2022年初三二次函数知识点总结.docx

精品_精品资料_二次函数学问点总结二次函数学问点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次函数的概念：一般的,形如2yaxbxc （ a ,b ,c 是常数, a0 ）的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项2系数 a0 ,而 b ,c 可以为零二次函数的定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数yaxbxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x 的最高次数是 2 a ,b ,c 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项 二次函数的基本形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次函数基本形式：yax 的性质：2oo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论： a 的肯定值越大,抛物线的开口越小.总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, y 随 x 的增大而增大. x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,0y 轴y 随 x 的增大而减小. x0 时, y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 0 x0 时, y 随 x 的增大而减小. x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,0y 轴y 随 x 的增大而增大. x0 时, y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 0 22. yaxc 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：上加下减.总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, y 随 x 的增大而增大. x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,cy 轴y 随 x 的增大而减小. x0 时, y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值c x0 时, y 随 x 的增大而减小. x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,cy 轴y 随 x 的增大而增大. x0 时, y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ya xh2的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：左加右减.总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xh 时, y 随x 的增大而增大. xh 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上h ,0X=hy 随 x 的增大而减小. xh 时, y 有最小值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xh 时, y 随x 的增大而减小. xh 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下h ,0X=hy 随 x 的增大而增大. xh 时, y 有最大值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. yaxhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xh 时, y 随x 的增大而增大. xh 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上h ,kX=hy 随 x 的增大而减小. xh 时, y 有最小值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下h ,kX=hxh 时, y 随x 的增大而减小. xh 时,y 随 x 的增大而增大. xh 时, y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值k 二次函数图象的平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平移步骤：2 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标 h ,k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 保持抛物线yax 的外形不变, 将其顶点平移到 h,k处,详细平移方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下：y=ax 2向上k>0【或向下 k<0】平移 |k|个单位y=ax 2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向右h>0【或左 h<0】平移|k|个单位y=a x-h2向右h>0 【或左 h<0 】平移 |k| 个单位向上k>0 【或下 k<0 】平移|k|个单位向上k>0 【或下 k<0】平移 |k|个单位向右h>0【或左 h<0】平移 |k|个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平移规律在原有函数的基础上“ h值正右移,负左移. k 值正上移,负下移” 概括成八个字“左加右减,上加下减”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2请将 y2x4x5 利用配方的形式配成顶点式.请将22yaxbxc 配成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结：从解析式上看,2ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式,后者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过配方可以得到前者,即yaxb24acb 22a4a,其中 hb ,k 2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2四、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2五 点 绘 图 法 ： 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数yaxbxc化 为 顶 点 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左右对称的描点画图 .一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 0,c、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以及 0,c关于对称轴对称的点 2h ,c、与 x 轴的交点x1 ,0 ,x2 ,0（如与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点： 开口方向, 对称轴, 顶点,与 x 轴的交点, 与 y 轴的交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、二次函数yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22bb4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 当a0 时,抛物线开口向上, 对称轴为 x,顶点坐标为2a,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a时, y 随 x 的增大而减小.当 x2b时, y 随 x 的增大而增大.当2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb 时, y 有最小值2a4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当a0 时,抛物线开口向下,对称轴为xb,顶点坐标为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4 acb2,当 x2a4ab时, y 随 x 的增大而增大.当 x 2ab时, y 随 x 的增2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大而减小.当 xb 时, y 有最大值2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一般式：2yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 顶点式：2ya xhk （ a , h , k 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根式：yaxx1 xx2（ a0 ,x1 ,x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b24ac0 时,抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yaxbxc中, a 作为二次项系数,明显 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当a0 时,抛物线开口向上, a的值越大,开口越小,反之 a 的值越小,开口越大. 当a0 时,抛物线开口向下, a的值越小,开口越小,反之 a 的值越大,开口越大总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向, a 的正负打算开口方向, a的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b 0 时, 当b 0 时, 当b 0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是 y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在 y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b 0 时, 当b 0 时, 当b 0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴右侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是 y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在 y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来,在 a 确定的前提下, b 打算了抛物线对称轴的位置 总结：3. 常数项 c 当c0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与 y 轴交点的纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标为正. 当c0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 . 当c0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之,只要 a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的 二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点, 挑选适当的形式, 才能使解题简便 一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式.2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式.3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式.4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达21. 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc关于 x 轴对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 x 轴对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc关于 y 轴对称后,得到的解析式是2yaxbxc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 y 轴对称后,得到的解析式是2yaxhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc关于原点对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于原点对称后,得到的解析式是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 关于顶点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22yaxbxc关于顶点对称后,得到的解析式是yaxbxcb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于顶点对称后,得到的解析式是2a2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 关于点 m ,n 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk关 于 点m ,n对 称 后 , 得 到 的 解 析 式 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据对称的性质, 明显无论作何种对称变换, 抛物线的外形肯定不会发生变化,因此 a 永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就, 挑选合适的形式, 习惯上是先确定原抛物线 （或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向, 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一元二次方程 ax情形.bxc0 是二次函数2yaxbxc 当函数值 y0 时的特别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 当b4 ac0 时,图象与 x 轴交于两点A x ,0,B x ,0xx ,其中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212x ,x是一元二次方程 axbxc0 a0的两根这两点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABx2x1b4ac .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当当0 时,图象与 x 轴只有一个交点.0 时,图象与 x 轴没有交点 .1'2'当 a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有当a0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有yy0 .0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线2yaxbxc 的图象与 y 轴肯定相交,交点坐标为 0 , c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程.2 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 依据图象的位置判定二次函数yaxbxc 中 a , b , c 的符号,或由二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数中 a , b , c 的符号判定图象的位置,要数形结合. 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与 x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载