2020年管综真题完整版带答案.docx

年管综真题完整版带答案一、问题求解（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1.某产品去年涨价 10%，今年涨价 20%，则产品这两年涨价（）（A）15%（B）16%（C）30%（D）32%（E）33%【答案】D【解析】比例之增长率假设产品涨价前（即前年）的价格为 1，两年涨了 ，则由p1(1+ p) =1(1+10%)(1+ 20%)可得 p= 0.32，即 32%，故选项 D 正确。 = x x - a <1,xÎ R ,B = x x -b < 2,xÎ RÌ，则 A B 的充分必要条件是2.设 A（）-b £1a -b ³1a -b <1a -b >1a -b =1E .A . aB .C .D .【答案】 A【解析】绝对值不等式、集合子集关系= x x - a <1,xÎ R Û -1< x - a <1 Û - < < +绝对值不等式。 Aa 1 x 1 a ，B = x x -b < 2, xÎ R Û -2 < x -b < 2Û b - 2 < x < 2 + b A Ì B，又因为，则可由数轴看出ìb - 2 £ a -1Û -1£ a -b £1Û a -b £1í+1£ 2 + bîa3.一项考试的总成绩由甲、乙、丙三项成绩组成，总成绩=甲成绩´30% +乙成绩´20%+丙，考试通过的标准是每部分 50 分，且总成绩 60 分。已知某人甲成绩 70 分，乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（成绩´50%³³）A .48B .50C .55D .60E .62【答案】 B【解析】应用题之不等式最值 设丙成绩为 ，由题意70´30% + 75´20% + x×50% ³ 60,x ³ 50，解得 x ³ 48,x ³ 50，x故 至少取 50.x4.从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（）23125251.12120【答案】【解析】古典概型、质数穷举C C1122P =10 以内的质数有 2,3,5,7.4C36105.若等差数列a 满足 a= 8，且a + a = a ，则a 的前 项和的最大值为（n）n1241n（A）16（B）17（C）18（D）19（E）20【答案】E【解析】等差数列前 项和最值n( ) ()方法一：a + a = a 化简为 a + d + a + 3d = a Þ a + 4d = 0 Þ a = 0 ，根据a= 8241111151ìa = 0(=)< 0= ³，则 S S S n 1,2,3. ，因此最大值为可知d，则有 í5a < 0î45n6( )a + a ´5S = S = 2015245+ a = a a = 8，由等差数列的性质，则a + d + a +3d = 8，方法二：根据题设a，241111dd= -2S = n +(a - )n = -n + 9n,nÎ N即 d当 n，故.利用二次函数的性质分析可得22*22n19=nÎ N*，因此当 n = 4 5SS = 20时， S 取最大值，又因或 时， 的最大值为 ，2nn4即选项 E 正确。131+ -3x - + 2 = 0x + =6.已知实数 满足 x，则（）x23xxx23（A）12（B）15（C）18（D）24（E）27【答案】C【解析】公式、整体法131+ -3x - + 2 = 0x + = t(t ³ 2 t £ -2)根据题设 x2，令或，则有xxx2 t2 -3t = 0 ，即t = 3.因此éù1 æx + = x +1 öæ1 ö æ1 ö æ1 ö2x -1+2= x + ê x +-3ú = t(t -3) =18 .ç÷ç÷ ç ÷ ç÷32x èx øèx ø è x ø êèx øúû32ë即选项 C 正确。7.设实数 x, y 满足 x- 2 + y - 2 £ 2+，则 x y 的取值范围是（）22（A）2,18 （B）2,20（C）2,36（D）4,18 （E）4,20【答案】B【解析】方程图像、数形结合最值x + y £ 2 的图像为y22Ox图 7.1- 2 + y - 2 £ 2将图像 7.1 分别向上和向右平移 2 个单位，即为 x，图像为yAB2O2x图 7.2= x + y由于 a表示以原点为圆心， a 为半径的圆。如图 7.2，在第一象限，当小圆与22æ 0 + 0 - 2 ö2x + y = 2 相切时，a= 2.此外，大圆与阴影交于 A（2,4）和 B（4,2）两ç÷minè2 ø= OA = OB = 2 + 4 = 20.点，故 a因此选项 B 正确。22max8. 某网店对单价为 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是每单满 200 元减m 元，如果每单减m 后实际售价均不低于原价的 8 折，那么m 的最大值为()(A)40(B)41(C)43(D)44(E)48【答案】 B【解析】应用题之最值每单满 200 才减免m ，即便一单 800 也只减免m ，因此如买的多应分成几个单，每单要求是三类商品组合大于 200 的最低值，这样优惠力度最大。() ()55+ 75´2 - m ³ 55+ 75´ 2 ´0.8 Þ m £ 419. 某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法，得到如下数据：电影第1部0.250.75第2部0.5第5部0.4好评率差评率0.50.70.20.6则观众意见分歧较大的两部影片是（ ）(A) 第 1 部和第三部(D)第 1 部和第4 部(B)第 2 部和第3 部(E)第 2 部和第4 部(C)第 2 部和第5 部【答案】C【解析】统计0.250.30.70.8观众分歧大，则观察一，三 ，四 ，一、三、四这三组数据有明显好、差的倾0.750.20.5二 ，五0.50.40.6好坏相对差不多，倾向性没有一、三、四大，向，即分歧小，比较统一；即分歧大.10. 如图，在DABC 中，ÐABC = 300 ，将线段AB B绕 点旋转至DB，使ÐDBC = 600 ,DDBC DABC与则的面积之比为()3(A)1(B) 2(C)2(D)(E) 32 DABC【答案】 E【解析】DDBC 的角ÐDBC = 60 ,DB = c,BC = a;0DABC的角ÐABC = 30 , AB = c,BC = a，则：013acsin 600SS212= 3.DDBCDABC12(acsin 3002 )= a - a n =1,2,3. ，则a =11. 已知数列 a 满足a =1，a =2，且a1n2n+2n+1n100A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0【答案】B【解析】数列找规律a =1，a =2，由递推有：21= a - a =1，a = a -a = - 1，a = a -a = -2，a = a -a = -1，a321432543654= a - a =1，a = a -a = 2，a = a - a =1，a765876987L显然有规律：1，2，1，-1，-2，-1;6 个为一个周期，则100 ¸6 =16L4=则a -1100p= 612. 如图，圆o 的内接三角形ABC 是等腰三角形，底边BC ，顶角为 ，则圆o 的面4积为A. 12pB. 16ppC. 18 D. 32pE. 36p【答案】C【解析】三角形外心结论 4Ba66= 3 2由外心公式有：r2 sin ÐAp22 sin2´42( )pp 3 2 =18p2= r =所以 S2外接圆13. 甲乙两人在相聚 1800m 的 AB 两地，相向运动，甲的速度为 100mmin，乙的速度为80mmin,甲乙两人到达对面后立即按原速度返回，则两人第三次相遇时，甲距其出发点（ ）米A. 600B. 900C. 1000D. 1400E. 1600【答案】D【解析】行程之直线反复相遇甲乙第3 次相遇，则甲乙共走了5 个AB 长，即5´1800 = 9000m ，当时间相同时：速度100V与路程成正比，即 甲S甲S乙S甲9000 - SS甲=Þ=V80 9000 - S乙甲甲则S甲= 5000 = 2´1800+1400因此甲距出发点为1400m14. 节点A, B,C, D两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步，若机器人从节点出发，随机走了 3 步，则机器人从未经过节点 的概率为（）CA491127102719278A.B.C.D.E.27BACD 【答案】E【解析】古典概型、分步乘法原理3 = 273机器人走了 3 步，每一步都有 3 种选择，样本空间为。每一步都未经过 C 点，则2383=每一步应有 2 种选择，共有2 种，概率为33 2715.某科室有 4 名男职员，2 名女职员，若将这 6 名职员分为 3 组，每组两人，且女职员不同组，则分法有（ ）种。（A）4（B）6（C）9（D）12（E）15【答案】D【解析】分组分配、正难则反一，方法一：设女职员为女甲、女乙，则两人在两组。第一步，为女甲选一男生，C1 种；4第二步，为女乙选一男生，C1 种；3´C =12最后剩余两个男生自然为一组，共C1314种，方法二：正难则反，正=全反ì2ï全： íì女生ïì215´6C2ïïïC26AC246 2 Þ=156，4男 Þ= 34，反： íí6A2233ï2ïîïî2ïïî故正=15-3 =12.因此选项 D 正确。二条件充分性判断：第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论 A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分（C） 条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分（E） 条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分cDABC中，ÐB=600，则 > 2.16.在a(1)ÐC < 900 ÐC > 900(2)【答案】B【解析】特殊直角三角形、高线辅助线过点 A 作 BC 垂线 AD 与 BC 相交于点 D.c ABc ABÐC < 900 时，<= 2; ÐC > 900 时，>a BD= 2.当当a BDAAccbb6060BDBDCaaC+ y = 2x + 2y上的点到ax + by + 2 = 0的距离最小值大于 1.17. x22+ b =1(1) a(2) a22> 0,b > 0【答案】C【解析】直线与圆位置关系之相离条件(1)反例：a= 0,b =1；2= b = -x + y = 4与圆相切，最小距离为 0；条件(2)反例：a，则直线4> 0,b > 0 时，直线ax + by + 2 = 0条件(1)与(2)联合：当a在两个轴的截距均为负的，而圆不经过第三象限，则直线与圆相离，圆上点到直线的最小值为圆心到直线的距离减半径，a + b + 2= d - r =- 2 = a + b + 2 - 2a > 0,b > 0,a + b =1，由于 则有即 d22mina b+22d = d - r = a + b = (a + b) = a + b + 2ab = 1+ 正 > 1222min18. 若a,b,c 是实数，则能确定a,b,c的最大值.（1）已知a,b,c的平均值的最小值（2）已知a,b,c【答案】C【解析】和为定值求最值 条件（1)不妨令a,b,c条件（2） a,b,c平均值为 p,则a + b + c = 3p ，无法确定a,b,c的最大值，不充分；的最小值已知，无法确定最大值，不充分；联合，令a,b,c 的最小值为 x，则不妨a ³ b ³ c，则c = x, a + b + x = 3p ；当b = x有时，有最大值，amax= 3p - 2x,可以确定，充分。a119. 某商有 20 部手机，从中任选两部，则恰有 1 部甲的概率大于 .2（1）甲手机不少于 8 部（2）乙手机大于 7 部【答案】C【解析】古典概型、二次不等式设甲手机数为 x ,乙手机数为 yC119CC11 1= <1条件（1）反例甲 x= 19,则非甲的手机为 1 部，则,不充分。10 2220C11CC1191 1= <,不充分。= 1,y =19条件（2）反例 x，则10 2220x ³ 8üï> 7即y ³ 8 Þ 8 £ x £ 12联合（1）（2）得： yýïx + y £ 20þC1xCC1x(20 - x) 1=>结论化简为20-x2201902( )(20 - x) > 95 Þ x - 20x + 95 < 0 Þ x -10 < 5 ，解得10- 5 < x <10+ 5，即：x22则8 £ x £12，条件联合后是结论的子集，则充分。选CC C1x(20 - x) 11=>方法二：化简结论为，把符合条件的 x 的值代入验证：x20-xC2190220当 x =8 时，8×12>95;当 x =9 时，9×11>95;当 x =10 时，10×10>95;当 x =11 时，11×9>95;当 x =12 时，12×8>95;均成立，即联合充分，选 C20. 共有n 辆车，则能确定人数.（1）若每辆车 20 座，1 车未满（2）若每辆车 12 座，则少 10 个座 【答案】E【解析】不定方程设总人数为 x ，在条件（1）中，由20(n -1)< x < 20n无法确定 x 的具体值，故条件（1）不充分。在条件（2）中，由 x=12n +10无法确定 x 的具体值，故条件（2）不充分。联合20(n -1) < x < 20nìïÞ 2 £ n £ 3 Þ x = 34或46í，显然条件（1）+条件（2）无法确定 x 的= 12n +10ïxî具体值。综合上述，因此选项（E）正确。21.则能确定长方体的体对角线.（1）已知长方体一个顶点的三个面的面积（2）已知长方体一个顶点的三个面的面对角线的长度【答案】D【解析】几何体之长度、面积在条件（1）中，已知长方体的正面、底面，侧面，则长方体的长、宽、高可以确定，若分别设为 x, y, z，故长方体的体对角线l = x + y + z2 可确定，即条件（1）为充分条件。22在条件（2）中，已知长方体的正面、底面，侧面的面对角线，设长方体的长、宽、高分别为 x, y, z，底面对角线为a ，侧面对角线为 ，正面对角线为c ，则由ba = x + y ,b = y + z ,c = z + x ,222222222可确定 x, y, z的值，故长方体的体对角线l = x + y + z2 也可以确定，即条件（2）为充22分条件。因此选项（D）正确。22.已知甲、乙、丙三人共捐款 3500 元，则能确定每人的捐款金额（1）三人的捐款金额各不相同（2）三人的捐款金额都是 500 的倍数【答案】【解析】不定方程条件（1）显然不充分；条件（2）3500=500´ 7，把 7 分给甲、乙、丙三人，情况很多，不确定。 ì甲 ，乙5001000，丙2000联合（1）（2），如í，联合也不充分。故选î甲1000，乙500，丙2000( )( )-1 x - 4 ,= <则在 x 4 左侧附近有 f (x) 023.设函数 f (x)= ax1>（1） a（2） a4< 4【答案】【解析】二次不等式1( )( )11>- <时， f (x)= ax 1 x 4 0 ，解为< x < 4< 4），符合。条件（1）当a（注：4aa= 4左侧附近有f (x) < 0，充分；在 x条件（2），反例a= 0f (x)=4 - xx = 4f (x) > 0，不充分。，则，其在存在最小值左侧附近有1 1+a b24.设 a,b 是正实数，则（1）已知ab 的值（2）已知a,b 是方程 x2【答案】A-(a +b)x + 2 = 0的两个不同实根【解析】均值定理、一元二次方程根1 1 a + b a + b 2 ab+ =a b> 0,b > 0³条件（1），由于a，则，ababab1 12 ab= b+a b仅当 a时，取到最小值，最小值为，充分abìa + b = a + b1 1 a b 2 ab+，由于a > 0,b > 0 ，则 + =³a b ab ab= 2，仅当条件（2），韦达定理í= 2î ab1 11 1a = b = 2 时， + 取到最小值，但条件规定a ¹ b，则 + 取不到最小值，不充分。a ba b( )+ d £ 2 b + c25.设 a,b,c,d 是正实数，则 a+ d = b + c（1） a= bc（2） ad【答案】 【解析】常用不等式( ) ( ) ( )( )+ y ³ 2xy+，所以 x y=x y+2xy x y£+ +x y ，条件（1），因为x222222222( )+ y £ 2 x + y即 x22( ) ( )+ d £ 2 a + d = 2 b + c本题套用可知， a条件（2），反例：a，充分=1,d =16,b = c = 4，( )+ d =1+ 4 = 5, 2 b + c = 4则 a，不充分。三、逻辑推理：第 26-55 题，每小题 2 分，共 60 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。26.领导干部对于各种批评意见应采取有则改之、无则加勉的态度，营造言者无罪、闻者足戒的氛围，只有这样，人们才能知无不言、言无不尽，领导干部只有从谏如流并为说真话者撑腰，才能做到“兼听则明”或作出科学决策，只有乐于和善于听取各种不同意见，才能营造风清气正的政治生态。根据以上信息，可以得出以下哪项？A.领导干部必须善待批评、从谏如流，为说真话者撑腰。B.大多数领导干部对于批评意见能够采取有则改之、无则加勉的态度。C.领导干壁如果不能从谏如流，就不能做出科学决策。D.只有营造言者无罪、闻者足戒的氛围，才能带成风清气正的政治生态。E.领导干部只有乐语和善于听取各种不同意见，人们才能知无不言、言无不尽。26.【参考答案】C梳理题干信息：(1) 做到“兼听则明”或做出科学决策从谏如流并为说真话者撑腰；(2)营造风清气正的政治生态乐于和善于听取不同意见。条件(1)否定后件推出否定前件，可得： ¬（从谏如流并为说真话者撑腰）¬（“兼听则明”或做出科学决策），所以正确答案为 C 项。27.某教授组织 120 名年轻的参试者，先让他们熟悉电脑的一个虚拟城市，然后让他们以最快的速度寻找由指定地点到达关键地标的最短路线，最后让他们识别茴香、花椒等40 种芬芳植物的气味，结果发现，寻路任务中得分较高者，其嗅觉也比较灵敏。该教授由此猜测，一个人空间记忆力好、方向感强，就会使其嗅觉更灵敏。以下哪项如果为真，最能质疑该教授的上述推测？ A.大多数动物主要靠嗅觉寻找食物、躲避天敌、其嗅觉进化有助于“导航”。B.有些参试者是美食家，经常被要求到城市各处的特色餐馆品尝美食。C.部分参试者是马拉松运动员，他们经常参加一些城市的马拉松比赛。D.在同样的测试中，该教授本人在嗅觉灵敏度和空间方向感方面都不如年轻人。E.有的年轻人喜欢玩方向感要求较高的电脑游戏，因过分投入而不知味。27.【参考答案】A梳理题干论证结构：论据：寻路任务中得分较高者，其嗅觉也比较灵敏。论点：一个人空间记忆力好、方向感强，就会使其嗅觉更灵敏。即记忆力好、方向感强是嗅觉灵敏的原因。A 项指出嗅觉灵敏是记忆力好、方向感强的原因，属于因果倒置的削弱。所以正确答案为 A 项。28.有学校提出，将效仿免费师范生制度，提供减免学费等优惠条件以吸引成绩优秀的调剂生，提高医学人才培养质量，有专家对此提出反对意见:医生是既崇高又辛苦的职业，要有足够的爱心和兴趣才能做好。因此，宁可招不满，也不要招收调剂生。以下哪项最可能是上述专家论断的假设?A.没有奉献精神，就无法学好医学。B.如果缺乏爱心，就不能从事医生这一崇高的职业。C.调剂生往往对医学缺乏兴趣。D.因优惠条件报考医学的学生往往缺乏奉献精神。E.有爱心并对医学感兴趣的学生不会车意是否收费。28.【参考答案】C梳理题干论证结构：论据：医生要有足够的爱心和兴趣才能做好。论点：宁可招不满，也不要招收医学调剂生。如果使得题干论证成立，需建立联系：调剂生往往对医学缺乏兴趣。所以正确答案为 C 项。29.某公司为员工免费提供有菊花、绿茶、红茶、咖啡和大麦茶等 5 种饮品，现有甲、乙、丙、丁、戊 5 位员工，他们每人都只喜欢其中的 2 种饮品，且每种饮品都只有 2 人喜欢。 已知:（1）甲和乙喜欢菊花，且分别喜欢绿茶和红茶中的一种；（2）丙和戊分别喜欢咖啡和大麦茶中的一种。根据上述信息，可以得出以下哪项?A.甲喜欢菊花和绿茶B.乙喜欢菊花和红茶C.丙喜欢红茶和咖啡D.丁喜欢咖啡和大麦茶E.戊喜欢绿茶和大麦茶29.【参考答案】D由（1）可得，甲和乙不会喜欢菊花、红茶、绿茶以外的任何茶；丙、丁、戊共享两次咖啡、两次大麦茶、一次红茶、一次绿茶。由（2）可得，丙和戊只喜欢咖啡和大麦茶中的一种，则两人一定还喜欢绿茶或红茶中的一种，则丁只会喜欢大麦茶和咖啡。所以正确答案为 D 项。30.考生若考试通过并且检验合格，则将被录取，因此，如果李铭考试通过，但未被录取，那么他一定体检不合格。以下哪项与以上论证方式最为相似？A. 若明天是节假日并且天气晴朗，则小吴将去爬山，因此，如果小吴去爬山，那么第二天一定不是节假日或者天气不好。B. 一个数若能被 3 整除且能被 5 整除，则这个数能被 15 整除。因此，一个数若能被 3 整除但不能被 5 整除，则这个数一定不能被 15 整除。C. 甲单位员工若去广州出差并且是单人前往，则均乘坐高铁，因此，甲单位小吴如果去广州出差，但未乘坐高铁，那么他一定不是单人前往。D. 若现在是春天并且雨水充沛，则这里野草丰美，因此，如果这里野草丰美，但雨水不充沛，那么现在一定不是春天。E. 一盏茶若水质良好且温度适中，则一点过茶香四溢，因此，如果这壶茶水质量好且茶香四溢，那么一点过温度适中.30.【参考答案】C题干结构可概括为：A 且 BC。因此，如果 A 且非 C，那么非 B。 只有 C 项与题干结构完全一致。所以正确答案为 C 项。3132 题基于以 F 题下“立春”“春分”“立夏”“夏至”“立秋“秋分“立冬”“冬至"是我四二十四节气中的八个节气、“凉风”“广莫风”“明庶风”“条风"“清明凤”“景风"“闾阖风"“不周风”是八种节风。上述八个节气与八种节风之间一一对应。已知:(1)“立秋”对应“凉风”；(2)"冬至"对应“不周风”、“莫风"之一；(3)若“立夏”对应“清明风”，则“夏至"对应“条风”或者“立冬”对应“不周风”。(4)若“立夏”不对应“清明风”或者“立春”不对应“条风",则“冬至”对应“明庶风"。31.根据上述信息，可以得出以下哪项?A.“秋分”不对应“明庶风”。B.“立冬”不对应“广莫风”。C.“夏至”不对应“景风”。D.“立夏”不对应“清明风”。E.“春分”不对应“闾阖风”。31.【参考答案】B由（2）"冬至"对应“不周风”、“莫风"之一，可知（4）后件不成立，则推出（4）前件不成立，即：“立夏”对应“清明风”且“立春”对应“条风"。由（3）可知，前件成立，则后件成立，即：“夏至 "对应“条风”或者“立冬”对应“不周风”；已知“立春”对应“条风"，则可推出“立冬”对应“不周风”。所以正确答案为 B 项。32. 若“春分”和“秋分”两节气对应的节风在“明庶风”和“闾阖风”之中，则可以得出以下哪项?A.“春分”对应“闾阖风”。B.“秋分”对应“明庶风"。C.“立春”对应“清明风”。D.“冬至”对应“不周风”。E“夏至”对应“景风”。32.【参考答案】E