初中七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.3 角补充习题 （新版）北师大版.docx

最新资料推荐第四章 基本平面图形4.3 角一、选择题1. 如图，点O在直线AB上，若BOC=60°，则AOC的大小是（）A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°2. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么ABC等于（）A. 75° B. 105° C. 45° D. 135°3. 如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A. 1与AOB表示同一个角B. 表示的是BOCC. 图中共有三个角：AOB，AOC，BOCD. AOC也可用O来表示4. 下列说法中正确的个数是（）射线AB与射线BA是同一条射线；两点确定一条直线；两条射线组成的图形叫做角；两点之间直线最短；若AB=BC，则点B是AC的中点A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题11. 如图所示，已知AOB=40°，现按照以下步骤作图：在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；作射线OC则AOC的大小为_12. 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角.已知：AOB，求作：AOB，使：AOB=AOB.小易同学作法如下：作射线OA；以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于C以点C圆心，以CD为半径作弧，交中所画弧于D；经过点D作射线OB，AOB就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是_13. 如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）14. 已知直线l与直线l外一点P，求作：过点P且垂直于直线l的垂线a（尺规作图）现给出一种作法，如下：步骤一：在直线l外取一点E，以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线l于点M，N；步骤二：分别以点M、N为圆心，大于线段MN为半径画弧，过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线（1）按上述操作步骤，请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a（符合要求的一种图形），并说明理由（2）从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？（3）为了避免这种情况产生，小明说只要在直线l上取点E好了，并给出了画法，画法对吗？请说明理由（作法：在直线l上取两点B、D，以P为圆心，以PD 为半径画圆交直线l于点E，以P为圆心，以PB 为半径画圆交直线l于点F，其中较小圆分别交PB，PF于点M、N，连接E、N和D、M，EN和MD相交于点H，则PH就是所求的垂线）（4）请在直线l上取点E，用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a（与小明不同的方法，并要求尽可能简单）参考答案1. 【答案】C【解析】BOC=60°，AOC=180°-BOC=120°故选C2. 【答案】C【解析】首先根据方位角画出图形，从而可以得出ABC=60°-15°=45°，故选择C3. 【答案】D【解析】如果从同一个顶点出发有好几个角，则我们就不能用单独的一个大写字母来表示一个角，故本题选择D4. 【答案】A【解析】、射线AB和射线BA的端点不一样，则表示的不是同一条射线，故错误；、两点确定一条直线，故正确；、从同一个端点出发的两条射线所组成的图形叫做角，故错误；、两点之间线段最短，故错误；、如果A、B、C三点不在同一直线上，则点B就不是AC的中点，故错误；本题选择A点睛：本题主要考查的时线段、射线、直线、角的定义以及中点的性质，属于简单题型直线和射线的长度是无法度量的，只有线段是可以量出长度的；角是由两条有公共端点的射线所组成的图形；用两个大写字母来表示射线时，写在前面的字母表示的是射线的端点，后面的字母表示的方向，有很多同学在射线的表示时会出现错误5. 【答案】50°35【解析】1°=60，则原式=59°60-9°25=50°356. 【答案】35【解析】根据平行线的性质以及方位角可得：ABC=80°-45°=35°7. 【答案】91°2024【解析】因为034°=034×60=204，而04=04×60=24，所以9134°=91°2024考点：度、分、秒的换算8. 【答案】150 【解析】钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，而19：00时，时针和分针中间相差5大格19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°考点：钟面角9. 【答案】90【解析】分针每过1分钟就转了6°，从3：15分到3：30分共过了15分钟的时间，则转过的角的度数为：15×6°=90°10. 【答案】56【解析】如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分CAD.四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ABC=68°。AG平分CAD，CAG=CAD=34°。GH垂直平分AC，AHG=90°，AGH=90°-34°=56°。=AGH，=56°。考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质.11. 【答案】20°【解析】根据画图的方法可知：OC是AOB的角平分线，则AOC=40°÷2=20°.12. 【答案】SSS(三角形全等或全等三角形的对应角相等)【解析】根据作图的方法可知：OD=OD，OC=OC,CD=CD，则根据SSS来判定三角形全等，即可得出AOB=AOB.13. 【答案】作图见解析.【解析】要使到AB和BC的距离相等，则点P在ABC的角平分线上；要使到B、C两点的距离相等，则点P在线段BC的中垂线上，故点P就是ABC的角平分线和线段BC的中垂线的交点解：如图所示：14. 【答案】答案见解析.【解析】 (1)分点E、点P在直线l的异侧、同侧两种情况来分别进行讨论，从而根据圆的性质得出答案；(2)根据第一题的情况分析得出线段PE要大于点P到直线的距离；(3)连接MN，根据题意得出PMH和PNH全等，然后根据圆心角的逆定理得出垂线；(4)利用直径所对的圆周角是直角.解：(1)根据点E、点P与直线l的位置关系可分为两种情况：i）点E、点P在直线l的异侧，如图1所示，ii）点E、点P在直线l的同侧，再根据点P到直线l 的距离与半径PE长度的比较，圆P与直线l的位置关系可分为三种情况：圆P与直线l相交，且有两个交点，如图2；圆P与直线l相交，且有一个交点，如图3；圆P与直线l相离，如图4理由如下：图1，解法：根据第二步作法可得直线a是线段MN的中垂线a， 半径PM=PN；点P在线段MN的中垂线； 点P在直线a上；图2，解法：同第一题解法一样；图3，圆P与直线l交点M，N重合，不符合要求，因此不予讨论；图4中的圆P不能与直线l相交于点M、N两点，因此不能做出直线a(2)根据第一题的情况分析得出线段PE要大于点P到直线的距离(3)正确根据点E和点D在直线PH的同侧（如图6）或异侧（如图5）两种画法如下：图5理由： 连接MN，可得MNBF， MNE=NED， =， NMD=MNE，MH=NH， 由PMHPNH， MPH=NPH， PH平分弧MN，即PH垂直ED，所以PH就是所求的垂线；图理由：同图证明（4）第一种方法，如图7：原理：利用直径所对的圆周角是直角，即直径PE所对的PBE是直角作法：在直线l上取一点E，连接PE，取线段PE中点O，以点O为圆心，线段PO为半径作圆，交直线于点B，作直线PB就是所求的直线a；第二种方法，如图8：原理：由半径PE=BE可得点E在线段PB的中垂线上，同理可得点A在线段BP的中垂线上，所以直线l是线段BP的中垂线，即直线BP就是所求的直线a；作法：在直线l上取点E和点A，然后以点E为圆心，线段PE为半径作圆，再以点A为圆心，线段PA为半径作圆，两圆相交于点P和点B直线BP就是所求的直线a点睛：本题注意考查的就是过直线外一点作已知直线的垂线，本题综合性非常强，难度也比较大本题除了运用了简单的作垂线的方法，同时还运用到了圆的很多知识本题使得同学们能够运用所学的知识来解答一个简单的问题，这个是以后考试的一个方向，不只是知识的死记硬背，同时能够使学生运用所学的知识来解决实际问题6