2022年高中数学三角函数习题精讲.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高中数学（三角函数的综合应用）习题精讲1.的值为（）,解析：考查三角函数诱导公式特别角的三角函数值 角度弧度2.已知函数0 1 1 , 就函数0 0 1 0 0 1 0 0 0 的最大值为（）解析：考查诱导公式应用,二次函数最值；令为 t,就. 即对于二次函数当且仅当时,. 3.已知函数, 下面结论 错误 的是（）A函数的最小正周期为B函数是偶函数C函数的图像关于直线对称D函数在区间上是增函数解析：考查诱导公式应用,余弦函数性质；*函数的最小正周期,A 项正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思* B 项正确；*令,解得即函数的对称轴为故 C 项错误；* 令, 解 得. 即 函 数的 增 区 间 为 ,当 k=0 时, D 项正确；正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质ysinxycosxytanx图 象定义当xR2k时,当xR2 kx xk2,k域值1,11,1R域2k时,2k2最y max2y max1；当x既无最大值也无最小值1；当x值时,y min1时,y min1周期22性 奇偶奇函数偶函数奇函数性单在 2k2,2k2在 2 k,2k,2k上 是 增 函在k2,k2上是增函数；数；调性在2k2,2k3在 2 k上 是 减 函上是增函数数2上是减函数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思对对称中心k,02对称中心k2,0对称中心k,0称2性对称轴xk对称轴 xk无对称轴4.在中, 角 A,B,C的对边分别为a,b,c,如, 就（）解析：考查正弦定理、余弦定理；正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对应的正弦的比相等,即变式：.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍,即, 即 c=2a . ,由正弦定理得,5.由余弦定理, 在中, 就解析：考查正弦定理,三角形面积公式,和角差角公式；底 高变式： R 为外接圆半径 和角差角公式,重要补充：名师归纳总结 二倍角公式cos. 第 3 页,共 10 页sin22sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思cos2cos2sin22cos2112sin2. 6.tan212 tan2. cos2,sincosab,cosab2. tan半角公式sin21cos2,cos21221cos2sin22,1cos2cos22. sin21 cos ,cos21 cos 2. 2tan21 cossin1cos. 1cos1 cossin“ 弦化切” 的二倍角公式tan2sin212tan2,cos 21tan1tan2帮助角公式其中asinxbcosxa22 bsinx2b2a2,coscos2cos2cos2, cos2sin2sin2. 在中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,如, 就 解析：考查正弦定理、余弦定理；7.,即,化简得在上是减函数 ,又使函数为奇函数,且函数就的一个值是（） C解析：考查三角函数的图像性质（振幅、周期、频率、相位） ,以名师归纳总结 及利用和角差角公式等将复杂三角函数化简为的形式；第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思为奇函数,即,解得,当为偶数时,. 当为奇数时,.在上是减函数；在上是增函数；分别另时,解得的值分别是和,排除,故 C 项正确；借助图像分析,一目了然：8.函数的图像大致是（）解析：考查函数图像性质（奇偶性判定） ；名师归纳总结 由于时,所以函数是偶函数, 其图像关于y 轴对称,第 5 页,共 10 页可排除 AB 两项； 当, 故,所以选 C；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思9.如图,为了测量A、C 两点间的距离,选取同一平面上B、D 两点,测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）, 其中 AB=5 ,BC=8,CD=3,DA=5 ,且 B 与D 互补,就AC的长度为（）C B D A 解析：考查余弦定理和诱导公式的应用,. ,解得 AC=7 km. 在中,; 在中,由于 B 与D 互补,所以,即10. 在一个港口,相邻两次高潮,发生的时间相距12h,低潮时水深为9m,高潮时水深为15m；每天潮涨潮落时, 该港口水的深度ym 关于时间 th 的函数图像可以近似地看成函数 y=）的图像,其中0t24, 且 t= 3 时涨潮到一次高潮,就该函数的解析式可以是（ D解析：考查三角函数的图像性质（必修 4,第 49 页,必需得看书）；y=振幅周期频率相位,*初相得,A , k=12 ,*周期,即依据题意, *确定振幅. 故该题选 C 项；11. 将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 的图像,如对满意 的,有,就 12. 在中,a,b,c,分别为内角 A,B,C所对的边,b=c 且满意 如点 O是外一点,OA=2,OB=1,（）,就四边形 OACB面积的最大值是 （）13. 已知角 的顶点与原点重合,始边与 轴非负半轴重合,终边在直线 上,就_. 解析：考查直线斜率,弦化切的二倍角公式 要加强记忆；直线 的斜率. 二倍角公式的变式有许多,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思14. 在中, , , 点 D 在 BC延长线上, 且 CD=5,就AD= _. 解析：考查数形结合才能, 三角形正弦的应用, 余弦 A 定理；由题意可画出示意图,点D 在 BC 延长线上 ,B E C D 过顶点 A 作 BC边上的高AE,交 BC 边于 E 点；在Rt中,有, 解得因此,在, 解得在 Rt中,就有中, 依据余弦定理可得, 解得. 15. 函 数,就是常数,的 图 像 如 右 图 所 示 , 如_. 解析：考查三角函数周期 , 中点坐标,数形结合；由于,结合函数图像可知, 即,解得 . 16. 的三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,如 B=2A ,就 的取值范畴是 _. 解析：考查余弦值正负判定、正弦定理、二倍角公式、由 B=2A 可得. . ,所以为锐角三角=,又由于形；在锐角中,有. 即所以, 即的取值范畴是17. 在中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,且满意 求角 B 的大小 考查正弦定理、和角差角公式 ；即名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 如 b=4 , 的面积为,求 a+c 的值 考查余弦定理、三角形面积公式 ；,即, 由于得. ,解得. . 由余弦定理. 所以即18. 在中, 求角 B 的大小 考查正弦定理、和角差角公式 ；, , 即 , 所以 求 的取值范畴 三角函数的综合应用 ；由 所 求 , 所 以 , 所 以, , . 因 为,即, 即, 熟识三角函数图像性质有助于快速解题；所以. ,即的取值范畴为19. 设函数 如,求的单调递增区间（考查三角函数化简,三角函数的单调性质,半角公式和诱导公式的应用） ；由正弦函数的单调增区间可知,名师归纳总结 解得,和. ,求面积第 8 页,共 10 页所以在上,的单调递增区间为 在锐角中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,如- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思的最大值 考查余弦定理,三角形面积公式,基本不等式 ；由余弦定理, 即,由于为锐角三角形,所以. 可得. 依据基本不等式,可得. . 当且仅当时等号成立,取得最大值,经检验,符合题意；所以,即面积的最大值为. 20. 已知 考查三角函数化简 ；的最小正周期为 求, , . 由于函数的最小正周期,所以,即. 所以. . 在中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,如有,求角 B的大小以及的取值范畴 （考查正弦定理、正弦函数性质） ；. 由于,由正弦定理可得所以名师归纳总结 由于 A、B 为的内角,即,所以. 第 9 页,共 10 页由所求,所以在中,即；所以,即. 所以的取值范畴为. 21. 如下列图, 甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行；当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,此时两船相距20 海里,当甲船航行20 分钟到达处,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里；问：乙船每小时航行多少海里？海里的速度从A1北如下列图,连接A1B2,由于甲船以每小时航行至 A2 用了 20 分钟,所以 A1 A2=,又由于 A2B1=,所以为等边三角形, 所以 A1 B2=. 乙甲- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思在 A1B2B1 中,且 A1 B2=,A1 B1=20. 依据余弦定理可得：即海里每小时；,即的最大值为. 所以乙船的航行速度为1；22. 已知函数 求函数的单调减区间；, , , . 由于正弦函数的最大值为1,所以的最大值为, 即, 在. 所以. 依据正弦函数的单调递减区间为可得,即所以函数的单调减区间为 将的图像向左平移个单位,得到函数的图像,如方程上有解,求实数m 的取值范畴；该题实际上是让我们求函数在上的取值范畴. 名师归纳总结 由于,所以. ,在时取得最小值. 第 10 页,共 10 页即函数在时取得最大值所以实数 m 的取值范畴为. - - - - - - -