2022年小学数学图形与几何2.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本学校数学图形与几何 图形与几何主要含：空间和平面的基本图形 , 图形的分类 , 图形的性质 , 图形 的位置 , 图形的位移 运动 及平面图形基本性质的证明等内容 . 直观与推理是图 形与几何学习的两个重要方面；点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形；它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会转变它的外形和大小；点无大小之分；线无粗 细之分；面无厚薄,但有长短、宽窄；体占有肯定的空间,因此,体有长短,宽窄和厚薄；学校数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培育同学具有初步的空 间观念和空间想像才能；观念是指思维活动的结果,是指客观事物在人脑里留 下的概括形象；空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象；所以,学校数学图形与几何学习的核心是对空间形式讨论；这里的空间形式主 要指：点动成线；线（沿肯定的方向,除本身方向和反向）动成面；面动成体 等基础学问；图形与几何在学校范畴内大致分为两大类：一类是平面图形,另 一类是立体图形；1. 平面图形（假如一个图形上全部的点都在同一平面内,那么,这种图形 叫做平面图形）；空间形式：直线,射线,从生活现实情形引入,形成图形重点 讨论它们的特性、数学表达方式,能精确地识别和判定,渗透无限和极限思想；线段,从生活现实情形引入,形成图形,重点讨论它的特性；数学表达方式在 与直线、射线的对比中精确地识别和判定；其最主要区分在于线段的有限性,可以用工具度量；教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必需以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时,把这些单位长度与长度单位紧密结合起来,让同学 学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段,并能用线段或数据说明距离；仍能借助已形成的的空间观念估量物体之间的距离等；平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系,其空间形式的核心是 永不相交与相交的形式；从生活现实情形引入,形成图形,建立概念；平行线 的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交；其关键在于让同学形象的地 懂得两直线间距离到处相等（肯定） ；相交的空间形式表现为同一平面内两条直 线斜交和相互垂直两种形式；关键在于利用斜交的两条直线环绕交点运动生成 特殊而唯独的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立相互垂直、垂线、垂 足等概念；同时,学会用工具作图也是讨论空间形式的重要手段；对同学来说 尤为重要；同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让同学明白,这对后 继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的懂得有极大的帮忙；角,从生活现实情形引入形成图形；熟悉各部分名称；讨论其特点（顶点打算 角的位置,从顶点引出一条边后就打算了角张口的方向,角的张口打算角度范 围,张口的大小打算角的大小） ；以直角的空间形式为标准,在图形的运动过程 中（即一条直角边环绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角 的空间形式,辅 以角度值和角度范畴值（度数）建立各类角的概念；同时学会用工具画、量、各种角（留意方法多样化） ；长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本形都应先形成图形；然后对这些空间形式进行讨论；（结构特点、应用特点、各部分名称 ）,这些基本平面图形的熟悉必需在讨论空间形式的基础上形成表 象达成空间观念；目标直指空间想像力；同时,学会并把握用工具量、画这些 基本平面的图形的方法； （特殊重视某些基本平面图形中边阶对应的高的画与 量）；平面图形的周长是空间形式讨论的重点之一,建议以“ 围成” 这一基本空 间形式结合图形直观地让同学熟悉图形的一周和一周的长度（围成图形一周所 有线段（含弧长）的总和）建立周长概念；再依据图形结构特点和图形基本性 质,合理、敏捷地把握求平面图形周长的方法（重点在于用求周长的方法去解决问题）；对长、正方形周长在必要时可形成公式,对圆周长应在懂得把握了 “ 圆周率” （周长与直径的比）的基础上,达成公式平面图形的面积更是空间形式研 究的重点内容；在同学熟悉了物体表面的大小后以“ 封闭” 这一基本空间形式,结合图形直观地让同学把握面积这一概念；基本平面图形面积大小要充分利用 图形直观感悟图形的大小与它们的长、宽、底、高、径等线段长度有段,面积 公式的推导应以长方形面积公式推导为基础,用演绎推理、化归思想,割补,拼合等转化思想方法推导出其它基本平面图形面积运算公式；（留意：圆面积公 式推导要重视观看有限分割、想象无限分割、渗透极限思想）；2.立体图形（假如一个图形上全部的点不都在同一平面内,那么,这种图形叫做立体图形）；立体图形空间形式的熟悉可从实物实物图简洁立体图立体透视图；但在高段学习时应借面动（旋转）成体展现圆柱、圆锥立体图形的形成过程；再对它们的空间形式进行讨论（结构特点、应用特点、基本性质 ）；长方体、正方体、圆柱、圆锥的学习也必需在对空间形式的讨论基础上形成空间观念及空间想象力；立体图形的学习中关于表面积、体、容积等有关内容,其数学思想仍是演绎推理、化归思想； ；（注：圆有关运算时,圆周率一般取值为 3.14；是由于约率为 22 ,22 -1 是分母不大于 7 的全部 7 7 100数中 的最好抱负近似值；22 -0.00126；密率 355 -0.0000003）；7 1133.解决问题的策略；名师归纳总结 （1）在基本平面图形面积教学过程适度加深或增补一些必备基础学问；如：第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本求底同高不同；或高同底不同的两个三角形面积之和；S1+S2= 1 a（h+h1）；2S3+S4= 1 h（a3+a4）；2再如：求 正方形面积, 可引导同学据正方形的性质和三角形面积运算公式推出： S 正= 2l 2（2）明确空间形式的组合方式（分与合） ；组合关系（和、差、倍） ；渗透化归思想,弄清转化方式（等积转化,和差转化,倍比转化）；把握转化方法；如：割补：把一个图形分割或拼补成如干个基本图；找准连结点；平移：找准移动的部分和位置；翻折：找准翻折边和位置；旋转：转准旋转中心（点）和位置；对称：找准对称轴,画全对称图；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本画帮助线：建立图形与基本图形之间的联系和关系,找准连结点；（3）立体图形空间形式的讨论, 主要弄清表面积与体、 容积的联系与区分,（柱体： 在同等体积下, 圆柱表面积最小； 在同等表面积下, 圆柱体容积最大）；更留意的是借这些数学学问解决生产和生活实际中的问题,把包装、油漆和制 作柱体用料等于表面积运算紧密结合,合理、敏捷地解决问题（用料问题一般 用进一法取值,把物体可占空间的大小和容器容量等与体、容积紧密结合；合理、敏捷地解决问题；容量问题一般用去尾法取值）思想、转化方法解决；组合体的解答一般用化归（4）面由体来； 是低段熟悉图形； 讨论空间形式的直观方法之一；因此体、面对应尤为重要,肯定要让同学把从物体正面、上面、右（左）面,观看到的外形与平面图形对应起来,才能有效地培育同学的空间观念；（5）多方位解决问题；如：不规章图形（外形没有肯定规律的图形）面积运算：把数与代数和面积运算相结合形成多方法；如：下图长方形 ABCD 中,AD=6cm,BC=8cm,四边形 EFGH 的面积是 3cm 2,求图中阴影部分面积；（分割法）=平行线法法 S ABC=1 × 6× 8=24cm 2 S2 AGD=1 × 8× 6/2=12cm 222S 阴=24-12+3=15cm名师归纳总结 法结合一个数乘分数的意义摸索；S 阴=8× 6× （1-1 -21 ）+3=15cm 2；4第 4 页,共 4 页- - - - - - -