2022年微积分初步课程期末复习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步课程期末复习第一部分课程的说明运算机信息治理等专业的一门微积分初步 是电大专科数控技术、运算机网络技术、必修的重要基础课程,通过本课程的学习,使同学对微分、积分有初步熟悉和明白,使同学初步把握微积分的基本学问、基本理论和基本技能,并逐步培育同学规律推理才能、自学能力,较娴熟的运算才能和综合运用所学学问分析问题、解决问题的才能,为学习本专业其它课程和今后工作的需要,打下必要的基础；本课程选用教材是微积分初步,中心电大出版社出版,赵坚、顾静相编；本课程的形成性考核仍采纳中心电大统一规定的课程形成性考核作业,一共四次, 形成性考核作业挂到网上；本课程的考核成果采纳期末考试成果与形成性考核作业相结合的方法,满分为 100 分：期末考试成果满分为 100 分,占期末考核成果的 80；形成性考核作业满分为 100 分,占期末考核成果的 20；考试要求分为三个不同层次：有关定义、 定理、 性质和特点等概念的内容由低到高分为“ 知道、明白、懂得” 三个层次；有关运算、解法、公式和法就等内容由低到高分为“ 会、把握、娴熟把握” 三个层次三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5 试题按其难度分为简洁题、中等题和较难题,其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2期末考试采纳闭卷方式,考试时间为 90 分钟；期末考试题型：填空题（每道题 4 分,共 5 题）,单项挑选题（每道题 4 分,共 5 题）,运算题（每题 11 分,共 4 题）,应用题（ 1 题,共 16 分）；填空题和单项挑选题共 基本结果等；40 分,主要考核基本概念、基本性质、重要定理、基本运算、运算题有：运算极限（1 题,共 11 分）；运算导数或微分（1 题,共 11 分）,包括复合函数和隐函数求导数、导数值或微分；运算不定积分和定积分（各 微分法和分部积分法；1 题,共 22 分）,包括凑应用题 16 分,主要考核极值的几何应用（几何外形主要是：长方形、长方体、圆柱体 等）；其次部分 考核内容和考核要求考核内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、积分应 用等方面的学问一、函数、极限与连续（一）考核学问点 1函数 常量与变量,函数概念,基本初等函数,复合函数,初等函数,分段函数；2极限 极限的定义,极限的四就运算；3连续函数 连续函数的定义和四就运算,间断点；（二）考核要求 1明白常量和变量的概念；懂得函数的概念；明白初等函数和分段函数的概念；娴熟 把握求函数的定义域、函数值的方法；把握将复合函数分解成较简洁函数的方法；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2明白极限概念,会求简洁极限；3明白函数连续的概念,会判定函数的连续性,并会求函数的间断点；二、 导数与微分（一）考核学问点 1导数 导数定义,导数的几何意义；2导数公式与求导法就 导数的基本公式,四就运算求导法就,复合函数求导法就,隐函数求导方法,3微分的定义与运算 4高阶导数的概念及求法（二）考核要求 1明白导数概念,会求曲线的切线；2娴熟把握求导数的方法（导数基本公式、 导数的四就运算法就、复合函数求导法就） ,会求简洁的隐函数的导数；3明白微分的概念,把握求微分的方法；4明白高阶导数的概念,把握求显函数的二阶导数的方法；三、导数应用（一）考核学问点 1函数单调性判别,函数极值；2导数在实际问题中的应用（以几何问题为主）；（二）考核要求 1把握函数单调性的判别方法；2明白极值概念和极值存在的必要条件,把握极值判别的方法；3把握求函数最大值和最小值的方法（以几何问题为主）；四、 一元函数积分（一）考核学问点 1原函数与不定积分 原函数的概念；不定积分的定义、性质,积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第 一换元积分法和分部积分法；2定积分 定积分的定义（用牛顿 莱布尼兹公式作定义） 、性质和运算；3广义积分（简洁的无穷限积分）（二）考核要求 1懂得原函数与不定积分概念,明白不定积分的性质,把握积分与导数（微分）的关 系；2熟记积分基本公式,娴熟把握第一换元积分法和分部积分法；3明白定积分概念（定义、几何意义）和定积分的性质；4娴熟把握牛顿莱布尼兹公式,并娴熟地用它运算定积分；5把握定积分的换元积分法和分部积分法；6明白无穷积分收敛性概念,会运算较简洁的无穷积分；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、积分应用（一）考核学问点 1已知切线斜率求曲线方程；2微分方程的基本概念,微分方程及其解、阶以及分类；3可分别变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例；（二）考核要求 1把握已知切线斜率求曲线方程；2明白微分方程,阶,解（通解、特解）,线性,齐次,非齐次,初始条件等概念；3娴熟把握变量可分别的微分方程和一阶线性微分方程的解法；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 期 终 复 习 题一、填空题1函数fxln12的定义域是 _ ；.x2函数y1xln x1 的定义域是 _；33设f x exx1x0,就f0_；12x04函数fx1x22x,就fx_ ；5lim x 0sinx_ ；6设yxlnx,就 y _；2x7曲线yx2在点x2的切线方程是 _ ；8函数yln1x2在区间 _内是单调削减的；9函数yx221的单调增加区间是10如fx d xcos2xc,就fx11dcos 2xd x_；12sinx d x13delnx21dx. 141xcosx1 d xd x1-115微分方程xyexy3sinx的阶数是二、单项挑选题1函数 yx124x2的定义域是（）；（D） 2,2（ A）2,2 （B） 2,2 （C）2, 22设fx 11,就ffx（）；（D）11xx（A）1xx1（B）1xx（C）11x13函数fx1exex的图形关于（）对称2 x（B） y 轴（A）y（C） x 轴（D）坐标原点4、当x0时,变量（）是无穷小量4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1B sinxC ex1D x2xxx3sin x , x 05函数 f x x 在 x = 0 处连续,就 k = k , x 0（A）- 2 （B）- 1 （C）1 （D）2 6曲线 y x 3x 在点 1,0处的切线方程是（）；（A）y 2x 2（B）y 2x 2（C）y 2x 2（D）y 2x 27如 f x e x cos x,就 f 0 （）；（A） 2（B） 1（C）1（D）28函数 y x 2 2 x 3 在区间 2 , 4 内满意（） A 先单调上升再单调下降 B 单调上升 C 先单调下降再单调上升 D 单调下降9函数 yx 22x 5 在区间 0,1 上是（）；（A）单调增加（B）先单调增加,后单调削减（C）单调削减（D）先单调削减,后单调增加10以下式子中正确选项（）；（A）d f x d x f x d x（B）d f x f x d x（C）f x d x f x （ D）d f x d x f x d x11以下运算正确选项（）x（A）3 x x d 3（B）d x2 d 1 x 2ln 3 1 x（C）d xd x（D）ln x d x d 1x x12如 f x cos x,就 f x d x（） A sin x c B cos x c C sin x c D cos x cx13x d e （）；（A）x e x c（B）x e xe xc5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （C）x exc（D）x exexc14以下定积分中积分值为0 的是（）1exexd x（A）1ex2exd x（B）dx112（C）x2cosx d x（D）yx2sinx15微分方程yy的通解是（）；c ex（A）yc ex（B）（ D）c（C）yexcyex三、运算题1运算极限：lim x3xx2x96 2运算极限lim x 2x2x23x2d x243运算极限lim x 1sinxx13 4、运算极限x lim1x26x5x22x24x515设y112x,求y06设yexsin2x,求 y7设ycos2xsinx2,求y8运算不定积分：x1lnxd x9运算不定积分：2x1 5d x10运算不定积分：sin1xd xx211运算不定积分：xsin3 x d x12运算定积分：ln3x e1ex2013运算定积分：2xsinxdx14运算定积分：2xcos2x dx0015运算定积分：1x e2 dx0四、应用题1用钢板焊接一个容积为3 4m 的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10 元,焊接费 40 元,问水箱的尺寸如何挑选,可使总费最低？最低总费是多少？2某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶,问怎样才能使用料最省？3欲做一个底为正方形,容积为 108 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合练习答案一、填空题1x2且x32；1 3, 2x3； 034；x21c7；y1 x 451 26；1 x8；0,212；sinx92,10；2 sin11；cos 2xd x13 014； 215；二阶二、单项挑选题1 B 2；A 3；B 4；C 5；B 6C 7； C 8；B 9； C 10；D 11；A 12；B 13B 14； A 15；A 三、运算题162131 4 4；25435161e1sin2x7y2xsin2xln22xcosx2xx281x22x lnxx2xc912x16c10cos1c2412x111xcos 3 x1sin3 xc125613 139314；1 215；1 3 e21 4四、应用题1当底面边长为x2米时,高为h1米时总造价最低,最低总费是160元；2底半径r3V,高h3V3米时用料最省3当底边的边长x6 米,高h7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页