2022年高一数学必修一各章知识点总结技巧解答.docx

精品_精品资料_高一数学必修1 各章学问点总结一、集合1、集合的中元素的三个特性：2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数 R二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,.（2）A与 B是同一集合.反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或 BA2“相等”关系： A=B 5 5,且 5 5,就 5=52实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集. A A真子集 : 假如 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 n-1规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n有 n 个元素的集合,含有 2三、集合的运算个子集, 2个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定由全部属于 A 且义属于 B 的元素所组 成的 集合 , 叫做 A,B 的交集记作 AB（读作A交 B）,即 AB= x|xA , 且由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫 做A,B的 并集记作：A B（读作 A 并 B）,即 A B =x|x A,或设 S 是一个集合, A 是 S的一个子集,由S中全部不属于 A的元素组成的集合, 叫做 S中子集 A的补集（或余集） 记作 CS A ,即CSA= x| x S,且x A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xBxB AA=AAA=ACuAC uB性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A=ABBABBAC uA=UAC uA= 质AB=BA ABAA=AAB=BA AB= Cu ABCuAC uB= CuAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a ,b,c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x 2 -2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M与 N的关系是.4. 设集合 A= x 1x2 ,B= x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有人.6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2 -19=0,如B C, AC=,求 m的值二、函数的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定义域：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量 和函数值的字母无关） .定义域一样 两点必需同时具备2. 值域 :先考虑其定义域3. 函数图象常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 映射可一对一、多对一补充：复合函数假如 y=fuuM,u=gxxA, 就 y=fgx=FxxA称为 f 、g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 . 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1,x2 D,且 x1<x2.2作差 fx 1 fx 2 .3变形（通常是因式分解和配方） .4定号（即判定差 fx 1 fx 2 的正负）.5下结论（指出函数 fx在给定的区间 D上的单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(B) 图象法 从图象上看升降 (C) 复合函数的单调性复合函数 f gx 的单调性与构成它的函数 u=gx , y=fu 的单调性亲密相关,其规律： “同增异减” 2函数的奇偶性（整体性质）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于 y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称 利用定义判定函数奇偶性的步骤：1 第一确定函数的定义域, 并判定其是否关于原点对称.2 确定 f x 与 fx的关系.3 作出相应结论：如 f x = fx或 f x fx= 0,就 fx是偶函数.如 f x = fx或 fx fx = 0,就 fx 是奇函数3、求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法 4函数最大（小）值例题：1. 求以下函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 x15x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1x33x12. 设函数 f x 的定义域为 0, 1 ,就函数 f x2 的定义域为 _ _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x1 的定义域为 2, 3 ,就函数f 2 x1) 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数f xx2 1x2x x22) ,如f x3 ,就 x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yx22x3 xR yx22 x3x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3yx12x4yx24x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知函数f x1x24 x ,求函数fx , f 2x1的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数fx满意 2fxf x3x4,就f x =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设fx是 R 上的奇函数,且当x0, 时,f xx13 x , 就当 x,0 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x =f x 在 R上的解析式为9. 求以下函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 yx2 x3 yx22x3 yx26 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_310. 判定函数 yx1 的单调性并证明你的结论 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设函数f x221x判定它的奇偶性并且求证：1x1f xf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章 基本初等函数一、指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）指数与指数幂的运算1. 根式的概念：一般的,假如 xna ,那么 x 叫做 a 的n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*次方根,其中 n >1,且 n N 负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n是 奇 数 时 ,n ana, 当 n是 偶 数 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ann| a |a a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nna m a0, m, nN * , n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mamn11an ama n0, m, nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a r · a rar sa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ars（2）a rsa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrs（3） aba aa0,r , sR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般的,函数 ya x a0,且a1) 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R 留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 R值域 y 0值域 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 R 上单调递增在 R 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非奇非偶函数非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象都过定点（ 0, 1）函数图象都过定点（ 0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 在a ,b 上,f xax a0且a1 值域是 f a, fb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或fb, fa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 如 x0,就f x 1 . fx 取遍全部正数当且仅当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 对于指数函数二、对数函数（一）对数f xa x a0且a1) ,总有f 1a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 对数的概念：一般的,假如 a xN a0,a1 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 x 叫做以a 为底N 的对数,记作： xlog aN （ a 底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数, N 真数,log a N 对数式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 1留意底数的限制 a0 ,且 a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a xNlog a Nx .log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3留意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以 10 为底的对数lg N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2自然对数： 以无理数 e2.71828为底的对数的对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln N 指数式与对数式的互化幂值真数aab NlogN b底数指数对数（二）对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1log a M· N log a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M2log a Nlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3log a Mn log a M nR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1 . c0 ,且 c1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0 ）利用换底公式推导下面的结论（1）nnb .（ 2） logb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log am blogamalog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ylog ax a0 ,且a1 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（ 0, +） 留意：1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义,留意辨别.如：y2 log 2x , yxlog 55都不是对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,而只能称其为对数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对数函数对底数的限制：a2、对数函数的性质：0 ,且 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.521.51 132.521.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 123456780.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域 x 0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R上递增在 R上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象都过定点（ 1, 0）函数 图象 都过 定点（ 1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）幂函数1、幂函数定义：一般的,形如幂函数,其中为常数yxaR) 的函数称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、幂函数性质归纳（1） ）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（ 1,1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是增函数特殊的,当1时,幂函数的图象下凸.当 01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知 a>0, a0,函数 y=ax 与 y=log a-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 计 算 ：log 3 2; 2log 2 3 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4log 27 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51 log 272532log 52 =;10.064 37 08423 316 0.751=0.012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 y=log2x 2-3x+1 的递减区间为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xloga x0a1 在区间 a,2a上的最大值是最小值的 3 倍,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知f xlog 1x a0且a1,（1）求f x 的定义域（ 2）求使f x 0 的 x 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴a 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 函数 零点的 意义： 函数 yf x的零点就 是方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 实数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标.即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y点f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次函数的零点：二次函数yax 2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）, 方程ax 2bxc0 有两不等实根, 二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）, 方程ax 2bxc0 有两相等实根, 二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）, 方程ax 2bxc0 无实根, 二次函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象与 x 轴无交点,二次函数无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载