2022年高考知识点分章复习之三角函数与平面向量.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全第四章三角函数；a、b 的符号确所以33k ,kZ, 又0 ,2,所以当k0时,3,选 C. ,所以22一、突破方法技巧：2.2022 文（ 4）已知为其次象限角,sin3,就 sin 21三角函数恒等变形的基本策略；5（1）常值代换：特殊是用“2 2 1=cos +sin =tanx ·1” 的代换,如：cotx=tan45 ° 等；A.24 B.12 C.12 D. 2524252525（2）项的分拆与角的配凑；【解析】由于为其次象限,所以cos0,即cos1sin24如分拆项： sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+cos2x=1+cos2x；5配凑角： =（ + ） , =22等；sin22sincos4312,选 B. 5525（3）降次与升次；即倍角公式降次与半角公式升次；（4）化弦（切）法；将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）3.2022 理（ 7）已知 为其次象限角,sincos3,就 cos2 = （5）引入帮助角；asin +bcos =a2b2sin + ,这里帮助角所在象限由3名师归纳总结 定,角的值由 tan=b 确定；aA. -5 B.-5 C.5 D.520,39932. 解答三角高考题的策略；【解析】由于sincos3所以两边平方得3sin 0 , cos12sincos1,所以2sincos1 内角和定理：三角形三角和为,解题可不能遗忘！任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和33与第三个角的半角总互余. 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都由于已知 为其次象限角,所以0,是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. sincos12sincos12515,2 正弦定理：a sinAb sinBc sinC2R R为三角形外接圆的半径. 333,由三所以cos2cos2sin2cossincossin= 留意：正弦定理的一些变式：i a b csinAsinBsinC ；ii sin A a,sin B b,sin C c；iii a 2 R sin A b 2 sin B b2 R 2 R 2 R已知三角 形两边一对角,求解三角形时,如运用正弦定理,就务必留意可能有两解2 sinC ；1535,选 A. 333. 4.2022 年文理（ 14）当函数ysinx3 cos 0x2 取得最大值时,x=_. 2 2 23 余弦定理：a 2b 2c 22 bc cos ,cos A b c a 等,常选用余弦定理鉴定三角形的外形 . 2 bc4 面积公式：S 12 ah a 12 ab sin C . 特 别 提 醒 ：（ 1 ） 求 解 三 角 形 中 的 问 题 时 , 一 定 要 注 意 A B C 这 个 特 殊 性 ：【解析】函数为ysinx3cosx2sinx3,当0x2时,3x353角函数图象可知,当x32,即x5时取得最大值,所以x5. 66ABC s i n ABsi nA B, s i n2C（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时,5. 2022年理（ 17）（本小题满分10 分）（留意：在试卷上作答无效）2 ABC的内角 A、B、 C的对边分别为a、b、c,已知 cos （A-C） cosB=1,a=2c,求 C. 常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化；【解析】由ABCBAC ,二、三角函数真题汇编由正弦定理及a2 c 可得： sinA2sinC ,所以cosACcosBcosACcosACcosACcosAC1.2022 文（ 3）如函数f x sinx30,2是偶函数,就cosAcos CsinAsinCcosAcos CsinAsinC2sinAsinC故由cosACcosB1与sinA2sinC 可得：A.2 B.2 C.3 D.53232sinAsinC14sin2C1而 C 为三角形的内角且a2 cc ,第 1 页,共 8 页解：函数fx sinx3sinx3,由于函数fxsinx3为偶函数, 所以32k,33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全故0C,所以 sin C2文（ 17） 本小题满分1,故 C；610 分 （留意：在试题卷上作答无效 ）23 ac ,求 A ； 求 B；（）如A0 75 ,b2,求 ,c. 3 分2解： I 由正弦定理得a2c22ac2 b 6. 2022由余弦定理得b2a2c22accosB . 故cosB2,ABC 中,内角 A 、 B 、 C 成等差数列,其对边a 、 b 、 c 满意2 b2因此B45 . 6 分名师归纳总结 7. 2022 文理 5 设函数f x cosx0,将yf x 的图像向右平移3个单位长度后,所得的（II ） sinAsin3045 sin30 cos45cos30 sin 45, ,求 C .24以第 2 页,共 8 页246 8 分故absinA22613,sinBcbsinC2sin 606. 12 分sinBsin 4511.2022 理17 本小题满分l0 分 留意：在试题卷上作答无效 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为a 、 b 、 c . 已知AC90【解析】由ac2b 及正弦定理可得sinAsinC2 sinB 3 分又由AC90,B180AC , 故图像与原图像重合,就的最小值等于 A.1 B.3 C.6 D.93cosCsinC2 sinAC =2 sin902C =2 cos 2C 7 分【解析】 由题意将yf x 的图像向右平移3个单位长度后, 所得的图像与原图像重合,说明白3是2cosC2sinCcos 2C , cos45Ccos2C22此函数周期的整数倍, 所以有2k3kZ, 解得6k , 又0 , 令k1, 得min6 .由于0C90, 所以2C45C ,C15 10 分8. 2022文14 已知 ,3, tan2 , 就 cos . 12. 2022文1 cos300 C 2A3 B-1 C1 D3【解析】 ,3, tan2 , 就 cos5. 22；答案：222513.2022 文14 已知为其次象限的角,sina3, 就 tan29. 2022理14 已知2,sin5, 就 tan2 . 57514. 2022理2 记 cos 80 k , 那么 tan100【 解 析 】 由2, ,sin5得cos2 5,故tansin1,A.1kk2 B. -1kk2 C. 1kk2D. -1kk21 k2,所55cos2tan 212 tan24. tan3【解析1】sin8012 cos 8012 cos 80 10. 2022文18 本小题满分12 分 留意：在试题卷上作答无效 tan10sin8k20 .01 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c. 己知asinAcsinC2 sinCbsinB . cosk 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全【解析 2】 cos 80 kcos80 k ,.43<0, 18. 2022年文理（ 8）假如函数y3cos 2x的图像关于点4,0中心对称,那么的最小tan100sin1000sin 1800800sin80oo1k23con 100ocon1800800值为 A.6 B.4 C.3 D.2con80k15. 2022理14 已知为第三象限的角,cos23, 就 tan42 . 解: 函数y3cos 2x的图像关于点4, 0 中心对称53【解析 1】由于为第三象限的角, 所以 222k1 ,22k1 kZ ,又cos224k2k13 6kZ由此易得| min6. 5所以 2222k1 ,22k1 kZ, 于是有sin 24, 3519. 2022理 16. 如4x2,就函数ytan 2 tan3x 的最大值为；tan 2sin 24, 所以cos23解: 令 tanxt,4x2t1, tan42 tan44tan2141. 3 4ytan 2 tan3x2 tan4x2 t42121122128tan2171 tan,故1tan2x1t113t4t2t2244【解析 2】为第三象限的角,cos23,520. 2022文理 17（本小题满分10 分）（留意：在试题卷上作答无效）2k2k34 k224 k32在二象限,所以sin 2在ABC 中 , 内 角A 、 B 、 C 的 对 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知a2c22b , 且25s i n Ac o s3 c o sC 求 b tan42 sin4 2 sin4 cos2 cos4 sin 2 cos2cos 2 cos cos2 sin sin 2 cos24 4 4文理 本小题满分 10 分已知 ABC的内角A,B及其对边sin21解法 一 ：在ABC中sinAcosC3cosAsinC,就 由正 弦 定 理 及余 弦 定理sin27有 :aa2b2c23b2c2a2bc,化 简 并 整 理 得 ：2a2c2b2. 又 由 已 知2ab2 bc16. 2022a2c22 b4b2 b . 解得b4 或0舍）. a ,b【解析】：由 a满意 a b ab cotAacot A b cot B ,求内角 C b cot B 及正弦定理得解法二 : 由余弦定理得 : a2c2b22 bccosA . 又2 absin2c 2 b ,2 cos AA cos Cb 0；2 3cos A sin C ,sinAsinBcosAcosB, sinAcosAcosB sinB , 从而所以sinAcos4cosAsin4cosBsin4sinBcos4,又sinAcos Ccos A sin C 4cos4cos A sin C ,即 sinA sin CB 4cosAsinCsinA4sin4B . 又 0AB故A44B ,AB2, 所以C2sinAC由正弦定理得 sinB；bsinC,故b4 cosA 172022 文（ 4）已知 tan a =4,cot=1 3, 就 tana+= c由,解得b4A7 11 B7 C 7 D 711131321. 2022文 6ysinxcos 21是（ D ）解：由题tan3,tan1tantan437A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数tantan11211C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全22. 2022文 9为得到函数yycosx的图象,只需将函数ysinx 的图像（ C ）即 sin A cos B（）由 tan A4cosA sin B,就tan A cot4 得 tan A 4tan BB4；3 4cotB03A向左平移个长度单位tanABtanAtanB13tanBBcotB3BB向右平移个长度单位1tanAtanB4 tan24 tan66当且仅当4 tanBcot1B , tan B ,tan A 2 时,等号成立,21时, tan A B 的最大值为3 . 2 4C向左平移5 6个长度单位D向右平移5 6个长度单位23.2022 理 8为得到函数cos 2x的图像,只需将函数ysin 2x 的图像（故当tanA2,tanB3名师归纳总结 A向左平移5 12个长度单位B向右平移5 12个长度单位ysin 2x 的图像向左平移26.2007 理（ 17）（本小题满分10 分）2 sinA为锐角第 4 页,共 8 页设锐角三角形 ABC 的内角 A, ,（）求 B 的大小；（）求 cos A sin C 的取值范畴C的对边分别为 a, ,c,aC向左平移5 6个长度单位 D向右平移5 6个长度单位1,由ABCsinB解： A.ycos 2x3sin 2x5sin 2x5,只需将函数解：（）由a2 sinA ,依据正弦定理得sinA2sinBsinA ,所以2612三角形得B5个单位得到函数ycos 2x图像 . 61233,bsinA4（） cosAsinCcosAsinAcosAsin6A24.2022 文 17（本小题满分 12 分）（留意：在试题卷上作答无效）设ABC 的内角 A, ,C 所对的边长分别为 a, ,c,且 a cos B（）求边长 a ；（）如ABC 的面积 S 10,求ABC 的周长 l 解：（ 1）由 a cos B 3 与 b sin A 4 两式相除,有：cosA1cosA3sinA3 sinA322由ABC为锐角三角形知,2A2B ,2B2633acosBaAcosBbBcosBcotB4bsinAsinbsinbbcosA3c ycos2x的图象2A36,所以1 2sinA33又通过acosB3知： cosB0, 就cosB3,sinB4,3255所以a5由此有33 sinA333,（2）由S1acsinB ,得到c5由cosBa2c2b2,2222ac所以, cosAsinC的取值范畴为3 3,2 2解得：b2 5,所以l102 525.2022 理 17（本小题满分10 分）其他省份高考真题设ABC的内角 A, ,C所对的边长分别为a, ,c,且acosB1. 【2022 高考安徽文7】要得到函数ycos x1 的图象,只要将函数5（A） 向左平移 1 个单位（B） 向右平移1 个单位（）求 tanA cotB的值；（）求 tanAB 的最大值cosAsinB（C） 向左平移1个单位（D） 向右平移1 2个单位解析：（）在ABC中,由正弦定理及acosBbcosA3c25【解析】ycos 2xycos2x1左+1,平移1 2；可得sinAcosBsinBcosA3sinC3sinAB3sinAcosB35555- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2. 【2022 高考新课标文 9】已知 >0, 0,直线 x 和 x 5是函数 f x=sin x+ 4 4图像的两条相邻的对称轴,就 = （A） 4（B） 3（C） 2（D）34【解析】由于 x 和 x 5是函数图象中相邻的对称轴,所以 5 T ,即 T , T 2 .4 4 4 4 2 2又 T 2 2, 所 以 1 , 所 以 f x sin x , 因 为 x 是 函 数 的 对 称 轴 所 以4k,所以 k,由于 0,所以,检验知此时 x 5也为对称4 2 4 4 4轴,所以选 A. 3. 【2022 高考山东文 8】函数 y 2sin x 0 x 9 的最大值与最小值之和为 A 2 36 3B0 C 1 D 1 3【解析】由于 0 x 9,所以 0 x 9,x 9,即 x 7,6 6 3 6 3 6 3 3 6 3 6所以当 x 时,最小值为 2 sin 3,当 x 时,最大值为 2 sin 2,6 3 3 3 6 3 2 2【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 可 知 由 s i n 2 A s i n 2 B s i n 2 C , 可 知 a 2b 2c 2, 在 三 角 形 中2 2 2a b cc o s C 0,所以 C 为钝角,三角形为钝角三角形,选 A. 2 ab7. 【2022 高考辽宁文 6】已知 sin cos 2 ,0 , ,就 sin2 = A 1 B 2 C 2 D 1 2 22【解析】sin cos 2, sin cos 2, sin 2 1,8. 【2022 高考江西文 4】如sin cos 1,就 tan2 = sin cos 23 3 4 4A. - B. C. - D. 4 4 3 3【 解 析 】 由 sin cos 1, 得 2 s i n c o s s i n c o s, 即 t a n 3； 又sin cos 22 t a n 6 6 3t a n 2,选 B. 1 t a n 1 9 8 49.【 2022 高考江西文 9】已知 f x sin 2x 如 a=f（lg5 ）,b f lg 1,就（）A.a+b=0 B.a-b=0 4 5C.a+b=1 D.a-b=1 名师归纳总结 所以最大值与最小值之和为23,选 A. 【解析】先化简函数A3 2 B.3 3第 5 页,共 8 页4.【2022 高考全国文3】如函数f x sinx30,2是偶函数, 就 （A）2（B）fx sin2x41cos 2 x41sin2x,2（C）3（D）5222323所以aflg51sin（2lg5）,【 解 析 】 函 数fx sinx3sinx3, 因 为 函 数fxsinx3为 偶 函 数 , 所 以2233bflg1 51sin（2 lg1）51sin（2lg5）,32k,所以33k ,kZ, 又0,2,所以当k0时,3. 2222225. 【2022 高考重庆文5】sin 47sin17 cos30= 所以ab1sin（2lg5）1sin（2lg5）1,选 C；cos172222（A）3（B）1（C）1 2（ D）310.【2022 高考湖南文8】 在 ABC中,AC= 7,BC=2,B =60° ,就 BC边上的高等于2222【解析】sin 47sin17 cos30sin3017 sin17 cos30C.326 D.3439cos17cos17cosB ,sin 30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin 30 cos17sin 301【解析】设 ABc,在 ABC中,由余弦定理知0,AC2AB2BC22AB BCcos17cos172即7c2422ccos60,c22c3即 -3c1 =0. 又c0,c3.设 BC边上的高等6. 【2022 高考上海文17】在ABC 中,如sin2Asin2Bsin2C ,就ABC 的外形是（）于 h ,由三角形面积公式SABC1AB BCsinB1BC h ,知22A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D 、不能确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全132sin 6012h ,解得h3 3. ABC 的面积S1acsinB11277. 2244222名师归纳总结 11. 【 2022 高考广东文6】在ABC中,如A60,B45,BC3 2,就 AC（ ）15. 【2022 高考真题重庆理5】设 tan,tan是方程x23x20的两个根,就tan 的值为A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 2【解析】 由于tan,tan是方程x23x20的两个根, 所以tantan3,tantan2,【解析】依据正弦定理,BCAC,就ACBCsinB3 2322 3. 所以tantantan1323,选 A. 21tantansinAsinBsinA216. 【2022 高考真题新课标理9】已知0 ,函数f x sinx4在 2,上单调递减 . 就的12. 【 2102 高考福建文8】函数 fx=sinx-4 的图像的一条对称轴是取值范畴是（） A.x=4 B.x=2 C.x=-4 D.x=-2A1 5 ,2 4B1 3 ,2 4C0,1D0,22【 解 析 】 因 为ysinx的 对 称 轴 为xk2,kZ, 所 以fxs i n 4的 对 称 轴 为【解析】 函数fxsinx4的导数为f'xcosx4,要使函数fxsinx4在x4k2,kZ,即xk3,kZ,当k1时,一条对称轴是x4. 应选 C. 2,上单调递减,就有f'xcosx40恒成立,413. 【 2022 高考浙江文18】（此题满分14 分）在ABC中,内角A,B,C 的对边分别为a,b, c,且就22 kx432k,即42kx52k,所以24bsinA=3 acosB；42kx42k,kZ, 当k0时 ,4x5, 又2x, 所 以 有（1）求角 B 的大小；4（2）如 b=3,sinC=2sinA ,求 a,c 的值 . 42,5,解得1,5,即15,选 A. 【解析】（1）bsinA=3 acosB,由正弦定理可得sinBsinA3 sinAcosB ,即得 tanB3,42424B3. sinC=2sinA, 由 正 弦 定 理 得c2 a , 由 余 弦 定 理b2a2c22 accosB ,17. 【2022 高考真题陕西理9】在ABC中,角A B C 所对边长分别为a b c ,如a2b22 2 c ,就（ 2 ）cosC 的最小值为（）9a24 a22 a2 cos3,解得a3,c2 a2 3. A. 3 B. 2【解析】由余弦定理知2 C. 1 D. 122214. 【 2022 高考山东文17】 本小题满分12 分 cos Ca22 bc2a2b21 2 a22 ba2b22ab1,在 ABC中,内角A B C 所对的边分别为a b c ,已知 sinB tanAtanCtanAtanC . 求证：a b c 成等比数列； 如a1,c2,求ABC 的面积 S. 2 ab2 ab4