2022年高一数学集合函数知识点总结相应试题及答案2.docx

精品_精品资料_第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1) 元素的确定性如：世界上最高的山2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1 ） 列举法： a,b,c 2） ） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR| x-3>2 ,x| x-3>23） ） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4 ） Venn图:4 、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2 = 5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1 ） A 是 B 的一部分,.（ 2 ） A 与 B是同一集合.反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或BA2 “相等”关系：A=B5 5 ,且 55 ,就 5=5实例：设A=x|x 2 -1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假如 AB同时 BA那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有2 n 个子集, 2n-1 个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由全部属于 A 且属由全部属于集合 A 或设 S 是一个集合, A 是义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所S 的一个子集,由S 中的集合 ,叫做 A,B 的组成的集合, 叫做 A,B全部不属于A的元素交集 记作 AB的并集记作： AB组成的集合, 叫做 S 中（读作A 交 B）, （读作 A 并 B）,子集 A 的补集 （或余即 AB= x|xA , 即 AB =x|xA ,集）且 xB或 xB记作 CS A,即CSA= x| xS, 且xA韦ABABSA恩图 1图 2图示作 AB或 BA假如 AB, BC ,那么AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性AA=A A= AB=BAAA=AA=AAB=BAC uACuB= C u ABC uACuB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAAB= C u AB质ABBABBACu A=UACu A=例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合 a, b, c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x2 -2x+1,xR,N=x|x0 ,就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 A=x 1x2 , B=x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0,如 BC, A C= ,求 m 的值(1) 已知 A= x-3<x<5 ,B= xx<a ,如满意 AB,就实数 a 的取值范畴是;(2) 已知集合 = xx2+x-6=0,集合 = yay+1=0,如满意 BA, 就实数 a 所能取的一切值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 ）已知集合 A x | ax5 , B x | x 2,且满意 AB ,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的有关概念1. 函数的概念： 设 A 、B 是非空的数集, 假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx ,x A 其中, x 叫做自变量, x 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.的字母无关）.定义域一样相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2 值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,xA 的图象 C 上每一点的坐标 x,y 均满意函数关系y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x,y , 均在 C 上 .(2) 画法A 、描点法： B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念（1 ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2 ）无穷区间（3 ）区间的数轴表示5. 映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设A、 B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素x,在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f（对应关系）： A（原象）B（象）”对于映射 f：A B 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxxA, 就 y=fgx=FxxA称为f、g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （1 ）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1, x 2,当 x1 <x 2 时,都有 fx 1 <fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当 x 1<x 2 时, 都有 fx 1 fx 2,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（2 ） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取 x 1,x 2 D ,且 x 1<x 2 .2 作差 fx 1 fx 2.3 变形（通常是因式分解和配方）.4 定号（即判定差 fx 1 fx 2的正负）.5 下结论（指出函数fx 在给定的区间D 上的单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(B) 图象法 从图象上看升降 (C) 复合函数的单调性复合函数 f gx 的单调性与构成它的函数u=gx , y=fu 的单调性亲密相关,其规律：“同增异减”留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8 函数的奇偶性（整体性质）（1 ）偶函数一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx , 那么 fx 就叫做偶函数（2 ）奇函数一般的,对于函数 fx 的定义域内的任意一个x ,都有 f x= fx , 那么 fx 就叫做奇函数（3 ）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称 利用定义判定函数奇偶性的步骤：1第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称.2确定 f x 与 fx 的关系.3作出相应结论：如f x =fx或 f x fx= 0 ,就 fx是偶函数. 如 f x = fx或 f x fx = 0 ,就 fx 是奇函数 留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数 .如对称, 1 再依据定义判定 ; 2 由 f-x ±fx= 0 或 fxf-x= ±1 来判定 ; 3 利用定理,或借助函数的图象判定 . 9 、函数的解析表达式（1 ） .函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域 .（2 ）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10 函数最大（小）值（定义见课本p36 页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数y=fx在区间 a ,b 上单调递增,在区间 b , c 上单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减就函数 y=fx 在 x=b处有最大值 fb .假如函数y=fx在区间 a ,b 上单调递减,在区间 b , c 上单调递增就函数 y=fx 在 x=b处有最小值 fb .例题：1. 求以下函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 22 x15x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1x33x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数 f x 的定义域为 0,1 ,就函数 f x 2 的定义域为 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x1 的定义域为 2, 3 ,就函数f 2 x1) 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数f xx2 1x2x x22) ,如f x3 ,就 x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yx 22 x3 xR yx22x3x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 yx12 x4yx24x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知函数f x1x4x ,求函数f x,f 2x1) 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数fx满意 2fxf x3x4,就f x =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设 f x是 R 上的奇函数,且当x0, 时,f xx13 x ,就当 x,0 时f x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在 R 上的解析式为29. 求以下函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yx2x3 yx 22x3 yx6 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 判定函数 y3x1x 21 的单调性并证明你的结论1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设函数f x判定它的奇偶性并且求证：21xf xf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学 1 必修）第一章（上）集合基础训练 A 组一、挑选题1. 以下各项中,不行以组成集合的是（）A 全部的正数B等于 2 的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C接近于 0 的数D 不等于 0 的偶数2. 以下四个集合中,是空集的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A x | x33B x, y | y 2x 2 , x, yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x | x 20D x | xx10, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下表示图形中的阴影部分的是（）A AC BCB AB ACC AD ABB BCC ABC4. 下面有四个命题：（ 1）集合 N 中最小的数是 1.（ 2）如a 不属于 N ,就 a 属于 N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 aN ,bN , 就 ab 的最小值为 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 4） x12 x 的解可表示为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确命题的个数为（）A 0 个B 1个C 2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如集合Ma,b,c中的元素是 ABC 的三边长,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就ABC 肯定不是（）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D 等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如全集 U0,1,2,3且CU A2 ,就集合 A 的真子集共有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 个B 5 个C 7 个D 8 个二、填空题1. 用符号“”或“”填空（ 1 ） 0N ,5N ,16N 1（ 2 ） Q, Q, eCRQ （ e是个无理数）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 2323x | xa6b, aQ,bQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如集合Ax| x6, xN, B x | x是非质数 , CAB ,就 C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空子集的个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如集合Ax |3x7 , Bx| 2x10,就 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 A x3x2 , B x 2k1x2k1,且 AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 k 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知Ay yx22 x1 , By y2 x1,就 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1. 已知集合 AxN |86xN,试用列举法表示集合A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 A x2x5 , B x m1x2m1 , BA ,求 m的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知集合Aa 2 , a1,3 , Ba3, 2a1,a 21 ,如 AB3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 a 的值.4设全集UR,Mm |方程 mx2x10有实数根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nn |方程 x2xn0有实数根, 求 CU MN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学 1 必修）第一章（上）集合 综合训练 B 组一、挑选题1. 以下命题正确的有（）（ 1）很小的实数可以构成集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）集合y | yx 21 与集合x, y | yx 21是同一个集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 61（ 3） 1,0.5 这些数组成的集合有5 个元素. 2 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）集合x, y| xy0, x, yR 是指其次和第四象限内的点集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0 个B 1个C 2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如集合 A1,1 , B x | mx1 ,且 ABA ,就 m的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C 1或1D 1或1 或 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如集合 M x, y xy0 , N x, y x2y20, xR,yR ,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A MNMB MNNC MNMD MNxy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 方程组x2y 2的解集是（）9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5,4B5, 4C5,4D5, 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 以下式子中,正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A RRB Zx | x0, xZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C空集是任何集合的真子集D 6以下表述中错误选项（）A 如 AB,就ABAB如 ABB,就 ABC ABA AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D CU AB二、填空题CU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 用适当的符号填空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）3x | x2 , 1,2 x, y | yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）25x | x23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 3） x |xx, xRx | x3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 UR, Ax | axb ,CU Ax | x4或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a _, b .3. 某班有同学 55 人,其中体育爱好者43 人,音乐爱好者 34 人,仍有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,就该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如 A1,4, x , B1, x2且 ABB ,就 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知集合 A x | ax23x20 至多有一个元素,就a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如至少有一个元素,就a 的取值范畴.三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设yx2axb, Ax | yxa, Ma,b, 求M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 A x x24 x0, B x x 22a1) xa 210,其中 xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 ABB ,求实数 a的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 集合Ax | x2axa 2190,Bx | x25 x60,Cx | x22 x80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2满意 AB, , AC, 求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 UR ,集合Ax | x23x20 , Bx | xm1xm0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 CU AB,求 m的值.（数学 1 必修）第一章（上）集合 提高训练 C 组一、挑选题1 如集合X x | x1 ,以下关系式中成立的为（A 0XCXBD0X0X）2. 50 名同学参与跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成果分别为及格40 人和 31 人,2 项测验成果均不及格的有4 人, 2 项测验成果都及格的人数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 35B 25C 28D 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知集合Ax | x2mx10 , 如AR,就实数 m的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A m4B m4C 0m4D 0m44. 以下说法中,正确选项（）A 任何一个集合必有两个子集.B 如 AB, 就 A,B 中至少有一个为C 任何集合必有一个真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 如 S 为全集,且ABS, 就ABS,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 AB, 就 CU ACU BU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 ABU , 就 CU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 AB,就ABA 0 个B 1个C 2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设集合 M x | xk1 , k24Z , N x | xk1 , k42Z ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A MNB MN22C NMD MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设集合 A x | xx0, B x | xx0 ,就集合 AB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 0CD 1,0,1二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 My | yx24x3, xR , Ny | yx 22x8, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 MN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 用列举法表示集合：M m| 10m1Z, mZ =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如Ix | x1, xZ,就CI N =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 A1,2 , B1,2,3 , C2,3,4就（ AB） C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设全集 Ux, yx, y