2022年函数定义域与值域经典类型总结-练习题-含答案 .docx

精品_精品资料_<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础学问整合1. 函数的定义： 设集合 A 和 B 是非空数集, 依据某一确定的对应关系f,使得集合 A 中任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 与之对应.就称 f:为 A 到 B 的一个函数.2. 由定义可知：确定一个函数的主要因素是确定的对应关系（f ） , 集合 A的取值范畴. 由这两个条件就打算了fx的取值范畴 y|y=fx,x A .3. 定义域：由于定义域是打算函数的重要因素,所以必需明白定义域指的是：（ 1）自变量放在一起构成的集合,成为定义域.（ 2）数学表示：留意肯定是用集合表示的范畴才能是定义域,特别的一个个的数时用 “列举法”.一般表示范畴时用集合的 “描述法” 或“区间” 来表示.4. 值域：是由定义域和对应关系（f ）共同作用的结果,是个被动变量, 所以求值域时肯定留意求的是定义域范畴内的函数值的范畴.（ 1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：y|y=fx,x A.（ 2）明白定义中集合B 是包括值域,但是值域不肯定为集合B.二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结1 已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的全部式子有意义.（1）常见情形简总：表达式中显现分式时：分母肯定满意不为0.表达式中显现根号时：开奇次方时,根号下可以为任意实数.开偶次方时,根号下满意大于或等于0（非负数） .表达式中显现指数时：当指数为 0 时,底数肯定不能为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时：根号下大于 0.表达式中显现指数函数形式时：底数和指数都含有x ,必需满意指数底数大于 0 且不等于 1. （ 0<底数 <1; 底数>1）表达式中显现对数函数形式时：自变量只显现在真数上时,只需满意真数上全部式子大于0,且式子本身有意义即可.自变量同时显现在底数和真 数 上 时 , 要 同 时 满 足 真 数 大 于 0 , 底 数 要 大 于 0且 不 等 于 1.x（ f xlog x21 ）注：（ 1）显现任何情形都是要留意,让全部的式子同时有意义,及最终求的是全部式子解集的 交集.（ 2）求定义域时, 尽量不要对函数解析式进行变形,以免发生变化. 形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f x x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1、求以下函数的定义域：x22 x15 yx33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1） x | x5或x3或x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1 x1 2x1（ 2） x | x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y12 x11104x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） x |2x2且x0, x1, x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抽象函数（没有解析式的函数）解题的方法精髓是“换元法” ,依据换元的思想,我们进行将括号为整体的换元思路解题,所以关键在于求括号整体的取值范畴.总结为：（1） 给出了定义域就是给出了所给式子中x 的取值范畴.（2） 在同一个题中 x 不是同一个 x.（3） 只要对应关系 f 不变,括号的取值范畴不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 求抽象函数的定义域个关键在于求fx的取值范畴,及括号的取值范畴.例 1： 已知 fx+1的定义域为 -1,1,求 f （ 2x-1 ）的定义域.解： fx+1的定义域为 -1,1.（及其中 x 的取值范畴是 -1,1） 0x12 .（ x+1 的取值范畴就是括号的取值范畴） fx的定义域为 0,2.（ f 不变,括号的取值范畴不变） f2x-1中02x121x322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f2x-1的定义域为x |1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设函数f x的定义域为 0,1,就函数2f x 的定义域为 _、1,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .函数 f x2 的定义域为 4,9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、如函数f x1 的定义域为2,3,就函数f 2 x1) 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50,;2,11,32. 函数.f 1x2) 的定义 域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复合函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数形如：yf g x , 懂得复合函数就是可以看作由几个我们熟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_悉的函数组成的函数,或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：如函数f x的定义域为 2,3,gxf x1f x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求gx 的定义域.分析：由题目可以看出gx 是由 y=x+1 、y=x-2 和 y=fx三个函数复合起来的新函数.此时做加运算,所以只要求出fx+1和 fx-2的定义域,再依据求函数定义域要全部式子同时满意,即只要求出fx+1和 fx-2的定义域的交集即可.解： 由 fx的定义域为（ -2,3 ）,就fx+1的定义域为（ -3,2 ）, fx-2的定义域为（ 0,4 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x20x4,解得 0<x<2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, gx 的定义域为（ 0,2 ） .（一）求函数值域方法和情形总结1. 直接观看法（利用函数图象）一般用于给出图象或是常见的函数的情形,依据图象来看出 y 值的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）yx22 x3x1,2求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0,52. 配方法适用于二次函数型或是可以化解成二次函数型的函数,此时留意对称轴的位置,在定义域范畴内（以a<0 为例）,此时对称轴的的方为最大值,定义域为内端点离对称轴最远的端点处有最小值.对称轴在定义域的两边就依据单调性来求值域.总结为三个要点：（ 1）含参数的二次型函数,第一判定是否为二次型, 即争论 a.（2）a 不为 0 时,争论开口方向. （3）留意区间,即争论对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：求f xx24x6在1,5上的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：配方：f xx2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx的对称轴为 x=2 在1,5中间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yminf 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（端点 5 离 x=2 距离较远,此时为最大值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymaxf 511可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, fx的值域为 2,11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）yx22 x3xR求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y | y43. 分式型（1）分别常量法： 应用于分式型的函数,并且是自变量x 的次数为 1,或是可以看作整体为1 的函数. 详细操作： 先将分母搬到分子的位子上去,观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_察与原分子的区分,不够什么就给什么,化为yad.bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2： 求f x5 x1 的值域 . 4 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 4x2110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x5x14457可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x24x2424x2由于分母不行能为0,就意思就是函数值不行能取到5 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：函数 fx的值域为 y | y5 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y3x1 x1求值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） y | y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）利用x20 来求函数值域： 适用于函数表达式为分式形式,并且只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_显现 x2 形式,此时由于为平方形式大多时候x 可以取到任意实数,明显用分别常量法是行不通,只有另想它法（有界变量法）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：求函数f x3x2x21的值域 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于x22 不等于 0,可将原式化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx22 y3 x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y3) x212 y （由于x20 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需 y3 , 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x212 y0 y3 12 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数值域 y1 ,3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） y5 x29x42求值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y | y5且y1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）方程根的判别式法： 适用于分式形式, 其中既显现变量 x 又显现 x 2混合,此时不能化为分别常量,也不能利用上述方法.对于其中定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的情形,可以使用根的判别式法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4： 求函数 y2xx21的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于函数的定义域为R,即x210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式可化为yx22 xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（由于 x 可以取到任意的实数,那么也就说总有一个x 会使得上述方程有实数根,即方程有根那么判别式大于或等于0,注：这里只考虑有无根,并不考虑根为多少）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,44 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数值域为y1,1练习： 求值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 换元法通过换元将一个复杂的问题简洁化更便于求函数值域,一般函数特点是函数解析式中含有根号形式, 以及可将问题转换为我们熟识的函数形式等问题.而换元法其主要是让我们明白一种动态的方法来学习的一种思路,留意换元思维的培育,并不是专一的去解答某类问题,应当多加平常练习.注：换元的时候应准时确定换元后的元的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5：求函数f x2 xx1 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令 tx1, t0, 就xt 21,带入原函数解析式中得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2t 21) t2t 2t22t1 215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48由于, t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数的值域为y15 ,.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：求值域（6） yx12x y | y1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一挑选题（共 10 小题）1（ 2022.河东区一模）如函数f（ x） =的定义域为 A ,函数 g（x ）=的定义域为 B,就使 A B= . 的实数 a的取值范畴是（）A （ 1,3）B 1, 3C（ 2, 4）D 2, 42如函数 f（ x）的定义域是 1,1 ,就函数 f（ x+1）的定义域是（）A 1, 1B 0, 2C 2, 0D 0,13（ 2022.重庆）函数的值域是（）A 0, +）B 0, 4C0, 4）D（ 0, 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（ 2022.河东区二模）函数的值域是（）A （ 0, +）B C（ 0, 2）D（ 0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数 y=x2+4x+5 , x 3,3）时的值域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A （ 2, 26）B 1, 26）C（ 1, 26）D（ 1, 266. 函数 y=在区间 3 , 4上的值域是（）A 1, 2B 3, 4C2, 3D 1,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27函数 f（ x）=2+3x x3在区间 2,2 上的值域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2, 22B 6, 22C0, 20D 6,248函数的值域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y|yR 且 y1 B y| 4y1C y|y 4 且y1DR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29函数 y=x 2x（ 1 x 2）的值域是（）A 0, 3B 1, 3C 1, 0D 1, 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10函数的值域为（）A 2, +）B CD（ 0, 2二填空题11（2022.安徽）函数 y=ln （ 1+） +的定义域为 12（2022.四川）函数的定义域是 （用区间表示）13求定义域：14函数 y=x +2x 1,x 3, 2 的值域是2 15函数 y=10 的值域是 可编辑资料 - 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