2022年高二文科数学《立体几何》经典练习题4.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高二文科数学立体几何大题训练试题1本小题满分14 分 ME如图的几何体中,AB平面 ACD , DE平面 ACD,ACD为等边三角形,ADDE2AB2, F 为 CD 的中点B E （1）求证：AF/平面 BCE ；（2）求证：平面BCE平面 CDE ；A 2 本小题满分14 分 G k St KC D CF E、F 在圆 O 上, AB EF ,矩形 ABCD如图, AB 为圆 O 的直径,点所在的平面和圆O 所在的平面相互垂直,且AB2,ADEF1. 1 求证： AF平面 CBF ；DB2 设 FC 的中点为 M ,求证： OM 平面 DAF ；3 求三棱锥 FCBE 的体积 . O3.（本小题满分14 分）AFC 如下列图, 正方形ABCD与直角梯形 ADEF 所在平面相互垂直,第 2 题图 E ADE90o,AF /DE,DEDA2AF2. 求证：AC/平面BEF；（）求四周体BDEF 的体积 . F D 4 如 图 , 长 方 体ABCDA 1B 1C 1D1中 ,A 1A B D1ABAA 11,AD2, E 是 BC 的中点 .B1A BCD,C1D 求证：直线BB1/平面D1DE； 求证：平面A1AE平面D1DE；E C B 求三棱锥AA 1DE的体积 . 5（此题满分14 分）1,AB平面如图,己知BCD 中,BCD900,BCCDADB0 60 ,E F 分别是AC,AD上的动点,且AE AC=AF= ,0<<1AD1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）求证：不论为何值,总有EF平面ABC;（ 2）如=1,求三棱锥 A-BEF的体积13 分 26.本小题满分如图,已知三棱锥 ABPC 中, APPC,ACBC,M 为 AB 的中点,D 为 PB 的中点,且PMB 为正三角形1求证： DM 平面 APC；2求证：BC平面 APC；1. 将3如 BC4,AB20,求三棱锥D BCM 的体积7、（本小题满分14 分）如图1, 在直角梯形ABCD 中 ,ADC90,CD/ /AB ,AB2,ADCDADC 沿 AC 折起 , 使平面 ADC 平面 ABC, 得到几何体 D ABC, 如图 2 所示 . 1 求证 : BC 平面 ACD ；2 求几何体 D ABC的体积 . D C D C A B 图 1 A B 8、（本小题满分 14 分）图 2 已知四棱锥 P ABCD 图 5 的三视图如图 6 所示,PBC 为正三角形, PA 垂直底面ABCD ,俯视图是直角梯形 （1）求正视图的面积； （2）求四棱锥 P ABCD 的体积；（3）求证： AC 平面 PAB；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1本小题满分14 分 E D （1）证明：取 CE 的中点 G ,连结 FG、BGB F 为 CD 的中点,GF/DE 且GF1DE G A 2 AB平面 ACD, DE平面 ACD,AB/DE ,GF/AB C 又AB1DE , GFAB 3 分F 2四边形 GFAB为平行四边形,就AF/BG 5分 AF平面 BCE , BG平面 BCE , AF/平面 BCE 7 分（2）证明：ACD 为等边三角形,F 为 CD 的中点, AFCD 9分 DE平面 ACD, AF平面ACD, DEAF 10 分又 CDDED , AF平面 CDE 12分BG/AF , BG平面 CDE 13分 BG平面 BCE , 平面 BCE平面 CDE 14 分2解：（1）平面 ABCD平面 ABEF , CBAB , 平面 ABCD I平面 ABEFAB,DCMCB平面 ABEF , AF平面 ABEF , AFCB , 2 分又 AB 为圆 O 的直径, AFBF, AF平面 CBF . 4 分（2）设 DF 的中点为 N ,就 MN/ 1 2CD ,又 AO/ 1 2CD ,就 MN/AO ,四边形 MNAO 为平行四边形,OM/ /AN ,又 AN平面 DAF , OM平面 DAF ,BOM/ /平面 DAF . 8 分EO名师归纳总结 3 AF第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3） BC面 BEF ,V FCBEV CBEF1SBEFBC ,3B 到 EF 的距离等于 O 到 EF 的距离,过点 O 作 OGEF 于 G ,连结 OE 、 OF ,OEF 为正三角形, OG 为正OEF 的高,14 分B C OG3OA3, 11 分22V FCBEVC BEF1SBEFBC 12 分311EFOGBC111313； 32322123、证明：设ACIBDO,取 BE中点G,连结FG ,OG,/ OG ,所以,OG/1DE 2 分由于AF /DE,DE2 AF,所以 AF2从而四边形AFGO是平行四边形,FG /AO. 4 分E 由于FG平面BEF,AO平面BEF, 所以AO/平面 BEF ,即AC/平面 BEF 7 分D （）解：由于平面ABCD平面 ADEF , ABAD , 所以 AB平面 ADEF . 10 分F 由于AF /DE,ADE90o,DEDA2AF2,A 所以DEF 的面积为1EDAD2, 12 分2所以四周体BDEF的体积1S DEFAB4 14 分33 . 4、 证明：在长方体ABCDA 1B 1 C1D1中, BB 1/ DD1,又BB 1平面D1DE,DD1平面D1DE直线BB1/平面D1DE 4 分4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：在长方形ABCD 中, ABAA 11,AD2, AE DE 2 , AE 2DE 24 AD 2, 故 AE DE , 6 分在长方形 ABCD 中有 DD 1 平面 ABCD , AE 平面 ABCD , DD 1 AE , 7 分 又DD 1 DE D , 直线 AE 平面 D1 DE , 8 分而 AE 平面 A1 AE , 所以平面 A1 AE 平面 D1 DE . 10 分 V A A 1 DE V A 1 ADE 1AA 1 S ADE 11 11 2 1. 14 分3 3 2 35 1）证明：由于 AB 平面 BCD,所以 ABCD,又在 BCD中, BCD = 900,所以, BCCD,又 ABBC B,所以, CD平面 ABC, 3 分又在 ACD, E、F 分别是 AC、AD上的动点,且AEAF01ACAD所以,不论（2）解：在为何值, EF/CD, 总有 EF平面 ABC ： 7 分BCD中, BCD = 900,BCCD1,所以, BD2 , 又 AB平面 BCD,所以, ABBD,又在 Rt ABD中,ADB600,AB=BDtan6006； 10 分由（ 1）知 EF平面 ABE,所以,三棱锥A BCD 的体积是6 14 分246、解：1 由已知得, MD 是ABP 的中位线,所以MD AP.2 分 由于 MD .平面 APC,AP. 平面 APC,所以 MD 平面 APC.4 分 2由于 PMB 为正三角形, D 为 PB 的中点,所以 MD PB,5 分 所以 APPB.6 分 又由于 APPC,且 PBPCP,所以 AP平面 PBC.7 分 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 BC. 平面 PBC,所以 APBC. 又由于 BCAC,且 ACAP A,所以 BC平面 APC.10 分 3由于 MD 平面 PBC,所以 MD 是三棱锥 MDBC 的高,且 MD 5,又在直角三角形 PCB 中,由 PB10,BC 4,可得 PC2.11 分 1 1于是 SBCD2 S BCP2,12 分所以 VDBCMVM DBC3 Sh10.13 分2 2 27 解: （）在图 1 中, 可得 AC BC 2 , 从而 AC BC AB , 故 AC BC取 AC 中点 O连结 DO , 就 DO AC , 又面 ADC 面 ABC , 面 ADC I 面 ABC AC , DO 面 ACD , 从而 OD 平面 ABC , 4 分 OD BC 又 AC BC , AC I OD O , BC 平面 ACD 8 分另解 : 在图 1 中, 可得 AC BC 2 , 从而 AC 2BC 2AB , 故 AC 2BC面 ACD 面 ABC , 面 ACDI 面 ABC AC , BC 面 ABC , 从而 BC 平面 ACD 由（）可知 BC 为三棱锥 B ACD的高 . BC 2,SV ACD 1 11 分2所以 V B ACD 1Sh 1 12 2 13 分3 3 2 6由等积性可知几何体 D ABC的体积为 2 14 分68 解：（1）过 A 作 AE / CD ,依据三视图可知,E 是 BC 的中点,1 分且 BE CE 1,AE CD 1 2 分 又PBC 为正三角形,BC PB PC 2,且 PE BCPE 2PC 2CE 23 3 分 PA 平面 ABCD , AE 平面 ABCD , PA AE 4 分2 2 2PA PE AE 2,即 PA 2 5 分正视图的面积为 S 12 2 2 2 6 分（2）由（ 1）可知,四棱锥 P ABCD的高 PA 2,7 分 AD BC 1 2 3底面积为 S CD 1 8 分2 2 26 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四棱锥 PABCD 的体积为V PABCD1S PA132210 分3322（3）证明： PA平面 ABCD , AC平面 ABCD , PAAC11 分 在直角三角形ABE 中,AB 2AE2BE2212 分在直角三角形ADC 中,AC2AD2CD22BC2AA2AC24,BAC是直角三角形13 分 ACAB平面 PAB14 分又 ABIPAA, AC7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
