2022年高中数学人教版选修-全套教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学人教版选修 1-2 全套教案第一章统计案例教学目标第一课时 1.1 回来分析的基本思想及其初步应用一1、学问与技能目标熟悉随机误差；2、过程与方法目标1会使用函数运算器求回来方程； 2能正确懂得回来方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观通过本节课的学习,加强数学与现实生活的联系,以科学的态度评判两个变量的相关性,懂得处理问题的方法,形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神 . 培育同学运用所学学问,解决实际问题的才能 . 教学中适当地利用学生合作与沟通,使同学在学习的同时,体会与他人合作的重要性 . 教学重点：明白线性回来模型与函数模型的差异,明白判定刻画模型拟合成效的方法相关指数和残差分析 . 教学难点：说明残差变量的含义,明白偏差平方和分解的思想 . 教学过程：一、复习预备：1. 提问：“ 名师出高徒”这句彦语的意思是什么？出名气的老师就肯定能教出厉害的同学吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤：收集数据作散点图求回来直线方程利用方程进行预报. 二、讲授新课：1. 教学例题： 例 1 从某高校中随机选取8 名女高校生,其身高和体重数据如下表所示：7 8 . 分析思路编号1 2 3 4 5 6 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求依据一名女高校生的身高预报她的体重的回来方程,并预报一名身高为172cm的女高校生的体重老师演示同学整理70 60/kg 重 体50 40 30 2010 0150155160165170175180身高/cm第一步：作散点图其次步：求回来方程第三步：代值运算1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 提问：身高为 172cm的女高校生的体重肯定是 60.316kg 吗？不肯定,但一般可以认为她的体重在 60.316kg 左右 . 说明线性回来模型与一次函数的不同事实上,观看上述散点图,我们可以发觉女高校生的体重 y 和身高 x 之间的关系并不能用一次函数 y bx a 来严格刻画由于全部的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系. 在数据表中身高为165cm的 3 名女高校生的体重分别为48kg、57kg 和 61kg ,假如能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为 165cm的 3 名女在同学的体重应相同 . 这就说明体重不仅受身高的影响仍受其他因素的影响,把这种影响的结果 e 即残差变量或随机变量引入到线性函数模型中,得到线性回来模型 y bx a e,其中残差变量 e 中包含体重不能由身高的线性函数说明的全部部分 . 当残差变量恒等于 0 时,线性回来模型就变成一次函数模型 . 因此,一次函数模型是线性回来模型的特别形式,线性回来模型是一次函数模型的一般形式 . 2. 相关系数：相关系数的确定值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回来模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回来模型是有意义 . 3. 小结：求线性回来方程的步骤、线性回来模型与一次函数的不同 . 教学目标：其次课时 1.1 回来分析的基本思想及其初步应用二1 学问与技能：会建立回来模型,进而学习相关指数相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回来平方和、相关指数R2、残差分析2 过程与方法：通过学习会求上述的相关指数 3 情感态度价值观：从实际问题发觉已有学问不足,激发奇怪心、求知欲；培育勇于求知的良好个性品质；教学重点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 . 教学难点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 . 教学过程：一、复习预备：1由例 1 知,预报变量体重的值受说明变量身高或随机误差的影响 . 2为了刻画预报变量体重的变化在多大程度上与说明变量身高有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 . 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回来平方和：1总偏差平方和：全部单个样本值与样本均值差的平方和,即y i2SSTny iy2. n. 1残差平方和：回来值与样本值差的平方和,即SSEy ii12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - n回来平方和：相应回来值与样本均值差的平方和,即 SSR y i y 2 . i 12学习要领：留意 iy 、iy 、 y 的区分；预报变量的变化程度可以分解为由说明变量引起的变化程度与残n n n2 2 2差变量的变化程度之和,即 y i y y i y i y i y ；当总偏差平方和相对固定时,残差平方i 1 i 1 i 1和越小,就回来平方和越大,此时模型的拟合成效越好；对于多个不同的模型,我们仍可以引入相关指数R21iny iy i2来刻画回来的成效,它表示说明变量对预报变量变化的贡献率. 2 R 的值越大,说明残差平1y iy 2ni1方和越小,也就是说模型拟合的成效越好. 2. 教学例题：例 2 关于 x 与 Y 有如下数据：x2 4 5 6 y6.5 x8 ,y7x17,试比较哪一y30 40 60 50 70 为了对 x 、 Y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型：17.5个模型拟合的成效更好. 分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论. R 2 215y iiy i211800.82,84.5%82%,所以甲选用的模型拟合成效答案：R 1 21i5yiy i2115510.845,i15y iy210005yy21000i1i1较好 . 3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,初步明白如何评判两个不同模型拟合成效的好坏 . 三、作业：四、教学反思：教学目标：第三课时 1.1 回来分析的基本思想及其初步应用三1 学问与技能：由“ 散点图” 挑选适当的数据模型,以拟合两个相关变量；虽然任何两个变量的观测数据都可 以用线性回来模型来拟合,但不能保证这种拟合模型对数据的拟合成效最好；为更好地刻画两个变量之间的关系,要依据观测数据的特点来挑选回来模型；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 过程与方法：通过探究使同学熟悉到：有些线性模型非线性模型转换,即借助于线性回来模型争论呈非线性关系的两个变量之间的关系：归模型来拟合数据作变换,在利用线性回区域分布在一个曲线状带形 合数据；3 情感态度价值观：初步体会不同模型拟合数据的成效；运算不同模型的相关指数,通过比较相关指数的大小来比较不 同模型的拟合成效； 这只是模型比较的一种方法,仍有其他方法；教学重点： 通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程中查找更好的模型的方法 . 教学难点：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较 . 教学过程：一、复习预备：1. 给出例 3：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7 组观测数据列于下表中,试建立y与x之间的回归方程 . 温度x/C21 23 25 27 29 32 35 产卵数y 个7 11 21 24 66 115 325 同学描述步骤,老师演示2. 争论：观看右图中的散点图,发觉样本点并没有分布在某数 卵 产400个 带 状 区 域300内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回来200方 程 来 建 立1000两个变量之间的关系. 010203040温度二、讲授新课：1. 探究非线性回来方程的确定： 假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回来模型来建模；假如散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需挑选非线性回来模型来建模. y=C C 1e2x的四周其中c c 是待定的参 依据已有的函数学问,可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线数,故可用指数函数模型来拟合这两个变量. c xlnc ,而 z 与 x 间的关系如下： 在上式两边取对数,得lnyc xlnc ,再令zlny ,就z观看 z 与 x 的散点图,可以发觉变换后样本点分布在一条直线的邻近,因此可 7X 21 23 25 27 29 32 35 z6 5以用线性回来方43 2程来拟合 . z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 10010203040 利用运算器算得a3.843,b0.272, z 与 x 间 的 线 性 回 归 方 程 为xz0.272x3.843,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回来方程为y0.272 ex3.843. 利用回来方程探究非线性回来问题,可按“ 作散点图建模确定方程” 这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回来问题转化成线性回来问题. 2. 小结：用回来方程探究非线性回来问题的方法、步骤. 三、稳固练习：4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为了争论某种细菌随时间x 变化,繁衍的个数,收集数据如下： 5 6 天数 x/ 天 1 2 3 4 繁衍个数 y/ 个 6 12 25 49 95 190 1用天数作说明变量,繁衍个数作预报变量,作出这些数据的散点图；2试求出预报变量对说明变量的回来方程. 答案：所求非线性回来方程为0.69 .y=ex1.112. 四、教学反思：教学目标第四课时 1.1 回来分析的基本思想及其初步应用四1 学问与技能：使同学会依据观测数据的特点来挑选回来模型 2 过程与方法：使同学通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型；3 情感态度价值观：初步体会不同模型拟合数据的成效；教学重点： 通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程 中查找更好的模型的方法,明白可用残差分析的方法,比较两种模型的拟合成效 . 教学难点：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较 . 教学过程：一、复习预备：1. 提问：在例3 中,观看散点图,我们挑选用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y 和温度 x 间的关系,仍可用其它函数模型来拟合吗？2. 争论：能用二次函数模型y2 c xc 来拟合上述两个4001500变 量 间 的 关 系t441 529 625 729 841 1024 1225 吗？令t2 x ,y7 11 21 24 66 115 325 300就yc tc ,此时 y 与 t 间的关系如下：y200100观看 y 与 t 的散点图,可以发觉样本点并不分布在一条直线的四周,因此005001000不宜用线性回来方程来拟合它,即不宜用二次曲线yc x2c 来拟合 yt与 x 之间的关系 . 小结： 也就是说, 我们可以通过观看变换后的散点图来判定能否用此种模型来拟合. 事实上, 除了观看散点图以外,我们也可先求出函数模型,然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏. 二、讲授新课：1. 教学残差分析：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 残差：样本值与回来值的差叫残差,即e iy iy . 残差分析：通过残差来判定模型拟合的成效,判定原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残 差分析 . 残差图： 以残差为横坐标, 以样本编号, 或身高数据, 或体重估量值等为横坐标,作出的图形称为残差图 . 观 察残差图, 假如残差点比较匀称地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回来方程的预报精度越高 . 2. 例 3 中的残差分析：运算两种模型下的残差一般情形下, 比较两个模型的残差比较困难某些样本点上一个模型的残差的确定值比另一个模型的小,而另一些样本点的情形就相反,故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判定模型的拟合成效. 残差平方和越小的模型,拟合的成效越好. 由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673 和 15448.432 ,应选用指数函数模型的拟合成效远远优于选用二次函数模型 . 当然,仍可用相关指数刻画回来成效3. 小结：残差分析的步骤、作用三、稳固练习：练习：教材P13 第 1 题四、教学反思：教学目标第一课时 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一1 学问与技能：通过对实际问题的分析探究,明白独立性检验只要求 2× 2 列联表的基本思想、方法及初步应用 . ；明白独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图,及其K2或 R2的大小关系 . 2 过程与方法：通过典型案例的探究,明白实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用；3 情感态度价值观：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤,能运用自己所学的学问对详细案例进行检验 . 教学重点：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤 . 教学难点：明白独立性检验的基本思想、明白随机变量 K 的含义 . 2教学过程：一、复习预备：6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 回来分析的方法、步骤,刻画模型拟合成效的方法相关指数、残差分析、步骤 . 二、讲授新课：1. 教学与列联表相关的概念： 分类变量： 变量的不同 “ 值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值肯定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别,如性别变量,只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级,等等 . 分类变量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0” 表示“ 男” ,用“1” 表示“ 女”. 患肺癌总计 列联表：分类变量的汇总统计表频数表. 一般我们只争论每个不患肺癌分类变量只取两个值,这样的列联表称为2 2 . 如吸烟与患肺癌的列不吸烟7775 42 7817 联表：吸烟2099 49 2148 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：总计9874 91 9965 由列联表可以粗略估量出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.并分析由图形得老师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图,引导同学观看这两类图形的特点,出的结论3. 独立性检验的基本思想： 独立性检验的必要性为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？：列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体 . 独立性检验的步骤略及原理与反证法类似：反证法 假设检验要证明结论 A 备择假设 H1在 A 不成立的前提下进行推理 在 H1不成立的条件下,即 H0 成立的条件下进行推理推出冲突,意味着结论 A成立 推出有利于 H1成立的小概率大事概率不超过 的大事发生,意味着 H1 成立的可能性可能性为1很大没有找到冲突,不能对 A 下任 推出有利于 H1 成立的小概率大事不发生,接受原假设何结论,即反证法不胜利 上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题 H0 ：吸烟与患肺癌没有关系 H 1 ：吸烟与患肺癌有关系2其次步：挑选检验的指标 K 2 a b n adc d a bc c b d 它越小,原假设“H0 ：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大,备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系” 成立的可能性越大 . 第三步：查表得出结论P k 2>k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 三、作业：7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、教学反思：教学目标其次课时 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用二1 学问与技能：明白独立性检验的基本思想及步骤、明白随机变量K2的含义；2 过程与方法：通过探究“ 吸烟是否与患肺癌有关系” 引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形 图和条形图展现在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高 3 情感态度价值观：让同学亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性 . 教学重点：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤 . 教学难点：明白独立性检验的基本思想、明白随机变量 K 的含义 . 2教学过程：一、复习预备：独立性检验的基本步骤、思想 二、讲授新课：1. 教学例 1：772 名不是由于患心脏病而 例 1 在某医院,由于患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶；而另外 住院的男性病人中有 175 名秃顶 . 分别利用图形和独立性检验方法判定秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的 结论在什么范畴内有效？ 第一步：老师引导同学作出列联表,并分析列联表,引导同学得出“ 秃顶与患心脏病有关” 的结论；其次步：老师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向同学说明所得到的统计结果；第三步：由同学运算出K2的值；第四步：说明结果的含义. 通过第 2 个问题,向同学强调“ 样本只能代表相应总体”,这里的数据来自于医院的住院病人,因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体,而把这个结论推广到其他群体就可能会显现错误,除非有其它的证据说明可以进行这种推广. 2. 教学例 2：例 2 为考察高中生的性别与是否喜爱数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名同学,得到如以下联表：8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 男K2喜爱数学课程4.513不喜爱数学课程总计37 85 122 女35 143 178 总计72 228 300 由表中数据运算得到的观看值k. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？同学自练,老师总结强调：使得P K23.8410.05成立的前提是假设“ 性别与是否喜爱数学课程之间没有关系”. 假如这个前提不成立,上面的概率估量式就不肯定正确；结论有 95%的把握认为“ 性别与喜爱数学课程之间有关系” 的含义；在娴熟把握了两个分类变量的独立性检验方法之后,可直接运算 图形,但是图形的直观性也不行无视 . 3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤 三、稳固练习：2 K 的值解决实际问题,而没有必要画相应的某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“ 高中生学习状 况与生理健康有关” ？不优秀不健康健康总计41 626 667 优秀37 296 333 总计78 922 1000 三、作业 四、教学反思：其次章 推理与证明 第一课时 2.1.1 合情推理一教学目标 1学问与技能目标：结合生活实例明白推理的含义；把握归纳推理的结构和特点,能够进行简洁的归纳推理；体会归纳推理在数学发觉中的作用2过程与方法目标：通过探究、争论、归纳、总结等方式,使归纳推理全方位地出现在同学面前,让同学明白数学不单是现成结论的体系,结论的发觉也是数学的重要内容,从而形成对数学较为完整的熟悉；培育同学发散思维才能,充分挖掘同学的创新思维才能9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3情感、态度与价值观：通过学习本节课,培育同学实事求是、力戒浮夸的思维习惯,深化同学对数学意义的懂得,激发同学的学习爱好；熟悉数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培育同学互助合作的学习习惯,形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神教学重点：能利用归纳进行简洁的推理 . 教学难点：用归纳进行推理,作出猜想 . 教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观看 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97,推测：任一偶数除去 2,它本身是一素数可以表示成两个素数之和 . 1742 年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上文明遐迩的猜想 . 1973 年,我国数学家陈景润,证明白充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2” . 0 12. 费马猜想：法国业余数学家之王费马1601-1665 在 1640 年通过对 F 0 2 21 3,F 1 2 21 5,2 3 42 2 2F 2 2 1 17,F 3 2 1 257,F 4 2 1 65 537 的观看,发觉其结果都是素数,于是提出猜想：对全部n的 自 然 数 n, 任 何 形 如 F n 2 21 的 数 都 是 素 数 . 后 来 瑞 士 数 学 家 欧 拉 , 发 现52F 5 2 1 4 294 967 297 641 6 700 417 不是素数,推翻费马猜想 . 3. 四色猜想： 1852 年,毕业于英国伦敦高校的弗南西斯. 格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发觉了一种好玩的现象： “ 每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色 . ” ,四色猜想成了世界数学界关注的问题 .1976 年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯高校的两台不同的电子电脑上,用1200 个小时,作了 100 亿规律判定,完成证明 . 二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 归纳练习： i 由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论？ ii 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180 度,能归纳出什么结论？ iii观看等式：1342 2 , 13592 3 , 13579162 4 ,能得出怎样的结论？ 争论： i 统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估量总体,是否属归纳推理？ ii 归纳推理有何作用？发觉新事实,获得新结论,是做出科学发觉的重要手段 iii 归纳推理的结果是否正确？不肯定2. 教学例题： 出例如题：已知数列 a n 的第 1 项 a 1 2,且 a n 1 a n n 1,2, ,试归纳出通项公式 . 1 a n分析思路：试值 n=1, 2,3,4 猜想 a n如何证明：将递推公式变形,再构造新数列 摸索：证得某命题在 nn 0 时成立；又假设在 nk 时命题成立,再证明 nk1 时命题也成立 . 由这两步,可以归纳出什么结论？目的：渗透数学归纳法原理,即基础、递推关系10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：已知f10,af n bf n11,n2,a0,b0,估量f n 的表达式 . 3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公 式的归纳 . 三、稳固练习：1. 练习：教材P38 1 、2 题. 2. 作业：教材P44 习题 A 组 1 、2、3 题. 四、教学反思：其次课时 2.1.1 合情推理二教学目标：1 学问与技能目标：进一步懂得推理这种基本的分析问题的方法,明白类比推理的含义,把握类比推理的基本方 法与步骤,并把它们用于对问题的发觉与解决中去；2 过程与方法目标：类比推理是从特别到特别的推理,是查找事物之间的共同或相像性质；通过教学使同学熟悉 到,类比的性质相像性越多,相像的性质与估量的性质之间的关系就越亲密,从而类比得出的结论就越牢靠；3 情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值,提高同学的学习爱好,使其体会到数学学习的美感；熟悉数 学的科学价值、应用价值和文化价值；教学重点：明白合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简洁的推理 . 教学难点：用归纳和类比进行推理,作出猜想 . 教学过程：一、复习预备：1. 练 习 ： 已 知1ia0 i1,2, , 考 察 以 下 式 子 ： i a 111； a 1a 2114；a 1a 1a 2 iii a 1a2a 3111 a 39. 我们可以归纳出,对a a 2,a 也成立的类似不等式为 . a 1a 22. 猜想数列1,3, 5 517,719,的通项公式是 . 1 33. 导入：鲁班由带齿的草创造锯；人类仿照鱼类形状及沉浮原理,创造潜水艇；地球上有生命,火星与地球有 很多相像点,如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星,有大气层,也有季节变更,温度也适合生物生存,科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维,即类比推理. 二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推 理. 简言之,类比推理是由特别到特别的推理 . 类比练习：11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - i 圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ ii 平面内不共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论？ iii 由圆的一些特点,类比得到球体的相应特点 . 教材 P81 探究 填表小结：平面空间,圆球,线面 . 争论：以平面对量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维 . 2. 教学例题： 出例如 1：类比实数的加法和乘法,列出它们相像的运算性质. 得到如下表格类比角度 实数的加法 实数的乘法运算结果 假设 a b R 就 a b R 假设 a b R 就 ab Ra b b a ab ba运算律 a b c a b c ab c a bc 乘法的逆运算是除法,使得加法的逆运算是减法,使得方逆运算程 a x 0 有唯独解 x a 方程 ax 1 有唯独解 x 1a单位元 a 0 a a 1 1 出例如 2：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想 . 思维：直角三角形中,C 90 0,3 条边的长度 a b c , 2 条直角边 a b 和 1 条斜边 c ；3 个面两两垂直的四周体中,PDF PDE EDF 90 0,4 个面的面积 S S S 和 S3 个“ 直角面”S S S 和 1 个“ 斜面”S. 拓展：三角形到四周体的类比 . 3. 小结：归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理. 题. 三、稳固练习：1. 练习：教材P38 3 2. 探究：教材P35 例 5 3.作业： P44 5 、6 题. 四、教学反思：第三课时 2.1.2 演绎推理教学目标：1. 学问与技能：明白演绎推理的含义；12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理,进行简洁的推理；3. 情感、态度与价值观：明白合情推理与演绎推理之间的联系与差异；教学重点：明白演绎推理的含义,能利用“ 三段论” 进行简洁的推理 . 教学难点：分析证明过程中包含的“ 三段论” 形式 . 教学过程：一、复习预备：1. 练习： 对于任意正整数n,猜想 2n-1 与 n+12的大小关系？结论： 在空间中, 假设ac bc ,在平面内, 假设ac bc,就a/b. 类比到空间, 你会得到什么结论？就a/b ；或在空间中,假设,就/. 2. 争论：以上推理属于什么推理,结论正确吗？合情推理的结论不肯定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入： 全部的金属都能够导电,铜是金属,所以； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此