2022年高中数学-.-均值不等式-教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学 3 2 均值不等式教学设计教学分析均值不等式也称基本不等式 本节主要目标是使同学明白均值不等式的代数意义,几何的直观说明以及均值不等式的证明和应用本节教材上一开头就开门见山地给出均值不等式及证明, 在摸索与争论过渡下, 给出均值不等式的一个几何直观说明, 以加深同学对均值不等式的懂得教材用作差配方法证明均值不等式作差配方法是证明不等式的基本方法,在整个不等式的教学中都要贯彻这一重要方法 在解题中要让同学留意使用均值不等式的条件,并把握基本技能 一般说来,“ 见和想积, 拆低次,凑积为定值, 就和有最小值； 见积想和, 拆高次,凑和为定值,就积有最大值” 本节的新课标要求是：探究并明白均值不等式的证明过程；会用均值不等式解决简洁的最大 小 问题从历年的高考来看, 均值不等式是重点考查的内容之一,它的应用范畴几乎涉及高中数学的全部章节,且常考常新, 大多是大小判定、求最值、求取值范畴等不等式的证明是将来进入高校不行缺少的技能,同时也是高中数学的一个难点,题型广泛,涉及面广,证法敏捷,备受命题者的青睐,因而成为历届高考中的热点 几乎全部地区的高考题都能觅到它的踪影书 中练习 A、B 和习题都是基此题,要求全做鉴于均值不等式的特殊作用, 因此本节设计为 2 课时完成,但仅限于基本方 法和基本技能的把握,不涉及高难度的技巧第一课时重在均值不等式的探究,其次课时重在均值不等式的敏捷运用且在教学中, 将本节教材中的摸索与争论一起拿到课堂上来,让同学通过摸索与争论建立均值不等式与不等式 a 2b 22ab 的联系三维目标1通过本节探究,使同学学会推导并把握均值不等式,懂得这个均值不等式的几何意义, 把握定理中的不等号“ ” 取等号的条件是：当且仅当这两个数相等2通过对均值不等式的不同形式应用的争论,渗透“ 转化” 的数学思想,提高同学运算才能和规律推理才能引发同学学习和使用数学学问的爱好,进展1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 创新精神,培育实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德3通过本节学习,使同学体会数学来源于生活,帮忙同学养成良好的学习 习惯,形成积极探究的态度,逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯重点难点 教学重点：用数形结合的思想懂得均值不等式,并从不同角度探究不等式ab 2ab的证明过程；用不等式求某些函数的最值及解决一些简洁的实际问题教学难点：用均值不等式求最大值和最小值,均值不等式ab 2ab等号成立条件的运用,应用均值不等式解决实际问题课时支配 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1. 直接引入 像教材那样,直接给出均值定理,然后引导同学利用上节课的基本性质来探究它的证明方法由于有了上两节的不等式的探究学习,因此这样引入虽然直白却也是顺其自然思路 2. 情境导入 老师自制风车,让同学把老师自制的风车转起来,这是同学小时候玩过的满意玩具；手持风车把手,来了一个360° 的旋转,不但风车转得美丽, 课堂气氛也活跃, 同学在紧急的课堂氛围中立刻变得自然和谐,情境引入到达高潮,此时老师再提出问题推动新课新知探究提出问题2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 均值定理的内容是什么？怎样进行证明？2 你能证明 a 2b 22ab吗？3 你能尝试给出均值不等式的一个几何直观说明吗？4 均值不等式有哪些变形式？活动：老师引导同学阅读均值定理的内容,或直接用多媒体给出 点拨同学利用上两节课所学学问进行证明, 这点同学会很简洁做到, 只需作差配方即可 接 着让同学明确,这个结论就是均值不等式,也叫基本不等式其中,任意两个正实数 a、b 的ab 2叫做数 a、b 的算术平均值, 数ab叫做 a、b 的几何平均值 均值定理可以表述为： 两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值强调这个结论的重要性, 在证明不等式、 求函数的最大值最小值时有着广泛的应用,是高考的一个热点可以通过反例或特例让同学进一步熟识这个结论成立的条件,a、b 必需是正数,等号成立当且仅当ab,以加深同学对此结论的懂得,为后面求最值时的“ 一正二定三相等” 打下基础利用不等式的性质对均值不等式两边平方,就很简洁得到 a 2b 22ab. 这是一个很重要的结论一般地,假如 a、b R,那么 a 2b 22ab当且仅当 ab时取“ ” 也可让同学重新证明这个结论：a 2b 22aba b 2,当 a b 时,有 a b 20. 当 ab 时,有 a b 20,所以 a b 20,即 a 2b 22ab.这个不等式对任意实数a,b 恒成立,是一个很重要的不等式,应用特别广泛请同学们留意公式的结构形式,成立的条件是 a、b 为实数,等号成立的条 件是当且仅当 ab 时成立“ 当且仅当” 即指充要条件下面我们对均值不等式的几何意义作进一步探究如图 1,AB是圆的直径,点 C是 AB上一点, ACa,BCb. 过点 C作垂直于 AB的弦 DD ,连结 AD、BD.你能利用这个图形得出均值不等式的几何说明吗？3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1 本节课开展到这里,同学从均值不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法, 对均值不等式也已经很熟识, 这就具备了探究这个问题的学问与情感基础 这个图形是我们在中学特别熟识的一个重要图形简洁证明ACD DCB.所以可得 CDab. 或由射影定理也可得到 CDab. 从图中我们可直观地看到ab表示的是半弦长,ab 2 表示的是半径长由于半弦长不大于半径,即 CD小于或等于圆的半径,用不等式表示为：ab2ab. 明显,上述不等式当且仅当点 C与圆心重合,即当 ab 时,等号成立仍应让同学熟识均值不等式的其他变形式如假设 a、bR,就 abab 2,当且仅当 ab 时,式中等号成立好多书上就把它称为基本不等式在同样条件下仍可写成： ab2ab或 2abab 等争论结果：12 略3 均值不等式的几何说明是：半径不小于半弦长4 假设 a、b R,就abab 2,当且仅当 ab 时,式中等号成立；假设 a、bR,就 ab2 ab,当且仅当 ab 时,式中等号成立；假设 a、bR,就 a 2b 22ab,当且仅当 ab 时,式中等号成立应用例如例 1 教材本节例 1 活动：本例是均值不等式的简洁应用, 老师点拨同学证明时留意式中成立的条件,本例中的b a和a b相当于均值不等式中的a、b. 因此必需有b a,a bR. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：初用均值不等式, 同学往往简洁无视不等式成立的条件,点拨同学注意,只要使用均值定理,立刻先想到条件,养成良好的解题习惯 . 变式训练已知 a、b、c 都是正实数,求证： a bb cc a 8abc.证明： a0,b0,c0,ab2 ab0,bc2 bc0,ca2 ca0. a bb cc a 2 ab· 2 bc· 2 ac8abc,即a bb cc a 8abc.例 2 已知a bx y 2ay bx ,求证：xy abab xy2.活动：老师引导同学探究题目中的条件与结论此题结论中,留意xy ab与ab互为倒数,它们的积为 1,故此题应从已知条件动身, 经过变形,说明xy ab与ab为正数开头证题证明： a bx y 2ay bx ,axaybxby2ay2bx. axaybybx0. ax bx ay by 0. a bx y 0,即 ab 与 xy 同号xy ab与ab xy均为正数xy2 当且仅当 xy abab xy时取“ ” xy abab xy2xy ab·xy abab xy2.点评：此题通过对已知条件变形, 恰当地因式分解, 从争论因式乘积的符号5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 来判定xy ab与ab xy是正仍是负,是我们今后解题中常用的方法例 3 假设 ab1,Plga · lgb ,Q1 2lga lgb ,Rlg ab 2,就 ARPQ BPQR CQPR DPRQ 活动：这是均值不等式及其变形式的典型应用依据P、Q、R三个式子的结构特点,应考虑利用均值不等式,再运用函数 ylgx 的单调性答案： B 解析： ab1,lga lgb 0. 1 2lga lgb 1 2· 2 lga · lgb ,即 QP. 又ab 2ab,lg ab 2lg ab1 2lga lgb RQ.故 PQR. 点评：应精确懂得均值不等式成立的条件,制造性地应用均值不等式例 4 教材本节例 2 活动：这是一个实际问题老师引导同学分析,依据题意在 1 中,矩形的长与宽的积是一个常数,求长与宽的和的两倍的最小值；在 2 中,矩形的长与 宽的和的两倍是一个常数, 求长与宽的积的最大值 联想到均值不等式的两边恰是两个正数的和与积,因此建立均值不等式的数学模型点评：本例也可用函数模型解决, 课后可让同学试一试 这里用均值不等式来解,一是说明利用均值不等式求最值的方法,二是说明这种方法的快捷 解完本例后,让同学领会到：两个正数的积为常数时,它们的和有最小值；两个正数 的和为常数时, 它们的积有最大值 简洁地说就是： 在应用这个结论求最值时应 把握“ 一正、二定、三相等” 正是正数,定是定值,相等是能取到等号6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 知能训练1“ a1 8” 是“ 对任意的正数x,2x a x1” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2假设正数 a、b 满意 abab3,就 ab 的取值范畴是 _答案：1A 解析： 一方面,当 a1 8时,对任意的正数x,有 2xa x2x 1 8x1；另一方面,对任意正数 x,都有 2xa x1,只要 2xa x2 2a1,即得 a1 8. 29 , 解法一：令 abtt 0 ,由 abab32 ab3,得 t 22t 3,解得 t 3,即 ab3,故 ab9.解法二：由已知得abba3,ba 1 a3,ba3 a1a 1 aba·a1a 1 1 a3 a1a3a3 a1a14a144 4a1a152 a1·a159. 4当且仅当 a1a1时取等号,即 ab3 时, ab 的最小值为 9. ab 的取值范畴是 9 , 点评：此题较全面地考查了均值不等式的应用及不等式的解法与运算能力通过摸索 ab 与 ab 的关系联想到均值不等式, 或建立在函数思想上, 求函数的值域由于视角的不同,有多种方法,以上仅是其中的两种解法7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂小结1由同学自己理顺整合本节都学到了哪些学问方法？有哪些收成？2老师强调,本节课,我们学习了重要不等式 a 2b 22ab；两正数 a、b的算术平均数 ab 2 ,几何平均数 ab 及它们的关系 ab 2ab 两关系式成立的条件不同,前者只要求 a、b 都是实数,而后者要求 a、b 都是正数它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具作业习题 32A 组,4,5,6. 习题 32B 组,1,2. 设计感想1本节设计突出重点均值不等式的功能在于求最值,这是本节的重点,要牢牢地抓住但使用均值不等式求函数最值时要留意： x, y 都是正数；积 xy 或和 xy 为定值；x 与 y 必需能够相等2本节课我们探究了均值不等式,拓展了我们的视野；证明不等式是高中数学的重点,也是难点,在设计中加强了证明不等式的题量,但难度并不大,重在让同学体会方法 将解题思路转化为解题过程,往往不是一帆风顺的, 谈思路可能头头是道, 详细求解却可能会到处碰壁, 排除思路与求解的差异, 要靠探究,在探究中不断更新,在探究中逐步完善 设计者：郑吉星 第 2 课时 导入新课 思路 1. 复习导入 让同学回忆上节课我们探究的重要结果：一是假如 a,bR,那么 a 2b 22ab当且仅当 ab 时取“ ” ；二是均值不等式： 假如 a,b 是正数, 那么ab 2ab 当且仅当 ab 时取“ ” 在这个不等式中,ab 2为 a,b 的算术平均数,ab为 a,b 的几何平均数,这样均值不等式就有了几何意义：半弦长不大于半径 a 2b 22ab 与ab 2ab成立的条件是不同的, 前者8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 只要求 a,b 都是实数,而后者要求 不等式的应用由此绽开新课a,b 都是正数本节课我们进一步探究均值思路 2. 直接导入 通过上节课 a 2b 22aba、bR 与ab 2aba 0,b0 的探究证明, 我们熟识了不等式的一些证明方法本节课我们进一步领会不等式的证明思路、方法,进一步熟识利用均值不等式解决函数的最值问题的思路老师打开多媒体课件,从而绽开新课推动新课新知探究提出问题错误 .活动：老师引导同学回忆上节课我们共同探究的均值不等式,以及均值不等式与 a 2b 22ab 的联系给出了均值不等式的一个几何直观说明均值不等式与 a 2b 22ab 都有着广泛的应用对这两个重要不等式,要明确它们成立的条件是不同的 后者成立的条件是a 与 b 都为实数, 并且 a 与 b 都为实数是不等式成立的充分必要条件； 而前者成立的条件是 a 与 b 都为正实数, 并且 a 与 b 都为正数是不等式成立的充分不必要条件,如 a 0,b0,仍旧能使ab 2ab成立两个不等式中等号成立的条件都是 要条件ab,故 ab 是不等式中等号成立的充在使用“ 和为常数, 积有最大值” 和“ 积为常数, 和有最小值” 这两个结论 时,应把握“ 一正、二定、三相等” 当条件不完全具备时,应制造条件本节课我们将进一步探究均值不等式的应用争论结果：12 略3 应留意不等式成立的条件,即把握好“ 一正,二定,三相等” 应用例如例 1 教材本节例 3 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 活动：本例是求函数的最值老师引导同学将fx 变形,留意观看代数式中可否显现和或积的定值本例可放手让同学自己探究,老师赐予适当点拨点评：解完本例后, 让同学反思并领会在求函数最值时,如何使用均值不等 式的条件,并把握基本技能 . 变式训练 函数 ylog ax 3 1a 0 且 a 1 的图象恒过定点 A,假设点 A 在直线mxny10 上,其中 mn0,就1 m2 n的最小值为 _答案： 8 解析： ylog ax 31 恒过点 2, 1 ,A2,1 又A 在直线上,2mn10,即 2mn1. 又mn0,m 0,n0. 而1 m2 n2mn4m2n n2n m24m n42× 2 8,当 n1 2,m1 4时取“ ” 1 m2 n的最小值为 8. 例 21 已知 x5 4,求函数 y4x24x5的最大值；12 已知 a、b 为实数,求函数 yx a 2x b 2的最小值1 活动： 1 由于 4x50,所以第一要“ 调整” 符号又 4x 2 ·4x5不是常数,所以应对 4x2 进行拆 添 项“ 配凑” 2 从函数解析式的特点看,此题可化为关于 x 的二次函数, 再通过配方法求其最小值 但假设留意到 x ab x 为定值,就用变形不等式m 2n2mn 2 22更简捷10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1 x5 4,5 4x0. y4x21 4x5 5 4x1 54x 3 231. 当且仅当 54x1 54x,即 x1 时,上式等号成立当 x1 时,ymax1. 2 y x a2x b2x a2b x2xy2xabx2ab2,22当且仅当 xabx,即 xab 2 时,上式等号成立当 xab 2时, yminab2. 2点评：假设 x、yR,xys,xyp. 假设 p 为定值,就当且仅当时,s 的值最小；假如 s 为定值,就当且仅当xy 时,p 的值最大简称“ 和定积最大,积定和最小” 从本例的解答可以看出,求最值时往往需要拆 添 项,其目的是创设应用均值不等式的情境和使等号成立的条件,三相等” 的要求 . 变式训练即满意“ 一正,二定,已知在 ABC中, ACB90° , BC3,AC4,P 是 AB上的点,就点 P 到 AC、BC的距离乘积的最大值是 _答案： 3 解析： 方法一：以CA、CB 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,就直线名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB方程为x 4y 31,设 Pa,b ,就a 4b 31a 0,b0 ab12·当且仅当“4· b 3124b 2 23,a4b 3” 时等号成立方法二：设 P 到 BC的距离为 a,到 AC的距离为 b. 由相像三角形易得a 4PB 5,b 3PA 5,a 4b 3PBPA1. 以下解法同一例 3 当 x1 时,求函数 fx x 23x1x1的值域活动：老师引导同学观看函数fx 的分子、分母特点, 可作如下变形： fxx 23x1x1x125x15x15 x15. x1这样就可以应用均值不等式了解： x 1,x10. 52fxx23x1x125x15 x 1 5 x1x1x1x155255,当且仅当 x 125 时,即 x51x1时取“ ” 另一解 x51 1 舍去 ,故函数值域为 2 55, 点评：此题解法具有典型性, 解后老师引导同学领会反思这种求值域的题目,在“ 函数” 一章中我们接触较多,其常用方法有单调性、图象法,仍有判别式法利用判别式法不仅运算量大,而且极易因无视某些条件而出错本例给出12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 了用均值不等式法求值域的方法,既简洁又不易出错 但提示同学肯定要留意必须满意的三个条件： 各项均为正数； 和或积有一个为定值； 等号肯定取到,这三个条件缺一不行 . 变式训练已知 x1· x 2· x 3· · x 2 0061,且 x1、x2、x3、 、x2 006都是正数, 就1 x11x2 1 x2 006 的最小值是 _2 006答案： 2解析： x 10,就 1x12 x1,同理, 1x22 x2, 1x2 0062 x2 006,各式相乘,得1 x11 x2 1 x2 006 22 006·x1· x 2· x 3· · x 2 0062 2 006. 取“ ” 的条件为 x1x2x3 x2 0061,所求最小值为 2 2 006. 例 4 设 0x2,求函数 fx 3x 83x 的最大值,并求相应的 x 值试问 0x4 3时,原函数 fx 有没有最大值？ 0x1 时,fx 有没有最大值？假设有,请你求出来；假设没有,请你说明理由活动：对本例中的函数可变形为fx 24x9x 2,根号内是我们熟识的二次函数,完全可以用二次函数的学问方法解决,这种方法同学很熟识 老师可引导同学利用均值不等式求解,让同学自己探究,老师可适时地点拨解： 0 x2,8 3x0. fx 3x83x3x83x24,2当且仅当 3x83x,即 x4 3时取“ ” 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 fx 的最大值为 4,此时 x4 3. 又 fx 9x 224x3x4 216,当 0x4 3时, fx 递增；当 x4 3时, fx 递减当 0x4 3时,原函数 fx 没有最大值当 0x1 时,有最大值 f1 ,即 f1 15. 点评：通过本例再次加深对均值不等式条件的懂得“ 和与积” 的互化,构造均值不等式,解题的技巧是拆知能训练1函数 fx x x1的最大值为 体会不等式的功能在于 添 项或配凑因式A.2 5 B. 12 C. 2 D 21 2求函数 yx1 xx 0 的最小值,以及此时 x 的值3已知 x、y R,且 2x8yxy0,求 xy 的最小值答案：1B 解析：当 x0 时,fx 0；当 x0 时,fx x x111 2,x1 x当且仅当x1,即 x1 时取等号x2解： x0,x1 x2·x·1 x2,当且仅当 x1 x,即 x1 时取等号14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x1 时,x1 x的值最小,最小值是 2. 3解：由 2x8yxy0 得 yx 8 2x. x0,y0,x80. xy2x x8xx8 16 x8102 x8·x81018,16当且仅当 x816 x8,即 x12 时,xy 取最小值 18. 课堂小结1由同学归纳整合本节课所用到的学问、思想方法,回忆本节课解决了哪些问题？应留意些什么？2老师点拨,本节课我们用均值不等式解决了函数的一些最值问题,在用均值不等式求函数的最值时,应留意考查以下三个条件：1 函数的解析式中,各项均为正数； 2 函数的解析式中, 含变数的各项的和或积必需有一个为定值；3 函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值即用均值不等式求某些 函数的最值时,应具备三个条件：一正、二定、三相等在利用均值不等式证明一些不等式时,也应留意均值不等式成立的条件及构建均值不等式结构作业习题 32A 组 2、3、7、8、9；习题 32B组 3、4. 设计感想1本节设计意在表达均值不等式的应用,因此用不等式求解函数的最值与 证明不等式是穿插进行的,且强调一题多解的训练2本节设计关注了教学进程的和谐进展整个设计给人自然流畅的感觉,没有老师过分自我展现的味道, 能使同学的思维得到充分的锤炼,才能得到很大的提高3本节设计重视了同学的主体位置,从例题到变式训练,从新课导入到课堂小结,都留意了同学的主动思维活动,同学思维才能的有效良方充分让同学占据思维的时空, 这是提高备课资料 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、算术平均数不小于几何平均数的一种证明方法 局部调整法 1 设 a1,a2,a3, , an为正实数,这 n 个数的算术平均值记为 A,几何平均值记为 G,即 Aa1a2 a nn,Gn a1a2 an,即 AG,当且仅当 a1a2 an时,AG.特殊地,当 n2 时,ab 2ab；当 n3 时,abc 33 abc. 2 用局部调整法证明均值不等式AG.设这 n 个正数不全相等不失一般性,设 0a1a 2 a n,易证 a1Aan,且 a1Gan. 在这 n 个数中去掉一个最小数 a1,将 a1 换成 A,再去掉一个最大数an,将 an 换成 a1anA,其余各数不变,于是得到其次组正数： A,a2,a3, ,an1,a1anA.这一代换具有以下性质：两组数的算术平均值不变,设其次组数的算术平均值为 A1,那么 A1Aa2a3 an1a1anAnA,其次组数的几何平均值最大 设其次组数的几何平均值为 G1,就 G1n Aa2a3 a n1 a1anA,Aa1anAa1anAa1a nA,由 a1Aan,得Aa1a nA0,就 Aa1anAa1an. Aa2a3 a n1a 1anAa1a2 a n1· a n,即 G1G. 二、备用习题1已知 a0,b0,且 ab2,就 a 2b 22 D2aAab1 2 Bab1 2 Cb 23就 2假设 a、b、c、d、x、y 是正实数,且 Pabcd,Qaxcy·1xd y, 是 APQ BPQ CPQ DPQ3假设函数 yfx 的值域是 1 2,3 ,就函数 Fx fx f的值域x 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 2,3 B2 ,10 3 C 5 2,10 3 D3 ,10 3 4某公司一年购买某种货物400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元 / 次,一年的总储备费用为4x 万元,要使一年的总运费与总储备费用之和最小,就x_吨5直线 l 过点 M2,1 且分别交 x 轴,y 轴正半轴于点 A,B,O为坐标原点,求 AOB面积最小时 l 的方程6经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内,某大路汽车的车流量 y 千辆920v / 时 与汽车的平均速度 v 千米 / 时 之间的函数关系为 yv 23v1 600 v 0 1 在该时段内,当汽车的平均速度 为多少？ 精确到 0.1 千辆/ 时 2 假设要求在该时段内车流量超过 么范畴内？参考答案：v 为多少时,车流量最大？最大车流量10 千辆 / 时,就汽车的平均速度应在什1C 解析：对于选项 C：a 2b 2a 2b 2a2 2ba 2b 22ab22ab222. 故 C正确2C 解析： a、b、c、d、x、y 是正实数,Qaxcy·xdabcdadx ybcyabcd2 abcd abcdP. 3B 解析： 令 t fx ,就 t 1 2,3 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - Fx Gt t 1 t . 该函数在 t 1 处取得最小值 2,在 t 3 处取得最大值10 3 . 应选 B. 420 解析： 设一年总费用为y 万元,就y 4·400 x4x 1 6004x21 600· 4x160,当且仅当1 600 x4x,即 x20 时,等号成立x5解：设直线 l 的方程为 y1kx 2 ,即 ykx12kk 0 令 x0,得 y12k；令 y0,得 x2k1 k21 k. S AOB1 21 2k2 1 k 22k 2k 1k0, 2k0. S AOB224,当且仅当1 2k2k,即 k 1 2时取等号此时 l 的方程为 y1 2x2. 6解： 1 依题意,得 y3v1 600 v32 1 600920 83,920 920当且仅当 v1 600 v,即 v40 时,上式等号成立,所以 ymax920 8311.1 千辆 / 时