2022年分数小数混合运算练习题.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -实数实数有理数和无理数统称为实数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数有理数实数分数正整数0负分数正分数负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无理数正无理数负无理 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（仍有其它的分类方法）实数与数轴上的点是一一对应的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无限不循环小数叫做无理数,如2,3,等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有理数包括：1 自然数 ：数 0,1, 2, 3,叫做自然数.2 正整数 ： 1, 2, 3,叫做正整数.3 负整数 ： 1, 2, 3,叫做负整数.(4) 整数 ：正整数、 0、负整数统称为整数.(5) 分数 ：正分数、负分数统称为分数.(6) 奇数 ：不能被 2 整除的整数叫做奇数.如-3 ,-1 ,1,5 等.全部的奇数都可用2n-1或 2n+1 表示, n 为整数.(7) 偶数 ：能被 2 整除的整数叫做偶数.如 -2 ,0,4,8 等.全部的偶数都可用2n 表示,n 为整数.(8) 质数 ：假如一个大于1 的整数,除了1 和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2, 3, 11, 13 等. 2 是最小的质数.(9) 合数 ：假如一个大于1 的整数,除了1 和它本身外,仍有其他因数,这个数就称为合数,如4, 6, 9,15 等. 4 是最小的合数.一个合数至少有3 个因数.(10) 互质数 ：假如两个正整数,除了1 以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如 2 和 5,7 和 13 等.有理数运算法就加法定律1. 同号相加 , 取相同符号 , 并把肯定值相加.2. 肯定值不相等的异号两数加减, 取肯定值较大的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值 . 互为相反数的两个数相加得0.3. 一个数同0 相加 , 仍得这个数 .4. 相反数相加结果肯定得0.交换律和结合律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有理数的加法同样拥有交换律和结合律 和整数得交换律和结合律一样 用字母表示为：交换律： a+b=b+a结合律： a+b+c=a+b+c=a+b+c运算要点 ：同号相加不变, 异号相加变减. 欲问符号怎么定, 肯定值大号选.在进行有理数加法运算时,一般实行：1. 是互为相反数的先加（抵消）. 2. 同号的先加.3.同分母的先加.4. 能凑整数的先加;5. 异分母分数相加, 先通分 , 再运算.有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数.其中：两变：减法运算变加法运算,减数变成它的相反数.一不变：被减数不变.可以表示成：a ba（ b）.乘法运算法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘.（2）任何数字同0 相乘,都得0.（3）几个不等于0 的数字相乘,积的符号由负因数的个数打算.当负因数有奇数个数时,积为负.当负因数有偶数个数时,积为正.（4）几个数相乘,有一个因数为0 时,积为0.除法运算法就：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（留意：0 没有倒数）（2）两数相除,同号为正,异号为负,并把肯定值相除.（3） 0 除以任何一个不等于0 的数,都等于0.（4） 0 在任何条件下都不能做除数.实数的混合运算次序与有理数运算次序基本相同,先乘方、开方,在乘除,最终算加减,同级运算按从左到右的次序进行,右括号先算括号里的.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.0的相反数是0 .肯定值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数肯定值.肯定值只能为非负数.正数和0 的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值是0互为相反数的两个数的肯定值相等加法的交换律a+b=b+a.加法的结合律a+b+c=a+b+c.存在数0,使 0+a=a+0=a.乘法的交换律ab=ba .乘法的结合律abc=abc.乘法的安排律ab+c=ab+ac.0a 0文字说明：一个数乘0 仍等于0.乘方求 n 个相同因数乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -111120.5÷ 5 5× 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.1÷211911× （315÷23455）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_158222.（2 35×16）÷（ 415÷35）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23.1718÷ （1344× 77515÷11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2424.3 537 8×（ 1915 2）÷ 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_325.（126521339）×14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8381281526.9 （ 11）× 24÷ 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27.11129÷ 91425×1477320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28.22 1÷ 3.8× 35 3.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29.（14813×1342515857÷ 21）÷118可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30.（ 8.25 615）÷（ 23 4.2）× 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次根式的运算学问点及经典试题学问点一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次根式的乘法 法就：abab （ a0,b0 ）,即两个二次根式相乘,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根指数不变,只把被开方数相乘.要点诠释：（ 1）在运用二次根式的乘法法就进行运算时,肯定要留意：公式中a、b 都必需是非负数.（ 2）该法就可以推广到多个二次根式相乘的运算：（ 3）如二次根式相乘的结果能化简必需化简,如学问点二、164 .积的算术平方根的性质：abab （于积中各因式的算术平方根的积.a0 ,b0 ）,即积的算术平方根等要点诠释：（ 1）在这个性质中,a、b 可以是数,也可以是代数式,无论是数,仍是代数式,都必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_须满意 a0 ,b0 才能用此式进行运算或化简,假如不满意这个条件,等式右边就没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有意义,等式也就不能成立了.（ 2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有（ 3）作用： 积的算术平方根的性质对二次根式化简a 2 形式的 a 移到根号外面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）步骤： 对被开方数分解因数或分解因式,结果写成平方因式乘以非平方因式即：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用 积的算术平方根的性质abab （ a0,b0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用a 2aa aaa0（一个数的平方的算术平方根等于这个数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的肯定值）即被开方数中的一些因式移到根号外.（ 5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简学问点三、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次根式的除法 法就：ab不变,把被开方数相除.要点诠释：a （ ab0 , b0 ）,即两个二次根式相除,根指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数a、b 的取值范畴应特殊留意,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 a0 ,b0 ,由于 b 在分母上,故b 不能为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2运用二次根式的除法法就,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最终结果中分母不能带根号.学问点四、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_商的算术平方根的性质aba （ ab0 , b0 ）,即商的算术平方根等于被可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：（ 1）利用： 运用次性质也可以进行二次根式的化简,运用时仍要留意符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_号问题 . 对于公式中被开方数a、b 的取值范畴应特殊留意,其中分母上,故b 不能为 0.（ 2） 步骤：a0 , b0 ,由于 b 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用 商的算术平方根的性质：aba （ ab0 , b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 分 别对a,b 利用 积的算术平方根的性质化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0）分母不能有根号,假如分母有根号要分母有理化,即a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式化简（3） 被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点五：最简二次根式1.定义：当二次根式满意以下两条：1被开方数不含分母.2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把符合这两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.在二次根式的运算中,最终的结果必需化为最简二次根式或有理式.要点诠释：1最简二次根式中被开方数不含分母.2最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2,即每个因数或因式从次数只能为1 次.2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：1把根号下的带分数或肯定值大于1 的数化成假分数,把肯定值小于1 的小数化成分数.2 被开方数是多项式的要进行因式分解.3 使被开方数不含分母.4 将被开方数中能开得尽方的因数或因式,用它们的算术平方根代替后移到根号外.5 化去分母中的根号.6 约分 .3.把一个二次根式化简,应依据被开方数的不同形式,实行不同的变形方法.实际上只是做两件事： 一是化去被开方数中的分母或小数.二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .学问点六、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,那么这几个二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就叫做同类二次根式.要点诠释：1 判定几个二次根式是否是同类二次根式,必需先将二次根式化成最简二次根式,再看被开方数是否相同.2 几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关 .2.合并同类二次根式合并同类二次根式,只把系数相加减,根指数和被开方数不变. 合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似要点诠释：1 根号外面的因式就是这个根式的系数.2 二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.3 不是同类二次根式,不能合并学问点七、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,即先把各个二次根式化成最简二次根式,再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式,仍要写到结果中.在进行二次根式的加减运算时,整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法就仍旧适用 .二次根式加减运算的步骤：1 将每个二次根式都化简成为最简二次根式.2判定哪些二次根式是同类二次根式,把同类的二次根式结合为一组.3 合并同类二次根式.学问点八、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法就的综合运用.要点诠释：1二次根式的混合运算次序与实数中的运算次序一样,先乘方, 后乘除, 最终算加减,有括号要先算括号里面的.（ 1）2在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍旧适用.3二次根式混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应是最简二次根式,或几个非同类最简二次式之和或差,或是有理式.规律方法指导二次根式的运算,主要争论二次根式的乘除和加减.1 二次根式的乘除,只需将被开方数进行乘除,其依据是：.2 二次根式的加减类似于整式的加减,关键是合并同类二次根式.通常应先将二次根式化简,再把同类二次根式合并.二次根式运算的结果应尽可能化简.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.3823250（ 2） 93712548可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3340221510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）213（5） 437 018122 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 1320221102 2（7）12110320222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8） 3 2812263 0（ 9）623可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）2734（11） 31 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（12）11 225 2 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）48412 1420.2510.75（15） 0.29000.5121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 16）805502（17）2173可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 18） 15 52（19） 31 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 20） 439328（21）32 202232 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1126140.75（23）35 2102211933232227（ 22） 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 24） 432131753（ 25）1212123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 26） 3204515（27） 21248可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 28）295032（29） 1322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、31636 .31、21363可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、1 323 5110 233、10x10 1 y100z ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、245 .35、200.010.2581.144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、1 232 11 2 .35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、9144838、157539、1 05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40、0.52441、262102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42、12271843 、 25335344 、 275327345 、223131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46、51813147、12754827可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次方程学问点教学重点： 根的判别式定理及逆定理 的正确懂得和运用教学难点： 根的判别式定理及逆定理的运用.教学关键： 对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻懂得.主要学问点：一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0 ,它的特点是：等式左边加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中ax 2 叫做二次项, a 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次项系数. bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数. c 叫做常数项.二、一元二次方程的解法1、直接开平方法 :利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法.直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程.依据平方根的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义可知, xa 是 b 的平方根,当 b0 时, xab , xab ,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b<0 时,方程没有实数根.2、配方法 :配方法的理论依据是完全平方公式a 22abb 2ab 2 ,把公式中的 a 看做未可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知数 x,并用 x 代替,就有 x22bxb2 xb 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程2ax2bxc0 a0 的求根公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbb 2a4ac b 24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法.分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、韦达定理利用韦达定理去明白,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和 =-b/a ,二根之积=c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a .利用韦达定理, 可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用三、一元二次方程根的判别式根的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0 中 , b 24ac叫 做 一 元 二 次 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0a0 的根的判别式,通常用“”来表示,即b 24 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 当 >0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根. II当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根. III当 <0 时,一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如方程ax 2bxc0a0 的两个实数根是x1,x2b,那么 x1x2,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2c .也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数.两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.五、一般解一元二次方程,最常用的方法仍是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数 .直接开平方法是最基本的方法.公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,肯定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先运算根的判别式的值,以便判定方程是否有解.配方法是推导公式的工具,把握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学学问时有广泛的应用,是中学要求把握的三种重要的数学方法 之一,肯定要把握好.（三种重要的数学方法：换元法 ,配方法,待定系数 法）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次方程解法练习题2一、用直接开平方法解以下一元二次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 4 x 2102、 x3 223、x15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、81 x216二、用配方法解以下一元二次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、. y 26 y602、3 x224x3、 x 24 x96可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 x24 x505、 2 x23 x106、 3 x22 x70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、4 x 28x108、 x 22mxn 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -