2022年高考数学重要知识点文科总汇集.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、集合的基本性质；1 集合中元素的特点：互异性、确定性、无序性；2 集合与集合的关系：子集（包含与被包含）；真子集（包含且不等于）；相等（两个集合全部元素都相互有） ；3 集合的运算：交集（符号：）（并集交集的口诀：上并下交）；并集（符号） ；补集；二、肯定值的不等式及一元二次不等式；1 肯定值不等式解法 当 a0 时, |x| a 的解集为 xa 或 x a；|x| a 的解集为axa 当 a0 时, |x| a 的解集为 xR且 x 0； |x|a 的解集为 . 当 a0 时, |x| a 的解集 xR； |x|a 的解集为 .2 二次函数,一元二次方程,一元二次不等式解法（=b2-4ac ） 0； 0； 0 f （x） ax2+bx+c ,x1,x2 是 f （x） 0 实数根分布问题（根的分布）3 一元二次方程 x1,x2 均小于 k 0,k对称轴, af （k） 0 x1,x2 均大于 k 0,k对称轴, af （k） 0 x1,x2 （ k1,k2 ） 0,af （k1） 0,af （k2） 0,k1对称轴 k2 x1 k1,x2 k2（k1k2） 0,af （k1） 0,af （k2） 0 x1,x2 仅有一个在（ k1,k2 ）内 f （k1）f （k2） 0 三、四种命题 1 规律联结词 或：两个简洁命题至少一个成立 且：两个简洁命题均程里 非：对一个命题的否定 2 四种命题的关系 如两个命题互为逆否命题,就它们真假性相同 如两个命题为为互逆命题或互否命题,就它们的真假性没有联系 3 反证法四、函数的单调性 1 单调增函数图像从左向右逐步上升；减函数图像从左向右逐步下降 2 复合函数单调性的规律：同增异减 3 单调性的和差：增增就增,减减就增,增减就减 4 奇函数单调性相同；偶函数单调性相反；互为反函数的单调性相同五、函数的奇偶性 1 奇函数 f （ x）= f （x）；偶函数 f （ x）=f （x）2 基本性质：奇± 奇奇,偶± 偶偶,奇× 奇 =偶,偶× 偶偶 3 图像特点：奇函数图像关于原点堆成,偶函数图像关于 y 轴对称六、二次函数 1 解析式的三种形式：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一般式： f （ x） ax2+bx+c （a 0） 顶点式： f （ x） a（x h）2+k （a 0）（h,k ）是顶点坐标 零点式： f （ x） a（x x1）（x x2）,a 0）,x1,x2 是 f （ x） 0 的两实根2 图像： a0,开口向上； a0,开口向下3 与坐标轴的交点 当 0,图像与 x 轴相交且有两个交点 当 0,图像与 x 轴相交且有一个交点或有两个相同交点 当 0,图像与 x 轴不相交七、数列1 等差数列： 通项公式： ana1（ n 1）d；anam（ n m）d 前 n 项和： Snn （a1a2）/2 n （n 1）d/2 n·an n （ n 1）d/2 增减性： d 0递增数列； d0常数列； d0递减数列2 等比数列： 通项公式： ana1q（n 1）；anamq（n m） 前 n 项和： Snna1（q1）；Sn=a1（ 1 qn）/ （1 q）（ a1 anq）/1 q（q 1） 增减性：（a10,q1）或（ a1 0,0 q1）递增数列； （a1 0,0q1或（a10,q1）递减数列；3常见数列求和q1常数列； q0摇摆数列 1/n（n 1）（ 1/n ） 1/ （n1） 1/（2n 1）（2n1） 1/21/（2n 1） 1/ （2n1） n ·n！（ n1） n！八、三角函数1 sina （一二象限,三四象限 ）；cosa （一四象限,二三象限 ）；tana （一三象限,二四象限 ）2 简洁关系： sina2 cosa2 1；tana cosa/sina 九、向量1 数量积的运算律： 向量 a· 向量 b向量 b· 向量 a （C· 向量 a）· 向量 bC（向量 a· 向量 b）向量 a· （ C· 向量 b） （向量 a向量 b）· 向量 c向量 a· 向量 c向量 b· 向量 c 2 常用结论：（向量 a± 向量 b）2向量 a2± 2 向量 a· 向量 b向量 b2 （向量 a向量 b）（向量 a 向量 b）向量 a2 向量 b2 向量 a2 向量 b2 0向量 a0 且向量 b 0 | 向量 a| | 向量 b| | 向量 a| | 向量 b| 十、含肯定值的不等式1 肯定值不等式的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - |a|0（当且仅当学习必备欢迎下载a0 时取“ ” ） |a|± a |a| a|a| |a2|a|2 a2 |a|/|b| |ab|a|b|, |a/b|2 两数和差的肯定值的性质： |a| |b| |a ± b| |a| |b| |a b| |a| |b| ab0 |a b| |a| |b| ab0 |a| |b| |a b| （ ab）b0 |a| |b| |a b| （ a b）b0 十一、线性规划（明白公式即可）十二、圆的方程1 标准式：（x a）2（ y b）2 r2 （r 0）2 一般式： x2y2 DxEyF0（D2E2 4F0）3 参数式： x arcos ,yrsin （ 为参数）4 直径式：（x x1）（ x x2）（ y y1）（y y2） 0 5 直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交十三、椭圆标准式（x2/a2 ）（ y2/b2 ） 1 （ x2/b2 ）（ y2/a2 ） 1 焦点 F1（ c,0）,F2（c,0） F1（0, c）, F2（0, c）顶点（± a,0）（0,± b）离心率 ec/a （0e1）准线方程 x± a2/c y± a2/c 十四、双曲线标准式（x2/a2 ） （ y2/b2 ） 1（a0,（ y2/a2 ） （ x2/b2 ） 1（a0,b0）b0）焦点 F1（ c,0）,F2（c,0）F1（ 0, C）,F2（0,C）顶点（± a,0）（0,± a）离心率 e c/a （1e）准线方程 x± a2/c y± a2/c 十五、抛物线名师归纳总结 标准式y2 2px（ p0）O（0,0 ）y2 2px（p0）第 3 页,共 5 页焦点F（p/2,0 ）F（ p/2,0 ）顶点离心率e1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十六、立体几何1 基本公理： 假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部的点都在这个平面内 假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 经过两条相交直线,有且只有一个平面 经过两条平行直线,有且只有一个平面 平行于同一条直线的两条直线相互平行； 假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等2 两平面垂直的定义： 两平面相交,假如所成的角是直二面角,就两个平面相互垂直 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直 假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面3 二面角求法： 直接法（作出平面角） 三垂线定理及逆定理 面积射影定理 空间向量之法向量法（留意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）4摄影面积法： 面在另外一个面的射影面,用摄影面的面积除以原面的面积cos （原面与另外一个面的二面角）十七、棱柱1定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱性质 侧棱都相等,侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形十八、棱锥1 定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥2 性质： 侧棱交于一点；侧面都是三角形 平行于底面的截面与底面是相像的多边形；且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方3 正棱锥的性质： 各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高； 多个特别的直角三角形（注：相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥,角形的垂心； ）由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十九、球 1球的体积公式：V球（ 4/3 ） r3 2球的表面积公式：S 球 4 r2 二十、排列、组合及二项式定理 1 速解排列组合题 相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题缩倍法；定位问题优先法；有序安排问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少（或至多）问题间接法；选排问题先取后排法局部与整体问题排除法；复杂问题转化法 2 对于 nN*,（ab）n=cn0an+cn1a （n 1）b cnra （n r ）br +cnnbn 3 （ab）n 的绽开式的各个二项式系数的和等于 二项式系数 2（n 1）二十一、概率（P）1范畴： 0P1 2n 偶数项的二项式系数奇数项的2互斥大事： P（AB） P（A） P（B）（对立大事是互斥大事的真子集）3相互独立大事：P（A·B） P（A）·P（B）4假如在 1 次试验中某大事发生的概率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生 k 次得概率为 Pn（k） Cnk·Pk· （1 P） （n k）二十二、统计1 抽样方法： 简洁随机抽样； 分层抽样2 平均数数据和 / 数据数3 方差每个数据减平均数的平方的和 / 数据数4 平均差根号方差二十三、导数1 常见的倒数： C的导数 0（C为一个常数） （Xn）的导数 =nX（n 1） C·f （x） C· f （x）的导数 f （x）± g（x） f （x）± g （x）2 函数的单调性： f （x） 0. f （x） ； f （x）. f （x） f （ x）在（ a,b） . f （ x） 0 在（ a,b）上恒成立 f （ x）的丹增区间为（a,b）. a, b 是 f （0） 0 的两根3 函数的极值名师归纳总结 求极值：先求f （x）,再令 f （x） 0,求出 x,最终列表第 5 页,共 5 页极值点的导数为0,但导数为0 不肯定是极值点极大值不肯定大于微小值- - - - - - -