2022年勾股定理的逆定理教案 .docx

精品_精品资料_淡定说课18.2 勾股定理的逆定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本节从古埃及人画直角的方法谈起,然后让同学画一些三角形 已知三边,并且两边的平方和等于第三边的平方 从而发觉画出的三角形是直角三角形猜想假如三角形的三边长 a, b, c 满意 a2 b2c2 ,那么这个三角形是直角三角形,即教科书中的命题2,把命题 2 的条件,结论与上节命题1 的条件、结论作比较,引出逆命题的概念接着探究证明命题 2 的思路,用三角形全等证明命题2 后,顺势引出逆定理的概念.命题 1,命题 2 属于原命题成立,逆命题也成立的情形为了防止同学由此误认为原命题成立,逆命题肯定成立,教科书特殊举例说明有的原命题成立,逆命题不成立本节的重点是,如何用三角形三边之间的关系判定一个三角形是否为直角三角形.难点是会应用直角三角形判别方法解决实际问题,教案时要给同学充分沟通的时间和空 间,让同学学会自主学习18.2勾股定理的逆定理 一教案目标一、学问与技能1把握直角三角形的判别条件2熟记一些勾股数 3把握勾股定理的逆定理的探究方法二、过程与方法1用三边的数量关系来判定一个三角形是否为直角三角形,培育同学数形结合的思想 2通过对Rt判别条件的争论,培育同学大胆猜想,勇于探究的创新精神三、情感态度与价值观1通过介绍有关历史资料,激发同学解决问题的愿望2通过对勾股定理逆定理的探究.培育同学学习数学的爱好和创新精神教案重点 探究勾股定理的逆定理,懂得互逆命题,原命题、逆命题的有关概念及关系 教案难点 归纳、猜想出命题2 的结论教具预备 多媒体课件教案过程一、创设问属情境,引入新课活动 1 1 总结直角三角形有哪些性质2一个三角形,满意什么条件是直角三角形.设计意图：通过对前面所学学问的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判定一个三角形为直角三角形,提高同学发觉反思问题的才能师生行为同学分组争论,沟通总结.老师引导同学回忆本活动,老师应重点关注同学：能否积极主动的回忆,总结前面学过的旧学问.能否“温故知新”生：直角三角形有如下性质：1 有一个角是直角. 2 两个锐角互余, 3 两直角边的平方和等于斜边的平方：4在含 30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半师：那么,一个三角形满意什么条件,才能是直角三角形了.生：有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形生：假如一个三角形,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形师：前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a, b 斜边 c 具有肯定的数量关系即a2 b2c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形了 .我们来看一下古埃及人如何做.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、讲授新课活动 2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13 个结,然后以 3 个结, 4 个结、 5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角这个问题意味着,假如围成的三角形的三边分别为3、 4、5有下面的关系“ 32 42 52 ”那么围成的三角形是直角三角形画画看,假如三角形的三边分别为2.5cm, 6cm, 6.5cm,有下面的关系,“ 2.52 626.52 ,画出的三角形是直角三角形吗.换成三边分别为 4cm、7.5cm、8.5cm再试一试 设计意图：由特殊到一般,归纳猜想出“假如三角形三边a, b, c 满意 a2 b2 c2,那么这个三角形就为直免三角形的结论,培育同学动手操作才能和寻求解决数学问题的一般方法师生行为让同学在小组内共同合作,协手完成此活动老师参与此活动,并给同学以提示、启示在本活动中,老师应重点关注同学：能否积极动手参与能否从操作活 动中,用数学语言归纳、猜想出结论同学是否有克服困难的士气生：我们不难发觉上图中,第1 个结到第 4个结是 3 个单位长度即AC 3.同理 BC 4, AB 5由于 32 4252 我们围成的三角形是直角三角形生：假如三角形的三边分别是2.5cm, 6cm, 6.5cm 我们用尺规作图的方法作此三角形,经过测量后,发觉6.5cm 的边所对的角是直角,并且2.52 62 6.52再换成三边分别为4cm, 7.5cm, 8.5cm 的三角形,目标可以发觉8.5cm 的边所对的角是直角,且也有 42 7.52 8.52是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形了 .活动 3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a, b, ca5, 12, 13. 7, 24, 25. 8,15, 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 这三组效都满意2 b2 c2 吗.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗.设计意图：本活动通过让同学按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件师生行为：同学进一步以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,从而更加坚信前面猜想出的结论,老师对同学归纳出的结论应赐予说明,我们将在下一节给出证明本活动老师应重点关注同学：对猜想出的结论是否仍有疑虑能否积极主动的操作,并且很有耐心生： 1这三组数都满意 a2 b2 c2 2 以每组数为边作出的三角形都是直角三角形师：很好,我们进一步通过实际操作,猜想结论命题 2 假如三角形的三边长a, b, c 满意 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时,我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理实际上,古代中国人也曾利用相似的方法得到直角直至科技发达的今日人类已跨人21 世纪,建筑工的上的工人师傅们仍旧离不开“三四五放线法” “三四五放线法”是一种古老的归方操作所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋,房角一般总是成90°,怎样确定房角的纵横两线了.如下图,欲过基线MN 上的一点C 作它的垂线,可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的 0 和 12 尺处,固定在 C 点.另一人拿 4 尺处,把尺拉直,在MN 上定出 A 点, 再由一人拿 9 尺处,把尺拉直,定出B 点,于是连结 BC ,就是 MN 的垂线建筑工人用了 3,4, 5 作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角了.生：可以,例如 7, 24, 25.8, 15, 17 等据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角活动 4问题：命题 1假如直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为 c,那么 a2 b2 c2命题 2假如三角形的三边长分别为a, b, c,满意 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系.设计意图：熟悉什么样的两个命题是互逆命题,明白什么是原命题,什么是逆命题.你前面遇到过有互逆命题吗.师生行为：同学阅读课本,并回忆前面学过的一些命题老师仔细倾听同学的分析老师在本活动中应重点关注同学.能否发觉互逆命题的题设和结论之间的关系能否积极主动的回忆我们前面学过的互逆命题生：我们可以看到命题2 与命题1 的题设结论正好相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题假如把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题例如把命题 1 当成原命题,那么命题2 是命题 1 的逆命题生：我们前面学过平行线的性质和判定其中“两直线平行,同位角相等”和“同位角相等,两直线平行”是互逆命题“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”也是互逆命题生：“两直线平行,同旁内角互补”和“同旁内角互补,两直线平行”也是互逆命题三、课时小结活动 5 问题：你对本节内容有哪些熟悉.设计意图：这种形式的小结,激发了同学的主动参与意识,调动了同学的学习爱好,为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利体验的机会,并为程度不同的同学供应了充分展现自己的机会,敬重同学的个体差异,满意同学多极化学习的需要师生行为：老师课前预备卡片,卡片上写出三个数,让同学随便抽出,判定以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形在活动5 中,老师应重点关注同学：1不同层次的同学对本节的认知程度2 同学再谈收成是对不同方面的感受3同学独立面对困难和克服困难的才能板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动与探究Tom 和 Jerry 去野外宿营,在某的要确定两条相互垂直的线,而身边又未带直角尺,可利用的只有背包带,你能帮他们想一个简洁可行的方法吗.过程：确定垂线,即为确定一个直角,进而想到构造直角三角形结果：可在背包带上打结,在背包带上打13 个等距离的结,把第5 个结固定在的上, Tom 拿住第 1 个和第 13 个结,而 Jerry 拿住第 8 个结,拉直背包带,第5 个结处即为直角, 图略 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教案目标18.2 勾股定理的逆定理 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问与技能1明白证明勾股定理逆定理的方法2懂得逆定理,互递定理的概念二、过程与方法1经受证明勾股定理逆定理的过程,进展同学的规律思维才能和空间想象才能 2经受互为逆定理的争论,培育同学严谨的治学态度和实事求是求学精神三、情感态度与价值观1经受探究勾股定理逆定理证明的过程,培育同学克服困难的士气和顽强的意志 2培育同学与人合作、沟通的团队意识教案重点 勾股定理逆定理的证明,及互逆定理的概念教案难点 互逆定理的概念 教具预备 多媒体课件教案过程一、创设问题情境,引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动 1以以下各组线段为边长,能构成三角形的是角三角形的是 填序号 ,能构成直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3, 4, 5 1, 3,4 4, 4,6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5,12 7,25, 24设计意图：帮忙同学回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件 师生行为：由同学自己独立完成,老师巡察同学填的结果在此活动中,老师应重点关注：同学是否娴熟的完成填空.同学是否积极主动的完成任务生：能构成三角形的是：,能构成直角三角形的是. 二、讲授新课活动 2 问题：命题 2 是命题 1 的逆命题,命题 1 我们已证明过它的正确性,命题2 正确吗.如何证明了 .设计意图：由特例猜想得到的结论,会让一些同学产生疑虑,我们的猜想是否正确,必须有严密的推理证明过程,才能让大家用的放心通过对命题2 的证明,仍可以提高同学的规律推理才能师生行为：让同学试着查找解题思路.老师可引导同学发觉证明的思路本活动中,老师应重点关注同学：能否在老师的引导下,理清思路能否积极主动的摸索问题,参与沟通、争论师： ABC的三边长a, b, c 满意 a2 b2 c2假如 ABC 是直角三角形,它应与直角边是 a,b 的直角三角形全等,实际情形是这样吗.我们画一个直角三角形A'B'C' ,使 B'C' a, A'C' b, C' 90° 如下图 把画好的 A'B'C' 剪下,放在 ABC 上,它们重合吗 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：我们所画的 Rt A'B'C' , A'B' a2 b2 ,又由于 c2 a2 b2,所以 A'B' 2 c2 ,即A'B' c ABC 和 A'B'C' 三边对应相等,所以两个三角形全等, C C' 90° ABC 为直角三角形即命题 2 是正确的师：很好,当我们证明白命题 2 是正确的,那么命题就成为一个定理由于命题 1 证明正确以后称为勾股定理,命题 2 又是命题 1 的逆命题,在此,我们就称定理 2 是勾股定理的逆定理,勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理师：但是不是原命题成立,逆命题肯定成立吗 .生：不肯定,如命题“对顶角相等”成立,它的逆命题“假如两个角相等,那么它们是对顶角”不成立师：你仍能举出类似的例子吗.生：例如：假如两个实数相等,那么它们的确定值也相等 逆命题：假如两个数的确定值相等,那么这两个实数相等 显示原命题成立,而逆命题不成立活动 3练习： 1假如三条线段长 a, b, c 满意 a2 c2 b2这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 .为什么 .2. 说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗.(1) 两条直线平行,内错角相等(2) 假如两个实数相等,那么它们的确定值相等(3) 全等三角形的对应角相等(4) 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等设计意图 进一步懂得和把握勾股定理的逆定理的本质特点,以及互为逆命题的关系及正确性.提高同学的数学应用意识和规律推理才能师生行为：同学独立摸索,自主完成.老师巡察完成练习的情形,以不同层次的同学赐予辅导在此活动中,老师应重点关注同学同学对勾股定理的逆定理的懂得同学对互为逆命题的把握情形同学面对困难,是否有克服困难的士气师：我们先来完成练习第1 题生： a2 c2 b2,移项得 a2 b2 c2 ,所以依据勾股定理的逆定理,这三条线段组成的三角形是直角三角形生： 2 1逆命题：假如内错角相等,那么两直线平行,此逆命题成立(2) 逆命题：假如两个数的确定值相等,那么这两个实数也相等,此逆命题不成立(3) 逆命题：假如两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等,此逆命题不成立(4) 逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上,此逆命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、巩固提高活动 4 例 1 一个零件的外形如下图所示,按规定这个零件中A 和 DBC 都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗.a 例 21 判定以 a 10, b 8, c6 为边组成的三角形是不是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于角形2 b2100 64164 c2,即 a2 b2c2 ,所以由a, b, c 不能组成直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请问：上述解法对吗 .为什么 .2 已知：在 ABC 中, AB 13cm, BC 10cm, BC 边上的中线 AD 12cm 求证： AB AC 设计意图：这是利用勾股定理的逆定懂得决实际问题的例子,可以使同学进一步懂得勾股定理的逆定理,体会数学与现实世界的联系同学只要能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可师生行为：先由同学独立完成,然后小组沟通,争论.老师巡察同学完成问题的情形, 准时赐予指导在此活动中,老师应重点关注同学：能否进一步懂得勾股定理的逆定理,能否用语言比较规范的书写过程,说明理由能否从中体验到学习的乐趣.生：例 1：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子解：在 ABD 中, AB 2 AD 2 9 16 25 BD 2,所以 ABD 是直角三角形, A 是直角在 BCD 中, BD 2 BC 2 25 144 169 132 CD 2,所以 BCD 是直角三角形,DBC 是直角因此这个零件符合要求例 2： 1 解：上述解法是不对的由于 a 10, b 8 , c 6, b2 c2 64 36 100 102a2,即 b2 c2 a2所以由 a, b, c 组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方,利用勾股定理的逆定理可知a, b, c 可构成直角三角形,其中a 是斜边, b, c 是两直角边评注：在解题时,我们不能简洁的看两边的平方和是否等于第三边的平方,而应先判定哪一条边有可能作为斜边往往只需看最大边的平方是否等于另外荫边的平方和2证明：依据题意,画出图形,AB 13cm, BC 10cmAD 是 BC 边上的中线 BD CD 5cm,在 ABD 中 AD 12cm, BD 5cm,AB 13cm , AB2 169 , AD 2 BD 2 122 52 169 所以 AB 2 AD 2 BD 2 就 ADB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_90° ADC 180° ADB 180° 90° 90°在 Rt ADC 中, AC 2 AD 2 CD 2 122 52 132 所以 AC AB 13cm四.课时小结活动 5问题：你对本节的内容有哪些熟悉,把握勾股定理的逆定理及其应用,熟记几组勾股数设计意图：这种形式的小结,激发了同学主动参与意识,调动了同学的学习爱好为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利的体验机会小结活动既要留意引导同学将数学学问体系化,又要从才能、情感态度等方面关注同学对课堂的整体感受师生行为：老师可预备好写有勾股数的卡片,让同学随机抽取,让同学说明假如将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形仍是直角三角形吗.在活动 5,老师应重点关注同学：不同层次的同学对本节学问的熟悉程度同学再谈收成是对不同方面的感受同学独立面对困难和克服困难的才能, 板书设计18.2 勾股定理的逆定理 二勾股定理的逆定理的证明构造 Rt A'B'C' ,使两直角边为a,b, C' 90°,从而得斜边A'B' c,得到 ABC A'B'C' ,所以 C C 90°, ABC 为直角三角形活动与探究给出一组式子： 32 42 52, 82 62 102, 152 82 172,242 102 262(1) 你能发觉上面式子的规律吗.请你用发觉的规律,给出第5 个式子.(2) 请你证明你所发觉的规律过程：观看式子,要留意这些式子中不变的形式,如等式两边每一项的指数为2,等式左边是平方和的形式,右边是一个数的平方很明显,我们发觉的规律肯定是“2 2 2”的形式然后再观看每一项与序号的关系,如32, 82, 152 ,242 与序号有何关系,可知32 22 12 , 82 32 12 , 152 4 2 12 , 242 52 12 .所以我们可推想,第项肯定是 n2 12 其 n 1, n 为整数 ,同理可得其次项肯定是2n 2,等式右边肯定是 n2 12其中 n1, n 为整数 1 解：上面的式于是有规律的,即n2 1 2 2n 2 n2 12n 为大于 1 的整数 第 5 个式子是 n 6 时,即 62 12 2× 626 212 化简,得 352 122 3722 证明：左边 n2 12 2n 2 n4 2n2 1 4n2 n4 2n2 1 n2 12右边,证毕可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教案目标18.2 勾股定理的逆定理 三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问与技能能运用勾股定理的逆定懂得决简洁的实际问题二、过程与方法1经受将实际问题转化为敷学模型的过程,体会用勾股定理的逆定懂得 决实际问题的方法,进展同学的应用章识2在解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,进展同学的实践才能和创新精神3 在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人沟通思维过程和结果,形成反思的意识三、情感态度与价值观1在用勾股定理的逆定理探究解决实际问题的过程中获得胜利的 体验,锤炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心2在解决实际问题的过程中,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索问题的习惯教案重点 运用勾股定理的逆定懂得决实际问题教案难点 将实际问题转化成用勾股定理的逆定懂得决的数学问题 教具预备 多媒体课件教案过程一、创设问题情境,引入新课活动 1 问题 1：小红和小军周日去郊外放风筝,风筝飞得又高又远,他俩很想知道风筝离的面究竟有多高,你能帮忙他们吗.问题 2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面,李叔叔想要检测正面的AD 边和 BC边是否垂直于底边AB ,但他随身只带了卷尺(1) 你能替他想想方法完成任务吗.(2) 李叔叔量得 AD 的长是 30 厘 M , AB 的长是 40 厘 M , BD 的长是 50 厘 M , AD 边垂直于 AB 边吗.(3) 小明随身只有一个长度为20 厘 M 的刻度尺,他能有方法检验AD 边是否垂直于 AB边吗 .BC 边与 AB 边了.设计意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过对两个实际问题的探究,让同学进一步体会到勾股定理和勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用,提高同学的应用意识,进展同学的创新精神和应用才能在将实际问题转化为数学问题时,确定要有肯定的困难,老师要给同学充分的时间和空间去摸索,从而发觉解决问题的途径师生行为：先由同学自主独立摸索,然后分组争论,沟通各自的想法老师应深化到同学的争论中去,对于同学显现的问题,老师急时赐予引导 在此活动中,老师应重点关注同学,能否独立摸索,查找解决问题的途径能否积极主动的参与小组活动,与小组成员充分沟通,且能静心听取别人的想法能否由此活动,激发同学学习数学的爱好生：对于问题 1,我们组是这样考虑的：小红拉着风筝站在原的,小军到风筝的正下方也就是说小军的头顶就是风筝小红放线,使线端到达他所站的位置,然后在线端做一记号,最终收回风筝,量出放出的风筝线的总长度AB ,再量出小明和小军所站位置的两点间的距离 BC,利用勾股定理便可以求出AB 的长度 如下图所示 生：对于问题2,我们组是这样考虑的：李叔叔随身只带卷尺检测AD ,BC 是否与底边垂直,也就是要检测DAB 90°, CBA 90°,连接 BD 或 AC ,也就是要检测DAB 和 CBA 是否为直角三角形很明显,这是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题依据我们的分析,用勾股定理的逆定理来解决,要检测DA 月是否为直角三角形,即 DAB 90°,李叔叔只需用卷尺分别量出AB ,BD 、DA 的长度,然后运算AB 2 DA 2 和 BD 2,看他们是否相等,如相等,就说明AD AB ,同理可检测BC 是否垂直于 AB 师：很好,对于问题2 中的第 2个小问题,李叔叔已量得AD , AB , BD 的长度,依据他量出的长度能说明DA 和 AB 垂直吗 .BD生：可以,由于AD 2 AB 2 302 402 2500 ,而 BD 2 2500,所以AD 2 AB 2 2可得 AD 与 AB 垂直师：小明带的刻度尺长度只有20 厘 M ,他有方法检验 AD 与 AB 边的垂直吗 .生：可以利用分段相加的方法量出AD , AB , BD 的长度生：这样做误差太大,可以AB ,AD 上各量一段较小的长度例如在AB 边上量一小段 AE 8cm,在 AD 边上量一小段AF 6cm,而 AE 2 AF 2 82 62 64 36 100 102,这时只要量一下EF 是否等于 10cm 即可假如 EF 10cm, EF2 100,就有 AE 2 AF 2 EF2,依据勾股定理的逆定理可知AEF是直角三角形, EAF 90°即 DAB 90°所以 AD AB .假如 EF 10cm,就 EF2100,所以 AE 2AF 2EF 2, AEF 不是直角三角形,即AD 不垂直于 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：看来,同学们方法仍真多,没有被困难吓倒,庆贺你们 接下来,我们连续用勾股定理的逆定懂得决几个问题二、讲授新课活动 2问题： 例 1 判定由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形 1a 15, b 8, c 17.2a 13, b 14, c 15.3 求证： m2 n2, m2 n2, 2mnm n, m, n 是正整数 是直角三角形的三条边长 设计意图：进一步让同学体会用勾股定理的逆定理,实现数和形的统一,第3 题又让同学从一次从一般形式上去熟悉勾股数,假如能让同学熟记几组勾股数,我们在判定三角形的外形时,就可以躲开很麻烦的运算师生行为：先由同学独立完成,然后小组沟通老师应巡察同学解决问题的过程,对成果较差的同学赐予指导 在此活动中,老师应重点关注同学：能否用勾股定理的逆定理判定三角形的外形.能否发觉问题,反思后准时订正能否积极主动的与同学沟通看法生：依据勾股定理的逆定理,判定一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方解： 1由于 152 82 225 64 289,172 289,所以 152 82172,这个三角形是直角三角形 2 由于 132 142 169 196 365152 225所以 132 142 152这个三角形不是直角三角形生：要证明它们是直角三角形的三边,第一应判定这三条线段是否组成三角形,然后再依据勾股定理的逆定理来判定它们是否是直角三角形的三边长3 证明： m n、 m、n 是正整数m 2 n2 m2 n22m 2 2mn, 即m2 n2 m2 n2 2mn又由于 m 2 n2 2mn m2 n2m n,m而 2m n m m n 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 m2 n2 2mn2 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这三条线段能组成三角形又由于 m 2 n22 m 4 n4 2m2n2m 2 n22 m4 n4 2m2 n22mn 2 4m2n2,所以 m2 n22 2mn 2 m4 n4 2m2n24m2n2 m4 n4 2m2n2 m2 n2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,此三角形是直角三角形,m 2 n2、2mn 、m2 n2m n、 m、 n 是正整数 这三边是直角三角形的三边师：我们把像 15、8、7 这样,能够成为三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数而且我们不难发觉m2 n2、m2 n2、2mn 也是一组勾股数,而且这组勾股数由于m 可取值的不同会得到不同的勾股数,例如 m 2, n 1 时, m2 n2 22 12 3, m2 n2 22 125, 2mn 2× 2× 1 4,而3、4、5 就是一组勾股数你仍能找到不同的勾股数吗.生：当m 3, n 2 时, m2 n2 32 22 5, m2 n2 13, 2mn 2× 3× 2 12,所以5、12、13 也是一组勾股数,当 m 4, n 2 时, m2 n2 42 22 12, m2 n2 20,2mn 2× 4× 2 16,所以 12、16、20 也是一组勾股数师：由此我们发觉,勾股数组有很多个,而上面介绍的就是查找勾股数组的一种方法17 世纪,法国数学家费马也争论了勾股数组的问题,并且在这个问题的启示下,想到了一个更一般的问题,1637 年,他提出了数学史上的一个闻名猜想费马大定理,即当 n 2 时,找不到任何的正整数组,使等式xn yn zn 成立,费马大定理公布以后,引起了各国优秀数学家的关注,他们环围着这个定理顽强的探究着,试图来证明它1995年,英籍数学家怀尔斯最终证明白费马大定理,解开了这个困惑世间很多智者300 多年的谜活动 3问题： 例 2 “远航”号,“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16 海里,“海天”号每小时航行12 海里,它们离开港口一个半小时后相距 30 海里,假如知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗 .设计意图：让同学体会勾股定理的逆定理在航海中的应用,从而树立远大抱负,更进一步体会数学的有用价值,师生行为：老师先勉励同学依据题意画出图形,然后小组内沟通讨沦,老师需巡察,对有困难的同学一个启示,帮忙他们查找解题的途径在此活动中,老师应重点关注：同学能否依据题意画出图形同学能否积极主动的参与活动同学是否布满信心解决问题生：我们依据题意画出图形,如下图 ,可以看到,由于“远航”号的航向已知,假如求出两艘轮船的航向所成的角,就能知道“海天”号的航向了解：依据题意画出下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ 16× 1.5 24, PR12× 1.518, QA 30由于 242 182 302,即 PQ2 PR2 QR2所以 QPR 90°由“远航”号沿东北方向航行可知,QPS 45°,所以 RPS 45°,即“海天”号沿西北或东南方向航行三、巩固提高活动 4问题： A 、B、C 三的两两距离如下图所示,A 的在 B 的的正东方向, C 的在 B 的的什么方向 .设计意图：进一步娴熟把握勾股定理的逆定理的应用 师生行为：由同学独立完成后,由一个同学板演,老师讲解解： BC2 AB 2 52 122169, AC 2 132 169,所以 BC 2AB 2 AC 2,即 BC 的方向与 BA 方向成直角,ABC 90°, C 的应在 B的的正北方向 四,课时小结 活动 5问题：谈谈这节课的收成有哪些.把握勾股定理及逆定理,来解决简洁的应用题,会判定一个三角形是直角三角形设计意图：这种形式的小结,激发了同学的主动参与意识,调动了同学的学习爱好,为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利体验的机会师生行为：老师课前可预备一组小卡片,卡片上写上针对这节课内容不同形式的小问题,请同学们抽签回答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书设计18 2 勾股定理的逆定理三 1勾股定理的逆定理一实际问题判定直角三角形的外形 2勾股数组3. 在实际生活中的应用活动与探究1如下图,在正方形ABCD 中 E 是 BC 的中点, F 为 CD 上一点,且 CF 4CD 求证： AEF 是直角三角形过程：要证 AEF 是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要证AE 2 EF2 AF 2即可利用代数方法 即勾股定理的逆定理 运算三角形的三边长,看它们是否是勾股数,以判定三角形是否是直角三角形,这是解决几何问题常用的方法之一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结果：设正方形 ABCD 的边长是 a,就 BECE 中,由勾股定理得AE2 AB 2BF2 a2 1a2 5a2112a,