2022年高中数学必修第三章知识点及练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1、直线倾斜角的概念：第三章直线与方程l 向上方向之间所截矩式：x ay1,其中直线 l 与 x 轴交于点 ,0,与 y 轴交于点 0, b ,即 l 与 x 轴、 y 轴b当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线的截距 分别为a b ；成的角 叫做直线l 的倾斜角 .特殊地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0° . 一般式：AxByC0A ,B 不全为 02、 倾斜角 的取值范畴：0° 180° . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90° . 留意： 在平常解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式；3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90° 的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示 ,也就是k = tan ；各式的适用范畴特殊的方程如：当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0° , k = tan0° =0; 平行于 x 轴的直线：ybb 为常数；平行于 y 轴的直线：xaa 为常数；当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90° , k 不存在 . 5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线1平行直线系当0,90时,k0,k 随着 的增大而增大；当90,180时,k0,k 随着 的增大平行于已知直线A 0xB0yC00A 0, B0是不全为 0 的常数 的直线系：A 0xB0yC0C而增大；当90时,k不存在；为常数,所以平行于已知直线A 0xB0yC00的直线方程可设：A 0xB0yC0 ,CC0由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在,但是斜率 k 不肯定存在 . 垂 直 于 已 知 直 线A 0xB0yC00A 0, B0是 不 全 为0 的 常 数 的 直 线 方 程 可 设 ：B0xA 0yC0C 为常数过两点P 1x 1,y 1、P 2x2,y2的直线的斜率公式：ky2y1x 1x22过定点的直线系x2x1斜率为 k 的直线系：yy0kxx0,直线过定点x 0, y0；留意下面四点：1当x 1x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；过两条直线l 1:A 1xB 1yC 10,l2:A 2xB 2yC20的交点的直线系方程为2k 与P 、P2的次序无关；A 1xB 1yC 1A 2xB 2yC 20为参数,其中直线2l不在直线系中；3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率,再求倾斜角；6、两直线平行与垂直 三点共线的条件：假如所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等,那么这三点共线；反之, 三1当l1:yk 1xb 1,l2:yk2xb 2时,点共线,任意两点连线的斜率不肯定相等；解决此类问题要先考虑斜率是否存在；4、直线方程留意各种直线方程之间的转化l1/l2k1k2,b 1b 2；l1l2k 1k21直线的点斜式方程：yy 0kxx0,k 为直线的斜率,且过点x 0, y 0, 适用条件是不垂留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；直 x 轴；2当l1:A 1xB 1yC 10,l2:A 2xB2yC20时,留意： 当直线的斜率为0° 时, k=0,直线的方程是yy0；当直线的斜率为90° 时, 直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的l1/l2A 1B2A 2B 10且B1C2B2C10；l1l2A 1A2B 1B20横坐标都等于x0,所以它的方程是x=x0；例： 设直线1l 经过点 Am ,1、B3,4,直线2l 经过点 C1,m、D 1,m+1 ,斜截式：ykxb, k 为直线的斜率,直线在y 轴上的截距为b 当1 1l / /2l2 1l 2l 时,分别求出m 的值两点式：yy 1xx x1x 1x 2,y 1y 直线两点x 1, y 1,x2, y 27、两条直线的交点y 2y 1x 2当l1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB2yC20相交时,第 1 页 共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 交点坐标是方程组A 1xB 1yC10的一组解；A 2 B 2 C4 D1 A 2xB 2yC204已知直线 l 与过点 M3 , 2 ,N2 ,3 的直线垂直, 就直线 l 的倾斜角是 方程组无解l1/ l2；方程组有很多解1l 与2l 重合；A 3B2C4D3348. 中点坐标公式：已知两点 P1 x1,y1、P2x2,y2,就线段的中点M 坐标为 x12x2,y12y2例：5假如 AC0,且 BC0,那么直线AxByC0 不通过 已知点 A7 , 4、B5,6,求线段 AB 的垂直平分线的方程；A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限9 、 两 点 间 距 离 公 式 ： 设A x y 1,（B x 2,y 2） 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 , 就6设 A,B 是 x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且 | PA| | PB| ,假设直线PA 的方程为xy|AB|x 2x 12y 2y 1210,就直线 PB 的方程是 A xy 50 B2xy10 10、点到直线距离公式：一点Px0, y0到直线l:AxByC0的距离为dAx0ABy02CC2yx40 D2xy70 2B7过两直线l1：x3y 40 和 l2：2xy50 的交点和原点的直线方程为 11、两平行直线距离公式 1两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解,即：先在任始终线A 19x9y0 B9x19y0 上任取一点,再利用点到直线的距离进行求解；2两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l 和l 的一般式方程 为 l 1：Ax+By+C1= 0,l 2：C19x3y 0 D3x19y0 A x+B y+C2=0,就1l与2l的距离为dC12C228直线 l 1：xa2y60 和直线 l2 : a2 x 3ay2a0 没有公共点,就a 的值是 AB一、挑选题A 3 B 3 C1 D 1 1假设直线x1 的倾斜角为,就9将直线 l 沿 y 轴的负方向平移a a0 个单位,再沿x 轴正方向平移a1 个单位得直线l',A等于 0 B等于C等于2此时直线 l' 与 l 重合,就直线l' 的斜率为 A aBaaCa1Da1D不存在a11aa2图中的直线l 1,l2, l3 的斜率分别为k1, k2, k3,就 10点 4,0 关于直线 5x4y 210 的对称点是 Ak1k2k3 Bk3 k1 k2A 6,8B 8, 6C 6,8D 6, 8Ck3k2k1D k1k3k2 二、填空题3已知直线l1 经过两点 1, 2 、 1,4 ,直线 l2 经过两点 2,1 、 x,6 ,且 l 1 l2,就 第 2 题11已知直线l 1 的倾斜角1 15°,直线 l 1 与 l 2 的交点为 A,把直线 l 2 围着点 A 按逆时针方向旋转到和直线l1 重合时所转的最小正角为60°,就直线 l 2 的斜率 k2 的值为12假设三点A 2, 3 ,B 3, 2 ,C1 ,m共线,就 m 的值为 2x 第 2 页 共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A 0,1 ,B 1,0 ,C 3, 2 ,求第四个顶点20始终线被两直线l1：4xy60,l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点,求D 的坐标为该直线方程 第 19 题14求直线 3xay 1 的斜率15已知点 A 2,1 ,B 1,2 ,直线 y2 上一点 P,使| AP| | BP| ,就 P 点坐标为16与直线 2x3y 50 平行,且在两坐标轴上截距的和为6 的直线方程是17假设一束光线沿着直线x2y5 0 射到 x 轴上一点, 经 x 轴反射后其反射线所在直线的方程是三、解答题18设直线 l 的方程为 m 22m3 x 2m2m1 y2m6 mR,m 1 ,依据以下条件分别求 m 的值：l 在 x 轴上的截距是3；斜率为 1. l 的横截距与纵截距之和为6,求直线l21直线 l 过点 1,2 和第一、二、四象限,假设直线的方程19已知ABC 的三顶点是A 1, 1 ,B 3,1 ,C 1,6 直线 l 平行于 AB,交 AC,BC分别于 E,F, CEF 的面积是CAB 面积的1 求直线 l 的方程4第 3 页 共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章直线与方程9B 参考答案 A 组 一、挑选题 1C 解析 : 结合图形,假设直线l 先沿 y 轴的负方向平移,再沿x 轴正方向平移后,所得直线与l 重合,这说明直线l 和 l 的斜率均为负,倾斜角是钝角设l 的倾斜角为,就tan aa110 D 解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y21 0 是点 A 4,0 与所求点 A' x,解析：直线x1 垂直于 x 轴,其倾斜角为90°y 连线的中垂线,列出关于x,y 的两个方程求解2D 二、填空题 11 1解析：直线l 1 的倾斜角1是钝角,故k10；直线 l 2 与 l3 的倾斜角2,3 均为锐角且23,所以 k2k3 0,因此 k2k3k1,故应选 D3A 解析：设直线l 2 的倾斜角为2,就由题意知：180°215° 60°,2135°,解析：由于直线l 1 经过两点 1,2 、 1,4 ,所以直线 l 1 的倾斜角为2,而 l 1 l2,所以,k2tan 2tan 180°45° tan45° 1直线 l 2 的倾斜角也为2,又直线 l 2 经过两点 2,1 、 x, 6 ,所以, x2121 2 第 11 题 4C 解： A, B,C 三点共线,kABkAC,23m3解得 m1 2解析：由于直线MN 的斜率为231,而已知直线l 与直线 MN 垂直,所以直线l 的斜3212322率为 1,故直线 l 的倾斜角是413 2,3 解析：设第四个顶点D 的坐标为 x,y ,5C 解析：直线AxByC0 的斜率 kA 0,在 y 轴上的截距 BDC0,所以,直线不通 ADCD ,AD BC,B kAD·kCD 1,且 kADkBC过第三象限6A y1·y2 1,y11x0x3x0解析：由已知得点A 1,0 ,P2,3 ,B 5,0,可得直线PB 的方程是 x y50解得x0 舍去 x2y1y37D 8D 所以,第四个顶点D 的坐标为 2,3 第 4 页 共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 143 或不存在a解析：由已知,直线AB 的斜率k111 231解析：假设a0 时,倾角 90°,无斜率由于 EF AB,所以直线EF 的斜率为1 2假设 a 0 时, y3 xa1由于 CEF 的面积是CAB 面积的1 ,所以 E 是 CA 的中点点 4E 的坐标是 0,5 2a直线的斜率为3 a直线 EF 的方程是y5 21 x,即 x2y5 0215P 2,2.20 x6y0解析：设所求点P x, 2 ,依题意：x22 212x12222,解得x2,故所解析：设所求直线与l1,l 2 的交点分别是A,B,设 A x0,y0 ,就 B 点坐标为求 P 点的坐标为 2,21610x15y360 x0, y0 由于 A,B 分别在 l 1,l 2上,解析：设所求的直线的方程为2x3yc0,横截距为c ,纵截距为2c ,进而得 3所以4x 0y06003x 05y06c = 36 5得： x06y00,即点 A 在直线 x6y0 上,又直线x6y 0 过原点,所以直线l 的方17x2y50程为 x6y021 2xy40 和 xy3 0解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称,故将直线方程中的y 换成y三、解答题解析：设直线l 的横截距为a,由题意可得纵截距为6a直线 l 的方程为xya118 m5 ； m34 3a6点 1,2 在直线 l 上,12a1,a25a 60,解得 a12, a23当 a2 时,直线解析：由题意,得a6m22 m63 3,且 m22m 3 0的方程为xy1,直线经过第一、二、四象限当a3 时,直线的方程为xy1,直线经过第24332 m一、二、四象限解得m5 3综上所述,所求直线方程为2x y40 和 xy30由题意,得m222m3 1,且 2m2m 1 02mm1解得m4 319x2y50第 5 页 共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页