2022年高二上学期期末数学试卷含答案3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 新 课 程 高 二 上 学 期 数 学期 末 考 试 卷名师归纳总结 - - - - - - -一、挑选题：本大题共10 小题；每道题3 分,共 30 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. 1c0是方程ax2y2c表示椭圆或双曲线的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2圆 C 切 y 轴于点 M 且过抛物线yx25 x4与 x轴的两个交点, O 为原点, 就 OM 的长是（）A4 B5C22D2 23与曲线x2y21共焦点,而与曲线x2y21共渐近线的双曲线方程为（）24493664Ay2x21Bx2y21169169Cy2x21Dx2y219169164如抛物线y2x与圆x2y22 axa210有且只有三个公共点,就a 的取值范畴2是（）A 1a1B17a1Ca17Da118185抛物线y24x上有一点 P,P 到椭圆x2y21的左顶点的距离的最小值为（）1615A 23B2+3C3D236如椭圆x2y21m1 与双曲线x2y21n0 有相同的焦点F1、F2,P 是两mn第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线的一个交点,就F 1PF 2的面积是C1 （1）A 4 DB2 27一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线 PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线,就椭圆的离心率为（）A 1B2C3D312228圆心在抛物线y22x上,且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（A x2y2x2y10Bx22 yx2y104Cx2y2x2y10Dx2y2x2y1049当0k1时,方程1xkx的解的个数是（2A 0 B1 C2 D3 10方程mxny20与2 mxny21mn0 的曲线在同一坐标系中的示意图应是名师归纳总结 - - - - - - -yyyyOxOxOxOxABCD二、填空题：本大题共4 小题；每道题4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 11如曲线ax24y251的焦点为定点,就焦点坐标是. a12设圆过双曲线x2y21的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,就圆心到双曲916线中心的距离为. 13已知椭圆x2y21与双曲线x2y21（a0 b0）有相同的焦点F1、F2、Pmnab是两曲线的一个交点,就PF 1PF 2等于. 第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14对于椭圆x2y21和双曲线x2y21有以下命题：. x16979椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是. 三、解答题：本大题共6 小题；共 54 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（本小题满分8 分）已知圆 c 关于y轴对称,经过抛物线y24x的焦点,且被直线y分成两段弧长之比为1：2,求圆 c 的方程 . 16 （本小题满分9 分）已知直线l 与圆2 xy22 x0相切于点T ,且与双曲线名师归纳总结 x2y21相交于 A、B 两点 .如 T 是线段 AB 的中点,求直线l 的方程 . 第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（本小题满分9 分）已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x 轴上 .如右焦点到直线xy220 的距离为3. k0 相交于不同的两点M 、N.当AMAN时,求mm（1）求椭圆的方程; （2）设椭圆与直线ykx的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（本小题满分9 分）双曲线x2y21 a0 ,b0的右支上存在与右焦点和左准线等a2b2名师归纳总结 距离的点,求离心率e的取值范畴 . 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（本小题满分9 分）已知圆O:x2y21和抛物线yx22上三个不同的点A、B、C.假如直线 AB 和 AC 都与圆 O 相切 .求证：直线BC 也与圆 O 相切 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（本小题满分10 分） A、B、C 是我军三个炮兵阵地,A 在 B 的正东方向相距6 千米, C名师归纳总结 - - - - - - -在 B 的北 30° 西方向 ,相距 4 千米 ,P 为敌炮阵地 .某时刻 ,A 发觉敌炮阵地的某信号,由于 B、C比 A 距 P 更远,因此, 4 秒后, B、C 才同时发觉这一信号（该信号的传播速度为每秒1 千米） .如从 A 炮击敌阵地P,求炮击的方位角. 第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新 课 程 高 二 上 学 期 数 学期 末 考 试 参 考 答 案一、 1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A; 名师归纳总结 - - - - - - -二、 11. （0,± 3）; 12.16 ; 13. 3ma; 14.三、15. 设圆 C的方程为2 xya 2r2抛物线y24x的焦点 F（1,0）1a2r2 3 分又直线yx分圆的两段弧长之比为1：2,可知圆心到直线yx的距离等于半径的1;2即ar 5 分22解、得a1,r22故所求圆的方程为2 xy122 8 分16直线 l 与 x轴不平行,设l 的方程为xkya代入双曲线方程整理得k21y22 kaya210 2 分而k210,于是yTyA2yBkak1从而x TkyTak2a1即T1ak2,1a2 4 分2kk点 T 在圆上1ak221a2212 a20即k2a2kkk由圆心O,10 .OTl得k OTkl1就k0或k22a1当k0时,由得a2,l的方程为x2；第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -当k22 a1时,由得a1K3,l的方程为x3y1. 故所求直线 l 的方程为x2或x3y1 8 分17. （1）依题意可设椭圆方程为x2y21,就右焦点F（a2,10）由题设a2a21223解得a23故所求椭圆的方程为x2y21. 23x2y21 3 分. 3ykxm（2）设 P为弦 MN的中点,由x2y21得3 k21x26mkx3 m21 03由于直线与椭圆有两个交点,0 即m23k21 5 分xpx M2xN3mk1从而ypkxpm3km13 k22kApypp1m3 k21又AMAN,APMN,就x3 mkm3k211即2m3k21 7 分3 mkk把代入得2mm2解得0m2由得k22m10解得3m1 .故所求 m的取范畴是（12,） 9 分2218设 M x0y0是双曲线右支上满意条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离MN2,即MF2MN,由双曲线定义可知MF 1eMF 1e 4 分MNMF2由焦点半径公式得ex 0aex 0a1e 6 分ex 0ae2e而x0aa1e a即2 e2e10解 得12e21但e2e第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -e11e21 9 分19设A a ,a22 ,B b ,b22 ,C c ,c22 就AB的方程为abxyab20BC的方程为bc xybc20AC的方程为acxyac20 3 分AB 为圆的切线,有abb 211即 a21b22ab32 a0同理a2a21c22 ac3a20b、c为方程 a21x22 ax3a20的两根, 就bc12a2,bc32a2 8 分aa1于是圆心到直线BC的距离dbcc2132a22211故 BC也与圆 O相切；a1b214a2a2 10 分. 20 以 线 段AB 的 中 点 为 原 点 , 正 东 方 向 为 x 轴 的 正 方 向 建 立 直 角 坐 标 系 , 就A 0,3 B 0,3 C,523依题意PBPA4P 在以 A、B 为焦点的双曲线的右支上 . 这里a2,c3,b25. 其方程为x2y21x0 3 分45又PBPCP又在线段 AB的垂直平分线上x3y70 5 分由方程组xx23y270解得x8 负值舍去即P,8 53 8 分y5354y20由于kAP3,可知 P 在北 30° 东方向 . 10 分第 10 页,共 10 页
