2022年高二数学离散型随机变量的均值与方差综合测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载选修 2-3 2.3.3 离散型随机变量的均值与方差习题课一、挑选题1已知随机变量 X 的分布列是X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 就 EX和 DX分别等于 A1 和 0 B1 和 1.8 C2 和 2 D2 和 0.8 答案 D 解析 EX1× 0.42× 0.23× 0.42 DX21 2× 0.4222× 0.2232× 0.40.8. 2已知随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 P 15 715 715 1且 2X3,且 E等于 A. 3 5 B.6 5C.21 5 D.12 5答案 C 解析 EX0×17 51× 7 152× 1 153 5,EE2X32EX321 5 . 3某人从家乘车到单位,途中有3 个交通岗假设在各交通岗名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载遇到红灯的大事是相互独立的,且概率都是红灯次数的均值为 A0.4 B1.2 C0.4 3 D0.6 答案 B 0.4,就此人上班途中遇解析 途中遇红灯的次数X 听从二项分布,即XB3,0.4,EX3× 0.41.26 5. 4已知 X 的分布列为X 1 2 3 4 P 14 13 16 14就 DX的值为 29 121A. 12 B. 144C.179 144 D.17 12答案 C 解析 EX1×1 42× 1 33× 1 64× 1 429 12,EX 21 2×1 42 2×1 33 2×1 64 2×1 485 12,DXEX 2EX 2179 144. 5已知 X 的分布列为名师归纳总结 X 10 1 第 2 页,共 11 页P 1 21136如 2X2,就 D的值为 A1 3B.5 9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.10 9D.20 9学习必备欢迎下载答案 D 解析 EX1×1 20× 1 31× 1 61 3,DX 11 2×1 2 01 3 2×1 3 11 2×1 65 9,DD2X24DX4× 5 920 9 . 6从学校乘汽车到火车站的途中有3 个交通岗,假设在各个交2通岗遇到红灯的大事是相互独立的,并且概率都是 5,设 X 为途中遇到红灯的次数,就随机变量 X 的方差为 A. 6 5 B.18 25C. 6 25 D. 18 125答案 B 解析 由 XB 3,2 5,DX3× 2 5× 3 518 25. 7已知 X 听从二项分布 Bn,p,且 E3X29.2,D3X212.96,就二项分布的参数n、p 的值为 An4,p0.6 Bn6,p0.4 Cn8,p0.3 Dn24,p0.1 名师归纳总结 答案 B 第 3 页,共 11 页解析 由 E3X23EX2,D3X29DX,及 X Bn,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载p时 EXnp.DXnp1p可知3np29.2n620 次,三人9np1p12.96p0.48甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭的测试成果如下表甲的成果环数78910 频数5555 乙的成果环数78910 频数6446 丙的成果环数78910 频数4664 s1、s2、s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成果的标准差,就有 As3>s1>s2 Bs2>s1>s3Cs1>s2>s3 Ds2>s3>s1答案 B 解析 运算可得甲、乙、丙的平均成果为 8.5. s1名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20578.5 1 2588.5 2598.5 25108.5 2 25 20.同理, s229 20,s321 20,s2>s1>s3,应选 B. 二、填空题9牧场的 10 头牛,因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知该病的发病率为 0.02,设发病牛的头数为 答案 0.196 X,就 DX等于_解析 由题意知,随机变量听从二项分布,所以DXnpq10× 0.02× 10.020.196. 102022 ·福州 设有 m 升水,其中含有 n 个大肠杆菌,今任取 1升水检验,设其中含大肠杆菌的个数为答案 n mX,就 EX_. 名师归纳总结 解析 设 A“ 在所取的 1 升水中含有一个大肠杆菌” ,就 PA第 5 页,共 11 页1 m,PXkPnkC n 1 m k11 m n kk0,1,2,3, ,n,XBn,1 m就 EXn×1 m n m. 11某次考试中,第一大题由12 个挑选题组成,每题选对得5分,不选或选错得0 分小王选对每题的概率为0.8,就其第一大题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得分的均值为 _答案 48 X,得分为 5X,解析 设小王选对个数为就 XB12,0.8,EXnp12× 0.89.6,EE5X5EX5× 9.648. 12如 X 的分布列如下表：X 1234 2P 11114444就 D 1 4X _. 答案 5 64解析 EX1 412345 2,DX15 22 25 22 35 22 45 2×1 45 4,D 1 4X 1 16DX 5 64. 三、解答题 13一名工人要看管三台机床, 在一小时内机床不需要工人照料的概率对于第一台是0.9,其次台是 0.8,第三台是 0.85,求在一小时名师归纳总结 的过程中不需要工人照料的机床的台数X 的数学期望 均值第 6 页,共 11 页解析 由题意,可知 X 的全部可能的值为0,1,2,3,记大事 A 为第一台机床不需照料；大事B 为其次台机床不需照料,大事C 为第- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三台机床不需照料,由独立大事和互斥大事的概率公式可知,PX0P A · B · C P A P B P C 0.1× 0.2× 0.150.003,PX1PA· B · C A ·B· C A · B ·CPAP B P C P A PBP C P A P B PC0.056,同上可得 PX20.329,PX30.612,所以 EX0× 0.0031× 0.0562× 0.3293× 0.6122.55 台14为拉动经济增长,某市打算新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的1 2,1 3,1 6.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参加建 设1求他们挑选的项目所属类别互不相同的概率；2记 为 3 人中挑选的项目属于基础设施工程或产业建设工程的 人数,求 的分布列及均值解析 考查离散型随机变量的概率分布和数学期望解：记第 i 名工人挑选的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为大事Ai,Bi,Ci,i1,2,3. 由题意知 A1,A2,A3相互独立, B1,B2,B3 相互独立, C1,C2,C3 相互独立, Ai,Bj,Cki,j,k1,2,3,且 i,j,k 互不相同 相互独名师归纳总结 立,且 PAi1 2,PBj1 3,第 7 页,共 11 页PCk1 6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1他们挑选的项目所属类别互不相同的概率为：P3！PA1B2C36PA1PB2PC3 6×1 2× 1 3× 1 61 6. 2解法一：设 3 名工人中挑选的项目属于民生工程的人数为 ,由已知 B 3,1 3,且 3. 所以 P0P3C 33 3 1 31 27,P1P2C 32 13 22 32 9,P2P1C 31 13 23 24 9,P3P0C 30 23 38 27. 故 的分布列为0123 P 1248279927 的均值 E0×271× 2 92× 4 93× 8 272. 解法二：由题设条件知, 基础设施工程和产业建设工程这两类项 目的个数占总数的1 21 62 3. 3 名工人独立地从中任选一个项目,故每人选到这两类项目的概名师归纳总结 率都是2 3,故 B 3,2 3 . 第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即： PkC k32k1 3学习必备欢迎下载3 k,k0,1,2,3. 30123 P 1 272489927 的均值 E3×2 32. 15袋中有 20 个大小相同的球,其中记上0 号的有 10 个,记上n 号的有 n 个n1,2,3,4现从袋中任取一球, 表示所取球的标号1求 的分布列、均值和方差；2如 ab,E1,D11,试求 a,b 的值解析 1 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 12 20 110 120 3 15E0×1 21× 1 202× 1 103× 3 204× 11.5. D 0 1.5 2×1 2 1 1.5 2×1 20 2 1.52×1 10 3 1.5 2×3 2041.5 2×1 52.75. 2由 Da 2D,得 a 2× 2.7511,即 a±2.又 EaEb,所以当 a2 时,由 12× 1.5b,得 b2；当 a2 时,由 12× 1.5b,得 b4,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - a2,或学习必备欢迎下载a2,即为所求b2b4162022 ·湖南理,17下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 单位：吨 的频率分布直方图1求直方图中 x 的值；2如将频率视为概率,从这个城市随机抽取3 位居民 看作有放回的抽样 ,求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望均值分析 1由频率和为 1,列式求出 x 的值； 2从图中知用水为3 至 4 吨的概率为 0.1,又本抽样为有放回抽样,故符合 XB3,0,1,其中 X0,1,2,3.列出分布列并求出数学期望 均值 解析 1依题意及频率分布直方图知,0.020.1x0.370.391,解得 x0.12. 2由题意知, XB3,0.1因此 PX0C03× 0.930.729,PX1C13× 0.1× 0.920.243,PX2C23× 0.12× 0.90.027,PX3C33× 0.130.001. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故随机变量 X 的分布列为X 0123 P 0.729 0.2430.0270.001 X 的数学期望为 EX3× 0.10.3. 名师归纳总结 点评 此题通过频率分布直方图,将统计学问与概率结合起第 11 页,共 11 页来考查了二项分布,离散型随机变量的分布列与数学期望均值- - - - - - -