2022年整式的乘法与因式分解复习学案 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘法与因式分解复习学案一、整式的乘法（一）幂的乘法运算一、学问点讲解：1、同底数幂相乘：amanan1n22n3n n（n 1,n 2,n3,n n都是正整数）推广：an 11an2an 3an n2、幂的乘方：amnan1n 2n 3（n 1,n,n 3都是正整数）推广：n a1 n2n 3a 1na2na 3namn3、积的乘方：abna mn推广：a 1a2a 3二、典型例题：例 1、（同底数幂相乘）运算：（1）x2yx5（2）2 9y2 82 3（3）am1a1m（ 4）x3yx2x 5变式练习：1、a16可以写成（）x a 8· a8 Da 4· a4 A a8+a 8 Ba8· a2 C2、已知2x,3那么2x3的值是；5m+1 3、运算： 1 a . a3.a 5（2）x2（ 4） x+yn· x+y（3）x3x3 x2x2（5）（ nm）· （ mn）2· （ nm）41 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、（幂的乘方）运算：（1）（ 103）5 （2）a3m2（3）2 xy25 4 mn 2nm 35变式练习：1、运算（ x5）7+（ x7）5 的结果是（）b12=（ ）2 A 2x12 B 2x35 C 2x70 D0 2、在以下各式的括号内,应填入b 4 的是（） A b 12=（）8 B b12=（）6 Cb 12=（ ）3 D3、运算：（ 1） m 34（2）a42a23（ 3）p2p4p 35 4（ m 3）4+m 10m 2+m· m 3· m 8 例 3、（积的乘方）运算：（1）（ ab）2 （2）（ 3x）2 （ 3）3 a23 bc3（4）3 xy 2 3（5）120223 20223变式练习：1、假如（ a mb n）3=a 9b12,那么 m,n 的值等于（） m=9,n=6 x2x4A m=9,n=4 Bm=3, n=4 Cm=4,n=3 D2、以下运算正确选项（） Dx2Axx2x2 Bxy 2xy2 Cx236 x3、已知 xn=5,yn=3,就（ xy）3n=；2 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、运算：（ 1）（ a）3（2）（ 2x4）3 （3）44 102433 xy23（5）2 a2b 22a2b23 6 .012554107932313 8a4a4a243x4233（二）整式的乘法一、学问点讲解：1、单项式 单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式,利用同底数幂的乘法,作为一个因式（3）单独显现的字母,连同它的指数,作为一个因式 留意点：单项式与单项式相乘,积仍旧是一个单项式 2、单项式 多项式 单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加 留意：单项式与多项式相乘,积仍是一个多项式,项数与多项式的项数相同 3、多项式 多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；留意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列；二、典型例题：例 1、运算：（ 1）3ab21a2b2abc1 x21（2）3xy2x2y4xy24y3233（3）x-3yx+7y （ 4）x1 x3 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式练习：1、运算：（ 1）4 x m1z 3 · 2x2yz2 2 12a 2b2 ab 2a2ba2 （ 3）x+5x-7 4a52a1 .2 55ab3. （ a3b）（ ab4c）（6）8 m 2 m3 m4 m2m3 2、先化简,后求值：x 4x 2 x 1x 3 ,其中x5；23、一个长 80cm,宽 60cm 的铁皮,将四个角各裁去边长为 个盒子的底面积是多少？当 b=10 时,求它的底面积；（三）乘法公式一、学问点讲解：1、平方差公式：abab；bcm的正方形,做成一个没有盖的盒子,就这变式：（ 1）abb bba； （2）abab ；（3）aa=； （4）abab=；4 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、完全平方公式：ab 2=；公式变形：（ 1）a2b2ab 22 abab 22ab ab24 abb2（2）ab 2ab24ab； （3）ab 2（4）ab 2 ab24 ab； （5）ab 2ab 22 a2二、典型例题：例 2、运算：（ 1） x2 x2 5（2）5 a-5 a （6）x（3）22x5y 2x5y（4）3 x2y2y23 x2199820022xx24变式练习：1、直接写出结果：（1） x ab xab= ； （2）2 x5y2 x5y= ；（3） xy xy= ；（ 4）12 b 2 b 212 _； 5-2x+33+2x=；（ 6）（ a 5-b 2）（ a 5+b 2）=；2、在括号中填上适当的整式：（1）（ mn）（） n2m 2； （2）（ 13x）（2） 19x1 的阴影部分拼成一个长方形,如图3、如图,边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形,如将图2,比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积,你能得到的公式是；4、运算：（ 1）2 a5 b2a5 b（2）3 a2b3 a2b.225 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）10196（4） m 2n2 m 2n2 77（5）2 a25 b22 a25 b2（6）（ abc）（ abc）5、已知x2y26 ,xy20,求xy5的值；例 3、填空： 1 x210x_ 52；2 x 2_16_ 42；3 x2x_ x_ 2； 44 x 2 _9_ 32例 4、运算：（ 1）x2y 2x2y2（2）x+2（3）1x21 2（4）99922例 5、已知 x13,求 x21； x12xx2x例 6、化简求值2a3 b22a3 b2a3 b2a3 b2,其中：a2 b1；36 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式练习：1、设 3 m2 n 2 3 m2n 2p,就 P 的值是（、）、6 mn D48 mn A 、12mn B、24mn C2、如x2-6xk是完全平方式,就k= 3、如 a+b=5,ab=3,就a2b2=. 2x5的值为；4、如x122,就代数式x25、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如,依据图甲,我们可以得到两数和的平方公式：ab 22 a2abb2, 你依据图乙能得到的数学公式是；（3）5x-3y2_6、已知：a15 ,a221aa2（ 2） 3x2 5y2 7、运算：（ 1）（ 3a+b）（4） 4x37y22 （5）（ 3mn5ab）22（ 6） a bc27798.2（8）xy2xy 8、化简求值：2 x1 x2 x2 2x2 2, 其中x1129、已知xy 249,xy 21,求以下各式的值：（1）x2y2；（ 2） xy ；7 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、巩固练习：A 组一、挑选题1、以下各式运算正确选项（）ab 2 3ab6 D.a10a2a52xyA.a2a3a5 B.a2a3a5 C.2、运算22 x3 3 x的结果是（）6 2x D.2x6 D A.5 6 x B.5 6x C.3、运算1a2 3的结果正确选项（）1a6b3 D.1 85 3a b2A. 1a4b2 B.1a6b3 C.4884、如图,阴影部分的面积是 C 4xyA7xy B9xy225、xax2axa2的运算结果是 A.x32ax23 a B.x33 a C.x322 a x3 a D.x22ax22 a2a3 a3b33 ab36、28a4b2÷ 7a3b 的结果是 D 、A4ab2 B4a4b C4a2b2 D4ab 7、以下多项式的乘法中,不能用平方差公式运算的是（） A 、ab ab B、x4y4x4y4 C 、xyxy8、以下运算正确选项（） A 、xy 2x22xyy2 B、2x3 22x24x933 C 、4x1216x21 D、1a211aa224242二、填空题1、假如am4,an12,那么amn=；a=；2、已知22axx16是一个完全平方式,就8 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如a2b215,且ab5,就ab的值是 _4、如 a+b=m,ab=-4 化简 a-2b-2=；2 32cm ,就这个正方形的边长为；5、已知：a15,就a21_；aa26、一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了三、解答题1、运算：（ 1）a2 3a24a25（2）（ 3xy2）3· （1 x 63y）27 m （3）3x3y2xy23xy （ 4）（14 m37 m2m （5）x6 x7（6）3200711202243 7 15x25x 12（8） a22 b 22、先化简,后求值： abab ab 2a 2 ab,其中 a=2 ,b 31 ；23、方体游泳池的长为4 a29 b2m ,宽为2a3 bm ,高为2a3 bm ,那么这个游泳池的容积是多少？9 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知a、b、c是 ABC 的三边的长,且满意a22 b2c22 b ac0,试判定此三角形的形状B 组一、挑选题1、下面是某同学在一次测验中的运算摘录3a2b5ab；43 m n5mn33 m n；3 x32x26 x5；3 4 a b2 2 a b 2a ； a325 a ；a3a2 a 其中正确的个数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4个2、如xm 与x3 的乘积中不含x 的一次项,就 m 的值为（）A. 1 B. 0 C. -3 D. 3 3、如xm3x4xmx14,就 m 的平方根为（）A. 5B. 5C.2.5 D. 54、n 为正整数时, 3n281n3的运算结果为（）A 32n5 B 33n5 C 35n14 D 35n125、如图2,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形（ a b）,将余下部分拼成一个梯形,依据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b 的恒等式为A.ab2a22 ab2 b B.ab2a22ab2 bC.a22 bab ab D.2 aaba ab 图 2 10 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、如 x2+y2=x-y2+p=x+y2-Q, 就 P,Q分别为（） A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy 二、填空题1、当ab1,m5,n3,就ambmn的值为；b _22、 假如xy1,n6,那么n xyn=；23、 比较大小：100 23754 已知a13 ,就a21的值等于aa22 48,就 a5、已知a2b25,3 a2b23a2 b6、a15,就a4a21= aa2三、解答题1、运算：（ 1）220221.520071 2022x2（2） x2x2 x2（x12x3 3a bm3b a2a bm 41 x1 x41 x1 5x2y3 zx2 y3 z 63 41 2 41 4 41 12、已知 xx1 x 2y 2求x22y2xy的值11 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知a24a10,求（ 1）a1；2a12aa4、化简求值 :a1b2a1b22 a1b1b2a1b24a2（其中a,1 b2）222245、如图,矩形ABCD 被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积为4,其他正方形的边长 分 别 为a、b、c、d. 求 矩 形ABCD中 最 大 正 方 形 与 最 小 正 方 形 的 面 积 之 差 . 6、三、因式分解 一、学问点讲解：1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解；2、因式分解的方法：（1）提公因式法 12 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）公式法：平方差公式：a2b2abab 完全平方公式：ab 22 a2abb2（3）十字相乘法：x2pq xpq=；3、因式分解一般思路：先看有无公因式,在看能否套公式第一提取公因式,无论如何要试试,提取无比全提出,特殊留意公约数 公因提出后运算,因式不含同类项 同类合并后看看,是否再有公因现 无公考虑其次关,套用公式看项数 项数多少算一算,选准公式是关键 二项式,平方差,底数相加乘以差 无差交换前后项 奇迹可能就显现 三项式,无定法,完全平方先比划 前平方,后平方,仍有两倍在中心；二、典型例题：例 1、分解因式：（1）x22x 3（ 2）3y36y 23y（ 4）3x（ mn） 2（m n）（3）2xab3yab变式练习：1、分解因式：（1）12ab6b 3 （2） x2 x62 ab23 （3）5x2y10xy215xy （4）32 a b（ 5）y（xy）2（ yx）（6）3a3a2、应用简便方法运算：（1）201 2201 （2） 4.3 × 199.8 7.6 × 199.8 1.9 × 199.8 例 2、分解因式：（1）4a29b 2（2）2 a6a913 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）x2 216 x12（4）5 x2y22 5x2y 1变式练习：分解因式：（ 1）x2216 4 （2）25a 24 xy9y2（ 3）4a142 x125 a 22abb 261+t+2t 4（7）（ 2x1）2（ x2）2 8 m481n4例 3、分解因式：（1）a3ab2 （2）a3b2a2bab变式练习：分解因式：（ 1）m 3 4m（ 2）ax2a（3）2x38x46 a354a 52mx24 mx2m（ 6）2a 2 4 a + 2 7x32x2x（8）3x23x6 9 3（xy）227 10 x （x4） 4例 4、在实数范畴内分解因式：14 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）a25（2）2a23例 5、给出三个整式2 a ,2 b 和2ab的值；2 ab（1）当 a=3,b=4 时,求a2b2（ 2）在上面的三个整式中任意挑选两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程变式练习：现有三个多项式：,请你挑选其中两个进行加法运算,并把结果因式分解三、巩固练习：A 组一、挑选题1、以下各式变形中,是因式分解的是（）2x22x2x2 11Aa22abb21（ a b）21 xC（ x2）（ x 2） x 24 Dx 41（ x 21）（ x1）（ x1）2、将多项式 6x 3y 2 3x 2y 2 12x 2y 3 分解因式时,应提取的公因式是（）y2A 3xyB 3x2y C 3x2y 2D 3x3y33、把多项式1x1xx1提取公因式x1后,余下的部分是（）A x1 Bx1 C x D x24、以下多项式能用平方差公式分解因式的是（） A 、a2b2 B、a2b2 C、a2b2 D、ab5、以下多项式中,能用公式法分解因式的是（）（ A）x2xy（B）x2xy（C）x2y2（D）x26、把代数式3 3 x2 6 x y32 xy 分解因式,结果正确选项（）15 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ax 3xyx3 y B3 x x22 xyy2Cx3 xy2 D3 x xy2（ a2）（ a8） D （ a 2）（ a8）7、将 a 210a16 因式分解,结果是（）A（ a2）（ a8） B（ a2）（ a8） C8、以下分解因式正确选项 A .3 xxx x21B.2 mm62m3m2. C.a4a4a216.D.2 xyxyxy . 二、填空题1、把以下各式进行因式分解：（1）x4x3y=； （ 2）a2b（ab） 3ab（ab）=；28=；（3）21a 3b-35a2b 3=_；（ 4）6 x2 x2x=；（5）m 216=；（ 6）49a 2 4=；（ 7）9 ab 24 ab 2=；（8）a 216a 64=；（ 9）a4b42a2b21=；（ 10）x23 x2、如a22a10,就2a24a=；3、已知xy6,xy4,就x2yxy2的值为 _ ；4、假如a21ka1a1,就k322三、解答题1、分解因式：（1）4x16x3（2）3 x39x 4x22 xyy22 z 3x32x2x2、在三个整式x22xy,y22xy,2 x 中,请你任意选出两个进行加（或减）运算,使所得整式可以16 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因式分解,并进行因式分解B 组一、挑选题1、以下各式中,不能用平方差公式分解因式的是（）Ay 249x 2B1x 4 C m 4n 2D1 p q 2 949 42、假如多项式 x 2mxn 可因式分解为（x1）（ x2）,就 m、n 的值为（）Am1,n2 Bm 1,n2 Cm1,n 2 Dm 1,n 2 3、以下因式分解正确选项（）A a 29b 2（ 2a3b）（ 2a 3b） Ba 581ab 4a（a 29b 2）（ a 29b 2）C12 a 2 1 1 2 a 1 2 a Dx 24y 23x6y（ x2y）（ x2y3）2 24、假如 x 22axb 是一个完全平方公式,那么 a 与 b 满意的关系是（）2Aba Ba2b Cb2a D ba5、将（ xy）2 5（xy6 因式分解的结果是（）A（ x y2）（ xy3） B C（ x y6）（ xy1） D二、填空题（ xy2）（ xy3）（ xy6）（ xy1）1、现规定一种运算 a b a 2 ab,就把 x 2 y 的结果进行因式分解；2、边长为 a,b 的矩形,它的周长为 14,面积为 10,就 a 2b ab 2的值为；3、填空：（ 1）x（x 21） x 21_ 2 x（x20） 64 _ （3）25（pq）210（pq） 1_ 4 m 2（xy） n 2（yx）=. 三、解答题1、分解因式： 1 2 2m 4 2（44 ab x22x1 y 2（3）9mn2mn2216 ab217 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、试猜想817279913能被 45 整除吗？3、分解因式：1xx 1
