2022年管理运筹学线性规划与运输问题 .docx
精品_精品资料_治理运筹学线性规划与运输问题线性规划某工厂在方案期内要支配、两种产品的生产,生产单位产品所需的设备台时及AB 两种原材料的消耗及资源的限制如下表：资源限制设备11300 台时原料 A原料 B2011400 250 工厂每生产一单位产品可获利50 元,每生产一单位产品可获利100 元,为工厂应分别生产多少单位产品和产品才能使获利最多？解答：1、 建模：用变量 X1 和 X2 来分别表示生产多少单位产品和产品,用X1 和 X2 的线性函数来表示工厂所要求的最大利润目标：MaxZ=50X1+100X2其他约束条件为：X1+X2 300 2X1+X2 400 X2 250X1 0. X2 02、 求解运算：通过图解法,可以算得当 X1=50,X2=250 时, Z=27500 ,这说明该厂生产产品 50 千克,产品 250 千克,既有最大利润,此时消耗设备台时 300,原料 A 350 千克,原料 B 250 千克.3、 电脑求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运输模型某公司从两个产的A1 、A2 将物品运往三个销的B1 、B2 、B3 ,各产的的产量、各销的的销量和各产的运往各销的的每件物品的运费如下表：B1B2B3产量件运销费的单价产 的A1646200A2655300销量件150150200应如何调运,使得总运费最小？ 解答：1、 建模：通读题意可知,两个产的的总销量与三个销的的总销量相等,这是一个产销平稳的运输问题.设 Xij 表示从产的Ai 调运到 Bj 的运输量（ i=1,2 .j=1,2,3 ）如 X12 表示由 A1 调运到 B2 的物品的数量,现将支配的运输量支配如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运销B1B2B3产量件输的量产A1X11X12X13200A2X21X22X23300销量件150150200500的可作出约束条件为：满意产的产量的约束条件为： X11+X12+X13=200 X21+X22+X23=300满意销的销量的约束条件为：X11+X21=150 X12+X22=150 X13+X23=200使运费最小,即 minf=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23模型如下 : X11+X12+X13=200 X21+X22+X23=300X11+X21=150 X12+X22=150 X13+X23=200Xij 0可通过电脑求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_治理运筹学图与网络问题最短路问题图表示 V1 到 V6 的最短路（ 1）给起始点 V1 标以（ 0, s） ,表示从 V1 到 V2 的距离为 0,V1 是起始点.（ 2）这时已标定点集合,未标定点的集合2, 3, 4, 5, 6,弧集合（,）|,（1 , 2 ）,（ 1,V3 ）,（ 1,V4 ）,并有S12=l1+C12=0+3=3 .S13=l1+C13=0+2=2.S14=l1+C14=0+5=5. min=S12,S13,S14=S13=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这时我们给弧（ v1, v3 ）的终点 v3 标以（ 2,1）,表示从v1 到 v3 的距离为 2,并在 v1 到 v3 的最短路径中 v3 的前面一个点是 v1.（ 3）这 时I=v1 , v3 , J=v2 , v4 , v5 , v6 , 弧 集 合 （ vi , vj ） vi I , vj J=v1,v2,v1,v4,v3,v4,并有S34=l3+c34=2+1=3,mins12,s14,s34=s12=s34=3这样我们给弧（ v1, v2）的终点v2 标以（ 3,1）,表示从 v1 到 v2 的距离为3,并且在v1 到 v3 的最短路径中 v2 的前面的一个点是v1,我们给弧（ v3, v4）的终点 v4 标以（ 3,3）,表示从v1 到 v4 的距离位 3,并且在 v1 到 v4 的最短路径中 v4 的前面一个点是 v3.（ 4）这 时I=v1, v2 , v3 , v4 , J=v5 , v6 , 弧 集 合 （ vi , vj ） vi I,vjJ=v2,v6,v4,v6并有S26=l2+c26=3+7=10,S46=l4+c46=3+5=8,mins26,s46=S46=8这样给点 v6 标以（ 8,4）,表示从v1 到 v6 的距离是 8,并且在 v1 到 v6 的最短路径中 v6 的前面的一个点是 v4.（ 5）这时 I=v1 , v2, v3, v4, v6 , J=v5 ,弧集合 （ vi , vj ） vi I,vj J 为空集,运算终止.此时 J=v5,即 v5 仍未标号,说明从v1 到 v5 没有有向路.（ 6） 得到最优结果,依据终点 v6 的标号（ 8,4 ）可知从 v1 到 v6 的距离是 8,其最短路径中 v6 的前面一点是 v4,从 v4 的标号（ 3,3 ）可知 v4 的前面一点是 v3,从 v3 的标号（ 2,1 ）可知 v3 的前面一点是 v1 ,即此最短路径为 v1 v3 v4 v6.（ 7） 下面是电脑求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_治理运筹学之关键路径某公司装备一条新的生产线,其装配过正中的各个工序与其所需时间以及它们之间的相互连接关系如图,求：完成此工序所需最少时间,关键路线及相应关键工序,各工序的最早开头时间及终止时间和非关键工序不影响工程完成时间的前提下,其开头时间与终止时间可以推迟多久.工序代号工序内容所需时间 / 天紧前工序a生产线设计60/b外购零配件45ac下料、锻件10ad工装制造 120ae木模、铸件40af机械加工 118cg工装制造 230dh机械加工 215d,ei机械加工 325gj装配调试35b,i,f,h解答：对于每个工序： EF=ES+t对于工序 a 来说,最早终止时间：EF=ES+t=0+60=60对于工序 h 来说,最早终止时间：EF=ES+t=100+15=115对于同个工序： LS=LF-t对于工序 j 来说： LS=LF-t=170-35=135 对于工序 b 来说： LS=LF-t=135-45=90 对于每个工序： Ts=LS-ES=LF-EF对于工序 b 来说,其实差： Ts=LS-ES=90-60=30对于工序 g 来说,其实差： Ts=LS-ES=80-80=0最早开始时间最晚开始时间最早完成时间最晚完成时间时差（LS-是否为关键工（ ES）（LS）（EF）（LF）ES）序0060600是这也就是说工序g 的提前与推迟开头（或终止）都会使整个工序最早终止时间提与推迟,这样可知工序 g 是关键工序,一般说关键按工序的时差为零.工序a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b609010513530否c601077011747否d606080800是e608010012020否f701178813547否g80801101100是h10012011513520否i1101101351350是j1351351701700是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
