2022年高二上数学知识点总结 2.docx

精品_精品资料_其次章解析几何直线的方程基本学问 ：1. 直线方程与方程的直线（略）2. 直线的倾角 ：直线与 x 轴正向所成的最小正角.3. 直线倾角与斜率 k ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 关系 ： ktany2y1x2x10 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 表示： 当 k0 时,arctan k;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k0时,arctank;pai+arctank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴 ：0 0 ,180 0 . kR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对比 ：4. 直线方程的形式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点斜式： yy1kxx1 .斜截式： ykxb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1 两点式：y2y1xx1x2x1x.截距式：ay1 . b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 一般式： AxByC0 （ A、B 不同时为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 特别的直线方程：垂直于 x 轴且横截距为 a 的直线方程是xa , y 轴的方程是 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直于 y 轴且横截距为 b 的直线方程是 yb , x 轴的方程是 y05. 特别形式和一般形式之间的关系： 点斜式是四种特别形式中最基本、最特别的. 在肯定条件下,特别形式和一般形式之间可以互化.6. 直线方程的一般求法： 直接法：选用符合条件的方程形式直接写出. 待定系数法：设方程、求系数、定答案.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两直线的位置关系基本学问 ：1. 点与直线的位置 ： 点到直线的距离： 点P（ x0 , y0）到直线l : AxByC0 的距离： dAx0By0CA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两平行直线 AxByC10 和 AxByC 20 间的距离： dC1C2A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 两直线的平行与垂直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线位置关系： 设直线l1 和 l 2 分别有斜截式方程 此时,斜率存在 ： l1 : yk1xb1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 : yk 2 xb2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两线平行：l 1 l2k1k2 且 b1b2 .两线垂直： l 1l 2k1 k 21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两直线所成的角：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tank 2k11k k00,180 0 . tank 2k11k k 00,900可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 两直线的交点 ：设直线l1 :A1 xB1 yC10, l 2: A2xB2C20 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 xB1 yC10A1B1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）A2 xB2 yC20无解l 1 l2.A2B2C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.A1xB1yC10A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）A2 xB2 yC20 有唯独解l1与l 2相交A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）A1xB1yC10有 无 穷 解l 与l 重合A1B1C1. 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1A2B2A2 xB2 yC20, 且C1C212A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 巧设直线方程 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过两点 x1 , y1, x2 , y2 的任意直线： yy1 x2x1 y2y1 xx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点Px0 , y0 的直线：Axx0B yy00 A B0 或 yy0k xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 与 直 线 AxByC0 平 行 的 直 线 ： AxBym0mC 或 yA xm; B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B0, mC ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与直线 AxByC0 垂直的直线：BxAym0 或 yB xm（ A0 ）A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过直线A1xB1 yC10 与 A2xB2yC20的直线：A1xB1yC1 A2xB2yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（不表后直线） . 简洁的线性规划基本学问 ：1. 平面区域的判定 设直线l : AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A>0, 就Ax ByC0表示 l 右半平面区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就AxByC0 表示 l 左半平面区域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（同正右方,否就左方 ）如 B>0,就Ax ByC0表示 l 上半平面区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就AxByC0 表示 l 下半平面区域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（同正上方,否就下方 ）2. 线性规划线性约束条件 : 对于变量 x,y 的约束条件,都是关于 x,y 的一次不等式.目标函数 ：欲达到最值所涉及的变量 x,y 的解析式 Z=f x,y称线性目标函数 ：当解析式 Z=f x,y是 x,y 的一次式时线性规划： 求线性目标函数在约束条件的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行解： 满意约束条件的解 x,y可行域： 由全部可行解构成的集合最优解： 使目标函数取得最值的解整点的求法：目标函数的斜率为正、为负时的区分：曲线与方程基本学问 ：1. 曲线的方程,方程的曲线在直角坐标系中, 假如某曲线 C（看着适合某条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元方程f x, y0 的实数解建立了如下的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 曲线 C 上的点的坐标都是方程f x, y0 的解.（纯粹性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 方程f x, y0 的解为坐标的点都是曲线上的点,（完备性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,这个方程叫做 曲线的方程 .这条曲线叫做 方程的曲线（图形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如曲线 C 的方程是f x, y0 ,就 点 P0 x0 , y0 在曲线 C 上f x0 , y0 =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求曲线方程的一般步骤 ：（1） 建立适当的坐标系,设曲线上任意一点的坐标为M （ x, y ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 写出适合条件p 的点 M 的集合 P M p M ;（ 可据情省略 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 用坐标表示条件pM ,列出方程f x, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 化方程f x, y0 为最简形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. （ 可省略 ）圆的方程 基本学问 ：1. 圆的定义： 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 定点就是圆心（确定圆的位置） ,定长就是半径（确定圆的大小）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 圆的方程： 圆的标准方程 ： xa) 2 yb2r 2 ,圆心在 C（ a,b ）,半径为 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 圆的一般方程 ： x2y2DxEyF0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 化为标准方程xD 2 y 2E 22D 2E 24F4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 圆心坐标为（D ,E22）,半径 r1D 22E 24 F0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B0C方程 Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圆AC022DE4 AF0 圆的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 圆 x 2y2r 2 r0 的参数方程为x r cosy r sin 是参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 圆 xa 2 yb 2r 2 的参数方程为x ary brcos sin 是参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 点、直线、圆的位置关系： 点在圆内、上、外. 直线与圆相离、切、交. 圆与圆相离（内离和外离）、切（内切和外切）、交.3. 巧设与圆有关的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22如直线 l : AxByC0 ,圆 C ： x 2y 2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12圆C ： x2均存在）yD1xE1yF10,圆 C ： x2y2D xE2 yF20（圆 C 、C1 、C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过直线 l 和圆 C 交点的圆系方程为： x2y 2DxEyF AxBy C0过圆 C1 和圆C 2 交点的圆系方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2y2D1xE1yF1 x2y2D xE2 yF2 0 （不含C 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 圆C1和 圆 C 2交 点 的 直 线 （ 公 共 弦 ） 方 程 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ D1D 2 xE1E2 x F1F2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章圆锥曲线椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本学问 ： 椭圆的一般式 ：mx2ny 21m0, n0, mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义1. 平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数（大于F1F2 ）的动点的轨迹叫椭圆 .2. 平面内与肯定点的距离和肯定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是椭圆.（下设 M x 0 , y 0 是椭圆上任一点）图形1 长 2 a ,短轴长 2b,关系 a 2b 2c2 , ab0, ac0 .2离心率ce0ae1cos. 3 椭圆面积 Sab .2cos2相4.通径端点坐标c,b 2a ,通径长 =2 b 2a= 2 aec .两准线间的距离2ac2.同5弦长AB12ka12kx11x21.k2y1y2点6 P x00, y 在椭圆内x20y20a 2b 21;P x00, y 在椭圆外x20y20a 2b 21;7如过焦点 F1 的弦两端点为 A、B,就 C ABF24a .8 MFmaxac, MF minac.9在焦点F1MF 2 中, SF 1MF 2btan2.2aacctan2tan.210焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相内切,焦点弦为直径的圆与相应准线相离.11 椭圆上不同三点A x1, y1 , Bx2 , y2 , C x3 , y3 对同一焦点的三条焦半径成等差数列2 x2x1x3 或 2 y2y1y312如焦点弦 P、Q 两端点在相应准线上的射影为P ' 、 Q ' ,就P ' FQ' 是锐角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 2方程a 2y1; x b 2m) 2a 2 yn 21b222yxa 2b 21; yn) 2a 2 xm 2b 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不焦点左： F1（ c, 0）右： F2（ c, 0）下： F1（ 0, c） 上： F2（ 0,c）顶点左：- a,0 ,右 a,0 ,上：0,b,下0,-b左： -b,0,右： b,0 ,上： 0, a ,下： 0,-a 22同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线左： x22a,右 :xa下： ya,上： ya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点焦半径MF1caex0,MF2caex0MF1caey0 ,MF2caey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数方程xmacos ynbsin（ 是参数）x mbcosy nasin（是参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线2基本学问： 双 曲 线（ 一般式： mxny 21 mn0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平面内到两定点 F1、F2 的距离的差的肯定值等于常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线.定义2. 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线.图 形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 实轴长 2a,虚轴长 2b,关系 c 22相a 2b , ca0, cb0 .2离心率ec e a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3弦长公式、通径端点坐标、通径长公式、两准线间距离公式同椭圆. 4. 焦点弦为直径的圆与相应准线相交.同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 过焦点点F1 的弦两端点为A、B,如 ABm, 就C ABF4a2m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在焦点F1MF 2 中, SF1MF 2b 2 cot. ac22actan2cot.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2方程a 2y1; x b 2m 2a 2 yn 21b 2y 2x 2a 2b 21; ym 2a 2 xn 21b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不焦点左： F1（ c, 0） 右： F2（c, 0）下： F1（ 0, c）上： F2（0, c）顶点左： a ,0,右：（ a,0 ）下： 0,a ,上：（ 0, a ）同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点准线左： xa,右： x2c2a下： yca,上： ya22cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径MF 1aex0 ,MF 2aex0MF 1aey0 ,MF 2aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybx渐aya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进求法：代入公式yb x 求得a求法：代入公式ya x 求得b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线令 x 2a 2y0 ,得 xy02b 2ab令 y 2a 2x,得 yx020b 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 同渐进线yb x 的双曲线方程设为：a2x ka 22y kb 21 k0 或 xy22a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 同渐进线 y巧ax 的双曲线方程设为：by 2 ka 2x 2 kb 21 k0 或 yx22a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 同渐进线y设22kx的双曲线方程设为：xy1k 20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等轴双曲线方程设为：x 2y 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 与椭圆 xa22y1 ab b 222xy0) 有公共焦点的圆锥曲线设为：1c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线基本学问 ：（一）定义 ：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的动点（即比值为离心率 e1）的轨迹叫做 抛物线（二）相同点 ：1. p 越大的开口越大.没有渐进线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口向右时,通径坐标 p , 2p ,通径长 = 2 p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦长公式同椭圆.直线和抛物线只有一个交点时,不肯定相切.2. 过焦点的直线 AB与抛物线相交,且与 x 轴、 y 轴均不平行时,设直线 AB的斜率为 k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 y2 pxyk x消去 y 得 k 2x 2p 2k 2 p2 p xk 2 p 20 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 x 得 y2p22p yp2 k0,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x2（定值）. xx412k 2 pk 22 p . y1 y2p（2定值）. y 1y 22 p .k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点弦长 = x1x2p2 p（如直线 AB 的倾角为）,2sin90 0 时为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径.焦点弦为直径的圆与准线相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的焦点弦中通径最短.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如焦点弦被焦点分成m, n两部分,就 112（定值）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnp焦点弦为直径的圆与准线相切.焦半径为直径的圆与y 轴相切. A' FB' F .如 M为 A' B' 中点,就 MFAB梯形 AA' B' B 中,两对角线 AB' 与 BA' 交于抛物线顶点.3巧设：顶点在原点,焦点在 x 轴上时可设为y2axa0 .顶点在原点,焦点在 y 轴上时可设为 x2ay a0（三）不同点 ：标准方程y22 px p0y22 px p0x22py p0x22 py p0图形焦点p, 02p2, 00 ,p20 ,p2准线xp2xp2yp2yp2焦半径长PFp2x0PFp2x0PFp2y 0PFp2y0焦点弦长dpx1x2dp x1 x2dpy1y2dpy1y2参数方程顶点（ m,n ）x my n2 pt2 pt2xm2 pt 2xm2 pt 2xm2 ptyn2 ptyn2 ptyn2 pt 2可编辑资料 - - - 欢迎下载