2022年高中数学解析几何大题专项练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 解析几何解答题2 2x y1、椭圆 G：2 2 1 a b 0 的两个焦点为 F1、F2,短轴两端点 B1、B2,已知a bF1、F2、B1、B2 四点共圆,且点 N0,3到椭圆上的点最远距离为 5 2 .1求此时椭圆 G 的方程；2设斜率为 k k 0的直线 m 与椭圆 G 相交于不同的两点 E、F,Q 为 EF的中点,问 E、F 两点能否关于过点 P0,3 、Q 的直线对称？假设能,求出 k 的取值范畴；假设不能,请说明理由32、已知双曲线 x 2y 21 的左、右顶点分别为 A 1、A 2,动直线 l : y kx m 与圆 x 2y 21 相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P x 1,y 1,P 2x 2,y2. k ,那么,k 1k 是定值吗？证明你的结论. 求 k 的取值范畴,并求x2x 的最小值；记直线P A 的斜率为1k,直线P A 的斜率为1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知抛物线C:y2ax 的焦点为F,点K 1,0为直线 l 与抛物线 C 准线的交点, 直线 l 与抛物线 C 相交于 A 、B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为D 1,点 P2,3、 A、B在该椭圆上,线段AB的1求抛物线 C 的方程；2证明：点 F 在直线 BD 上；3设FA.FB8,求BDK 的面积；94、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在 x 轴上,离心率为2中点 T 在直线 OP 上,且 A、 、B三点不共线 I 求椭圆的方程及直线 AB 的斜率； 求 PAB面积的最大值2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、设椭圆x2y21ab0的焦点分别为F 1 1,0、F21,0,直线 l ：xa222ab交 x 轴于点 A ,且AF 12AF 试求椭圆的方程；过 F 、F 分别作相互垂直的两直线与椭圆分别交于的面积为27,求 DE 的直线方程76、已知抛物线 P：x2=2py p>0D 、E 、M 、N 四点如下图,假设四边形 DMEN假设抛物线上点M m , 2到焦点 F 的距离为 3C,D求抛物线P 的方程；设抛物线P 的准线与 y 轴的交点为E,过 E 作抛物线 P 的切线,求此切线方程；设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A,B 两点,连接 AO , BO并延长分别交抛物线的准线于两点,求证：以CD 为直径的圆过焦点F3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、在平面直角坐标系xOy 中,设点P x y , ,M x ,4,以线段 PM 为直径的圆经过原点O . 求动点 P 的轨迹 W 的方程；过点 E 0, 4 的直线 l 与轨迹 W 交于两点 A B ,点 A 关于 y 轴的对称点为 A ,试判定直线 A B 是否恒过肯定点,并证明你的结论 . 2 28、已知椭圆 M : x2 y2 1 a b 0 的离心率为 2 2,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形a b 3周长为642A B 两点,且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ,求椭圆M 的方程；设直线 l 与椭圆 M 交于求ABC 面积的最大值4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 p9、过抛物线 C: y 2 px p 0 上一点 M 2 , p 作倾斜角互补的两条直线 ,分别与抛物线交于 A、B 两点；1求证：直线 AB 的斜率为定值；2已知 A B 两点均在抛物线 C：y 22 px y 0 上,假设MAB 的面积的最大值为 6,求抛物线的方程；2 2x y10、已知椭圆 2 2 1 a b 0 的左焦点 F c ,0 是长轴的一个四等分点,点 A、B 分别为椭圆的左、右a b顶点,过点F 且不与 y 轴垂直的直线 l 交椭圆于 C、D 两点,记直线AD、BC的斜率分别为k k2.1当点 D 到两焦点的距离之和为4,直线 lx 轴时,求k 1:k 的值；2求k1:k 的值；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x2y21ab0的离心率为2,其焦点在圆x2+y2=1 上2 ab221求椭圆的方程；2设 A,B,M 是椭圆上的三点 异于椭圆顶点 ,且存在锐角 ,使OM cos OA sin OB i求证：直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值；ii求 OA2+OB212、已知圆M: x32y2225的圆心为M,圆N:x32y21的圆心为 N ,一动圆与圆M 内1616切,与圆 N 外切；求动圆圆心P的轨迹方程；Q ,使得MQN 为钝角？假设存在,求出Q 点横坐标的取值范畴；假设不中轨迹上是否存在一点存在,说明理由6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、已知点 F 是椭圆1x22y21 a0的右焦点,点M m , 0、N0,n 分别是 x 轴、 y 轴上的动点,a且满意MNNF0假设点 P 满意OM2 ONPOxa分别交于点 S 、T O 求点 P 的轨迹 C 的方程； 设过点 F 任作始终线与点P 的轨迹交于A 、B 两点,直线 OA、OB 与直线为坐标原点 ,试判定 FS FT 是否为定值？假设是,求出这个定值；假设不是,请说明理由14、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆B：x2 12 y16与点A 1,0,P 为圆 B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点 R,点 R 的轨迹记为曲线C；1求曲线 C 的方程；2曲线 C 与 x 轴正半轴交点记为Q,过原点xO 且不与 x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M, N,连结QM,QN,分别交直线xt t 为常数,且2于点 E,F,设 E,F 的纵坐标分别为y y ,求y 1y 的值用 t 表示；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：1、解：1依据椭圆的几何性质,线段F1F2 与线段B1B2 相互垂直平分,故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心 1 分2y22b2 3 分故该椭圆中a2b2c ,即椭圆方程可为x2设 Hx,y为椭圆上一点,就|HN|2x2y3 2y3 22 b218 ,其中byb 4 分6 分假设0b3,就yb时|, HN2|有最大值b26b9 5 分由b26b950得b352舍去 或 b2+3b+9<27,故无解 假设b,3当y3 时|,HN|2有最大值2 b218 7 分由2 b21850得b216所求椭圆方程为x2y21 8 分3216（1）设Ex 1,y 1,Fx2,y2,Qx0,y0,就由x2 12 y 11两式相减得3216x2 2y2 213216x02ky00 又直线PQ直线 m 直线 PQ 方程为y1 x k33将点 Qx 0, y0代入上式得,y01x03 11 分k3由得Q233k,3 12 分3而 Q 点必在椭圆内部x2 0y2 01,3216由此得k247,又k0 ,94k0 或0k94,故当222k94,0 0 ,9422时, E、F 两点关于点P、Q 的直线对称14 分2、解：l 与圆相切 ,1mk22 m1k2 1由ykxm , 得1k22 x2 mkx2 m10, x22 y18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1k2042 m k241k22 m142 m1k280 , k21分当k20时,x 2x 1x 1x 22 m10k21k21,1k1, 故 k 的取值范畴为 1,1. 由于x 1x 22 mkx 2x 1x 1x 224x x 1 22 22 2,01k21k21k2取最小值 2 2 . 6分由已知可得A A 的坐标分别为 1,0,1,0 ,k 1x 1y 11,k2y21,k 1k2x 1y y21kx 1mkx 2m x 21x 2x 11x 212 k x x 2mk x 1x 212 mk2m21mk2mkm2k221k21x x 2x 2x 1m12 21k21k212 m k2k212 2 m k22 m k22 m2 mk22 m2 2,2 m2 2k21k22由,得m2k21,k 1k23132 2为定值 . 122 23、解：1y24x设A x 1,y 1,B x2,y 2,D x 1,y 1, l 的方程为xmy1 m0 2将xmy1代人y24x 并整理得y24my40,从而y 1y 24m y y24.直线 BD 的方程为yy2y 2y 1xx2,x 2x 1即yy 2y 24y 1x2 y 2令y0,得xy y 121.44所以点F1,0在直线 BD 上 3由知,x 1x2my 11my 214m229 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - x x 2my 11my 211.由于FAx 11,y 1,FBx 21,y 2,FA FBx 11 x 21y y 1 2x x 1 2x 1x 21484 m 26 分故84m28,解得m493所以 l 的方程为 3x4y30,3x4y30又由知y 1y 24m16故S1KF.y 1y 21. .1616322334、解：I设椭圆的方程为x2y21 ab0,a2b2a2b21就4a912,得a216,b212. a2b2所以椭圆的方程为x2y21. 3 分1612设直线 AB的方程为 ykxt 依题意可知直线的斜率存在,设A x 1,y 1,B x2,y 2,就由x22 y1,得1612ykxt34 k2x28 ktx4t2480,由0 ,得b21216k2,x 1x 24 t28 kt2,设T x 0,y 034 kx x 1 24834 k2x034kt2,y033 t2,易知x 00,4 k4 k由 OT与 OP斜率相等可得y03,即k1,x022所以椭圆的方程为x2y21,直线 AB 的斜率为1. 16122II设直线 AB 的方程为y1xt ,即x2y2 t0,210 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由y1xt,2x2y21.1612得 x 2tx t 212 0,t 24 t 212 0,4 t 4 . 8 分xx 11 x x2 2t 2 t ,12. | AB | 1 k 2 x 1 x 2 24 x x 2 54 48 3 t 2 152 16 t 2点 P到直线 AB 的距离为 d | 8 2 |.5于是 PAB的面积为1 | 8 2 | 15 2 1 3S PAB 16 t 4 t 12 3 10 分2 5 2 2设 f t 4 t 12 33 ,f ' 12 t 4 2t 2,其中 4 t 4 . 在区间 2,4 内,f ' 0,f t 是减函数；在区间 4, 2 内,f ' 0,f t 是增函数 .所以 f t 的最4大值为 f 2 6 .于是 S PAB 的最大值为 18. 12 分25、解：由题意,| F F 1 2 | 2 c 2, A a ,0-1 分AF 1 2 AF 2 F 为 AF 的中点 -2 分2 2a 3 , b 22 2x y即：椭圆方程为 1 .-3 分3 22当直线 DE 与 x 轴垂直时,| DE | 2 b 4,此时 | MN | 2 a 2 3,a 3四边形 DMEN 的面积 S | DE | | MN |4 不符合题意故舍掉；-4 分2同 理 当 MN 与 x 轴 垂 直 时 , 也 有 四 边 形 DMEN 的 面 积 不 符 合 题 意 故 舍 掉 ；-5 分当直线, MN 均与 x 轴不垂直时,设 DE : y k x 1,2 2 2 2代入消去 y 得： 2 3 k x 6 k x 3 k 6 0 .-6 分2设 D x 1 , y 1 , E x 2 , y 2 , 就 x 1 x 23 k 22 66 3 kk 2 ,-7 分x 1 x 22 3 k 2 ,11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以|x1x2|x 1x224x 1x243k2k21,-8 分M m , 232所以|DE|k21|x 1x 2|43k221,-9 分23k同理|MN|4 3312214 31111.-11 分kk2221233k2所以四边形的面积S|DE|MN|143k2214311 24 k212 k2 3k 122223 k26k213k2k2由S27k22k2,-12 分7所以直线lDE:2xy20或lDE:2xy20或lDE:2x2y20或lDE:2x2y20-13 分6、解：由抛物线定义可知,抛物线上点M m,2到焦点 F的距离与到准线距离相等,即到yp的距离为 3；2p23,解得p22 抛物线 P 的方程为x24y 4 分抛物线焦点F0,1,抛物线准线与y 轴交点为E0,1,明显过点 E 的抛物线的切线斜率存在,设为k,切线方程为ykx1由2 x4y1,消 y 得x24 kx40,6 分ykx16k2160,解得k17 分切线方程为yx18 分直线 l 的斜率明显存在,设l ：ykxp,2设A x 1,y 1,B x2,y 2,由x22py消 y 得x22pkxp20且0ykxp2x 1x 22pk ,x 1x 22 p ；12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A x 1,y 1, 直线 OA：yy 1x,x 1与yp联立可得Cpx 1,p, 同理得Dpx 2,p分p 210 分22y 122y22 焦点F0,p,12 分2FCpx 1,p ,FDpx 2,p,2y 12y2FC FDpx 1,p px2,ppx px 2p22 p x x 22y 12y22y 12y24y y 1 214 分2 p x x 2p2p4p24 p2p 204x 1 2x 22x x 1 2p2p2p以 CD 为直径的圆过焦点F 7、解：I 由题意可得OPOM , 2分所以OP OM0,即 , , 40 4分即x24y0,即动点 P 的轨迹 W 的方程为x24y 5II 设直线 l 的方程为ykx4,A x y 1,B x 2,y 2,就A'x 1,y 1. 由ykx4消 y 整理得x24 kx160, 6分2 x4y就16 k2640,即 |k| 2. 7分x 1x 24 , k x x 1 216. 9分直线A B:yy 2y2y 1xx2x2x 1yy 2y 1xx 2y 2x 2x 1yx 22x 12xx 21x 22212 分4x 1x 24yx 2x 1x2 x 2x x 1 21x 2444 yx 24x 1xx x 2413 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即yx 24x 1x4所以,直线A B 恒过定点 0,4 . 13分3 . 8、解：由于椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为642,所以2a2 c642, 1分又椭圆的离心率为2 2,即c232,所以c2 2a , 2分3a3所以a3,c2 2. 4分所以b1,椭圆 M 的方程为x2y21. 5分9方法一：不妨设BC 的方程yn x3,n0,就 AC 的方程为y1 x n由yn x3,得1n2x26n2x9n210,6 分2 xy2199设Ax 1y 1,Bx2y2,由于3 x281 n29,所以x227n23, 7 分9n219n21同理可得x 1273n2, 8分9n2所以|BC|1n29n61,|AC|1nn26n22, 10分29nS ABC1|BC|AC| n2 n2164, 12分n21n9设tn12,就St22 tt23, 13分n6464899 t当且仅当t8时取等号,所以ABC 面积的最大值为3 . 14 8分3方法二：不妨设直线AB 的方程 xkym.xkym ,由2 xy21,消去 x 得k29y22kmy2 m90,6 分9设Ax 1y 1,Bx2y2,14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就有y 1y22km,y y 2m29. 7分k29k29由于以 AB 为直径的圆过点C ,所以CA CB0.分. 由CAx 13,y 1,CBx 23,y 2,得x 13x23y y20. 8将x 1ky 1m x2ky 2m 代入上式,得k21y y2k m3y 1y 2m320将 代入上式,解得 m 12 或 m 5所以 m 12此时直线 AB 经过定点 5所以 S ABC 1 | DC | y 1 y 2 | 23舍 . 10 分D 12 ,0,与椭圆有两个交点 ,521 3 y 1 y 2 2 4 y y 2 9 25 k2 9 1442 . 12 分2 5 5 25 k 9设 t 2 1,0 t 1,k 9 99 144 2就 S ABC t t . 5 25所以当 t 25 0, 1 时,S ABC 取得最大值 3 . 14 分288 9 82 29、解：1不妨设（y 1 , y 1 , B y 2 , y 2 2 p 2 pk MA k MB y 1 y 2 2 , k AB y2 2 y 12 1 5 分y 2 y 12 p 2 p2 22AB 的直线方程为：y-y 1 x y 1 , 即 x y y 1 y 1 02 p 2 p2 23 p 2 py 1 y 1点 M 到 AB 的距离 d； 7 分2 2 p2 2y 2 y 1 2AB 2 x 2 x 1 2 y 1 y 2 y 2 y 1 2 2 p y 1 9 分2 p 2 p 2 p又由 y 1 y 2 2 p 且 y 1 , y 2 0, y 1 2 ,0 , 令 p y 1 t , t p p2 2S MAB 1 2 2 P y 1 3 p 2 py 1 y 1 1 4 p t 2t 3 11 分2 2 2 p 2 p15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设f t 42 p tt3为偶函数,故只需考虑t0,p ,所以f t 42 p tt3,f t 4p22 t20,f t 在0,p上递增,13 分当 tp时,f t max33 pSMABmax13p33p22p23p26p2；故所求抛物线的方程为y24x 210、解：由题意椭圆的离心率ec1, 2 a4,所以a2,c1, b3,a2故椭圆方程为x2y21, 3 分43就直线l:x1,A 2,0,B2,0,故C3 1, ,2D 1,3或C 1,