2022年高中数学公式总结大全.docx

精品_精品资料_龙正中学 05 级高中数学公式总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 函数1、 如集合 A 中有 n nN 个元素,就集合 A 的全部不同的子集个数为n2 ,全部非空真子集的个数是n22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴方程是xb,顶点坐标是2ab4acb 2,2a4a.用待定系数法求二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解析式时,解析式的设法有三种形式,即f xax 2bxc（一般式）,f xaxx1 xx2（零点式）和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa xm 2n（顶点式）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点Px, y ,点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到原点的距离记为r ,就 sin=y , cos=rx , tg=ry ,ctg=xx ,sec=yr , csc= r .xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222、 同角三角函数的关系中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系是：sin 2cos21, 1tg 2sec2, 1ctgcsc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒数关系是： tgctg1 , sincsc1 , cossec1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相除关系是： tgsin cos, ctgcos.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 函数 yAsin xB（其中 A0,0）的最大值是A B ,最小值是B A ,周期是 T2,频率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f,相位是x,初相是.其图象的对称轴是直线x 2kk2Z ,凡是该图象与直线yB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点都是该图象的对称中心.5、 三角函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x 的递增区间是2k,2k2kZ ,递减区间是22k,2k 23k2Z .ycos x的递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 2k,2k kZ ,递减区间是2k ,2k kZ , ytgx 的递增区间是k,k 2kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、和角、差角公式：sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgtgtg1tgtg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、二倍角公式是：sin2= 2 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2= cossin 2= 2cos 21 =12 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg2=2tg.1tg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、半角公式是： sin=21cos 2cos=21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg=21cos1cos1cos=sin=sin.1 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、升幂公式是： 1cos2 cos 212cos2 sin 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、降幂公式是：sin 21cos 2 2cos21cos 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11特别角的三角函数值：3064322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0123101222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos1321222010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan0313不存在0不存在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot不存在3130不存在03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、正弦定理（其中R 为三角形的外接圆半径） ：a sin Ab sin Bc2 Rsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、余弦定理：第一形式,b 2 = a 2c 22ac cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2其次形式, cosB= ac 2b 22ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、 ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用R 表示,内切圆半径用r 表示,半周长用 p 表示就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a S1 a h 2. S1 bc sin A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S2 R2 sinAsinB sin C . Sabc.4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sp pa pb pc . Spr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、 ABC中： sinA+ B= sinC ,cosA+ B-cosC ,tgA+ B-tgC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AB 2cos C2, cos AB2sin C2, tg AB 2ctg C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgAtgBtgCtgAtgBtgC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 不等式ab1、两个正数的均值不等式是：ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两个正数a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222ababab 1122ab3 双向肯定值不等式：ababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边： ab00 时取得等号.右边：ab00 时取得等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、等差数列的通项公式是ana1n1d ,前 n 项和公式是： Snn a112an = na11 nn21d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2、等比数列的通项公式是aa qn1,前 n 项和公式是： Snna1 a1 11q1qn q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、当等比数列an 的公比 q 满意 q <1 时,limnSn =S=a1.一般的,假如无穷数列1qan 的前 n 项和的极限limnSn 存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就把这个极限称为这个数列的各项和（或全部项的和）,用 S 表示,即 S= limnSn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如 m、n、p、q N,且 mnpq ,那么：当数列an 是等差数列时,有amanapaq .当数列an 是等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列时,有 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理：加法分类,类类独立.乘法分步,步步相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pn2、排列数公式：m = n n1 nmn；1 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m排列数与组合数的关系：Pnm；Cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组合数公式：mnn1 nCn =12m1=mn； m； n.m；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组合数性质：C m = Cnm , C m + Cm 1 =m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cnnnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nCrnr = 2n , C rr 0rrCCr 1r 2rr 1CCnn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n0n1n 12n 22rn rrnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 二 项 式 定 理 ： abCn aCnabCn abCn abCn b二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tr 1C r anr br r0,1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n六、 解析几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 同一坐标轴上两点距离公式：ABxBxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 数轴上两点间距离公式：ABxBxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：P Pxx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 如点 P 分有向线段P1 P2成定比 ,就 =P1P PP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 如点P1 x1, y1, P2 x2 , y2 ,P x, y ,点 P 分有向线段P1 P2成定比 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ = xx1 = y x2xy2y1. x =yx1x21, y =y1y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x3y1y2y3如 A x1 , y1 ,B x2 , y2 ,C x3 , y3 ,就 ABC 的重心 G 的坐标是,.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、求直线斜率的定义式为k= tg,两点式为 k= y2x2y1 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、直线方程的几种形式：点斜式：yy0kxx0 , 斜截式： ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1两点式：y2y1xx1x2x1,截距式：xay1 ,一般式： Ax bByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经 过 两 条直 线l1：A1xB1 yC10和l 2：A2xB2 yC20的交 点 的 直线 系 方 程是 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、 直线 l1： yk1 xb1, l 2：yk 2xb2 ,就从直线l1 到直线l 2 的角 满意： tg.直线 l 1 与 l 2 的夹角 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgk21k1.k1k21k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、 点P x0 , y0 到直线l ： AxByC0 的距离： dAx0By0CA2B2C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、两平行直线l1：AxByC10,l 2：AxByC20距离 dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、圆的标准方程： xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的一般方程： x2y2DxEyF0D 2E 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 2E 24FDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中,半径是r,圆心坐标是,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心在点C a, b ,半径为 r 的圆的参数方程是：x ar cosy br sin 是参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、如Ax1, y1, B x2 , y2 ,就以线段 AB 为直径的圆的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 xx1 xx2 yy1 yy2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过两个圆：x 2yD1xE1yF10 , x 2yD2 xE2 yF20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1的交点的圆系方程是x 2y2D xE1 yF1x 2y 2D xE2 yF2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经 过 直 线l ： AxByC0与 圆x 2y2DxEyF0的 交 点 的 圆 系 方 程 是 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2DxEyF AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、圆 x 2y2r 2的以Px , y 为切点的切线方程是：x0 xy0 yr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00一般 的 , 曲线Ax2Cy2DxEyF0 的以点Px0,y0 2为切 点 的 切线 方 程是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0 xCy 0 yD xx0 2E yy0F0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、讨论圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：代数法（判别式法） ： >0 , =0, <0,等价于直线与圆相交、相切、相离.几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、抛物线标准方程的四种形式是：y 22 px,y 22px,x 22 py, x22 py.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、抛物线 y 22 px 的焦点坐标是：p,0 2,准线方程是： xp .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x0 , y0是抛物线y 22px 上一点,就点P 到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）： xp0,过该抛物线的焦点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：2 p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、椭圆标准方程的两种形式是：x 2y 2a 2b 2y 21 和 a 22x1 a b2b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x18、椭圆2y1 ab0 的焦点坐标是c,0 ,准线方程是x2a,离心率是 ec,通径的长是22b.其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2caa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 2a 2b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、如点x2Px0 , y0 是椭圆2a2y1 a b 2b0 上一点,F1、F2 是其左、 右焦点, 就点 P 的焦半径的长是PF1aex0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2和 PF2aex0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、双曲线标准方程的两种形式是：x 2y 2a 2b 2y 21和 a 22x 1 a b 20, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x221、双曲线2a2y 1 的焦点坐标是b 2c,0 ,准线方程是 xa 2,离心率是cec ,通径的长是a2b 2a,渐近线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2a 2b 20 .其中 c 22a 2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x222、与双曲线2a2y1 共渐近线的双曲线系方程是b 2x2y 2a 2b 220 .与双曲线 x a 22y1 共焦点的双曲线系方b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2程是1.12a 2kb 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、如直线 ykxb 与圆锥曲线交于两点Ax 1 ,y1, Bx 2, y 2,就弦长为AB1k 2 xx 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如直线 xmyt 与圆锥曲线交于两点Ax 1 ,y1, Bx 2, y 2,就弦长为 AB1m2 yy 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12b 224、圆锥曲线的焦参数p 的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有：p.c25、平移坐标轴,使新坐标系的原点O 在原坐标系下的坐标是（h,k ）,如点 P 在原坐标系下的坐标是 x, y,在新坐标系下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的坐标是 x ,y ,就 x = xh , y = yk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、 立体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 4一、有关平行的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 线线l1 l 2l 1 l1l 1 l 3 l1l1 l2l1l 1 l2l1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l2 l 3 =l 2l 2 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 线面线线线线线面线线面面线线同垂直于一个平面线线a ba ba a a线线线面面面线面aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、abA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面a ab 线面面面同垂直于始终线面面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、有关垂直的证明a 三垂线定理射影斜线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、ab线线平面内直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 逆定理斜线射影（线面线线）（线线线线）aba b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、abA线面lbla可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_la alllb a l线线线面 a3、 面面a（线面面面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、求二面角的射影公式是cosS ,其中各个符号的含义是：S 是二面角的一个面内图形F 的面积, S 是图形 F 在二面S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的另一个面内的射影,是二面角的大小.2、如