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    2022年初中圆的知识点总结.docx

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    2022年初中圆的知识点总结.docx

    精品_精品资料_中考数学关于圆的学问点总结考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径.2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作 “O”,读作 “圆 O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义(1) 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如图中的AB )(2) 直径经过圆心的弦叫做直径.(如途中的CD) 直径等于半径的 2 倍.(3) 半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.(4) 弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弧用符号 “”表示,以 A ,B 为端点的弧记作 “”,读作 “圆弧 AB”或“弧 AB”.大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示).小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)考点三、垂径定理及其推论 重要 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.推论 1:( 1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.(3) 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形. 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距.3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等.推论:在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2、圆周角定理(重要)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等. 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等.推论 2 :半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.考点七、点和圆的位置关系设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d就有: d<r 点 P 在 O 内. d=r 点 P 在 O 上. d>r 点 P 在 O 外.考点八、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,详细如下:(1) 相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线, 公共点叫做交点.(2) 相切:直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.假如 O 的半径为 r,圆心O 到直线 l 的距离为 d,那么: 直线 l 与 O 相交d<r. 直线 l 与 O 相切d=r.直线 l 与 O 相离d>r. 考点九、圆内接四边形圆的内接四边形定理: 圆的内接四边形的对角互补 (重要),外角等于它的内对角.即:在 O 中, 四边 ABCD 是内接四边形 CBAD180BD 180 DAEC考点十、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线.两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即: MNOA 且 MN 过半径 OA外端 MN 是 O 的切线 2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)(记住懂得即可,不会考证明题)考点十一、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.即: PA 、PB 是的两条切线 PAPB. PO 平分 BPA (用三角形全等证明)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点十二、弧长和扇形面积1、弧长公式半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长l 的运算公式:2、扇形面积公式其中 n 是扇形的圆心角度数, R 是扇形的半径, l 是扇形的弧长.3、圆锥的侧面积其中 l 是圆锥的母线长,r 是圆锥的的面半径.考点十三、圆幂定理(一般不会考)1、相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等.即:在 O 中,弦 AB 、CD 相交于点 P,PA PB PC PD2、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.即:在 O 中, PA 是切线, PB 是割线 PA2 PC PB3、割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图).即:在 O 中, PB、 PE 是割线PC PB PD PE可编辑资料 - - - 欢迎下载

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