2022年鲁教版最新初一数学上知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 初一数学学问点汇总第一章 丰富的图形世界¤ 1. 柱体 圆柱 : 底面是圆面,侧面是曲面棱体 : 底面是多边形,侧面是正方形或长方形¤2. 锥体 圆锥 : 底面是圆面,侧面是曲面棱锥 : 底面是多边形,侧面都是三角形¤ 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤ 4. 几何图形是由点、线、面构成的；几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点； 5. 棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱； 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱,全部侧棱长都相等；¤ 7. 棱柱的上、下底面的外形相同,侧面的外形都是长方形；¤ 8. 依据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 ¤ 9. 长方体和正方体都是四棱柱；¤ 10. 圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；¤ 11. 圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；正整数如:,12 ,3其次章 有理数及其运算整数 零 0 负整数 如 : ,1 2 , 3 有理数正分数 如 : 1 , 1 , .5 ,3 3 . 8 2 3分数 1 1负分数 如 : , , 2 3. , 4 8. 2 3 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）； 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示； 假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；（ 0 的相反数是 0） 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；越来越大-3 -2 -1 0 1 2 3 a 的肯定值记作 |a|； 肯定值的定义：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；数 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数；0 的肯定值是 0；|a|aa0或|a|a a0 0 a0a a0 aa0 肯定值的性质：除0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数,即|a| 0 比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据 “两个负数,肯定值大的反而小”做出正确的判定； 肯定值的性质：对任何有理数 a,都有 |a| 0 如|a|=0,就|a|=0,反之亦然如|a|=b,就 a=±b 对任何有理数 a,都有 |a|=|-a| 有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为 值减去较小数的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号,并用较大数的肯定 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；¤敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加； 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；¤有理数减法运算时留意两“变”：转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“不变 ”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律；¤有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为加法,然后 再省略加号和括号；利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反 数；） 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0； 假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与1、3 与 55 等）23 乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；¤有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积；¤乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：零没有倒数 求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数； 有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义； 有理数的乘方 n 个 aa a a a a n底数 指数幂 留意：一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数； 乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值； 有理数混合运算法就：先算乘方 假如有括号 ,先算括号里面的； 科学记数法：一般地,一个大于,再算乘除 ,最终算加减；10 的数可以表示成 a×10n的形式,其中 1a<10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法；近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 第三章整式的加减 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有 “ =、>、<、 ”等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边 的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的 意义； 代数式的书写格式：代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt；7a；数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如21a应写作33数字与数字相乘,一般仍用“ × ”号,即 “ × ”号不省略；在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写,如4÷（a-4）应写作a44留意：分数线具有 “ ÷ ”号和括号的双重作用；在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a2b2平方米代数式整式单项式 多项式其他代数式整式 1. 单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必需连同数字前面的性质符号 ,假如一 个单项式只是字母的积 ,并非没有系数 . 一个单项式中 ,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数 . 2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中 ,每个单项式叫做多项式的项.其中 ,不含字母的项叫做常数项 .一个多项式中 ,次数最高项的次数 ,叫做这个多项式的次数 . 单项式和多项式都有次数 ,含有字母的单项式有系数 ,多项式没有系数 .多项式的每一项都是单项式 ,一 个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数 .多项式中每一项都有它们各自的次数 ,但是 ,一个多项式的次数只有一个 ,它是所含各项的次数中最 它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数 高的那一项次数 . 3.单项式和多项式统称为整式 . 名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意：判定几个代数式是否是同类项有两个条件：个条件缺一不行；同类项与系数无关,与字母的排列次序无关；几个常数项也是同类项； 合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；a.所含字母相同； b.相同字母的指数也相同；这两合并同类项的法就是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；留意：假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；只要不再有同类项,就是最终结果,结果仍是代数式； 依据去括号法就去括号：括号前面是 “ +”号,把括号和它前面的 “ +”号去掉,括号里各项都不转变符号；括号前面是“”号 去掉,括号里各项都转变符号； 依据安排律去括号：括号前面是 “ +”号看成 +1,括号前面是 “”号看成 -1,依据乘法的安排律用 +1 或-1 去乘括号里的每 一项以达到去括号的目的； 留意：去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时,第一要弄清晰括号前是“ +”号仍是 “”号；转变符号时,各项都变号；不转变符号时,各项都不变号；整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项 ,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是 “”号,去括号时 ,括号内各项要变号 ,一个数与多项式相乘时 ,这个数与括号内各项都要相 乘. 第四章 一元一次方程 在一个方程中,只含有一个未知数x（元）,并且未知数的指数是1（次） ,这样的方程叫做一元一次方程； 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式,所得结果仍是等式； 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍是等式； 解方程的步骤：解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等几个步骤,把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式；（注： 表示重点部分；¤ 表示明白部分； 表示仅供参阅部分；）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页