2022年高一函数单调性.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数的单调性学习目标 （1）把握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）,能应用函数的基本性质解决一些问题.（ 2）从形与数两方面懂得函数单调性的概念,初步把握利用函数图象和单调性定义判定、证明函数单调性的方法（ 3）明白奇偶性的概念, 回 会利用定义判定简洁函数的奇偶性.重点与难点（ 1）判定或证明函数的单调性.（ 2） 奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定.学习过程【学习导航】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问网络函数的单调 性学习要求单调性的 定义定义法证明函数的单调性增函数减函数单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 从特别到一般 , 把握增函数、减函数、单调区间的概念;2. 会依据图像说出函数的单调区间, 并能指出其增减性;3. 会用定义证明一些简洁函数的单调性.自学评判y2f xxyf xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观看函数f xx , f xx 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从左至右看函数图象的变化规律:0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1). f xx 的图象是 的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xx2 的图象在y 轴左侧是 的,f xx2 的图象在y 轴右侧是 的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2). f xx 在 , 上,f（x）随着 x 的增大而 ;f xx 在 ,0上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f（ x）随着 x 的增大而 ;一、函数的单调性1单调函数的定义f xx2 在 0, 上,f（ x ）随着 x 的增大而 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）增函数： 一般的,设函数f x 的定义域为I ：假如对于属于I 内某个区间上的任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个自变量的值是增函数.x1 、 x2 , 当 x1x2 时都有f x1f x2 ,那么就说f x 在这个区间上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）减函数： 假如对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2 , 当 x1x2 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 f x1 f x2 ,那么就说f x 在这个区间上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）单调性： 假如函数yf x 在某个区间是增函数或减函数.那么就说函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做yf x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数、减函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_;增函数 :x1x2yf x1 f x2 减函数 :x1x2yf x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 1fx 2 fx 1fx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x 1x2x0x 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、单调性的判定方法（1）定义法：判定以下函数的单调区间：1yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）图像法：从左往右,图像上升即为增函数, 从左往右,图像下降即为减函数 .（3）复合函数的单调性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx,ug x ,x a, b ,u m, n 都是单调函数, 就yf g x 在 a,b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上也是单调函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 yf x是 m, n上的增函数,就yf gx 与定义在 a,b 上的函数 ugx 的单调性相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同.如 yf x是 m, n 上的减函数, 就 yf g x 与定义在 a, b 上的函数 ug x 的单调性相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同.即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时就复合函数为增函数.当内外层函数的单调性相反时就复合函数为增减函数.也就是说：同增异减（类似于“负负得正” ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 习 ：（ 1 ） 函 数 y为4x 2的 单 调 递 减 区 间 是, 单 调 递 增 区 间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y1x24x的单调递增区间为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数单调性应留意的问题：单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个详细函数的单调区间,可以是整个定义域 如一次函数 ,可以是定义域内某个区间 如二次函数 ,也可以根本不单调 如常函数 函数在定义域内的两个区间A, B 上都是增（或减）函数,一般不能认为函数在上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -是增（或减）函数例题精讲 ;二函数单调性的证明例题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1,证明：函数f x1在 0, 上是减函数.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设任意x1 , x2 （ 0,+）且 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x f x 11x2x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x1 , x2 （ 0,+）,得x1 x20 ,又 x1x2 ,得 x2x10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x1 f x2 0 ,即f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,f x1 在 0, 上是减函数. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 一个函数的两个单调区间是不行以取其并集,比如：y1 不能说x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,00, 是原函数的单调递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 1依据单调函数的定义,判定函数f xx31的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依据单调函数的定义,判定函数f xx 的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2,下图是定义在区间-5 , 5 上的函数y依据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数仍是减函数？f x,-5-4-3-2y321-1O12345x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思维点拔 :观看曲线升、降部分的横坐标所在的区域. 1 2 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3,物理学中的玻意耳定律积pk （ k 为正常数）告知我们,对于肯定量的气体,当其体V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V 减小时,压强p 将增大, 试用函数的单调性证明之.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思维点拔 :只需证明函数pk在区间0,V上是减函数即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三,函数单调性的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 fx是定义在 0, 上的增函数,且fx = fx f yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 f1 的值1（ 2）如 f6= 1 ,解不等式f x 3 fx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.解析：在等式中令x在等式中令x=36, y=6 就36y0 ,就 f1=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 6f 36f 6,f 362 f 62.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原不等式为：f x3f 1 xf 36, 即 f xx3 f36,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 fx在0, 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故不等式等价于：x3010x0x1533 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x x336例 5函数 fx= x3 1 在 R 上是否具有单调性？假如具有单调性,它在 R 上是增函数仍是减函数？试证明你的结论.解析：f x在 R 上具有单调性,且是单调减函数,证明如下：2设 x1、x2 , , x1 x2 ,就 fx1= x131, fx2= x 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x1 fx2=x3 x1 3=x2 x1 x12 x1x2 x2 2= x2 x1 x1x2 223 x 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x2, x2 x1 0 而x1x2 223 x 2 0, fx1 fx224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx= x31 在, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6试争论函数fx=1x 2在区间 1, 1上的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.解析：设 x1、x2 1, 1且 x1x2,即 1 x1 x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 fx2=21x1121x2=x1 2221x2 =2 x2x1 x22x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x11x21x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 x x 0, 1x1x 0,x 0 时,x x 0,那么 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2112 0,当 x12121 fx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 0, x2 0 时, x1 x2 0,那么 f x1 fx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 fx=1x2在区间 1, 0上是增函数,f x=1x 2在区间 0, 1上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 7设函数fx=x1 ax, a 0,试确定：当a 取什么值时,函数fx在 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上为单调函数.解析：任取x1、x 2 0,且 x1 x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx21 fx2=x121 x21 ax1 x2=x1x22222a x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x1 x2 x12x11x22x21 ax11x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a 1 时,x12x11x22x21 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1 x2 0, f x1 fx2 0,即 fx1 fx2 a 1 时,函数fx在区间 0, 上为减函数2a2当 0 a 1 时,在区间0,上存在x1=0 ,x2=2 ,满意 fx 1=fx2=11a22 0 a 1 时, f x在,上不是单调函数注：判定单调性常规思路为定义法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2变形过程中x1x2 1 利用了x1 |x | x ;x1 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x121x2111122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 a 的范畴看仍须争论0a 1 时 fx的单调性,这也是数学严谨性的表达例 8已知 fx是定义在 2,2 上的减函数,并且fm 1 f1 2m 0,求实数 m 的取值范畴解析： fx在 2,2上是减函数由 fm 1f1 2m 0,得 f m 1 f1 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m21122m2,即1m313m解得12m, m 的取值范畴是1 , 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222323m112m2m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 9已知函数fx= x2 xa x, x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a=1 时,求函数fx的最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对任意x 1, ,f x 0 恒成立,试求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.解析：1 当 a=1 时, fx=x212, x 1, 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x2 x1 1,就 fx2 fx1= x21x1=x2 x1 x1x2 = x2x 11 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x22x12 x1 x22x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 x1 1,x2 x1 0, 112x1x2 0,就 fx2 f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知 fx 在 1, 上是增函数fx在区间 1, 上的最小值为f1= 7 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 在区间 1, 上, fx= x2xa x 0 恒成立x2 2x a 0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 y=x2 2x a, x 1, ,由 y=x 12 a 1 可知其在 1, 上是增函数,当 x=1 时, ymin=3 a,于是当且仅当y min=3 a 0 时函数 fx 0 恒成立故a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【拓展训练】1. 以下函数中 , 在 ,0 上为减函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. y=3xB.y=-xC.y=xD.y=2x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f xk1x3 在 , 上单调递减,就k 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.k>0B.k<0C.k>-1D.k<-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 yx26x10 在区间（ 1, 4）上为（）函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知函数f x 在（ 2, 3）上是减函数,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.f-1<f0B.f0<f2C.f1<f0D.f-1<f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5证明函数f x3x2在区间 x,0 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后作业：函数单调性 练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：1在区间 0, 上不是增函数的函数是（）A y=2x 1B y=3x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cy=D y=2x2 x12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数 f x=4x2 mx 5 在区间 2,上是增函数,在区间, 2上是减函数,就 f1 等于（）A 7B 1C17D 253函数 fx在区间 2, 3上是增函数,就y=fx 5的递增区间是（）A 3, 8B 7, 2C 2, 3D 0, 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax4函数 fx=x1 在区间 2, 上单调递增,就实数a 的取值范畴是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,1B 21 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 2, D , 1 1, 5已知函数fx在区间 a, b上单调 , 且 f afb0,就方程fx=0 在区间 a, b 内（）A 至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯独的实根6已知函数fx=8 2x x2,假如 gx=f 2 x2 ,那么函数gx（）A 在区间 1, 0上是减函数B在区间 0, 1上是减函数 C在区间 2,0 上是增函数D在区间 0, 2上是增函数7已知函数f x是 R 上的增函数,A0 , 1、B3 , 1 是其图象上的两点,那么不等式|fx 1| 1 的解集的补集是（）A 1, 2B 1, 4C , 1 4 ,）D , 1 2 ,） 8已知定义域为R 的函数 f x在区间 , 5 上单调递减, 对任意实数t,都有 f5 tf 5 t,那么以下式子肯定成立的是（）A f 1 f9 f13Cf 9 f1 f 13B f13 f9 f 1D f13 f 1 f99函数f x| x | 和g xx2x 的递增区间依次是（）A ,0, ,1B ,0, 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 0, ,1D 0, 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知函数fxx22 a1 x2 在区间,4 上是减函数,就实数a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a 3B a 3C a 5D a311已知 fx在区间,上是增函数,a、bR 且 ab0,就以下不等式中正确选项（）A fa fb fa fbB f a fb f a f bCf a fb f a fbD fa fb f a f b12定 义在 R 上的函数 y=fx在,2上是增函数,且 y=fx2图象的对称轴是 x=0,就（）A f 1 f3B f 0 f3C f 1= f 3D f2 f 3二、填空题：2 的减区间是 -13函数 y=x1_14函数 y=x 21x 2 的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、设 yfx是 R 上的减函数, 就yfx3 的单调递减区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、函数 fx = ax2 4a 1x 3 在2, 上递减, 就 a 的取值范畴是 参考答案一、挑选题：CDBBDADCCABA二、填空题：13. 1, , 14. , 3,15. 3,12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -