2022年高二数学选修-导数种题型归纳 2.docx

精品_精品资料_一、变化率与导数导数题型分类解析中等难度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在 x到 x+x 之间的平均变化率,即f ' x = limy = limf x0xf x0 ,表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x0 在 x 0 点的斜率.留意增量的意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：假设函数yf x在区间 a, b 内可导,且 x0a, b 就 limf x0hf x0h) 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f0' x B. 2 f0' x C. 2 fh00' x hD. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：假设f ' x3 ,就limf x0hf x03h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0h0hA.3B 6C9D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：求limf x0h 2 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h0h二、“隐函数”的求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 f ' x0 当作一个常数对f x0 进行求导,代入x0 进行求值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知 f xx 23 xf2 ,就 f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知函数 fxfcos x4sin x ,就 f的值为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：已知函数f x在 R 上满意f x2 f 2xx28 x8 ,就曲线 yf x 在点1,f 1处的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y2 x1B. yxC. y3 x2D. y2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的物理应用假如物体运动的规律是s=st,那么该物体在时刻t 的瞬时速度 v=st .假如物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v t,就该物体在时刻t 的加速度 a=v t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：一个物体的运动方程为s1tt 2 其中 s的单位是米, t 的单位是秒,求物体在3 秒末的瞬时速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,假设把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t 的函数,其图像可能是ssssOtOtOtOtA B CD四、基本导数的求导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0; C 为常数 xnnxn 1; sinxcos x ; cos xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x x ;xx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ee a a ln a ;ln x; l o ga xxlog a e.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：以下求导运算正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1 x112Bxlog 2 x1=x ln 2C 3 x33 x logeD x 2 cosx2xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：假设f 0 xsin x, f1 xf 0x, f2 xf1x ,fn 1 xf nx , nN ,就f 2022 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数乘积：Cu 'Cu ' .和差： uv'u 'v'.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘积：uv 'u ' vuv ' .u除法：vu' vv 2uv '可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：1函数yx3log 2 x 的导数是2函数xn e2 x1的导数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、复合函数的求导f xf *x ,从最外层的函数开头依次求导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：1 y1cos 2 x32 ysin 2 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、切线问题曲线上的点求斜率例 1：曲线 y x3 2x4 在点 1,3处的切线的倾斜角为 A 30°B 45°C 60°D 120°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：对正整数n,设曲线 yx n 1x 在x2处的切线与y轴的交点的纵坐标为an , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 ann1的前 n项和为Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线外的点求斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知曲线2yx ,就过点P1, 3 ,且与曲线相切的直线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：求过点 -1, -2且与曲线 y2 xx3 相切的直线方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线与直线的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：曲线f x3xx2 在p0 处的切线平行于直线y4 x1,就p0 点的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4A 1,0B 2,8C 1,0 和 1, 4D 2,8 和 1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：假设曲线yx 的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直,就 l 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4xy30B x4 y50C 4 xy30D x4 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、函数的单调性无参函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：证明：函数f xln x x在区间 0,2上是单调递增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_带参函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知函数f xlnxax 22a x ,争论lxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的单调性.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知函数f xx3ax2b a, bR,争论f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：已知 f xln xax ,争论 yf x 的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、结合函数单调性和极值求参数范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知函数f x3x32 x21在区间m,0上是减函数,就 m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知函数 fx范畴.m x3 3x2x mR ,函数 fx 在区间 2,内存在单调递增区间,就m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：已知函数fxx3ax2x1 aR ,假设函数 fx 在区间2 ,1内单调递减,就 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴.例 4：已知函数f x1 x31 2a x21ax a0.假设f x 在0 , 1 上单调递增,就a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32围.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5：已知函数f xx3ax 在 R上有两个极值点,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6：已知函数 fxx2a lnx ,假设 g x2f x在 1, x上是单调函数,求实数a的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：假如函数 fx1 m2 x22n8 x1 m0,n0 在区间1 ,22单调递减,就mn 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 16B 18 C25D 812可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十、函数的极值与最值无参函数的极值与最值例 1：函数 fx=x 3+ax 2+bx+c, 曲线 y=fx 在点 x=1 处的切线为 l:3x-y+1=0 ,假设 x=1求 a,b,c 的值.2求 y=fx 在 -3, 1上的最大值和最小值 .含参函数的极值与最值2 时, y=fx 有极值 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知函数 fx= x2 e ax a 0, 求函数在 1, 2上的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知 f xln xax ,求函数在 1, 2上的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、函数图像 例 1： f x的导函数 x /f的图象如右图所示,就f x的图象只可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：函数 y1 x334x1 的图像为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_642-4-2yo24-2-4642x-4 -2yo24-2-4x -46y42y24x-2-2-46y42ox24-2-4yyf.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：函数f x 的定义域为开区间a,b ,导函数f x 在a, b 内的 图b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象如以下图,就函数f x 在开区间a, b 内有微小值点个数aOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.例 4：已知函数 yxf x 的图象如以下图其中f x 是函数f x 的导函数,下面四个图象中yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象大致是 例 5：已知函数 y f x 的导函数 y f x 的图象如右,就 A函数 f x 有 1 个极大值点, 1 个微小值点B. 函数 f x 有 2 个极大值点, 2 个微小值点C. 函数 f x 有 3 个极大值点, 1 个微小值点D. 函数 f x 有 1 个极大值点, 3 个微小值点例 6：函数 fx的图象如以下图,以下数值排序正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0 f2 f 3 f3-f2B.0 f 3 f3-f2 f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.0 f3 十二、积分代数形式f 2 f3-f2D.0 f3-f2f 2 f 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：2sin xcosx dx 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A.0B.4C.2D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：函数f xe|x| ,就4f xdx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例 3：定积分1x12xdx 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 2A.B.142 1 1C.D.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积形式例 1：由曲线 y=x2, y=x3 围成的封闭图形面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A.B.12417C.D.312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：求由抛物线 yx 24 x3 与它在点 A 0,-3和点 B 3,0的切线所围成的区域面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：如以下图,在边长为1 的正方形 OABC 中任取一点 P,就点 P 恰好取自阴影部分的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A.B.4511C.D.67可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：如图,在一个长为 ,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 ysinx0x 与 x 轴围成如以下图的阴影部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分,向矩形 OABC 内随机投一点该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的 ,就所投的点落在阴影部分的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12A.B.3C.D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 西安一中 20222022 高二下学期期中假设limf x02xf x0 1 ,就f ' x0 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x11A. 2B. -2C.D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 西安一中 20222022 高二下学期期中已知f xx 22 xf'16 ,就f ' 1等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4B. -2C. 0D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练：已知 f1 x3.sin xcos x,f n 1x 是f nx 的导函数,即f 2 xf1x , ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n 1 xf nx , nN ,就 f2022x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设函数f xln xax 在点 P1,b处的切线与x+3y-2=0 垂直,就 2a+b=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2B.0C.-1D. -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设曲线 P 为曲线 C：y=x2-2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范畴为取值范畴为1 0,就点 P 横坐标的43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1, 2B.121,0C. 0,1D.1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知函数f xx234x3ln2x在区间 t,t+1 上不单调,就t 的取值范畴是a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数g xax21ax3ax 在区间 , 内单调递减,就 a 的取值范畴是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 假设函数f xx xc 2 在 x=2 处有极大值,就常数c 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知f xx3ax2a6 x1 有极大值和微小值,就a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知二次函数f xax 2bxc 的导数为f ' x , f' 00 ,对于任意实数x 都有f x0 ,就f 1f ' 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值为5A. 3B.23C. 2D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载