2022年初二数学知识点归纳 .docx

精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变量和常量 12.1变量与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量,而数值始终保持不变的量,我们称之为常量.函数 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 与 y ,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是 x 的函数.假如当 xa 时 yb ,那么 b 叫做当自变量的值为a 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的函数值.自变量取值范畴的确定方法1、 自变量的取值范畴必需使解析式有意义.当解析式为整式时,自变量的取值范畴是全体实数.当解析式为分数形式时,自变量的取值范畴是使分母不为 0 的全部实数.当解析式中含有二次根式时,自变量的取值范畴是使被开方数大于等于0 的全部实数.2、自变量的取值范畴必需使实际问题有意义.函数的图像 一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）.其次步： 描点（在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）.第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.函数的表示方法 列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法： 简洁明白, 能够精确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正比例函数 12.2.1 变量与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的, . 形如 y=.kx.（ k. 是常数, .k. 0. ）的函数, . 叫做正比例函数（ proportional function ）,其中 k叫做比例系数正比例函数图象和性质一般的, 正比例函数 y=kx（k 是常数, k 0）的图象是一条经过原点和 （1,k）的直线 我们称它为直线 y=kx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k>0 时, 直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大. 当 k<0 时,. 直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大 y 反而减小1解析式 ：y=kx （ k 是常数, k 0）2必过点 ：（0, 0）、（1,k ）(3) 走向： k>0 时,图像经过一、三象限.k<0 时, . 图像经过二、四象限(4) 增减性 ：k>0 ,y 随 x 的增大而增大. k<0 , y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ：|k| 越大,越接近 y 轴. |k| 越小,越接近x 轴正比例函数解析式的确定待定系数法1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx （k. 0）2. 把已知条件（一个点的坐标）代入解析式,得到关于k 的一元一次方程3. 解方程,求出系数k4. 将 k 的值代回解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数 12.2.2 一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如 y=kx+bk 、b 是常数, k0函数,叫做一次函数 . 当 b=0 时, y=kx b 即 y=kx ,所以正比例函数是一种特别的一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数的图象及性质b一次函数 y=kx+b的图象是经过（ 0, b）和（ -k, 0）两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b, 它可以看可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（当 b>0 时,向上平移.当b<0 时,向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+bk 、b 是常数, k0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）必过点 ：（ 0,b）和（ -k,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）走向： k>0 ,图象经过第一、三象限.k<0 ,图象经过其次、四象限b>0 ,图象经过第一、二象限.b<0 ,图象经过第三、四象限k0直线经过第一、二、三象限b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0b0k0b0k0b0直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过其次、三、四象限（ 4）增减性 ： k>0 , y 随 x 的增大而增大. k<0 , y 随 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度 ： |k| 越大,图象越接近于y 轴. |k| 越小,图象越接近于x 轴.（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线y=kx的图象向上平移b 个单位.当 b<0 时,将直线y=kx的图象向下平移b 个单位 .直线 y=k 1x+b 1 与 y=k 2x+b 2的位置关系 （ 1）两直线平行： k1=k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交： k1k2（ 3）两直线重合： k1=k 2 且 b1=b 2确定一次函数解析式的方法（ 1）依据已知条件写出含有待定系数的函数解析式.（ 2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程.（ 3）解方程得出未知系数的值.（ 4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.一次函数建模 函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决正确方案、正确策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题,就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系,构建函数模型,从而利用数学学问解决实际问题 .正比例函数的图象和一次函数的图象在给予实际意义时,其图象大多为线段或射线. 这是由于在实际问题中,自变量的取值范畴是有肯定的限制条件的,即自变量必需使实际问题有意义.从图象中猎取的信息一般是： （ 1）从函数图象的外形判定函数的类型.（ 2）从横、纵轴的实际意义懂得图象上点的坐标的实际意义.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中某个变量作为自变量,再依据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.3 用函数观点看方程（组）与不等式一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 （ a, b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0 （ a, b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴.一次函数与二元一次方程组ba1xb的图象相同 .xc1和 y=a 2xc2ac（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）二元一次方程组a1x a2 xb1y b2 yc1的解可以看作是两个一次函数y=c2b1b1的图b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象交点 .13.1 1 整式单项式 数或字母的积组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 训练精选 -单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数 一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式 几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项多项式的次数 多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数整式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单项式与多项式统称为整式13.1.2 整式的加减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.然后去括号,再合并同类项13.2 整式的乘法同底数幂的乘法 am·an=am+n （ m、n 都是正整数） 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 幂的乘方 amn amnm,n 都是正整数 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 积的乘方 abn anbnn 是正整数 可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 训练精选 -积的乘方等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同的字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方差公式 a ba b a2 b213.3.1 平方差公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个数的和与这两个数的差的积,等与这两个数的平方差.1. 公式的结构特点：左边是两个二项式相乘,这两个二项式中,有一项完全相同,另一项互为相反数.右边是这两个数的平方差,即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2异号项 2） .2. 公式的应用：公式中的字母 a , b 可以表示详细的数,也可以表示单项式或多项式,只要符合公式的结构特点,就可以用此公式进行运算 .公式中的 a 2b 2 是不行颠倒的,留意是同号项的平方减去异号项的平方,仍要留意字母的系数和指数.为了防止错误,初学时,可将结果用“括号”的平方差表示,再往括号内填上这两个数.如： a+b a - b=a2 b2 运算： 1+2 x1-2x= 1 2 2x 2 =1-4 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方公式 a+b 2=a2+2ab+b 2a-b2=a 2-2ab+b213.3.2 完全平方公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两数和（或差）的平方,等于它们的平方和加（或减）它们的积的2 倍.公式特点：左边是一个二项式的平方,右边是一个三项式（首平方,尾平方,二倍乘积在中心） 公式变形： a+b2=a-b 2+4aba2 + b 2 = a+b 2-2ab可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a-b2=a+b 2-4aba2 + b 2 = a-b 2+2ab a+b2- a-b2=4ab公式的推广 a+b+c 2=a2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac13.4 整式的除法同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减 am÷ an=a m-na 0, m, n 都是正整数,并且m>n a0=1a 0任何非零数的零次幂是1.单项式除以单项式 单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加13.5 因式分解因式分解 把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 提公因式法 ac bc= （ a b） c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式法 a2 b2 a ba b a2+2ab+b 2 = a+b 2a2-2ab+b 2 = a-b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十字相乘法 x2（ p q） x pq= （xp）（ x q）14.1 全等三角形全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应角 .全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等找对应边、对应角的方法（ 1）公共边是对应边,公共角是对应角（ 2）对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角（ 3）对应角所夹的边是对应边,对应边所夹的角是对应角（ 4）最长（最短）边是对应边,最大（最小）角是对应角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）平行边是对应边,对顶角是对应角14.2 三角形全等的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边边边 三边对应相等的两个三角形全等（ SSS） 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ ASA） 角角边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（ AAS） 斜边、直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ HL ）14.3 角平分线的性质角平分线的作法 教科书第 113 页角平分线的性质 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMPCONB OP 平分 AOB , PMOA 于 M, PN OB 于 N , PM=PN角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在角的平分线上.AMPCONB PM OA 于 M, PN OB 于 N, PM=PN OP 平分 AOB三角形的角平分线的性质三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等15.1轴对称轴对称图形 假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,. 这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,. 那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质假如两个图形成轴对称,. 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴对称与轴对称图形的区分轴对称是指两个图形之间的外形与位置关系,. 成轴对称的两个图形是全等形.轴对称图形是一个具有特别外形的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称线段的垂直平分线 （ 1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,. 叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（ 2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来,. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的全部点的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴对称变换 15.2.1 轴对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到轴对称变换的性质 （ 1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的外形、大小完全一样（ 2） . 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点（ 3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 作一个图形关于某条直线的轴对称图形（ 1）作出一些关键点或特别点的对称点（ 2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于坐标轴对称 15.2.2 用坐标表示轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P（ x, y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x, -y） 点 P（ x, y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x, y）关于原点对称 点 P（ x, y）关于原点对称的点的坐标是（-x ,-y） 关于坐标轴夹角平分线对称点 P（ x, y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y, x）点 P（ x, y）关于其次、四象限坐标轴夹角平分线y= -x 对称的点的坐标是（-y, -x）关于平行于坐标轴的直线对称点 P（ x, y）关于直线 x=m 对称的点的坐标是（点 P（ x, y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（2m-x,y）.x, 2n-y）.可编辑资料 - - - 欢迎下载