2022年高中数学解三角形知识点总结与练习.docx
精品_精品资料_一、学问点总结1. 内角和定理 ：在 ABC 中, ABC. sin AB解三角形sin C . cos ABcosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCABCABCsincos.cossin.tancot.222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 面积公式 : SABC1 ab sin C1 bc sin A= 1 ca sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2223. 正弦定理：在一个三角形中 ,各边和它的所对角的正弦的比相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式一：a sin Ab sin Bc sin C2R 或变形：a : b : csin A:sinB :sin C 解三角形的重要工具 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2Rsin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式二： bc2Rsin B 2Rsin C边角转化的重要工具 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： a 2b 2c22bc cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2c2a 22ca cos B 解三角形的重要工具 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b 22ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2形式二： cos Ab 2c 2a 22bc. cosBc 2a2b 22ca. cos C= ab 2c 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题：1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.（ 2）两类余弦定懂得三角形的问题：21、已知三边求三角.、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.6判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.7已知条件定理应用一般解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一边和两角（如 a、 B、 C）正弦定理由 A+B+C=180有一解.,求角 A,由正弦定理求出b 与 c,在有解时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边和夹角余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a、b、 c由 A+B+C=180求出另一角,在有解时有一解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三边 如 a、b、 c余弦定理由余弦定理求出角A 、B ,再利用 A+B+C=180在有解时只有一解.,求出角 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、巩固练习二一、挑选题1、ABC 中,a=1,b=3 , A=30 ° ,就 B 等于（）A 60°B 60°或 120°C 30°或 150°D 120°2、符合以下条件的三角形有且只有一个的是（）A a=1,b=2 ,c=3B a=1,b=2, A=30 °C a=1,b=2, A=100 °C b=c=1, B=45 °3、在锐角三角形 ABC 中,有（）A cosA>sinB 且 cosB>sinAB cosA<sinB 且 cosB<sinAC cosA>sinB 且 cosB<sinAD cosA<sinB 且 cosB>sinA4、如 a+b+cb+c a=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 ABC 是（）A 直角三角形B 等边三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形二填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=7, 就ABC 是三角形 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、在 ABC 中,如 SABC =4a2+b2c2,那么角 C=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、在 ABC 中, a =5,b = 4,cosA B=三、解答题31,就 cosC=.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在 ABC 中,求分别满意以下条件的三角形外形：222B=60 ° ,b =ac. b tanA=a tanB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinC=sin Asin B b22 asinA+B=a22+b sinAB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Acos B9.一缉私艇发觉在北偏东45 方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃跑 .缉私艇的速度为 14 nmile/h,如要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追 ,.求追及所需的时间和角的正弦值 .北C东BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、例题讲解1在 ABC中,就等于（）ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在ABC中,如 C900 , a6, B300 ,就 cb 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1C23D2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在ABC 中,如 a =1,C= 60 , c =3 就 A 的值为A 30B 60C 30或150D 60或120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在 ABC 中,如 b2asin B ,就 A 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB0030 或6000C45 或6000D120 或 600030 或150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在 ABC 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 所对边,如 a2b cosC ,就此三角形肯定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形6.在 ABC 中, A 60°,B75°,a10,就 c 等于 .7.在 ABC 中, a 3,b1,c2,就 A 等于8.ABC 中,如 B=30°,AB=23 ,AC=2,就 ABC 的面积为_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 依据所给条件,判定 ABC 的外形.a cos Ab cos Bccos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知 ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ,其中 c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又向量 m1 ,cosC ,n cos C , 1,m· n=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如 A（2） 如 a45 ,求a 的值.b4 ,求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、巩固练习二cosAb1 在ABC 中,如cosB a ,就ABC 的外形是 .A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等边三角形2、 在 ABC中, A30 , a8,b8 3, 就S ABC .14. 在 ABC 中, a32, b 23,cos C 3,就 ABC 的面积为5、在 ABC 中, a 3,b 2,B45°.求角 A, C 和边 c6. 依据所给条件,判定 ABC 的外形.acosA=bcosB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 A 、 B 、 C 为 ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,如 cos B cos C（）求 A .sinB sin C1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 a23, bc4 ,求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载
