2022年高中数学北师大版必修第二章《从力做的功到向量的数量积》导学案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案从力做功到向量的数量积【学习目标】（ 1）懂得平面对量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（ 2）体会平面对量的数量积与向量投影的关系.（ 3）把握平面对量数量积的运算律和它的一些简洁应用.（ 4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判定两个平面对量的垂直关系 .【学习重点 】向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.运算律.【学习难点 】运算律的懂得【学问连接 】1. 已知 a x 1, y 1b x 2, y2求 a +b , ab 的坐标.2. 已知 a x, y和实数 ,求 a 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知Ax1,y1 , Bx2 , y2 ,求 AB 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 向量 a 、b 共线的两种判定方法：a b b0 、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学习过程】1. 由力做的功：W= | F|.| s|cos,是 F 与 s 的夹角.可以定义：平面对量数量积（内积）的定义, a.b = |a| b|cos,并规定 0 与任何向量的数量积为0.2. 向量夹角的概念：.范畴0 180 .由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区分.要留意的几个问题：两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所打算.两个向量的数量积称为内积,写成a.b.今后要学到两个向量的外积a× b,而 ab 是两个数量的积,书写时要严格区分.在实数中,如a0,且 a.b=0,就 b=0.但是在数量积中,如a 0,且 a.b=0,不能推出 b=0.由于其中cos 有可能为0. 这就得性质2.已知实数a、b、 c b 0 ,就 ab=bca=c . 但 是 a.b = b.ca = cac如右图： a.b = |a| b|cos= |b|OA|ObAb.c = |b| c|cos= |b|OA|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案a.b=b.c但 ac在实数中,有 a.b c =a b.c ,但是 a.b ca b.c明显,这是由于左端是与c 共线的向量,而右端是与a 共线的向量,而一般a与 c 不共线 .3. 问题 1.射影的概念是如何定义的,举例（或画图）说明.并指出应留意哪些问题.BBBOOObbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OaB1AB1OaAO B 1aAO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OOOOO定义： | b|cos叫做向量b 在 a 方向上的射影.留意：射影也是一个数量,不是向量.当为锐角时射影为正值. 当 为钝角时射影为负值. 当 为直角时射影为0. 当= 0时射影为| b| .当= 180时射影为| b|.问题 2.如何定义向量数量积的几何意义？由向量数量积的几何意义你能得到两个向量的数量积哪些的性质.几何意义： 数量积 a.b 等于 a 的长度与b 在 a 方向上投影 | b|cos的乘积.性质： 设 a、b 为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量. e.a =a.e =| a|cos aba.b = 0当 a 与 b 同向时, a.b = |a| b| .当 a 与 b 反向时, a.b =| a| b| .特殊的 a.a = |a| 2 或 | a |aa强调： a+b=.cos=ab（ | a| b| 0）| a | b | | a b| |a| b|4. 向量数量积的运算满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1. 交换律： a.b =b.a2. 数乘结合律： a . b = a.b =a. b3. 安排律： a +b . c =a.c +b.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 已知： a2, b3, a与b的夹角为2120 0 , 求1a2b . 2 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【巩固练习】3. 判定以下各题正确与否：如 a =0,就对任一向量b, 有 a.b = 0.如 a0,就对任一非零向量b,有 a.b0.如 a0, a.b = 0 ,就 b =0.如 a.b = 0 ,就 a 、b 至少有一个为零. 如 a0,a.b =a.c,就 b =c .如 a.b =a.c,就 b =c 当且仅当a0 时成立 .对任意向量a、b、c,有 a.b . ca. b.c.对任意向量a,有 a2 = |a| 2 .【学习反思】【作业布置】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
