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    2022年最新人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案 .docx

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    2022年最新人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案 .docx

    精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.1 二次根式 1 第一课时教学目标:1、使同学把握二次根式的概念;2、使同学能依据二次根式的概念,求出二次根号下的一 次式中字母的取值范畴;教学重点:懂得二次根式的概念; 会求出二次根号下的一次式 中字母的取值范畴;教学难点:懂得二次根式的概念;教学用具:投影仪 教学过程:一、复习引入 : (出示幻灯片)用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为 s的正方形的边长为;(2)要修建一个面积为 为 m 取 3.14 ;6.28 的圆形喷水池,它的半径(3)一个物体从高处自由落下, 落到地面所用的时间 t(单位: s)与开头落下时的高度h (单位: m)满意关系h5t2,假如用含有 h 的式子表示 t ,就 t;二、新课讲解:h 这样 5在上面的问题中,结果分别是65,s ,2 ,的式子,它们都是表示一些正数的算术平方根,符号“” 叫做二次根号,二次根号下的数叫做被开方数;我们知道:一个正数有两个平方根,0 的平方根是 0,在实数范畴内,负数没有平方根; 所以被开方数只能是正数或 也就是说,被开方数只能是非负数;0,一般的,式子a a 0 叫做二次根式;由于二次根式的被开方数只能取非负值, 因此二次根式要 有意义就必需被开方数大于等于 0;从形式上看,二次根式必需具备以下两个条件: 1 必需有二次根号;0 ; 2 被开方数不能小于提问:以下式子, 哪些是二次根式, 哪些不是二次根式?名师归纳总结 2 、3 3 、1、x (x>0)、0 、第 1 页,共 25 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 2 、 -2 、x1y、xy (x0,y.0);分析:二次根式应满意两个条件: 第一,有二次根号“”;其次,被开方数是正数或 0;解:二次根式有:2 、x (x>0)、0 、-2 、x y(x0,y0);不是二次根式的有:3 3 、1、4 2 、1;x x y例 1:x 是怎样的实数时,式子 x 2 在实数范畴内有意义?解: 由 x 2 0 , 得 x 2 当 x 2 时,式子 x 2 在实数范畴内有意义;摸索:当 x是怎样的实数时,x2在实数范畴内有意义?3 x呢?三、巩固练习:1、第 3 页 练习 1 、2、2、补充题:. 2;43 xx 取什么实数时,以下各式有意义(1)34x;(2)3x(3)x3 2;(4)3 x4四、归纳小结(同学活动,老师点评) : 1、形如 a (a0)的式子叫做二次根式; 2、要使二次根式在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负数;五、布置作业:教材第 5 页复习巩固 1、综合应用 5教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.1 二次根式 2 其次课时 教学目标:1、使同学懂得a (a0)是一个非负数和(a )2 =a(a0);2、使同学能利用它们进行运算和化简教学重点:a (a0)是一个非负数; (a )2 =a(a0)及其运用;教学难点:a (a0)是一个非负数;(a )2 =a(a0);教学用具:投影仪 教学过程:一、复习引入: 1、什么叫二次根式?a 有意义吗? 2、当 a0 时,a 叫什么?当 a<0时,老师点评(略)二、探究新知:议一议:(同学分组争论,提问解答)a (a0)是一个什么数呢?老师点评:依据同学争论我们可以得出 : a (a0)是一个非负数;做一做:(出示幻灯片)依据算术平方根的意义填空:名师归纳总结 (4 )2 =_;(2 )2 =_;第 3 页,共 25 页(9 )2 =_;(3 )2 =_ _;(1)2 =_;(7)2 =_;32(0 )2 =_;老师点评:4 是 4 的算术平方根,依据算术平方根的意义,4 是一个平方等于4 的非负数,因此有(4 )2 =4;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可得:(2 )2 =2,(9 )2 =9,(3 )2 =3,所以:(1)2 =1 3,(7)2 =7 2,(0 )2 =0,32(a )2 =a(a0)例 2 运算(1)(.1 5)2(2)(2 5 )2分析:我们可以直接利用(a )2 =a(a0)的结论解题;解:(1)(.15)2 =1.5,5 )2 =22 × 5=20;(2)(2 5 )2 =22 × (三、巩固练习 1、教材第 4 页 1 2、运算以下各式的值:(18 )2(2)2(9)23 525 3234四、应用拓展运算:1、(x1)2 (x0) 2 、(2 a )2x9)23、(2 a2 a1)2 4、(2 4 x12五、归纳小结 1、a (a0)是一个非负数;a )2 (a0); 2、(a )2 =a(a0); 反之 :a= (六、布置作业教材第 5 页复习巩固 2 7 ;教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.1 二次根式 3 第三课时教学目标: 21、使同学懂得2 a =a(a0)并利用它进行运算和化简;、通过详细数据的解答,探究a =a(a0),并利用这 2个结论解决详细问题;教学重点:a a(a0)2教学难点:a =a(a0)2教学用具:投影仪 教学过程:一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1、形如 a (a0)的式子叫做二次根式; 2、a (a0)是一个非负数; 3、 a 2a(a0)那么,我们猜想当 a0 时,我们就来探究这个问题二、探究新知(出示幻灯片)(同学活动)填空:2 a =a是否也成立呢?下面2 2 =_;2 0.01 =_;1 102=_;2 32=_;2 0 =_;3 72=_(老师点评):依据算术平方根的意义,我们可以得到:名师归纳总结 2 2 =2;2 0.01 =0.01; 1102=1 10;第 5 页,共 25 页2 32=2 3;2 0 =0;=3 73 72因此,一般地:2 a =a(a0)- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 化简(1) 16ab, ab ,(2)5 2aa0 它们都如 5, a ,s ,t3 x ,3 ,是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,为代数式;三、巩固练习 教材第 4 页练习 2;四、应用拓展我们称这样的式子1、填空:当 a0 时,2 a =_;当 a<0 时,2 a =_,.并依据这一性质回答以下问题;(1)如2 a =a,就 a 可以是什么数?2 a >a,即使 a>a2 a >a,即使-a>a,(2)如2 a =-a,就 a 可以是什么数?(3)2 a >a,就 a 可以是什么数?解:(1)由于2 a =a,所以 a0;(2)由于2 a =-a,所以 a0;(3)由于当 a0 时2 a =a,要使所以 a 不存在;当 a<0 时,2 a =-a,要使a<0 综上, a<0 2、当 x>2,化简x22-12 2五、归纳小结1、a =a(a0)及其运用;22、懂得当 a<0 时,a a 的应用拓展;2六、布置作业教材第 5 页习题 16.1 3 、4、6、8;教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计162 二次根式的乘除第一课时教学目标:1、懂得a ·b ab (a0,b0),ab =a ·b(a0,b0),并利用它们进行运算和化简 2、由详细数据, 发觉规律, 导出 a ·b ab(a0,b0)并运用它进行运算; .利用逆向思维,得出 ab = a ·b(a0,b0)并运用它进行解题和化简教学重点:a ·b ab(a0,b0), ab =a ·b(a0,b0)及它们的运用;教学难点:发觉规律,导出a ·b ab (a0,b0);教学用具:投影仪教学过程:一、复习引入(出示幻灯片)(同学活动)请同学们完成以下各题 1填空(1)4 ×9 = _,4 9 =_;(2) 16 ×25 =_,16 25 =_;(3)100×36 =_,100 36 =_;参考上面的结果,用“>、<或” 填空4 ×9 _ 4 9 ;16 ×25 _ 16 25 ;100×36 _ 100 36 2、利用运算器运算填空(1)2 ×3 _ 6 ,(2)2 ×5 _ 10,(3)5 ×6 _ 30 ,(4)4 ×5 _ 20 ,(5)7 ×10 _ 70 老师点评(订正同学练习中的错误)名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、探究新知(同学活动)让 3、4 个同学上台总结规律;老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,.并且把这两个二次根式中的数相乘, 作为等号另一边二次根式中的被开 方数一般地,对二次根式的乘法规定为a ·b ab (a0,b0)b (a0,b0)反过来 : ab =a ·三、例题讲解:例 1:化简:(1 35(2 1273例 2 化简:(1)1681(2 4 a2b3留意:从上例可以看出, 假如一个二次根式的被开方数中 全部的因式 或因数 能开的尽方,可以利用积的算数平方根的 性质,将这些因式 或因数 开出来,从而将二次根式化简;例 3: 运算:(1)147xy(2)35210(3)3x13四、巩固练习:教材第 7 页练习 1、2、3 五、课堂小结:ab =a ·b (a0,b0)及其运用六、布置作业 教科书第 10-11页 习题 1、4、5 题教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九年级数学备课 个性化设计 162 二次根式的乘除 其次课时 教学目标:1、懂得a=a(a0,b>0)和a=a(a0,b>0)bbbb及利用它们进行运算; 2、利用详细数据,通过同学练习活动,发觉规律,归纳 出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行运算 和化简;教学重点:懂得a=a(a0,b>0),a b=a(a0,b>0)bbb及利用它们进行运算和化简;教学难点:发觉规律,归纳出二次根式的除法规定;教学用具:投影仪 教学过程:一、复习引入(出示幻灯片)(同学活动)请同学们完成以下各题:名师归纳总结 1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式;第 9 页,共 25 页 2、填空 3(1)4 =_,94 =_;9(2)16 =_,2516 =_;25规律:4 _ 94 ;916 _ 251625、利用运算器运算填空 : (1)3=_,(2)2=_,43(3)2=_,(4)7=_58规律:3_3;2_2;4433- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2_2;7_7;5858每组举荐一名同学上台阐述运算结果(老师点评)二、探究新知:刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得非常准 确,依据大家的练习和回答,我们可以得到:一般地,对二次根式的除法规定:反过来,aa=aa b(a0,b>0),b(a0,b>0)=bb下面我们利用这个规定来运算和化简一些题目例 4运算:(1)24(2)313218a(a0,b>0)便可直接分析:上面 2 小题利用a=bb得出答案解:(1)2412438422293333(2)3 213183182182例 5化简:(1)3 100(2)25y9x2分析:直接利用a b=a b(a0,b>0)就可以达到化简之目的名师归纳总结 解:(1)333y第 10 页,共 25 页10010010(2)25y525y9x29x23x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、巩固练习教材第 10 页 练习 1;四、应用拓展已知9x9x,且 x 为偶数,求(1+x)x25x4x6x6x 21的值分析:式子a=a,只有 a0,b>0时才能成立bb因此得到 9-x 0 且 x-6>0,即 6<x9,又由于 x 为偶数,所以 x=8解:由题意得9x0,即x9x60x66<x9 x 为偶数x=8 原式 =(1+x) x 4 x 1 x 1 x 1 =(1+x)x 4x 1 =(1+x)x 4 x 1= 1 x x 4当 x=8 时,原式的值 = 4 9 =6五、归纳小结a=a(a0,b>0)及其运用;bb六、布置作业教科书第 10-11页 习题 16.2 2 、7、8、9 题教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.2 二次根式的乘除 3 第三课时 教学目标:1、懂得最简二次根式的概念; 2、会把不是最简二次根式的化成最简二次根式;教学重点:最简二次根式的概念;教学难点:把不是最简二次根式的化成最简二次根式;教学用具:投影仪 教学过程:一、复习引入:请同学们完成以下各题(请三位同学上台板书)1、运算( 1)3,(2)3 2,(3)85 27 2a老师点评:3 =15,3 2 = 6,8 =2 a5 5 27 3 2a a 2、现在我们来看本章引言中的问题:假如两个电视塔的 高分别是 h1km,h2km,.那么它们的传播半径的比是 _;它们的比是 2 Rh 1;2 Rh 2二、探究新知:观看上面运算题 1 的最终结果,可以发觉这些式子中的二 次根式有如下两个特点: (出示幻灯片) 1、被开方数不含分母; 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根 式;那么上题中的比是否是最简二次根式呢?假如不是,把它 们化成最简二次根式;2 Rh 1=2Rh 1h 1h h 2;2Rh 22Rh 2h 2h 2例:把以下各式化成最简二次根式名师归纳总结 135; 22 x y44 x y2; 32 38x y第 12 页,共 25 页12三、巩固练习:教科书第10 页练习 2、3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、应用拓展:例:观看以下各式, 通过分母有理数, 把不是最简二次根式的化成最简二次根式:11=1 211221=2 -1 ,2 ,2 21 2212322= 3 -312=1 3 32 34 -3同理可得:413=3 , 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算(11+312+413+ 200212001)22002 +1)的值分析:由题意可知,此题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的;解 : 原 式 = (2 -1+3 -2 +4 -3 + =(+2002-2001)× (2002 +1)2002-1 )(2002 +1) =2002-1 五、归纳小结:=2001 最简二次根式的概念及其运用六、布置作业:教科书第 10-11 页 习题 16.2 3 、10 题教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.3 二次根式的加减 1 第一课时 教学目标:懂得和把握二次根式加减的方法;教学重点:二次根式化简为最简根式;教学难点:会判定是否是最简二次根式;教学用具:投影仪 教学过程:一、复习引入(出示幻灯片) 1、同学活动:运算以下各式2+5x 2;2+a 3 (1)2x+3x;(2)2x 2-3x(3)x+2x+3y; (4)3a 2-2a老师点评:上面题目的结果, 实际上是我们以前所学的同 类项合并同类项合并就是字母不变,系数相加减2、现有一块长 7.5dm、宽 5dm的木板,能否采纳如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm 2 和 18dm 2 的正方形木板?818527 5.223223 25218328185在这块木板上可以截出两个分别是 方形木板;二、新课讲解:由以上问题我们能得到什么结论?8dm 2 和 18dm 2 的正 1 假如几个二次根式的被开方数相同, 那么可以直接根 据安排律进行加减运算;2 假如所给的二次根式不是最简二次根式, 应当先化简,再考虑进行加减运算;几个二次根式化成最简二次根式后, 假如被开方数相同,名师归纳总结 这几个二次根式就叫做同类二次根式;第 14 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、以下各式中,哪些是同类二次根式?22,ab75,6b1 50,1,3,.2783,a12a12b32b例 1、运算(1)9 a25 a435(2)80345a8a解:(1)9 a25 aa5a5 (2)8045354355例 2、运算(1)21261 334851252035 (2)12203解:(1)21261 3348(2)432312323235143335归纳 : 二次根式的加减的一般步骤;1 把各个二次根式化成最简二次根式;2 把各个同类二次根式合并;三、巩固练习 教材第 13 页练习 1、2;四、归纳小结 二次根式的加减的一般步骤以及要留意的问题;五、布置作业 教材第 15 页习题 16.3 1 、2、3、5;教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计16.3 二次根式的加减 2 其次课时教学目标:运用二次根式、化简解应用题教学重点:将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题;教学难点:将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题教学用具:投影仪教学过程:一、复习引入上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;其次步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固二、探究新知(出示幻灯片)例:如下列图的 Rt ABC中,B=90° ,点 P 从点 B 开头沿 BA边以 1 厘米/. 秒的速度向点 A移动;同时,点 Q也从点B开头沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点 C移动;问:几秒后PBQ的面积为 35 平方厘米?(结果用最简二次根式表示)CQAPB分析:设 x 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米,那么 PB=x,BQ=2x,.依据三角形面积公式就可以求出 x 的值;解:设 x 后 PBQ的面积为 35 平方厘米;就有 PB=x,BQ=2x 名师归纳总结 x依题意,得:1 2x· 2x=35 第 16 页,共 25 页2 =35 x =35所以35 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米答:35 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、巩固练习教材第 15 页 7 题四、应用拓展如最简根式3a b4 a3 b 与根式2 2 abb36 b2是同类二次根式,求 a、b 的值(.同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)五、归纳小结运用最简二次根式的合并原懂得决实际问题;六、布置作业1、教材第 15 页 16.3 6 2、选用课时作业设计题作业设计一、挑选题 1、已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5,那么斜边的长应为()(.结果用最简二次根式) A5 2 B 50 C2 5 D以上都不对二、填空题 1、某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的 2 倍,它的面积是 1600m 2,.鱼塘的宽是 _m;(结果用最简二次根式)三、综合提高题 1 如最简二次根式 23 m 22 与 n 2 14 m 210 是同类二次3根式,求 m、n 的值;2 求:(1)3 2 2 ;(2)4 2 3 ;(3)你会算 4 12 吗?(4)如 a 2 b = m n ,就 m、n 与 a、b 的关系是什么?并说明理由;教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 16.3 二次根式的加减 3 第三课时教学目标:1、使同学把握含有二次根式的式子进行乘除运算和含有 二次根式的多项式乘法公式的应用;2、复习整式运算学问并将该学问运用于含有二次根式的 式子的乘除、乘方等运算;教学重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律;教学难点:由整式运算学问迁移到含二次根式的运算;教学用具:投影仪 教学过程:一、复习引入(出示幻灯片)同学活动:请同学们完成以下各题 : 1运算(1)(2x+y)· zx (2)(2x 2 y+3xy 2 )÷ xy 2运算(1)(2x+3y)(2x-3y )(2)(2x+1)2 +(2x-1 )2老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现;它 主要有( 1).单项式× 单项式;(2)单项式× 多项式;(3)多 项式÷ 单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用;二、探究新知 假如把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢?以上的运算规 律是否仍成立呢? .仍成立;整式运算中的 x、y、z 是一种字母,它的意义非常广泛,可以代表全部一切, .当然也可以代表二次根式,所以,整式 中的运算规律也适用于二次根式;例 4运算 : (1)83 6(2) 423622分析:刚才已经分析,二次根式仍旧满意整式的运算规律,.所以直接可用整式的运算规律;例 5运算(1)23 25 (2)5353 分析:刚才已经分析, 二次根式的多项式乘以多项式运算在 乘法公式运算中仍旧成立三、巩固练习:教材第 14 页练习 1、2;名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用拓展:化简已知xab=2-xba,其中 a、b 是实数,且 a+b 0,x1x+x1x,并求值;x1xx1x分析:由于(x1+x )(x1-x )=1,因此对代数式的化简, 可先将分母有理化, 再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值,代入化简得结果即可;解:原式 =xx12 x x +xx12 x x 1x x11x x1=x1x2+x1x2x1xx1xx x1 =(x+1)+x-2x x1+x+2 =4x+2 x b =2-x ab(x-b )=2ab-a(x-a )a bbx-b 2 =2ab-ax+a 2 ( a+b)x=a 2 +2ab+b 2( a+b)x=(a+b)2 a+b 0 x=a+b 原式 =4x+2=4(a+b)+2 五、归纳小结二次根式的乘、除、乘方等运算规律;六、布置作业教材第 15 页 习题 16.3 8 、9 题;教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学备课 个性化设计 二次根式复习课(第一课时)教学目标:1、对本章的内容提要进行小结与复习,并通过练习,复 习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质,会依据 这些性质娴熟地化简二次根式;2、对二次根式的四就运算进行小结与复习,通过练习掌 握二次根式的四就运算法就,并会用它们进行运算;教学重点:1、二次根式的基本概念和二次根式的性质;2、二次根式的四就运算;教学难点:二次根式的基本概念和二次根式混合运算;教学用具:投影仪 教学过程:一、复习本章的基本学问(出示幻灯片) :二、巩固练习:一)、x 取何值时,以下各式有意义:(1)211;1(2)|4x;xx| 5(3)x;(4)x5+(x-6 )2x -二)、填空1、当 x 时x1 21x成立;2、将2x23在实数范畴内因式分解为;,a,bb,2 a2abb2中是最简二次根式3、根式5 a33 aaa有 ;名师归纳总结 4、如a0,将4 a化成最简二次根式为;第 20 页,共 25 页b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、根式中2 ,75 ,1,15,1与3 是同类二次根式的273有;6、mmn有理化因式为,a1有理化因式为;三)、将以下各式进行分母有理化b215222bab1yx0y0 b58ab2xaabbxx1a四)、运算以下各式1、512911483 18 ab a2,0b0 32ab2、18 a3b12ab3、a3b3 abab3ab64、2362235、7732三、课堂小结 1、二次根式的基本概念和二次根式的性质;2、二次根式的四就运算;四、布置作业 教材第 19 页 复习题 1、2、3 教学后记八年级数学备课 个性化设计名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页

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