2022年中考数学试题分类汇编-压轴题 .docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年中考数学试题分类汇编压轴题 六24、（茂名市 此题满分8 分）如图,在直角坐标系x O y 中,正方形 OCBA 的顶点 A 、C 分别在 y 轴、 x 轴上,点B 坐标为（ 6, 6）,抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2bxc 经过点 A 、B 两点,且 3ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 a , b , c 的值.（ 3 分）（ 2）假如动点E、F 同时分别从点A 、点 B 动身, 分别沿 A B、B C 运动, 速度都是每秒 1 个单位长度,当点E 到达终点B时,点 E、F 随之停止运动设运动时间为 t 秒,EBF 的面积为S试求出S 与 t 之间的函数关系式,并求出 S 的最大值.（ 2 分）当 S 取得最大值时,在抛物线上是否存在点 R,使得以E、B 、R、F 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出点 R 的坐标. 假如不存在, 请说明理由3 分）解：（ 1）由已知 A （ 0,6）、B（ 6,6）在抛物线上,第 24 题图 （第 24 题备用图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得方程组：36ac6, 6bc6,· · · 1 分解得：· ·· · · ·· 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3ab1,yR23, 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）运动开头t 秒时, EB 6t , BF t ,AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 1 EBBF21 62tt1 t 223t ,· · ·· · 4 分ER1 3, 3FR19, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 S1 t 23t21 t23 29 ,20Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 t3 时, S 有最大值9 · · · ·· · · ·· 5 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 S 取得最大值时,由知t3 ,所以 BF 3, CF 3, EB 6- 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如存在某点R,使得以E、B 、R、F 为顶点的四边形是平行四边形,就 FR1EB且FR1 / EB ,即可得R1 为（ 9, 3）、（ 3, 3）.·· · · ·· · ·· 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或者 ER2BF且ER2 / BF,可得 R2 为（ 3, 9）· · ·· · · ·· · · ·· · 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再将所求得的三个点代入y1 x292 x6 ,可知只有点（ 9, 3）在抛物线上,因3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此抛物线上存在点R1（ 9, 3）,使得四边形EBRF 为平行四边形 · · ·· · · 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25、（ 茂名市 此题满分8 分）已知 O1 的半径为R,周长为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在 O1 内任意作三条弦,其长分别是l1 、 l2 、 l 3 求证：l1 + l 2+ l3 < C.（ 3 分）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,在直角坐标系x O y 中,设 O1 的圆心为O1 R,R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线 l ： yxbb0 与 O1 相切时,求b 的值.（ 2 分）O1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当反比例函数yk k x0 的图象与 O1 有两个交点时,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 k 的取值范畴（ 3 分）解：（第 25 题备用图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明：l 12 R , l 22R , l 32 R l1 + l2 + l332R2RC , 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,l1 + l2+ l3 < C· ·· · · ·· · · ·· · · ·· · ·· · · · 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解： 如图,依据题意可知O1 与与 x 轴、 y 轴分别相切,设直线l 与 O1 相切于点 M ,就 O1M l,过点 O1 作直线 NH x 轴,与 l 交于点 N,与 x 轴交于点 H,又直线l 与 x 轴、 y 轴分别交于点E（b , 0）、F（ 0, b ）, OE OF b , NEO 45o,lyN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ENO 1 45o,在 RtO1MN 中, O1N O1Msin45o2R ,MFO 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 N 的坐标为N（ R,2 RR ）,·· · · ·· · · 4 分E0Hx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把点 N 坐标代入yxb 得：2 RRRb ,解得：b2 R ,· · ·· · 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,设经过点O、O1 的直线交 O1 于点 A 、D ,就由已知,直线OO 1： yx 是圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与反比例函数图象的对称轴,当反比例函数yk 的图象与 O1 直径 AD 相交时（点A 、Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除外）,就反比例函数yk的图象与 O1 有两个交点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 A 作 AB x 轴交 x 轴于点 B ,过 O1 作 O1C x 轴于点C, OO1 O1Csin45o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 R , OA 2 RR ,所以 OB AB OA sin45o 2 RR2R22 R ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此点A的坐标是A R2 R, R22 R ,将点A 的坐标代入 y2k,解得：x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 3222 R· ·· · · ·· · · ·· · · ·· · · ·· 6 分kyy= xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可求得点D 的坐标为 D R2 R, R22 R ,2O1D0ECBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 D 的坐标代入yk3,解得：k x22 R2 · ·· 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当反比例函数yk k x0 的图象与O1 有两个交点时,k 的取值范畴是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 32 R 2k 3222 R 2 · ·· · · ·· · · ·· · 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 （ 湘 西 自 治 州本 题20分 ） 如 图 , 已 知 抛 物 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax24xc 经过点A0,6 和 B3,9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求出抛物线的解析式.（ 2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标.（ 3）点 Pm,m 与点 Q 均在抛物线上（其中 m0）,且这两点关于抛物线的对称轴 对称,求 m 的值及点 Q 的坐标;（ 4）在满意（ 3）的情形下,在抛物线的对称轴上查找一点 M ,使得 QMA 的周长最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：（ 1）依题意有a02a3240c643c9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c6即2 分9a12c9a14 分c6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的解析式为：yx24 x65 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）把yx24x6 配方得, y x2210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴方程为x27 分顶点坐标 2,1010 分（3）由点 P m, m 在抛物线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 mm24m612 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 m25m m16 或60m21 （舍去）13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P6,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 、 Q 均在抛物线上,且关于对称轴 Q 2,6x2 对称15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）连接AQ, AP ,直线 AP 与对称轴 x2 相交于点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于 P, Q 两点关于对称轴对称,由轴对称性质可知,此时的交点M ,能够使得 QAM 的周长最小 .17 分设直线 PA的解析式ykxbb6k2有k6b6b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 PA的解析式为：y2x618 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 M 2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 n226219 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时点M 2,2 能够使得AMQ 的周长最小 .20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26（ 湘潭市此题满分10 分）如图,直线yx6 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,以线段 AB 为直径作 C,抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线 yax 2bxc 过 A、 C、O 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求点 C 的坐标和抛物线的解析式.2 过点 B 作直线与x 轴交于点D,且 OB2 =OA·OD ,求证： DB 是 C 的切线.3 抛物线上是否存在一点P, 使以 P、 O、 C、A 为顶点的四边形为直角梯形,假如存在,求出点 P 的坐标.假如不存在,请说明理由yx26 题图解：（ 1） A（ 6, 0）,B（ 0, 6）1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o连结 OC , 由于 AOB=90 ,C 为 AB 的中点,就 OC1 AB ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 O 在 C 上（没有说明不扣分） 过 C 点作 CE OA,垂足为E,就 E 为 OA 中点 ,故点 C 的横坐标为3 又点 C 在直线 y= x+6 上,故 C（ 3, 3）2 分 抛物线过点O,所以 c=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又抛物线过点A、C,所以39 a036a3b6b ,解得： a1, b23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以抛物线解析式为y1 x22 x3 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） OA=OB=6 代入 OB2=OA·OD ,得 OD =64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o所以 OD =OB=OA, DBA =905 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 B 在圆上,故DB 为 C 的切线6 分（通过证相像三角形得出亦可）（ 3）假设存在点P 满意题意因C 为 AB 中点 , O 在圆上 , 故 OCA= 90o,要使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为直角梯形,oo就 CAP=90 或 COP=90 ,7 分o如 CAP=90 , 就 OC AP,因 OC 的方程为y=x, 设 AP 方程为 y=x+b又 AP 过点 A（6, 0）,就 b=6,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 y=x6 与y1 x 232 x 联立解得：x16y10 ,x23y29 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故点 P1 坐标为（ 3, 9）9 分o如 COP =90 , 就 OP AC,同理可求得点P2（ 9, 9） 用抛物线的对称性求出亦可故存在点P1 坐标为（ 3, 9）和 P2（ 9, 9）满意题意10 分28 甘肃省本小题满分12 分 如图,抛物线与x 轴交于 A（ 1,0）、B（ 3, 0）两点,与y 轴交于点C（ 0, 3）,设抛物线的顶点为D（ 1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标.（ 2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（ 3）探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C 为顶点的三角形与BCD相像？如存 在,请指出符合条件的点P 的位置,并直接写出点P 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：（1）设该抛物线的解析式为yax2bxc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由抛物线与y 轴交于点C（ 0, 3） , 可知 c3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即抛物线的解析式为yax2bx3 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab把 A（ 1, 0）、B（ 3,0）代入 ,得30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9a3b30.解得 a1, b2 .2 抛物线的解析式为y = x 2x 33 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 顶点 D 的坐标为1,4.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：只要同学求对a1, b2 , 不写“ 抛物线的解析式为y = x 2 2x 3 ” 不扣分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）以 B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.5 分理由如下：过点 D 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分别为E、F.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BOC中, OB=3, OC=3,BC 218 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt CDF中, DF=1, CF=OF-OC=4-3=1,CD 22 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BDE中, DE=4, BE=OB-OE=3-1=2,BD 220 .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 2CD 2BD 2 , 故 BCD为直角三角形.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）连接 AC,可知 Rt COA Rt BCD,得符合条件的点为O（ 0, 0）10 分过 A 作 AP1 AC交 y 轴正半轴于P1,可知 Rt CAP1 Rt COA Rt BCD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求得符合条件的点为P1 0,1 11 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 C作 CP2 AC交 x 轴正半轴于P2,可知 Rt P2CA Rt COA Rt BCD,求得符合条件的点为P2（9, 0）12 分1符合条件的点有三个：O（ 0, 0）, P 0, 1 , P2（ 9, 0） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26（ 桂林市此题满分12 分）如图, 过 A（8,0）、B（ 0, 8 3 ）两点的直线与直线y3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于点 C平行于y 轴的直线 l 从原点 O 动身,以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移,到C 点时停止.l 分别交线段BC、OC 于点 D 、E,以 DE 为边向左侧作等边DEF ,设 DEF 与 BCO 重叠部分的面积为S（平方单位） ,直线 l 的运动时间为t（ 秒）（ 1）直接写出C 点坐标和 t 的取值范畴.（ 2）求 S 与 t 的函数关系式.（ 3）设直线 l 与 x 轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、 F 为顶点的三角形为等腰三角形,如存在,请直接写出点P 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y83BlDy3xy83By3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FCCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOP8xAO8x备用图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 1）C（ 4, 43 ）2 分t 的取值范畴是：0 t 43 分（ 2） D 点的坐标是（t ,3t83 ）, E 的坐标是（t ,3t ） DE =3t83 -3t = 8323t4 分等边 DEF 的 DE 边上的高为：123t当点 F 在 BO 边上时： 123t = t , t =35 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 0 t <3 时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为：8323t - 23 t7 分3S= t 8323t8323t23 ty23B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= t 163143t 83l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23Dy3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=73t 2383t8 分FC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 3 t 4 时,重叠部分为等边三角形S= 1 8323t 123t9分2EAOP8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2= 33t243t48310 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）存在, P（ 247, 0）12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： FO 43 , FP 43 , OP 4以 P, O,F 以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO , FP,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 FO =FP 时, t =2（ 12-3 t ）, t = 247, P（ 247, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 江西省南昌市课题 ：两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题 试验与论证设旋转角 A1A0B1（ A1A0B1）,1,2,3,4, 5,6 所表示的角如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B2B2A2AB3A3B4HB2B3A3A4HB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B3A3H2HB14BA4B4 52AAA252B6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1B15B13A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0A1A0A1A0A1A0A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图1图2图3图4（ 1）用含的式子表示：3 ,4 , 5 .（ 2）图 1图 4 中,连接A0H 时,在不添加其他帮助线的情形下,是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？如存在,请挑选期中的一个图给出证明.如不存在,请说明理由.归纳与猜想设正 n 边形 A0A1A2An-1 与正 n 边形 A0 B1 B2Bn-1 重合（其中, A1 与 B1 重合）,现将正 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边形 A0B1B2Bn-1 绕顶点 A0 逆时针旋转（0180）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设 n 与上述“ 3,4,”的意义一样,请直接写出 n 的度数.（ 4）试猜想在正 n 边形且不添加其他帮助线的情形下,是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？如存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） .如不存在,请说明理由解 ：（ 1） 60,36. ····························3 分说明：每写对一个给1 分.（2）存在 . 下面就所选图形的不同分别给出证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选图 1. 图 1 中有直线Ao H垂直平分A2 B1 ,证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1方法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：Ao A1 A2 与A0 B1B2 是全等的等边三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A0 A2A0 B1 ,A0 A2 B1A0 B1 A2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又A0 A2 HA0 B1 H60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_HA2 B1HB1 A2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A2 HB1H. 点 H 在线段A2 B1 的垂直平分线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 A0 A2A0 B1 ,点A0 在线段A2 B1 的垂直平分线上