2022年高中数学平面向量应用举例教案新人教版必修.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.5.1平面几何中的向量方法学习目标1. 运用向量的有关学问解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、 相等、 夹角和距离等问题.2. 会用平面对量学问解决几何问题的两种方法 向量法和坐标法.3. 通过本节的学习, 体验向量在解决几何问题中的工具作用, 培育创新精神.合作学习一、设计问题, 创设情境问题 1 : 如 O为 ABC重心 , 就=.问题 2 : 水渠横断面是四边形ABCD, 且 |=|, 就这个四边形为.二、信息沟通, 揭示规律问题3:1向量运算与几何中的结论“如 a=b, 就|a|=|b|, 且 a, b 所在直线平行或重合” 相类比 , 你有什么体会.2 由同学举出几个具有线性运算的几何实例.三、运用规律, 解决问题【例 1】证明 : 平行四边 形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知 : 平行四边形ABCD.222222求证 : AC+BD=AB+BC+CD+DA.用向量方法解决平面几何问题, 主要有以下三个步骤:1;2 ;3.【例 2 】如图 , 平行四边形ABCD中, 点 E, F 分别是 AD, DC边的中点 , BE, BF分别与 AC交于 R, T 两点 , 你能发觉AR, RT, TC之间的关系吗.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案四、变式演练, 深化提高练习 : 在日常生活中, 你是否有这样的体会: 两个人共提一个旅行包, 夹角越大越费劲;在单杠上作引体向上运动, 两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度说明这种现象吗.编题不只是老师的专利. 请自己编题 , 并且加以解决.五、反思小结, 观点提炼请同学们想一想, 本节课我们学习了什么思想方法.你仍有其他什么收成.布置作业课本 P113 习题 2. 5A 组第 1,2 题.一、设计问题, 创设情境问题 1 : =0问题 2 : 等腰梯形二、信息沟通, 揭示规律问题 3 : 平移、全等、相像、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来 , 例如 , 向量数量积对应着几何中的长度. 如图 , 平行四边行ABCD中, 设=a, =b, 就=a+b 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2移, =a-b , =b =|AD|问题 .2 长度 . 向量的夹角为DAB.因此 , 可用向量方法解决平面几何中的一些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运用规律, 解决问题【例 1 】证明 : 不妨设 =a, =b, 就=a+b, =a-b , | 2=| a| 2, | 2=| b| 2.2得|= a+b ·a+b=a· a+ a ·b+b· a+b·b=|a| 2+2a· b+|b| 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 |2=|a|2- 2a· b+|b|2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ +得| 2+| 2 =2 | a| 2+| b| 2 =2 | 2+| 2 .所以 , 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.用向量方法解决平面几何问题, 主要有以下三个步骤:(1) 建立平面几何与向量的联系, 用向量表示问题中涉及的几何元素, 将平面几何问题转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案化为向量问题 ;(2) 通过向量运算 , 讨论几何元素之间的关系, 如距离、夹角等问题;(3) 把运算结果 “翻译 ”成几何关系 .【例 2】解 : 设=a, =b, 就=a+b.由与共线 , 因此 , 存在实 数 m, 使得 =m a+b . 又由共线 , 因此存在实数n, 使得 =n=n b- a .由+n,得 m a+b =a+n b-a .整理得 m+n-1 a+ m-n b=0.由于向量 a, b 不共线 ,所以有解得所以 .同理 .于是 .所以 AR=RT=TC.四、变式演练, 深化提高练习 : 解 : 不妨设 | F1|=|F 2| , 由向量加法的平行四边形法就以及直角三角形, 可以得到| F1|= .通过上面的式子我们发觉, 当 由 0° 180°逐步变大时, 由 0° 90°逐步变大 ,cos的值由大逐步变小, 因此 , | F1| 由小逐步变大, 即 F1, F2 之间的夹角越大越费劲, 夹角越小越省力.2. 5. 2向量在物理中的应用举例学习目标1. 通过力的合成与分解、速度的合成与分解模型, 把握利用向量方法讨论物理中相关问题的步骤 , 明白向量在物理中应用的基此题型, 进一步加深对所学向量概念和运算的熟悉.2. 通过对详细问题的探究解决, 进一步培育同学的数学应用意识, 提高应用数学的才能,体会数学在现实生活中的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、设计问题, 创设情境合作学习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1 : 你把握了物理中的哪些矢量.二、信息沟通, 揭示规律问题 2 : 两个人提一个旅行包, 夹角越大越费劲. 为什么 .用向量讨论物理问题的步骤:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案三、运用规律, 解决问题【例题】如图, 一条河的两岸平行, 河的宽度d=500m,一艘船从A 处动身到河对岸. 已知船的速度 | v1|= 10km/h, 水流速度 | v2|= 2km/h, 问行驶航程最短时, 所用时间是多少 精确到0. 1min.四、变式演练, 深化 提高让同学每人各编一个关于平面对量运算的题目, 然后由同位算出答案. 如课上时间不够,可转为课后作业五、反思小结, 观点提炼请同学们想一想, 本节课我们学习了哪些学问.用到了什么思想方法.你仍有其他什么收获.布置作业课本 P113 习题 2. 5 第 A 组第 3,4 题;B 组第 2 题.参考答案一、设计问题, 创设情境问题 1 : 力、位移、速度、加速度等.二、信息沟通, 揭示规律 问题 2 : 夹角越大 , 合力越小问题转化 , 即把物理问题转化为数学问题;建立模型 , 即建立以向量为载体的数学模型;求解参数 , 即求向量的模、夹角、数量积等;回答疑题 , 即把所得的数学结论回来到物理问题.三、运用规律, 解决问题【例 1】解 : | v|= km/h,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案所以 t= ×603. 1min .答: 行驶航程最短时, 所用时间是3. 1min.五、反思小结, 观点提炼1. 利用向量解决物理问题的基本步骤: 问题转化, 即把物理问题转化为数学问题; 建立模型 , 即建立以向量为载体的数学模型; 求解参数, 即求向量的模、 夹角、数量积等 ; 回答疑题 , 即把所得的数学结论回来到物理问题.2. 用向量学问解决物理问题时, 要留意数形结合. 一般先要作出向量示意图, 必要时可建立直角坐标系 , 再通过解三角形或坐标运算, 求有关量的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
