2022年函数的奇偶性练习题.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数的奇偶性1函数 f （x）=x-1 x1 的奇偶性是（）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数3bx2cx 是 ）C奇函数且偶函数D非奇非偶函数2. 已知函数 f （x）=ax2bxc（a 0）是偶函数,那么 g（x）=axA. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数3. 如函数f x 是定义在R上的偶函数,在,0 上是减函数,且 f 2=0 ,就使得 f x<0 的 x 的取值范畴是 A.-,2 B. 2,+ C. -,-2 2,+ D. -2,2 4已知函数 f x 是定义在 ,+ 上的偶函数 . 当 x ,0 时,f x= x- x 4,就 当 x0.+ 时,f x= . 5. 判定以下函数的奇偶性：1 f x lg x 21- x; 2 f x x 2 + 2 xx 1 x x 0 ,3 f （x）= x 1 x x 0 .6. 已知 g x=x 23, f x 是二次函数,当 x-1,2 时,f x 的最小值是 1,且f x+ g x 是奇函数,求 f x 的表达式；7. 定义在（ -1 ,1）上的奇函数f （x）是减函数,且f1-a+f1-af2<0, 求 a 的取值范畴上是8. 已知函数f ax21 , , a b cN是奇函数 ,f12,23,且f x 在1,bxc增函数 , 1 求 a,b,c 的值; 2 当 x -1,0 时, 争论函数的单调性 . 9. 定义在 R上的单调函数 f x 满意 f 3= log 2 3 且对任意 x,yR都有f x+y=f x+ f y _精品资料_ 1 求证 f x 为奇函数；2 如 f k·3 x +f 3 x -9x -2 0 对任意 xR恒成立,求实数 k 的取值范畴第 1 页,共 6 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载10 以下四个命题：（1）f （x）=1 是偶函数；（2）g（x）=x 3,x（ 1,1 是奇函数；（3）如 f （x）是奇函数, g（x）是偶函数,就 H（x）=f （x）· g（x）肯定是奇函数；（4）函数 y=f （| x| ）的图象关于 y 轴对称,其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D4 11 以下函数既是奇函数,又在区间1,1 上单调递减的是 A.f sinxB.f x x1C.f x 1axaxD.f x ln2x）22x12 如 y=f（x）（xR）是奇函数, 就以下各点中, 肯定在曲线 y=f（x）上的是（A（a,f （ a） B（sin a, f （ sin a）C（ lg a,f （lg1 ）a D （ a, f （a）13. 已知 f （x）=x 4+ax3+bx8,且 f （ 2）=10,就 f （2）=_；14. 已知f x a2xxa2是 R上的奇函数,就 a = 2115. 如f x 为奇函数,且在 - ,0 上是减函数,又 _ f -2=0 ,就 xf x<0 的解集为16. 已知 y=f x 是偶函数,且在,0上是减函数,就 f 1 x 2 是增函数的区间是17. 已知fxx2111x2（1）判定 f （x）的奇偶性；（2）证明 f （x）>0；答案_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1. 【提示或答案】D 精品资料欢迎下载【基础学问聚焦】 把握函数奇偶性的定义；2. 【提示或答案】 A 【基础学问聚焦】 考查奇偶性的概念 3. 【提示或答案】 D 【基础学问聚焦】 考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：fx 是定义在 R上的偶函数,它在0,f上递减,那么肯定有 ）3 4Af3fa2a1 Bf a2a1 4Cf3fa2a1 Df3 4f a2a1 4【变式与拓展】2：奇函数 f x 在区间 3 ,7 上递增,且最小值为（）A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为 5 C减函数且最小值为 5 5,那么在区间 7,3 上是D减函数且最大值为 5 4 4. 【提示或答案】f x=- x- x22x+3,就 f【变式与拓展】已知f （x）是定义在 R上的奇函数, x>0 时, f （x）=x（x）=_；【基础学问聚焦】 利用函数性质求函数解析式5【提示或答案】解1 此函数的定义域为R.21+x+lgx21- x lg 10 f - x+f x lg xf - x - f x ,即 f x 是奇函数；2 此函数定义域为 2,故 f x 是非奇非偶函数；（3）函数 f （x）定义域（, 0）（ 0,+）,当 x0 时, x0,f （ x）=（ x）1（ x）=x（1+x）=f （x）（x0）. 当 x0 时, x0, f （ x）=x（1x）=f （x）（x0）. 故函数f（x）为奇函数 . 【基础学问聚焦】 考查奇偶性的概念并会判定函数的奇偶性6解：设f x ax2bxc就c3是奇函数第 3 页,共 6 页f x g x a12 xbx_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - a精品资料欢迎下载1b21b2 210a1, 3c30cf x 2 xbx3xb 2231b24（1）当1b2即 -4b2 时,最小值为：324b2 2,f x x22 2x3（2）当b2即b4时, f 2=1 无解；2（3）当b1即b2时,2f 11b3,f x x23 x3综上得：f x x222x3或f x x23x3【基础学问聚焦】 利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合 7. 【提示或答案】-1<1-a<1 2=fa2-1,1-a> a2-1 得 0<a<1 -1<1-a2<1f1-a<- f1-a【基础学问聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题8【提示或答案】解1f x 是奇函数,就ac20由f12 得a12b, ax21ax21ax21bxcbxcbxc由f23a201a1又aN,a0,1. x1当a0 时,b1N,舍去.2当 a=1 时,b=1,f x x2x1x【基础学问聚焦】 结合详细函数,考查函数性质9【提示或答案】分析：欲证 f x 为奇函数即要证对任意x 都有 f - x=- f x 成立在式子_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载f 0f x+y=f x+f y 中,令 y=x 可得 f 0= f x+f - x 于是又提出新的问题,求 的值令 x=y=0 可得 f 0= f 0+ f 0 即 f 0=0 ,f x 是奇函数得到证明1 证明：f x+y= f x+f y x,yR ,令 x=y=0,代入式,得 f 0+0= f 0+ f 0 ,即 f 0=0 令 y=x,代入式,得f x-x =f x+f - x ,又 f 0=0 ,就有0=f x+ f - x 即 f - x=- f x 对任意 xR成立,所以 f x 是奇函数2 解： f 3= log 2 30,即 f 3 f 0 ,又 f x 在 R上是单调函数,所以 f x在R上是增函数,又由 1 f x 是奇函数f k· 3 x - f 3 x -9 x -2 =f -3 x +9 x +2,k·3 x -3 x +9 x +2,3 2x -1+ k · 3 x +20 对任意 xR都成立令 t =3 x 0,问题等价于 t 2 -1+ k t +20 对任意 t 0 恒成立令f t = t 21+k t +2, 其对称轴 x 1 k2当1 k0, 即 k 1 时, f 0=2>0, 符合题意 ; 2当1 k0 时, 对任意 t >0, f t >0 恒成立21 k0221 k 4 2 0解得 1 k 1 2 2综上所述 , 所求 k 的取值范畴是 , 1 2 2【基础学问聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题,使同学把握方法；10【提示或答案】 B11【提示或答案】 D 12【提示或答案】 D 【基础学问聚焦】 把握奇偶函数的性质及图象特点13【提示或答案】 6 【基础学问聚焦】 考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f （x）=ax 3+bx8,且 f （ 2）=10,就 f （2）=_；14【提示或答案】 由 f 0=0 得 a=1_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【基础学问聚焦】 考查奇偶性；如奇函数 f x 为偶函数 f x=f | x| f x 的定义域包含 0 ,就 f 0=0 ；15【提示或答案】 画图可知,解集为, 22, ; 16【提示或答案】 x<-1,0<x<1 17【提示或答案】（1）偶函数（2）x>0 时,fx>0,x<0时-x>0,fx=f-x>0第 6 页,共 6 页_精品资料_ - - - - - - -