2022年高二数学上学期期末考试题精选及答案2.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 一、高二数学上学期期末考试卷第 I 卷（试卷）挑选题： （每题 5 分,共 60 分）2、如 a,b 为实数,且 a+b=2, 就 3 a +3 b 的最小值为（）（A）18,（B）6,（ C）2 3 ,（D）2433、与不等式 x 3 0 同解的不等式是（）2 x（ A）（ x-3 ） 2-x0, B0<x-21, C 2 x 0, Dx-32-x 3x>0 6、已知 L1 :x 3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 以下说法正确选项（）（A）L 1 到 L 2 的角为 3,（B）L 1 到 L 2 的角为4 43 3（C）L 2 到 L 1 的角为,（D）L 1到 L2的夹角为4 47、和直线 3x 4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是（）（A）3x+4y 5=0, B3x+4y+5=0, C-3x+4y 5=0, D-3x+4y+5=0 8、直线 y=x+ 2 3 被曲线 y= 2 1 x2 截得线段的中点到原点的距离是（）（A）29 （B）29（C）29（D）2942,0 11、双曲线：y2x21 的准线方程是（）169（） y=±16 Bx= 7±16 CX= 5±16 DY= 7±16512、抛物线： y=4ax2 的焦点坐标为（）（A）（1 ,0）4 a（B）（ 0, 1） C0, -1 D 116a16a16a二、填空题：（每题4 分,共 16 分）13、如不等式ax2 +bx+2>0 的解集是（1 , 21 ）,就 a-b=. 314、由 x0,y 0 及 x+y4 所围成的平面区域的面积为. 15、已知圆的方程x54cos为（为参数）,就其标准方程为.y34sin1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、已知双曲线x2-y2=1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线169的离心率互为倒数,就椭圆的方程为 . 三、解答题：（ 74 分）17、假如 a,bR ,且 a b,求证：a6b6a4b2a2b4（12 分）18、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向 x 轴作线段 PP 1 ,求线段 PP 1中点 M的轨迹方程；（12 分）19、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m 3 ,深为 3m,假如池底每 1 的造价为 150 元,池壁每 1 的造价为 120 元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元？（13 分）20、某家具厂有方木料 90m 3 ,五合板 600 ,预备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料 0.1m 3 ,五合板 2 ,生产每个书橱需方木料 0.2m 3 ,五合板 1 ,出售一张书桌可获利润 80 元,出售一个书橱可获利润 120 元,问怎样支配同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13 分）2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 挑选题 ：2、（ B）, 3 、（ B）, 6、（ A）, 7 、（ B）, 8 二、填空题：、（ D）, 11 、（ D）, 12 、（ B）；13、 -10 , 14、 8 , 15、（ x-5 ）2 +y-32 =42 , 16、x2y215232三、 解答题 ：17、证明： a6b 6 a4b2a2b4）2b44 1 a6a4b2b6a2b4a4a2b2b4a2b2a2b2a4b4a2b22a2b20于是a6b6a4b2a2b4,0即a6b6a4b2a19、解：设点M的坐标为 x, y , 点 P 的坐标为 x0y0,就x=x0,yy 0,由于Px0,y0在圆x2y24 上所以x2y2 002将 x0x ,y 02y 代入方程1 得x24y244800米,即x2y21,所以点 M的轨迹是一个椭圆；421、解：设水池底面一边的长度为xM,就另一边的长度为3x又设水池总造价为L 元,依据题意,得L150480012023 x23480033x240000720x1600x2400007202x .1600x240000720240297600当x1600,即x40 时,L有最小值297600x答：当水池的底面是边长为40M的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是 297600 元；22、解：设生产书桌 x 张,书橱 y 张,由题意得3 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 1. x.02 y902 x y 600, 求 Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线x oy 00 1. x .0 2 y 90的交点 A（100,400）；2 x y 600答：生产书桌 100 张,书橱 400 张时,可使生产利润最大；新课改高二数学期末模拟测试卷 必修 5+选 2-1 4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题（此题共有12 个小题,每道题5 分）2在 ABC中, a=5,B=30° , A=45° ,就 b=（）A5 2 B5 3 C5 6 D5 22 3 24已知 q是 r 的必要不充分条件,s 是 r 的充分且必要条件,那么 s 是 q 成立的（）A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5等差数列 a n 中,已知前 15项的和 S 15 90,就 a 等于（）A45 B12 C45 D 6 2 48过点（ 2,4）作直线与抛物线 y 28x 只有一个公共点,这样的直线有（）A1 条 B2 条 C3 条 D 4 条2 210双曲线 2 x y2 1 的焦距是（）m 12 4 mA4 B2 2 C8 D与 m 有关11已知ABC 的三个顶点为 A（ 3,3,2）, B（4, 3,7）, C（ 0, 5, 1）,就 BC 边上的中线长为（）A2 B 3 C4 D5 12已知 OA 1,2,3,OB 2,1,2,OP 1,1,2,点 Q 在直线 OP上运动,就当 QA QB 取得最小值时,点Q的坐标为（）A1 3 1 , , B 1 2 3 , , C4 4 8 , , D 4 4 7, , 2 4 3 2 3 4 3 3 3 3 3 3二、填空题（此题共有 6 个小题,每道题 5 分） 213命题“x0 R,x 0 x 0 0 . ” 的否定是 _. 14在 ABC中,a 2 b 2 c 2 ab,就角 C _x y ,215已知实数 x,y 满意 x y2,就 z 2 x y 的最大值是 _ 0y ,316. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2M时,量得水面宽 8M；当水面上升 1M后,水面宽度是 _M；名师归纳总结 - - - - - - - 17 已知（ 4,2）是直线 l 被椭圆x2+y2=1 所截得的线段的中点,就l 的方程是 _ 36918. 在数列 an中,如 a1=1, an+1=2an+3 n1, 就该数列的通项an=_ 三、解答题（此题共有5 个小题,每道题12 分）20已知 F1、F2为双曲线x2y21a0 ,b0的焦点 . yP a2b2过 F2作垂直 x 轴的直线交双曲线于点P,且 PF1F2=30 ,5 / 8 F1O F2x第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求双曲线的渐近方程 . 21如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA平面 ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点（1）求证： EF 平面 PAD；（2）求证： EFCD；（3）如PDA45 ,求 EF与平面 ABCD所成的角的大小4n2 , 1n1,2,22在等差数列a n中,a 11,前 n 项和S 满意条件S 2nS nn（）求数列a n的通项公式；的前 n 项和T ；n1（）记b na panp0,求数列b n23已知动点P 与平面上两定点A 2,0,B 2,0连线的斜率的积为定值2（）试求动点P 的轨迹方程C；（）设直线l:ykx1与曲线 C交于 M、N两点,当 | MN|=432时,求直线l 的方程一挑选题：6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题号2 4 5 8 10 11 12 答案A C D B C B C 二、填空题：13xR ,x2x0； 14315 1 n2n2165 17x+2y8=018（ 1）25；（ 2）2三、解答题：20解：把方程化为标准方程x2y21,由此可知,图略（占 2 分）8 分1222实半轴长 a1,虚半轴长b 2 2 分顶点坐标是（1,0）,（ 1,0） 4 分5 ,0 ,5 ,0 ca2b22 1225,焦点的坐标是 渐近线方程为xy0,即y2x 12 分1221解：证明：如图,建立空间直角坐标系Axyz,设 AB2a,BP zFCD yBC2b,PA 2c,就： A0, 0, 0,B2 a, 0, 0,C2 a, 2 b, 0D0, 2 b, 0,P0, 0, 2c E 为 AB的中点, F 为 PC的中点E a, 0, 0,F a, b, c 4 分x A（1） EF0, b, c ,AP0, 0, 2c ,AD0, 2b, 0 EEF2 APAD EF与AP、AD共面又 E 平面 PAD EF 平面 PAD 6 分（2） CD -2a, 0, 0 CD· EF - 2a, 0, 0·0, b, c 0 CD EF 8 分（3）如PDA45 ,就有 2b2c,即 bc,EF0, b, b ,AP0, 0, 2b cosEF, AP2b22b22b·2 EF,AP45AP平面 AC,AP是平面 AC的法向量7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - EF与平面 AC所成的角为： 90 EF,AP45 12 分22解：（ 1）b 1a 2a 12,b 22 126； 4 分2a2a 14, （2）b n12 b n2b n122 b n2 ,b n122 ,又b 1b n2数列b n2是首项为 4,公比为 2 的等比数列 8 分11, 12 分（3）b n242n1b n2n12,ana n12n.2 10 分令n,1,2,n1 ,叠加得a n2222 32 n2 n232n2n222n1 2 n22nan2222 n .2123解：（）设点P x y ,就依题意有xy2xy21, 3 分9 分11 分12 分2整理得x2y21.由于x2,所以求得的曲线C的方程为2x2y21x2. 5 分2（）由x2y2,1 消去y 得: 12k2x24kx0.2ykx.1解得 x1=0, x2=14 k2x 1,x2分别为 M,N的横坐标） . 2 k由|MN|1k2|x 1x2|1k2|14k2|42,2k3解得: k1. 所以直线 l 的方程 xy+1=0 或 x+y1=0. 8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
