2022年高考真题理科数学全国卷.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -理科数学 2022 年高三 2022 年全国丙卷理科数学理科数学考试时间： _分钟题型单项题填空题简答题总分得分单项题 （本大题共12 小题,每道题 _分,共 _分；）,就 AB 中元素的个数为1已知集合A=,B= A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2设复数 z 满意 1+i z=2i ,就z = A. B. C. D. 2 3某城市为明白游客人数的变化规律,提高旅行服务质量,收集并整理了 2022 年 1 月至2022 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -依据该折线图,以下结论错误选项 A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳4的绽开式中的系数为 A. B. C. 40 D. 80 5已知双曲线C： a0, b0 的一条渐近线方程为, 且与椭圆有公共焦点,就C的方程为 A. B. C. D. 6设函数,就以下结论错误选项 第 2 页,共 19 页 A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -D. 在,单调递减7执行下面的程序框图,为使输出S的值小于 91,就输入的正整数N的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上,就该圆柱的体积为 A. B. C. D. 9等差数列的首项为 1,公差不为0如 a2,a3,a6成等比数列,就前 6 项的和为 A. B. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C. 3 D. 8 10已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1, A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,就 C的离心率为 A. B. C. D. 11已知函数有唯独零点,就a= A. B. C. D. 1 12在矩形 ABCD中, AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C为圆心且与BD相切的圆上 . 如,就的最大值为 A. 3 B. 2C. D. 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -填空题 （本大题共 4 小题,每道题 _分,共 _分；）13如,满意约束条件,就的最小值为 _. 14设等比数列满意 a1 + a2 = 1, a1a3 = 3,就 a4 = _. 15设函数,就满意的 x 的取值范畴是 _. 16 a,b 为空间中两条相互垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边 AC所在直线与a,b 都垂直,斜边AB以直线 AC为旋转轴旋转,有以下结论：当直线 AB与 a 成 60° 角时, AB与 b 成 30° 角；当直线 AB与 a 成 60° 角时, AB与 b 成 60° 角；直线 AB与 a 所成角的最小值为 45° ；直线 AB与 a 所成角的最大值为 60° . 其中正确选项 _. （填写全部正确结论的编号）简答题（综合题）（本大题共7 小题,每道题 _分,共 _分；）17（ 12 分）的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知,a=2, b=2. （1）求 c；（2）设 D为 BC边上一点,且 AD AC,求 ABD的面积 . 18（ 12 分）某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 . 依据往年销售体会,每天需求量与当天最高气温（单位：）有关 . 假如最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶；假如最高气温位于区间 20 ,25）,需求量为 300 瓶；假如最高气温低于 20,需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 . （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） . 当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时,Y的数学期望达到最大值？19（ 12 分）如图,四周体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD（1）证明：平面ACD平面 ABC；（2）过 AC的平面交 BD于点 E,如平面 AEC把四周体 ABCD分成体积相等的两部分,求二面角 D AE C的余弦值 . 20（ 12 分）已知抛物线C：y2=2x,过点（ 2,0 ）的直线 l 交 C于 A, B 两点,圆 M是以线段 AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点 O在圆 M上；（2）设圆 M过点,求直线 l 与圆 M的方程 . 21（ 12 分）已知函数. n,求 m的最小值 . 第 6 页,共 19 页 （1）如,求 a 的值；（2）设 m为整数,且对于任意正整数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22选考题：共10 分；请考生在第22、 23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分； 选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中,直线 l 1的参数方程为（t 为参数）,直线 l 2的参数方程为. 设 l 1与 l 2的交点为 P,当 k 变化时, P 的轨迹为曲线 C. （1）写出 C的一般方程；（2）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为 l3与 C的交点,求M的极径 . 23选考题：共10 分；请考生在第22、 23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分； 选修 4 5：不等式选讲 （10 分）已知函数 f （x） = x+1 x 2 . （1）求不等式f （x） 1 的解集；m的取值范畴 . 第 7 页,共 19 页 （2）如不等式的解集非空,求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案单项题1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. A 填空题13. 14. 15. 16. . 简答题17. 1 2 18. 1 分布列略； 2 n=300时, Y 的数学期望达到最大值,最大值为520 元. 19. 1 证明略； 2 . 20. 1 证明略； 2 见解析21. 1 a=1； 2 3 22. （1）；（ 2） 第 8 页,共 19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23. （1）；（ 2）解析单项题 1. 由题意可得：圆与直线相交于两点,就中有 2 个元素 . 应选 B. 2. 由题意可得,由复数求模的法就可得,就. 应选C. 3. 由折线图,每年7 月到 8 月折线图呈下降趋势,月接待游客量削减,选项A 说法错误 . 应选A. 4. 可得：当时,由绽开式的通项公式绽开式的系数为,当时,绽开式的系数为,就的系数为804040,应选 C. 5. 双曲线 C： a 0,b 0 的渐近线方程为, 第 9 页,共 19 页 椭圆中：,椭圆,双曲线的焦点为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -据此可得双曲线中的方程组：,解得：,就双曲线的方程为 . 6. 当时,函数在该区间内不单调. 应选 D. 7. 阅读程序框图,程序运行如下：第一初始化数值：,执行循环语句：,然后进入循环体：；此时应满意此时应满意,执行循环语句：此时满意,可以跳出循环,就输入的正整数N的最小值为2. 应选 D. 8. 绘制圆柱的轴截面如下列图,由题意可得：,结合勾股定理,底面半径由圆柱的体积公式,可得圆柱的体积是,应选 B. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9. 设等差数列,又的公差为,且,应选 A. ,所以10. 以线段,为直径的圆是,直线,即与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,应选 A. 11. 函数的零点满意, 第 11 页,共 19 页 设,就当时,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,有一个交点,当时,函数取得最小值,设,当时,函数取得最小值如,函数与函数没有交点,当,时,此时函数与函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即,解得,应选 C. 12. 如图,建立平面直角坐标系. , 设易得圆的半径,即圆 C的方程是,如满意,就,所以在圆,上,设,即,点所以圆心到直线的距离,即,解得,所以的最大值是3,即的最大值是3,应选 A. 填空题13. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -作出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示 . 目标函数即,易知直线在轴上的截距最大时,目标函数为取得最小值,数形结合可得目标函数在点处取得最小值,. 14. 由题意可得：,解得：,就15. 由题意：,函数在区间三段区间内均单调递增,且,可知 x 的取值范畴是： . 16. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由题意, AB是以 AC为轴, BC为底面半径的圆锥的母线,由,即 AC垂直底面,在底面内可以过点 B,作,交底面圆 C 于 D,如图,连结 DE,就,所以,连接 AD,等腰ABD中,当直线 AB与 a 成 60o时, ABD60o,故,又在 Rt BDE中, BE2,过点 B 作 BF/DE ,交圆 C于点 F,连接 AF,由圆的对称性可知 BFDE,所以ABF为等边三角形,ABF60o,即正确,错误,由最小角定理可知正确,很明显,可以满意平面 ABC直线 a,直线 AB与 a 成的最大角为 90o,错误简答题17. （1）由已知得,所以 . ,即 . 在 ABC中,由余弦定理得解得： 舍去 , . （2）有题设可得故 ABD面积与ACD面积的比值为又 ABC的面积为18. （1）由题意知,全部可能取值为200,300,500 ,由表格数据知 第 14 页,共 19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,. 因此 的分布列为（2）由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为 . 当 时,500,至少为 200,因此只需考虑如最高气温不低于25,就；. ；. ；如最高气温位于区间,就如最高气温低于20,就因此；当时,如最高气温不低于20,就；如最高气温低于20,就因此所以 n=300 时, Y 的数学期望达到最大值,最大值为520 元. 19. （1）由题设可得,从而. . 又是直角三角形,所以取 AC的中点 O,连接 DO, BO, 就 DOAC, DO=AO. 又由于是正三角形,故. 第 15 页,共 19 页 所以为二面角的平面角 . 在中,. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又,所以,故 . 所以平面 ACD平面 ABC. （2）由题设及（ 1）知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如下列图的空间直角坐标系. 就. 由题设知,四周体ABCE的体积为四周体ABCD的体积的,从而 E 到平面 ABC的距离为 D到平面 ABC的距离的,即 E为 DB的中点,得. . 故设是平面 DAE的法向量,就即可取 . 设是平面 AEC的法向量,就同理可取. 就 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以二面角D- AE- C的余弦值为. 20. （1）设由可得=4 又因此 OA的斜率与 OB的斜率之积为所以 OAOB,故坐标原点O在圆 M上. . 的半径的坐标为. 的半径为,（2）由（ 1）可得故圆心的坐标为,圆. 由于圆过点,因此,故即,圆,由（ 1）可得. . 所以,解得或当时,直线的方程为,圆心圆的方程为,圆心的坐标为,圆的半径当时,直线的方程为为,圆的方程为. 21. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）的定义域为. 如,由于,所以不满意题意；当时,如,由知,当时,所以在单调递减,在单调递增,故x=a 是在的唯独最小值点. a=1 时,. 故 a=1. 由于,所以当且仅当（2）由（ 1）知当时,. 令得. 从而. 故 . 而,所以的最小值为. 22. （1）消去参数得的一般方程；消去参数m得 l2的一般方程. 设, 由题设得,消去 k 得. 所以 C的一般方程为 . （2）C的极坐标方程为. 第 18 页,共 19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -联立得. 故,从而. 代入得,所以交点M的极径为. 23. （1）当时,无解；当时,由解得得,. ,解得,而当时,由. 所以的解集为得. （2）由且当时,故 m的取值范畴为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 19 页 - - - - - - - - -