2022年高考理科数学模拟试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年 6 月 1 日 15:00 绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟理科数学全国 III 卷考试时间： 120 分钟,总分值：150 分第一卷共 60 分一、挑选题： 共 12 小题, 每题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的11已知集合 .= .|.2- 2. 0,.= -2,1 ,就 C. .= 1 1A. . B. -2 C. 1 D. -2,112设复数 .= 1+i,就 .= 12 12A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i3 已知 S 是各项均为正数的等比数列 a n 的前n项和,a 7 64,a a 5 a 3 20,就 S 5（）A. 31 B. 63 C. 16 D. 1274设 x y 满意约束条件 x xy 2 y2 00,就 yx 22 的最大值为x y 2 0A. 1 B. 4 C. 1 D. 25 2 3. .5函数 .= sin.+ .+1.> 0,|.| < 2的最小正周期是 .,假设其图象向左平移 3个单位后得到的函数为偶函数,就函数 .的图象. . . .A.关于点 -12.,1 对称 B.关于直线 .= 12对称 C.关于点 -6.,.0对称 D.关于直线 .= 3对称6. 图 1 是某高三同学进入高中三年来的数学考试成果茎叶图 , 第 1 次到第 14 次的考试成果依次记为 A 1,A 2, A 14 , 图 2 是统计茎叶图中成果在肯定范畴内考试次数的一个程序框图 .那么程序框图输出的结果是A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知 .-3.,.0, .0.,.4,点 .在圆 .- .2+ .2= 1上运动,假设 . 的面积的最小值为5 2,就实数 .的值为D. -11 2或1 2A. 1 2或11B. -11 2或 -1C. -1 2或11222 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得,该几何体三视图如下图,就该几何体的外表积为A. 20 + 23 B. 20 + 3 C. 18 + 3 D. 18 + 239. 已知 . 是边长为 1 的正三角形,假设点 .满意. . = 2 - . . . + . . .R,就 |. . |的最小值为33A. 3 B. 1 C. 2 D. 42 210. 假 设 双 曲 线 C ：x2 y2 1 a 0, b 0 的 一 条 渐 近 线 被 抛 物 线a by 4 x 所截得的弦长为 2 3,就双曲线 C 的离心率为2A 3 B2 C5 D311. 为迎接中国共产党 97 岁生日,某校举办了“ 共产党好！” 的诗歌朗诵竞赛 . 该校高三年级预备从包括甲、乙、丙在内的 7 名同学中选派 4 名同学参与,要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参与,甲和乙的朗诵次序不能相邻,那么选派的 4 名同学不同的朗诵次序的种数为A720 B768 C.810 D696 212. 假设函数 f ax ln x x 有三个不同的零点,就实数 a 的取值范畴是 x ln xA. 1, e 1 B. 1, e 1 C. 1 e , 1 D. 1 e , 1e 1 e e 1 e e e 1 e e 1第二卷共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题,每题 5 分. 13. 在等差数列 a n 中,假设 a 4 4, a 3 a 5 a 7 15,就前 12 项和 S 12 _14. 假设 ax 2 b 6的绽开式中 x 项的系数为 320,就 a 2b 的最小值为 2x15九章算术是我国古代的数学名著,它在几何学中的讨论比西方早一千多年,其中有许多对几何体体积的讨论 已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为 8 、高为 .的圆柱, 上面是一个底面积为 8 、高为 .的圆锥,假设该容器有外接球,就外接球的体积为16. 1已知函数fxx3ax2bxc g xfx, 曲线C:yg x 关于直线x1对称 , 现给出如结论：其中正确结论有a02；假设c1,就不等式 gx1xg x 的解集为1,；27 , 42. 假2假设1c0,且 ykx 是曲线C yg x0的一条切线 , 就 k 的取值范畴是设c, 就存在x00,使fx 00；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；名师归纳总结 17在ABC内,角 A , B , C 所对的边分别为a,b,c,且bcosAccosBcacosB 第 2 页,共 11 页 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 2 / 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1求角 B 的值；2假设ABC的面积为 3 3 ,b13,求 ac的值x 具有线18如图,在正四棱锥SABCD 中,底边AB2,侧棱SA3, P 为侧棱 SD上的点 .1假设 SD平面 PAC ,求二面角 PACD 的余弦值的大小；2假设SP2PD,侧棱 SC上是否存在一点E ,使得BE/ /平面 PAC ,假设存在,求SE EC 的值；假设不存在,试说明理由.19. 某葡萄基地的种植专家发觉,葡萄每株的收成量y 单位：kg 和与它“ 相近” 葡萄的株数性相关关系所谓两株作物“ 相近” 是指它们的直线距离不超过1,2,3,5,6,7 时,该葡萄每株收成量的相关数据如下：x 1 2 3 5 6 7y 15 13 12 10 9 71m ,并分别记录了相近葡萄的株数为1求该葡萄每株收成量y 关于它“ 相近” 葡萄的株数x 的线性回来方程及y 的方差2 s ；102某葡萄专业种植户种植了1000 株葡萄,每株“ 相近” 的葡萄株数按2 株运算,当年的葡萄价格按元/kg 投入市场,利用上述回来方程估算该专业户的经济收入为多少万元；3该葡萄基地在如下图的正方形地块的每个格点指纵、横直线的交叉点处都种了一株葡萄,其中每个小正方形的面积都为2 1m ,现在所种葡萄中随机选取一株,求它的收成量的分布列与数学期望. 注：每株收成量以线性回来方程运算所得数据四舍五入后取的整数为依据n x i x y i y 附：参考公式：b i 1n , a y b x .2 x i x i 12 2C ：x2 y2 1 a b 0 的长轴长为 6,且椭圆 C 与圆 M ： x 2 2y 2 40 的公共弦长为 4 10 .1a b 9 3求椭圆 C 的方程 . 2过点 P 0, 2 作斜率为 k k 0 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A , B ,试判定在 x 轴上是否存在点 D ,使得 ADB为以AB为底边的等腰三角形 .假设存在,求出点 D的横坐标的取值范畴,假设不存在,请说明理由 . 21. 已知函数 f x ln x a a 0 . 假设函数 f x 有零点 , 求实数 a 的取值范畴；x证明 : 当 a 2,b 1 时, f ln b 1 . e b请考生在 22 、 23 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分；22选修 4-4：坐标系与参数方程名师归纳总结 在平面直角坐标系xoy中,曲线C 的参数方程为x1cos为参数 ,曲线C 的参数方程为第 3 页,共 11 页ysin 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 3 / 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xcos为参数,以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 1求曲线C 和y1sin曲线C 的极坐标方程； 2已知射线1l:6与曲线2,将射线1l 顺时针方向旋转6得到2l：6,且射线1l 与曲线C 交于 O,P 两点,射线2lC 交于O,Q两点,求|OP|OQ|的最大值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 . 已知函数f x f| 2x1|x1|. 1在下面给出的直角坐标系中作出函数yf x 的图象,并由图象找.出满意不等式 3的解集；2假设函数yf x 的最小值记为m ,设a bR ,且有a2b2m ,试证明：a11b41182272022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟理科数学答案名师归纳总结 - - - - - - -1【解析】由于 .= .|. 2 - 2.0 = .|. 2或. 0,所以 . = .|0< .< 2,又由于 .= 1, -1 2,就 C. .=1,应选 C. 1 2【解析】 z= 1+.=1-.1+.1-.=1 2-2, z.=|.|2 = 22 + -2 2 =1 2应选： A 3.【解析】 设公比为qq 0, 因为a a 5a 320,所以a2 3a 3200,即a 35a 340,a 30,a 34,a 764,a 7a q464,q2,a 11.所以S 5=5 1-2=31.应选 A. 1-2 4.【解析】画出可行域如下图：联立xx2y20,解得x4,就B4 2 ,3 3.y2表示可行域内点,x y3y0y2x23与2, 2 连线的斜率,从图像可以看出,经过点B4 2 , 3 3时,y2有最大值4 5应选 B.x25由于函数最小正周期为,所以 .= 2,即. = sin 2.+ . .向左平移 3得到 sin 2.+2 3+ .为偶函数 ,故2+=2,=-6,f x sin2x61, 3sin212故.= 3为函数的对称轴,选 D. 36. 由流程图知输出结果是考试成果大于90 的次数,由茎叶图知大于90 的次数有 10 次,应选 D. 7.【解析】直线AB ：.-3+.4= 1,即 4x - 3y + 12 = 0,假设. 的面积最小,就点.到直线AB 的距离d最短, .min =| 4.+12 |- 1,又 . 的面积的最小值为5 2,1 2× 5 × |4.+12 |- 1 =5552 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 4 / 8 第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即|4.+ 12| = 10. = -11 2或-1 2,应选： B8【解析】由三视图可知正方体边长为 2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如下图：故该几何体的外表积为：名师归纳总结 - - - - - - -3×22+3×1 2× 2 2+3 4.2 2 + 22=18 + 23,应选： D9. 【解析】以 .为原点,以 .为.轴,建立坐标系,. 为边长为 1的正三角形, .1 2,3 2 ,.1,0,. . = 2 - . . . + . . = 1 +1 2.,3 -32., . . = . . - . . = 1 2.+1 2,3 2-3 2.,|. . | =1 2.+1 22+ 3 2-23 2.= . 2 - .+ 1 = .-1 22+3 43 2,应选 C. 10. 【解析】双曲线C ：2 x2 y1a0,b0的一条渐近线方程不妨设为：bxay0,与抛物线方a22 b程联立,bxay0,消去 y ,得42 axbx0,所以x 1x 20b,所以所截得的弦长为4 ay4x2x x 21b2b223,化简可得bc3,bc22 3 a ,c2a2c2124 a ,e4e2120,得2 e4a216 a24a22或-3舍,所以双曲线 C 的离心率e2应选： B11.【解析】分类：1甲乙丙都参与时先4 选 1,再将丙与另1 人先排列,最终甲乙插空排列：C1 4.2 A 2.2 A 3482选甲乙丙中选1 人,其余选3 人后全排列：C3.C1.4 A 42883选甲乙同时参与,其余选2 人后43全排列, 先选排好另外2 人,然后甲乙插空排列：C2.2 A 2.2 A 372；4甲乙中仅一人参与时,丙也参与,4就仍需从另外4 人中选 2 人全排列：C1.C2.4 A 4288.所以共计： 48+288+432+288=696 应选： D2412. 【解析】由题意可得axxxlnx,x0,有 3 个不同解,令g x xxxlnx,lnxlnxx0,就g x ' 1lnx21lnxlnx12lnx2x2lnx,当x0,时,令y2xlnx ,就xlnxx2xxlnxy'212x1,当x0,1,y'0,y递减；当x1,y'0,y 递增,就xx22ymin1ln11ln 20,就当x0,时,恒有 2 xlnx0. 令g x ' 0,得x1或2xe , 且x0,1 时 ,g' 0, 递减；x1, 时,g x ' 0, 递增；x ,时,g' 0,g x 递减,就g x 的微小值为g11,g x 的极大值为g e ee11,结合函数图象可得实数a 的取值范畴是e1,ee11. 答案 Ae 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 5 / 8 第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 【解析】在等差数列a n 中,假设a 44,a 3a 5a 715,可得a =5,就d1,a 11=9,就前 12 项和S 1212 1+12 11178,故答案为78 a2b22ab,故a2b2 的最小值为2.214. 【解析】3 x 的系数为3 3C a b320,ab1,15【解析】设圆柱的底面圆的半径为.,就由题意可得 . 2 = 8 ,解得 .= 22由题意可得该几何体的外接球既是圆锥的外接球,也是圆柱的外接球,故外接球的球心是圆柱上、下底面圆心连线的中点,设外接球的名师归纳总结 - - - - - - -半径为 .,就.= 2 2 + .2,由圆锥内接于球可知外接球的球心到圆锥顶点的距离等于.,即.=.2+ . =3 2.,所以 2 2 + .2 =3 2.,解得 . = 2负值舍去 ,所以 .=3 2. = 3,故该容器的外接球的体积为4 3 . 3 = 36 16. 【解析】由题意得 fx 过点 1,0,且f10,fx3x22 axb fx6x2 ,所以 1abc0, 62a0a3,b2c ,因此错误fxx33x22c xcx131cx1,f0c,假设c1,就g xfxx131cx1,此时fx3x121c0,图像如下图,因此不等式gx1g x等价于x12xx1,即不等式2gx1g x 的解集为1,；因此正确；设切点为x 0,y 0,x 00,就2gx3x121ck3x 0121c ,由于ky0x 0131cx 01,所以x0x0x 0131cx 01=3x0121c1cx0133x0x 012x 0k3x0121c3x 012x0133x 0x0122x 013,由1c01cx0133x 0x 012=x0122x010,1x 01,0,2所以x 013, 1 ,k2x 01327, 2,假设241c0且fx3x121c0x113c,如图,就 ykx 是曲线g xx131cx1 ,x0的一条 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 6 / 8 第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 切线 , 因此正确；假设c0, 就由fxx131cx10x1,x11c ,因此存名师归纳总结 - - - - - - -在x 011c0,fx 00.因此正确；17.【解析】 1bcosAccosBcacosB 由正弦定理,得sinBcosAsinCcosBsinCsinAcosB ··· ········ 1 分 sinAcosBcosAsinB2sinCcos B sinAB2sinCcosB ···········3 分又 ABC, sinABsinC ···········4 分又 0C,cosB1··········5 分又B0,B3··········6 分22据 1求解知B3,b2a 2c22 accos Ba 2c2ac ········· ·8 分又S1acsinB3 3,· ····· ···9 分ac12, ······ ····10 分2又b13,据解,得ac7···· ······12 分18. 【解析】1如图,连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO平面 ABCD ,又 ACBD ,故OS OB OC 两两垂直以O 为坐标原点,OB OC OS 分别为x y z轴,建立如下图的空间直角坐标系Oxyz . AB2,SA3,SO7. 1 分1由题意得S0,0,7,D2,0,0,C0,2,0,OC0,2,0,DS2,0,7, 2 分 SD平面 PAC ,平面 PAC 的一个法向量DS2,0,7, 3 分又平面 DAC 的一个法向量OS0,0,7, 4 分cosDS OSDSOS9777, 5 分DSOS3由图形知二面角PACD 为锐角,所求二面角的余弦值为7 6 分32假设在棱 SC 上存在一点 E 使得BE/ /平面 PAC 在 SC 上取点 E ,连接 EB ,设 平 面 PAC 的 法 向 量 为nx y z, 由 题 意 得DP1DS2,0,7, 又 点A0,2,0,333 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 7 / 8 第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - B2,0,0,AC0, 22,0,名师归纳总结 - - - - - - -APADDP2,2,02,0,72 2,2,7, 8 分3333由n APn ACx2 2y07z0,得zy0x,令x1,就n1,0,2 14, 9 分2 14222y7733设 CEtCS ,就BEBCCEBCtCS2,2,0t0,2,72,2 1t,7t,由 BE / / 平面 PAC ,可得 BE n 0,解得 t 1, 11 分2当 SE EC 1:1 时,BE / / 平面 PAC . 12 分19. 【试题解析】1x1 1 6235674,y1 15 61312109711 1 分6xixy iy342211 112234=34 2 分i16xix23222122 1223228, 3 分i1所以b61x i1xy i2y3417, 4 分i6x ix2814i所以ayb x1117 144111,故该葡萄每株收成量y 关于它“ 相近” 葡萄的株数x 的线性回来方程7为y17x111. 5 分147y 的方差2 s1 15 6112131121211210112911271127 6 分2由y17x111,可知当x2时,y17211194,1471477因此总收入为941010001000013.43万元 . 7 分73由题知,x2,3,4. 由 12,知当x2时,y13.42,所以y13；当x3时,y5111117112.21,所以y12；当x4时,y341117711,14714777即x2,3,4时,与之相对应的y 的值分别为13,12,11 , 8 分又P y13P x241,P y12P x381,1641624 1P y 11 P x 4, 16 4所以在所种葡萄中随机选取一株,它的收成量 y 的分布列为10 分 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 8 / 8 第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ey13112111112. 12 分424名师归纳总结 - - - - - - -20. 【解析】1由题意可得 2 a6,所以a3. 由椭圆 C 与圆 M ：x22y240的公共弦长为4 10,93恰为圆 M 的直径,可得椭圆C 经过点2,2 10,所以4401,解得b28.399b2所以椭圆 C 的方程为x2y21 分 .4982直线 l 的解析式为ykx2,设A x 1,y 1,B x2,y 2, AB 的中点为E x0,y0.假设存在点D m ,0,ykx2,使得ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形,就DEAB .由x2y21,得89k2x236kx360,98故x 1x 2936k8,所以x 0918k,y 0kx 029168 6 分k2k28k2由于 DEAB ,所以kDE1,即1601,所以m9 k2k89 k28 9 分29 k18 k8mk2k9 k28k当k0时,9 k82 98122,所以2m0；当k0时,9k812 2,k12k所以0m2 11 分12综上所述,在x 轴上存在满意题目条件的点E ,且点 D 的横坐标的取值范畴为2,00,2 12 分121221. 【解析】 函数fxlnxa的定义域为0,. x由fxlnxa, 得fx1ax2a. 1 分xxx2x由于a0, 就x0,a 时,fx0;xa,时,fx0. 所以函数fx在 0, a 上单调递减 , 在a,上单调递增 . 当 xa 时,fxminlna1 . 3 分 2022 年一般高等学校招生全国统一考试模拟全国 III卷 9 / 8 第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 lna10, 即 0a1时, 又f1ln1aa0, 就函数 fx 有零点 . e所以实数 a 的取值范畴为 0, 1 . 5 分e 令 h x x ln x a ,