2022年高一数学必修各章知识点复习总结 .docx

精品_精品资料_高一数学必修1 各章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念名集合的含义师归集合的中元素的三个特性：纳总元素的确定性如：世界上最高的山|结元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y|元素的无序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合大肚3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 有容用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5容,集合的表示方法：列举法与描述法.学留意：常用数集及其记法：习困非负整数集（即自然数集）记作： N难之正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R,事列举法： a,b,c学描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR|业有x-3>2 ,x| x -3>2,成语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形上更Venn 图:一4、集合的分类：层楼有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（ 2） A 与 B 是同一集合.反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2“相等”关系： A=B5 5,且 5 5,就 5=5实例：设A=x|x2 -1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, B C ,那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有2n 个子集, 2n-1 个真子集三、集合的运算运 算交集并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型定由全部属于 A 且属义于 B 的元素所组成师名的集合 ,叫做 A,B 的归纳交集记作 AB（ 读总结|作 A 交 B）,即|肚大AB= x|xA,且由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B的并集记作： AB（读作 A 并 B）,即AB =x|xA,或 x设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集,由S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集A 的补集（或余集） 记作 CS A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有容xB,容韦恩学AB习困图难之示图 1事,性BAB图 2CSA=x | xSAS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学AA=A业有,成A =质更上一AB=BA层楼ABAABBAA=AA =AAB=BAABABBCuACuB= Cu ABCuACuB= CuABACuA=UACuA= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a,b,c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x2 -2x+1,xR,N=x|x 0,就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x4. 设集合 A=2, B=x xa,如 AB,就a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合 A=x|x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0,如 B C, A C=,求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合 A 中名的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A师归到集合 B 的一个函数记作：y=fx, x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴A 叫做函纳总数的定义域. 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域|结留意：大|1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.肚求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：有容1分式的分母不等于零.容,2偶次方根的被开方数不小于零.习学3对数式的真数必需大于零.困4指数、对数式的底必需大于零且不等于1.难之5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有,事意义的 x 的值组成的集合 .学6指数为零底不行以等于零,业有7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.成,相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样上更两点必需同时具备 一见课本 21 页相关例 2层楼2值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , xA中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px, y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标 x, y均满意函数关系 y=fx,反过来,以满意 y=fx的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x,y,均在 C 上 .(2) 画法 描点法： 图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4. 区间的概念（1） 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2） 无穷区间（3） 区间的数轴表示5. 映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f,使对于集合 A 中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意一个元素x,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应, 那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f（对应关系） ： A（原象）B（象）”对于映射 f： A B 来说,就应满意：师名1集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.归2集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.纳总3不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.结|6.分段函数大|1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.肚2各部分的自变量的取值情形有容3分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集容,补充：复合函数学假如 y=fuu M,u=gxx A,就 y=fgx=FxxA称为 f、 g 的复合函数.习困难之二函数的性质,事7.函数的单调性 局部性质 学（1）增函数业有设函数 y=fx的定义域为 I,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1, x2,成当 x1<x2 时,都有 fx1<fx2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx的单调增上更区间 .一假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1, x2,当 x1<x2 时,都有 fx1 fx2,那么就层楼说 fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（2） 图象的特点假如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 3.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1,x2 D,且 x1<x2.2作差 fx1 fx2.3变形（通常是因式分解和配方）.4定号（即判定差 fx1 fx2 的正负）.5下结论（指出函数fx 在给定的区间D 上的单调性） (B) 图象法 从图象上看升降 C复合函数的单调性复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数u=gx, y=fu 的单调性亲密相关,其规律：“同增异减”留意： 函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 .8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般的,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx,那么 fx就叫做偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）奇函数一般的, 对于函数 fx的定义域内的任意一个x,都有 f x= fx,那么 fx 就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特点名偶函数的图象关于y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称师归利用定义判定函数奇偶性的步骤：纳总1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称.|结2 确定 fx与 fx 的关系.|3 作出相应结论： 如 f x = fx 或 fx fx = 0,就 fx 是偶函数. 如 f x = fx 或 f大肚x fx = 0,就 fx 是奇函数有容留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关容,于原点对称, 如不对称就函数是非奇非偶函数.如对称,1再依据定义判定 ; 2由 f -x± fx=0学或 fxf -x=± 1 来判定 ; 3利用定理,或借助函数的图象判定.习困9、函数的解析表达式难之（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出,事它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.学（2）求函数的解析式的主要方法有：业有凑配法成,待定系数法上更换元法一消参法层楼10函数最大（小）值（定义见课本p36 页）1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx在区间 a,b 上单调递增,在区间 b ,c 上单调递减就函数y=fx在 x=b 处有最大值 fb .假如函数 y=fx在区间 a,b 上单调递减,在区间 b ,c 上单调递增就函数y=fx在 x=b 处有最小值 fb .例题：1. 求以下函数的定义域：2x 22 x15x1yy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x33x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数f x 的定义域为 0 ,1 ,就函数f x2 的定义域为 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x1 的定义域为 2, 3 ,就函数f 2 x1 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数f xx 2 1x2x x22,如 f x3,就 x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx 22 x3名 xR yx22x3x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师yx12xyx4x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2归34纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总f x1x24xfxf 2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结6.已知函数,求函数,的解析式|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚大7.已知函数有f x 满意2fxf x3x 4,就f x =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容fxx0,f xx13 xx,0f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,8.设是 R 上的奇函数,且当时,就当时=容学困习f x在 R 上的解析式为难之9.求以下函数的单调区间：事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,yx22x3yx22x3yx26 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学业有yx 31成10.判定函数的单调性并证明你的结论,更可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一楼层11.设函数f x1x21x 2判定它的奇偶性并且求证：1f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算n1. 根式的概念： 一般的, 假如 xa ,那么x 叫做a 的 n 次方根, 其中n >1,且 n N * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn anann an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 是奇数时,当是偶数时,2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nna m a0, m, nN * ,nman1 ,11amnm aa n0, m, nN* , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ar· arar s（2） a rsars（3） abra ars（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般的, 函数 y函数的定义域为 Ra a0,且a1 叫做指数函数, 其中 x 是自变量,留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质1a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 Raaa0, r , s0, r , s0, r , sR .R .R x_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成值域 y0值域 y0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数函数图象都过定点（0, 1）非奇非偶函数函数图象都过定点（ 0, 1）, 更上一层楼留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 在 a, b 上,f x a x a0且a1 值域是f a, fb或 f b, fa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如 x0,就f x1. f x取遍全部正数当且仅当xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 对于指数函数二、对数函数（一）对数f x xa a0且a1) ,总有f 1a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 对数的概念：一般的,假如a xN a0, a1 ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作： xlog a N（ a 底数,N 真数,log aN 对数式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：1留意底数的限制 a0 ,且 a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23axNlog a Nx .留意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以 10 为底的对数lg N .2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln N 指数式与对数式的互化幂值真数ab Nlog a N b底数指数（二）对数的运算性质对数假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：1log a M · N log a M log a N .loga2MNlog a M log a N .3log a Mnn log a M nR 留意：换底公式logbalog c blog c a（ a0 ,且 a1. c0 ,且 c1. b0 ）利用换底公式推导下面的结论logbnn log blog a b1（1）amma.（ 2）logba _精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylog ax a0 ,且 a1 叫做对数函数,其中x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的定义域是（ 0,+）留意：1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别.如：y2 log 2 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xylog 55都不是对数函数,而只能称其为对数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名2对数函数对底数的限制：师归2、对数函数的性质：纳a0 ,且 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总a>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结3|2.5|21.532.521.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大肚有-1容定义域x 0定义域 x0值域为R值域为 R在 R 上递增函数图象都过定点（1, 0）在 R 上递减函数图象都过定点（1, 0）, 容学习困难之事, 学业有成1 10.50-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567811 10.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,（三）幂函数更上yxaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一1、幂函数定义：一般的,形如的函数称为幂函数,其中为常数层楼2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（1, 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数 特殊的, 当1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）0时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内,当x 从右边趋向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点时,图象在y 轴右方无限的靠近y 轴正半轴,当x 趋于时,图象在x 轴上方无限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的靠近例题：x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 a>0, a0 ,函数 y=ax 与 y=loga-x的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 3 2log644 log 2 31 log 27532log 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.运算： 27; 2=. 25=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.064 37 043310.750.0128 2 16=13.函数 y=log 2 2x2-3x+1的递减区间为4.如函数f xloga x0a1 在区间 a, 2a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a=f xlog 1a 1x a x0且a15.已知,（ 1）求 f x 的定义域（ 2）求使f x 0 的 x 的取值范畴_精品资料_| 大肚有容第三章 函数的应用容,一、方程的根与函数的零点学困习1、函数零点的概念：对于函数难yf x xD ,把使f x0 成立的实数x 叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf事之x x, 学D 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有业2、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成,的图象与更x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一上即：方程层楼点f x0 有实数根函数 yf x 的图象与x 轴有交点函数 yf x 有零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：yf x 的图象联系起来,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）,方程零点5.函数的模型ax 2bxc0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_收集数据画散点图不符合实际挑选函数模型求函数模型检符合实际用函数模型说明实际问题_精品资料_| 大肚有容学, 容习困难之事业, 学有成,一更上层楼可编辑资料 - - - 欢迎下载