2022年高一数学知识点总结知识讲解 .docx

精品_精品资料_高一数学学问总结必修一一、集合名师归纳一、集合有关概念总结|1.集合的含义|大有肚2.集合的中元素的三个特性：容容,1 元素的确定性如：世界上最高的山习学2 元素的 互异 性如： 由 HAPPY的字 母组 成的 集合困难H,A,P,Y之,事3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合业学3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ,太平洋 ,有成大西洋,印度洋 ,北冰洋 ,更1 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A=我 校 的 篮 球 队上层一员,B=1,2,3,4,5楼2 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1）列举法： a,b,c 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述 出 来 , 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 . xR| x-3>2 ,x| x-3>23） 语言描述法： 例：不是直角三角形的三角形4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x 2= 5 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,.（ 2） A名与 B 是同一集合.师归反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作纳总AB 或 BA结|2“相等”关系： A=B5 5 ,且 5 5 ,就 5=5肚大实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同就两集有容合相等”,学容即： 任何一个集合是它本身的子集. AA困习真子集 :假如 AB,且AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, BC ,那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,子集.空集是任何非空集合的真有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解& 指数函数 y=axaa*ab=aa+ba>0,a、b 属于 Qaab=aaba>0,a、b 属于 Q难之事, 学业有成, 更上一层楼精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba=aa*baa>0,a、b 属于 Q指数函数对称规律：名1、函数 y=ax与 y=a-x关于 y 轴对称师归总纳2、函数 y=ax与 y=-ax关于 x 轴对称结|3、函数 y=ax与 y=-a-x关于坐标原点对称大肚容有& 对数函数 y=logax,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学容假如 a习0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困1难log a M·N log a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事之2,Mlog aNlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n学业3有log a Mn log a MnR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成留意：换底公式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更上log a b一层楼log c b（ alog c a0 ,且 a1 .c0 ,且 c1.b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数 y=xaa属于 R1、幂函数定义： 一般的, 形如 y函数,其中为常数2、幂函数性质归纳xaR) 的函数称为幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在 （0 ,+ ）都有定义并且图象都过点（ 1, 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是增函数特殊的,当1时,幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限内, 当x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名即：方程 f x师0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归交点函数 y纳f x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总3、函数零点的求法：结|1 （代数法）求方程大f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函有数yf,容x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点容学4、二次函数的零点：习2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困二次函数 yax难bxc a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事之（ 1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学,数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点业2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有（ 2）,方程 ax成bxc0 有两相等实根,二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二更一上阶零点2层可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼（ 3）,方程 axbxc0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数无零点 三、平面对量向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量& 向量的运算加法运算精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCAC,这种运算法就叫做向量加法的三角形法就.已知两个从同一点 O 动身的两个向量 OA 、OB ,以 OA 、OB 为邻边作平行四边名形 OACB ,就以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA 、OB 的和,这种运算法就师归总纳叫做向量加法的平行四边形法就.结|对于零向量和任意向量a,有： 0 aa0 a.大肚容有|a b| |a| |b| ., 容学向量的加法满意全部的加法运算定律.习困难之事,学减法运算业有,成与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量, aa,零向量的相更上一反向量仍旧是零向量.层楼（ 1） aa aa0 （2）ab ab .数乘运算实数与向量a 的积是一个向量, 这种运算叫做向量的数乘, 记作a,|a|a| ,当 > 0 时,a 的方向和 a 的方向相同,当 < 0 时,a 的方向和 a 的方向相反,当 = 0 时,a = 0 .设、是实数,那么：（1 ）a =a（ 2 ） a =a a（3 ）a ± b=a ± b （4 ）a = a = a.向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的数量积已知两个非零向量 a、b ,那么|a|b|cos叫做a 与 b 的数量积或内积,记作 a.b ,名是a 与 b 的夹角, |a|cos（|b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向师归总纳上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0.结|a.b 的几何意义：数量积 a.b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos大肚容有的乘积., 容学两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.习困之难四、三角函数事,学1、善于用“ 1“巧解题业有,成2、三角问题的非三角化解题策略更上一3、三角函数有界性求最值解题方法层楼4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15 、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数 y质sin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定RRx xk2 , k义精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域值1,11,1R名域师归可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x2总纳2kk结|当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|最 时 ,大肚ymax1. 当ymax1.当 x2k既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值x容有2k,2容学k时,习ymin1 k时,ymin1 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周难困22之事,学期业性有成, 更上一奇奇函数偶函数奇函数层楼偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2 k单, 2k22在2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是增函数. 在调上 是 增 函 数 . 在 在 k2 , k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k3性22k上是减函数对称中心对k,0k称2k,2 kk上是减函数对称中心k,0k2k上是增函数对称中心k,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴性xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修四角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k 360ok 360o90 , ko其次象限角的集合为k 360o90ok 360o180 , ko第三象限角的集合为k 360 o180ok 360o270o , k第四象限角的集合为k 360o270ok 360o360 , ko终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , ko终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , koo终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , ko3、与角终边相同的角的集合为k 360o, k4、已知是第几象限角, 确定 nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变,符号看象限公式一：设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k ）sin cos（ 2k ）cos 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan （ 2k ）tan cot （ 2k ）cot 名公式二：师归总纳设为任意角, 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：结|sin （）sin 大肚容有cos（）cos , 容学tan （）tan 习困之难cot （）cot 事, 学业有,成公式三：更上一任意角与 - 的三角函数值之间的关系：层楼sin （） sin cos（）cos tan （） tan cot （） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos（）cos tan （）tan cot （）cot 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式五：名利用公式一和公式三可以得到 2- 与的三角函数值之间的关系：师归总纳sin （2）sin 结|cos（ 2）cos 大肚容有tan （ 2）tan , 容学cot （ 2）cot 习困难之事,学公式六：业有,成/2 ±及3 /2 ±与的三角函数值之间的关系：更上一sin （/2 ）cos 层楼cos（/2 ）sin tan （/2 ）cot cot （/2 ）tan sin （/2 ）cos cos（/2 ）sin tan （/2 ）cot cot （/2 ）tan sin （3/2 ）cos cos（ 3/2 ）sin 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan （ 3/2 ）cot cot （ 3/2 ）tan 名师归总纳sin （3/2 ）cos 结|cos（ 3/2 ）sin 大肚容有tan （ 3/2 ）cot , 容学cot （ 3/2 ）tan 习困难之事,学以上 kZ业有成, 更上一层楼其他三角函数学问： 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan .cot 1 sin .csc1 cos .sec 1 商的关系：sin /cos tan sec/csc cos /sin cot csc/sec 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系：sin2 cos2 1名1tan2sec2 师归总纳1cot2csc2 结| 大肚有容, 容学两角和差公式习困之难两角和与差的三角函数公式事,学sin （）sin cos cos sin 业有,成sin （）sin cos cos sin 更上一cos（）cos cos sin sin 层楼cos（）cos cos sin sin tan tan tan （） 1tan .tan tan tan tan （） 1tan .tan 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍角公式名二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）师归总纳sin2 2sin cos 结|cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 大肚有容, 容学2tan 习困之难tan2 事,学1tan2业有成, 更上一层楼半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cos sin2 /2 21cos cos2 /2 2精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos 名tan2 /2 师归总纳1cos 结| 大肚有容, 容学万能公式习困难之事,学万能公式业有,成2tan /2更上一sin 层楼1tan2/21tan2/2cos 1tan2/22tan /2tan 1tan2/2精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差化积公式名三角函数的和差化积公式师归纳总结|大肚容有sin sin 2sin - .cos -, 容学2 2习困难之事,学业有,成sin sin 2cos - .sin -更上一2 2层楼coscos 2cos - .cos -2 2coscos 2sin - .sin -2 2积化和差公式精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的积化和差公式sin .cos 0.5sin （）sin （）名cos .sin 0.5sin （）sin （）师归总纳cos .cos 0.5cos （）cos （）结|sin .sin 0.5cos （）cos （）大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载