2022年高中数学苏教版必修课时《直线与圆的位置关系》学案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 32直线与圆的位置关系【课标展现】1、懂得直线和圆的位置关系,会判定直线与圆的位置关系,并能解决直线与圆的有关问题.、能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题.、体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一.初步把握数形结合的思想方法在争论数学问题中的应用.【先学应知】（一）要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程F（ x） 0,设它的判别式为,圆心 C 到直线 l 的距离为d, 就直线与圆的位置关系满意以下关系：相 切相 交相 离（）直线与圆相交的相关问题：弦长| AB| ,或 | AB|.弦中点坐标.222（ 2）直线与圆相切：其相关问题是切线方程如P（ x0 , y0）是圆x y r上的点,过 P 的切线方程为,222其二是圆外点P（ x0 , y0）向圆到两条切线的切线长为或. 其三是P（ x0 , y0）为圆x y r外一点引两条切线,有两个切点A , B ,过两个切点 A , B 的直线方程为.max（ 3）直线与圆相离： F（ x）0 中 0.或 d r .主要是圆上的点到直线距离 d 的最大值与最小值,设 Q 为圆 C ： x a 2 y b 2 r 2 上任一点, | PQ| | PC| r . | PQ| min | PQ| r ,是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值（二）课前练习1、判定以下各组中直线L 与圆 C 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） L： xy10 , C:x2y24是,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） L： 4 x3y80 , C:x22 y11是,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） L： xy40 ,C:x2y22x0 是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、自点（ 1,3 ）作圆 x2y 24 的切线,就切线的方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3、直线 x3 y230 被圆 x2 y2 4 截得的弦长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、从圆 x12 y121 外一点 P（ 2,3）向圆引切线,就切线长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、圆 x1 2y24 上的动点P 到直线 x+y 7=0 的距离的最小值等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【合作探究】例自点（,）作圆x2 2 y321的切线,求切线的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知直线l : 2 m1xm1 y27 m4 ,圆 C :x12y225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：（ 1）对任何实数,直线l 与 C恒相交于不同的两点.（2）求 l 被圆 C截得的线段的最短长度及相应的m的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知圆 C： x 2y 22 x4 y40 ,是否存在斜率为1 的直线 L,使 L 被圆 C 截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得的弦 AB为直径的圆过原点,如存在求出直线L 的方程,如不存在说明理由【实战检验】221 、 直线3 x+y 23 =0 截圆 x y 4 得的劣弧所对的圆心角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、过点（ 1,2）的直线l 将圆 x 22直线 l 的斜率 k y 4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知圆M：（x cos ）（ y sin）21,直线 l ： y kx,下面四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 对任意实数k 与 ,直线 l 和圆 M相切.（B） 对任意实数k 与 ,直线 l 和圆 M有公共点.（C） 对任意实数,必存在实数k,使得直线l 与和圆 M相切.（D）对任意实数k,必存在实数,使得直线l 与和圆 M相切.其中真命题的代号是（写出全部真命题的代号）【课时作业32】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1过点P3,4 作直线 l , 1直线 l 将圆 x12 y2 24 平分 ;就直线 l 的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线 l 与圆 x12 y2 24 相切 ;就直线 l 的斜率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13直 线 l 与 圆 x22 y24 相 交 , 且 所 截 得 的 弦 长 为2,就 直 线 l 的 斜 率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2过点P1,1 的直线 l 与圆 x22y2 x6 y60 相交 , 就直线 l 的斜率的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是.3. 半径为13 ,且与直线2 x3 y100 切于点 P（ 2,2 ）的圆的方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 圆心在 y 轴上,且与直线l1 : 4x3 y120 ,直线l2 : 3 x4 y120 都相切的圆的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为.5. 已 知 圆C的 方 程 是 x2y 2r 2, 就 经 过 圆C上 一 点M x0,y0 的 切 线 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如 P x,y 在圆 x32 y326 上运动,就y 的最大值等于.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 求与 y 轴相切, 圆心在直线x3 y的方程0 上, 且被直线xy0 截得的弦长为27 的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 求 圆 心 在 直 线l 1 : xy10上 , 与 直 线l 2 : 4x3 y140 相 切 , 且 在 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 3 : 3x4y100 上截得的弦长等于6 的圆的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9（探究创新题）已知圆C 的方程是 x2y2r 2 ,直线l : axbyr 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当点P a ,b 在圆上时,直线l 与圆 C具有怎样的位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当点P a ,b 在圆外时,直线l 具有什么的特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知圆满意：截y 轴所得弦长为2.被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3：1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心到直线l : x2 y0 的距离为55.求这个圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后,仍有哪些没有搞懂的学问,请记录下来）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 32直线与圆的位置关系例 1解答见课本102 页例题 2例 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 证: 将直线l的方程变形为2 xy7 m xy40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组2 xy70x, 得xy40y3,即直线1l 过定点3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 212 225,点 3,1 在圆C内,直线 l 与圆C 总相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当圆心1, 2 和定点3,1 的连线l 1与 l 垂直时, 弦长最短.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 , k2m1 ,2 m12,m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l12lm1m14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时最短的弦长为225545可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 解析 ：圆 C化成标准方程为: x1 2 y2 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设存在以AB为直径的圆M,圆心 M的坐标为（ a, b）由于 CM L, k CM kL= 1 kCM= b21,a1即 a+b+1=0, 得 b= a1直线 L 的方程为y b=x,即 x y+b a=0 CM= ba32以 AB为直径的圆M过原点,MAMBOM2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22MBCB2CM9222ba32, OM 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 9ba3ab 2把代入得2a2a30 , a3 或a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当3a,时b 25 此时直线L 的方程为： x y 4=0.当 a21,时b0此时直线L 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为： x y+1=0故这样的直线L 是存在的,方程为x y 4=0 或 x y+1=0【实践检验】1、解析：如下列图：3xy230由x2y 242消 y 得： x 3x+2=0, x1=2, x2=1. A（2, 0）, B（ 1,3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB|= 21 203 2图=2又| OB| | OA|=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AOB是等边三角形,AOB=,322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、解析：（数形结合 由图形可知点A1,2 在圆 x 2 y 4 的内部 ,圆心为 O2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使得劣弧所对的圆心角最小, 只能是直线lOA,所以 kl112.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（ B）（ D）解析：圆心坐标为（cos , sin）kOA22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d |k cossin|1k 2 |sin（ ）|sin（ ）|1故填（ B）（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 21 k2点评：该题复合了三角参数的形式,考察了分类争论的思想【课时作业32】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 1 , k20 或 k4 , k385113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 ,0 .3、 x4 2 y5 213 或x2 y1213 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 x2y214425或 x2 y242705625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 、 x0 xy0 yr.6、3227 、 解 ： 由 题 意 可 设 所 求 圆 的 圆 心 为 （ 3a , a ）, 半 径 为r , 就 可 得 方 程 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r| 3a | 3aa |a1,所以所求的圆的方程为 x32 y129 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222r7r3 2 x32 y1298 、解：由题意可设所求圆的圆心坐标为（a+1, a ）,半径为r ,就由条件可得方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r| 7a 518 |a1.故所求圆的方程为 x22 y1225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 29 | 7a513 | 2r5r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、解：（1）当点P a, b 在圆上时, a2b 2r 2 ,由于圆心到直线的距离dr ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2故直线与圆相切.r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当点Pa,b 在圆外时, a 2b 2 r 2 ,由于圆心到直线的距离dra2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故直线与圆相交10、解：设所求圆的圆心坐标为P（ a,b）半径为 r ,就由题意可知：点P 到 x 轴、 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴的距离分别为|b| , |a| ,所以 r 21a2 ,圆 P 截 x 轴所得劣弧所对圆心角为90 ,圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 截 x 轴所得的弦长为2 r ,故 r 22b 2 ,圆心到直线l : x2 y0 的距离为5 得5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a2b |5| a2b |1 ,解得a1a或1,故所求的圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 x125 y122 或 x12b1b1 y122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
