：一正二定三相等3abab 2变形2ababa b2a2 b2a b2全国十大训练领军品牌名师归纳总结 地址：成都市高新区紫瑞大道200 号二楼：028 83321230第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 成都戴氏训练 精品堂神仙树总校 文科 第四部分 解析几何倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化重合直线的方程位置关系平行A1B2 A2B1 0 截距相交垂直A1B2 A2B1 0 A1A2 B1B2 0 留意：截距可正、点斜式： yy0kx x0 可负,也可为0. 斜截式： y kx b直线方程的形式两点式：yy1 y2 y1 xx1 x2 x1留意各种形式的转化和运用范畴 . 两直线的交点截距式：x a y b 1 一般式： AxBy C0 距离点到线的距离： d| Ax0 By0 C |,平行线间距离：A2 B2d| C1C2 | A2B2圆的标准方程圆的方程圆锥曲线对称性问题圆的一般方程相离 0,或 dr直线与圆的位置关系相切 0,或 dr两圆的位置关系相交 0,或 dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法椭圆定义及标准方程双曲线性质范畴、对称性、顶点、焦点、长轴实轴、短轴虚轴、渐近线双曲线 、准线只抛物线离心率要求抛物线点 x1,y1 关于点 a,b对称点2ax1,2by1 中心对称曲线 f x,y 关于点 a,b对称曲线 f 2a x,2by 轴对称点x1, y1与点 x2, y2关于A·x1x2B·y1 y2 C022直线 AxBy C0 对称y2y1·A B1x2x1特别对称轴x± y C0 直接代入法4全国十大训练领军品牌名师归纳总结 地址：成都市高新区紫瑞大道200 号二楼：028 83321230第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 空间几何体柱体成都戴氏训练精品堂神仙树总校文科 长对正第五部分立体几何三视图棱柱正棱柱、长方体、正方体圆柱高平齐台体棱台直观图宽相等圆台锥体棱锥三棱锥、四周体、正四周体侧面积、外表积圆锥体积球 点在直线上点与线点在直线外点在面内空间点、点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线异面直线平行没有公共点平行没有公共点直线在平面外线、面的线与面相交有公共点直线在平面内位置关系平行空间的角面与面相交线面面面平行关系的线线相互转化平行平行平行垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直异面直线所成的角范畴： 0 ,90 直线与平面所成的角范畴： 0 ,90 二面角范畴： 0 , 180 点到面的距离空间的距离直线与平面的距离相互之间的转化平行平面之间的距离全国十大训练领军品牌 5名师归纳总结 地址：成都市高新区紫瑞大道200 号二楼：028 83321230第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 成都戴氏训练精品堂神仙树总校文科 共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性概率相等第六部分统计与概率简洁随机抽样抽签法随机数表法随机抽样系统抽样分层抽样 频率分布表和频率分布直方图统计用样本估量总体样本频率分布总体密度曲线估量总体茎叶图变量间的相关关系样本数字特点众数、中位数、平均数估量总体方差、标准差两个变量的散点图回来直线线性相关列联表 2× 2独立性分析概率的基本性质互斥大事对立大事P A 1 PA 古典概型PA B PA PB 概率 几何概型用随机模拟法求概率全国十大训练领军品牌 6名师归纳总结 地址：成都市高新区紫瑞大道200 号二楼：028 83321230第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 成都戴氏训练精品堂神仙树总校文科 第七部分其他部分内容推理与证明推理归纳合情推理猜想类比演绎推理三段论大前提、小前提、结论综合法由因导果简易规律证明直接证明分析法执果索因间接证明反证法数学归纳法原命题：假设p 就 q互逆逆命题：假设q 就 p命题关系互否互为逆否互否等价关系否命题：假设p 就q互逆逆命题：假设q 就p条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件复合命题或： pq有真就真且： p q全称量词与非：p全真才真存在量词算法的特点概括性、规律性、有穷性、不唯独性、普遍性次序结构算法语言程序框图条件结构基本算法语言循环结构复数算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制7概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数运算加、减、乘、除、乘方几何意义复数与复平面内点向量的对应关系、复数模的几何意义全国十大训练领军品牌名师归纳总结 地址：成都市高新区紫瑞大道200 号二楼：028 83321230第 7 页,共 7 页- - - - - - -