2022年指数函数与对数函数习题 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 指数函数与对数函数1设函数f x logax a0,a1,如f x x2Lx 20228,就2 f x 12 f x 2L2 f x 2022的值等于A4 B8 C16 D 2loga8【答案】 C2已知函数 的定义域为 为正整数）,值域为 0,2 ,就满意条件的整数对（ m,n）共有（）A、1 个 B、7 个 C、8 个 D、16 个满意要求 m n 的有：4,1 , 4,2 , 4,3 , 4,4 , 2,4 , 3,4应选 B13已知 log 7 log 3 log x 0,那么 x 2 等于（）A1 B3 C2 D33 6 4 91 1Q log 7 log 3 log x 0, log x 3, x 8, x 2 8 2 2,应选 C4x x x x4如不等式 lg 1 2 L n 1 1 a n x 1lg n 对任意不大于 1 的实数 x 和大于 1 的正n整数 n 都成立,就实数 a 的取值范畴是（）A 0, B ,0 C 1 , D , 1 2 2x x x x由 lg 1 2 n 1 1 a n x 1 lg nnx x x x得 1 2 n 1 1 a nn x 1,即 1 x2 x n 1 x 1 a n xn xn即 1 x2 x n 1 xan xa 1 x 2 x n 1 x,令 f x 1 x 2 x n 1 x由于 n 2,故 f x 在n n n n n n1 2 n 1 1 n n 1 n 1 1 1 1, 上为减函数, 故 f x f 1 ,a 即可,n n n n 2 2 2 2应选 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15已知log1blog1a0c21,就 （ ）2ac D 2a 2b 222A 2ba 22cB 2ab 22cc C 2b 22 a2 c ,应选 A.D1由log1blog1a0c21 得ba1b c,所以 2226函数 . . = ln |.| - 1 的大致图象是（）ABC函数 f （x）=ln （|x| 1）是偶函数,所以选项 C,D不正确；当 x 1 时,函数 f （x）=ln （ x 1）是增函数,所以 B 不正确； A正确； 7 已知：f x log a 2 ax 在 0 1, 上为减函数,就 a 的取值范畴为（）；A . 0 1, B. 0 , 2 C. ,1 2 D. 2 , 由于 f x log a 2 ax ,所以令 u =2-ax ,就 y = log a u,当 0<a<1,时, =2-ax是单调递减的,y = log a u 是单调递减的, 所以 f x log a 2 ax 是单调递增的,此时不满意题意；当 a>1 时,u =2-ax 是单调递减的,y = log a u 是单调递增的,所以f x log a 2 ax 是单调递减的, 又由 u =2-ax >0 得 x < 2,所以 1< 2,即 a <2,所以 1< <2；a a综上知： a 的范畴为 ,1 2 ；x8已知函数 f x 满意：x 4,就 f x 1；当 x 4 时,f x f x 1 , 就 f 2 log 32 3 1 1 1ABCD8 8 12 24由于 4 2 log 3 3 ,所以 f 2 log 3 f 2 log 3 1 f 3 log 3 .3 log 3 2 3 log 3 2又 3 log 3 4 ,所以 f 3 log 3 1 1 1 1,即 f 2 log 3 1.应选2 2 2 24 24D.名师归纳总结 9设a ,b ,c都是正数,且3 a4b6 c,那么（）第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 c11 B2 c21C1 c22 D2 c12abababab：设a 34b6ck,所以alog3k,blog4k,clog6k,变形为1logk31,blogk4,a1logk6,1logk2,111221,应选 Bc2 bca2 bcab的10设a b c均为正数,且2alog1a,1blog1b,1clog2c,就 2222Aabc Bcba Ccab DbacQa0,2alog1a1,0a1;Qb0,01blog1b1,22221b1； 12clog2c0,c1.应选 A211如函数在区间上恒有,就关于的不等式解集为 _由于xt2, 1,所以x10,1又函数在区间上恒有,所以 01,所以函数在定义域内为减函数,所以不等式等价于,解得12如log a21,就的取值范畴是 _ （用区间表示）a2所以 a 的取值范畴是3loga21logaa,当 0a1时 ,解得a2； 当a1,解得3330,21,_.313函数 f （x）=ln （x2 2x 8）的单调递增区间是由.2- 2.- 8 > 0得,.- , -24, + ,令.= .2- 2.- 8,就.= ln.,.- , -2 时,.= .2- 2.- 8为减函数； .4, + 时,.= .2- 2.- 8为增函数；.= ln.为增函数, 故函数 .= ln.2- 2.- 8的单调区间是 4 + ,答案为 4 + .名师归纳总结 14已知函数fxaax,x00是减函数,就a 的取值范畴是 _第 3 页,共 5 页3x4 , a x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题设可得a00a14 a0a1,应填答案0,1；a30440a315. 已知直线 ya与函数fxx 3及g xx 2 3的图象分别交于A B 两点,就线段 AB 的长度为_分 别 联 立 yBa与 函 数fx3 x及g xx 2 3解 得 ：xAlog3a xBlog3a, 所 以2ABxAx,故填log 2log 2log 2 .16化简（ 1）log 43） log83log 32） log92 ）_.（ 2）2log 2 3log 32 3log 8 3log 5531 2log23；（ 3）lg522lg8lg5lg 20lg 22（4）1 log 4 2lg20lg535 运算：lg5lg8 + lg1000 + lg232+ lg1 6+ lg0.06 ；（6）log.256 . 25lg.0 01lne（ 2）log 3log 3log 2试题解析：（1） . 43. 83. 32. 92 1 2. 231 2. 23 . 321 2.= 5 6. 23 3 2. 32 5 4. 即答案为5 4.log322log332log383log3483033（ 2）2log32log 32 3log 8 35log5332（ 3）原式1log 4lg20lg5=1+lg100lg51lg100lg5lg5123（4）；25（ 5原式 lg53lg2 33lg22lg6lg62 3lg5lg2 3lg5 3lg222 3lg2lg5 lg23lg52 3lg23lg52 3lg2lg521.17已知函数fx=loga3-ax.1 当 x0,2 时, 函数 fx 恒有意义 , 求实数 a 的取值范畴 .2 是否存在这样的实数 a, 使得函数 fx 在区间 1,2 上为减函数 , 并且最大值为 1.假如存在 , 试求出a 的值 ; 假如不存在 , 请说明理由 .名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1由题设 ,3-ax>0对一切 x0,2恒成立 , 设 gx=3-ax,a>0, 且 a 1, gx=3-ax在 0,2 上为名师归纳总结 减函数 . 从而 g2=3-2a>0,a< . a 的取值范畴为 0,1 1,.第 5 页,共 5 页2 假设存在这样的实数a, 由题设知 f1=1,即 loga3-a=1,a= .此时 fx=lo3-x, 当 x=2 时 ,fx没有意义 , 故这样的实数a 不存在 .18设fxlog3x（ 1）如g xfx1,判定并证明函数yg x 的奇偶性；x1（ 2）令h xfxf3x,x3,27,当 x 取何值时 h x 取得最小值,最小值为多少？试 题 解 析 ：（ 1 ） Qg xfx1log3x1g xlog3x1的 定 义 域 为x1x1x1, 1U1,Qgxlog3x1log3x1x1x1log3x11log3x1g x所以函数 yg x 为奇函数x1x1（ 2）h xlog3xlog33x1log3x1log3x , 3x272设tlog3x , 3x27,所以 1t3令y1t1t,1t32当t1时,即x3时,ymin1所以,当x3时 h x取得最小值,最小值为1- - - - - - -
