2022年高中数学选修-知识点总结 7.docx
精品_精品资料_数学选修 2-2 学问点总结一、导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名y师1函数的平均变化率为ff x2 f x1f x1xf x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归xx纳x2x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结总注 1：其中 x 是自变量的转变量,可正,可负,可零.|注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度.|大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚2 、 导 函 数 的 概 念 :函 数 y有f x在 xx0处 的 瞬 时 变 化 率 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容y,lim容x0x学limx0f x0xf x0 x,就称函数 yf x 在点x 0 处可导,并把这个极限叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做y困习f x在难x0处 的 导 数 , 记 作f ' x 或 y ' |,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之事f ', 学 x0 =limyx0xlimx0f x0xf x0 .0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率.函数的导数的几何意义是切线的成有斜率.更,4 导数的背景（ 1）切线的斜率.（ 2）瞬时速度.（ 3）边际成本.上5、常见的函数导数和积分公式一层函数导函数不定积分楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycy '0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxnnN*y 'nxn 1x dxxn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yaxa0,a1y 'ax ln aaxdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eyxy 'exln aexdxex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yloga xa0, a1, x0y '1x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yln xy '1 x1dxln xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xy 'cos xcosxdxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosxy 'sinxsin xdxcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、常见的导数和定积分运算公式 :如 fx , g x 均可导（可积）,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差的导数运算f x'g xf ' xg ' x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师归积的导数运算f x'g xf ' xg xf xg ' x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总纳特殊的：结Cfx'Cf ' x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|'''可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|f x大f x gxf x g2 x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚有容商的导数运算, 容g x特殊的：g x'1g ' x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习困之难复合函数的导数事,gxgxyxyuux b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学业有微积分基本定理成, 更fx dx（ 其 中aF ' xfx ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上bbb一 f1 xf 2 xdxf1 xdxf 2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层楼和差的积分运算aaabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的：kf xdxkfaa xdxk为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bcb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积分的区间可加性f xdxf xdxf xdx 其中acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aac6. 用导数求函数单调区间的步骤 :求函数 fx的导数f ' x 令f ' x >0,解不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式,得 x 的范畴就是递增区间 .令 f ' x <0,解不等式,得 x 的范畴,就是递减区间. 注：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域.7. 求可导函数fx的极值的步骤： 1确定函数的定义域. 2 求函数 fx的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 'x3求方程f ' x=0 的根4 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间分成如干小开区间,并列成表格,检查f / x 在方程根左右的值的符号,假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左正右负,那么 fx在这个根处取得极大值.假如左负右正,那么fx在这个根处取得微小值.假如左右不转变符号,那么fx在这个根处无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 利用导数求函数的最值的步骤:求f x 在a, b上的最大值与最小值的步骤如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下： 求f x 在a, b上的极值.将f x 的各极值与f a,f b 比较,其中最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 注：实际问题的开区间唯独极值点就是所求的最值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 求曲边梯形的思想和步骤 :分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10. 定积分的性质依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：名可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师归性质 1纳总b1dxbaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结性质 5 如|f x0,xa,b ,就f xdx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大bbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚推广： f1 xf2 xf m x dxf1 xdxf2 xdxfm x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有aaaa容bc1c2b,推广:f xdxf x dxf xdxf xdx容aac1ck学习11 定积分的取值情形 :定积分的值可能取正值,也难困可能取负值,仍可能是0.事之 l ）当对应的曲边梯形位于x 轴上方时, 定,积分的值取正值,且等于 x 轴上方的图形面积.学业（ 2）当对应的曲边梯形位于x 轴下方时,定成有积分的值取负值,且等于x 轴上方图形面积的相更,反数.上（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于一层位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为楼0,且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积12. 物理中常用的微积分学问（ 1）位移的导数为速度,速度的导数为加速度.（ 2）力的积分为功.推理与证明学问点13. 归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性 的结论,像这样的推理通常称为归纳推理.归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.14. 归纳推理的思维过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大致如图：试验、观看概括、推广推测一般性结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 归纳推理的特点 : 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象. 由归纳推理得到的结论具有推测的性质, 结论是否真实,仍需经过规律证明和试验检验,因此,它不能作为数学证明的工具.归纳 推理是一种具有制造性的推理, 通过归纳推理的猜想, 可以作为进一步讨论的起点,帮忙人们发觉问题和提出问题.16. 类比推理的定义：依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相像或相同,推演出它们在其他方面也相像或相同,这样的推理称为类比推理. 类比推理是由特殊到特殊的推理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 类比推理的思维过程观看、比较联想、类推估计新的结论18. 演绎推理的定义：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公名理、定理等） 依据严格的规律法就得到新结论的推理过程.演绎推理是由一般到归师特殊的推理.总纳19演绎推理的主要形式：三段论|结20.“三段论”可以表示为：大前题： M是 P小前提： S是 M结论： S是 P.|其中是大前提, 它供应了一个一般性的原理. 是小前提, 它指出了一个大肚特殊对象.是结论,它是依据一般性原理,对特殊情形做出的判定.容有21.直接证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理,直接,推证结论的真实性.直接证明包括综合法和分析法.容学22.综合法就是“由因导果”,从已知条件动身,不断用必要条件代替前面的条习困件,直至推出要证的结论.之难23.分析法就是从所要证明的结论动身,不断的用充分条件替换前面的条件或者,事肯定成立的式子,可称为“由果索因”.要留意表达的形式：要证A,只要证 B,学B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开.业有24 反证法：是指从否定的结论动身,经过规律推理,导出冲突,证明结论的否,成定是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法.上层更25.反证法的一般步骤 （ 1）假设命题结论不成立, 即假设结论的反面成立. （2） 一从假设动身,经过推理论证,得出冲突.（3）从冲突判定假设不正确,即所求楼证命题正确.26 常见的“结论词”与“反义词”原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对全部的 x 都成立 存在 x 使不成立至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在 x 使成立至少有 n 个至多有 n-1 个p 或 qp 且q至多有 n 个至少有 n+1 个p 且 qp 或q 27.反证法的思维方法 :正难就反28.归缪冲突（ 1）与已知条件冲突:（ 2）与已有公理、定理、定义 冲突. （ 3） 自相冲突29. 数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤 1证明：当 n 取第一个值 nnN时命题成立. 2假设当 n=k k N*,且 kn0时命题成立, 00证明当 n=k+1时命题也成立 .由1,2可知,命题对于从 n0 开头的全部正整数 n都正确注：常用于证明不完全归纳法估计所得命题的正确性的证明.数系的扩充和复数的概念学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 复数的概念：形如 a+bi的数叫做复数,其中 i 叫虚数单位, a 叫实部, b 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_虚部,数集 Cabi | a,bR 叫做复数集.规定： abicdia=c 且b=d,强调：两复数不能比较大小,只有相等或不相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师纳归31数集的关系：总结复数Z实数 b虚数 b0一般虚数 a00纯虚数 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|32. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应.肚大33. 复平面：依据复数相等的定义,任何一个复数zabi ,都可以由一个有序有容实数对 a,b 唯独确定.由于有序实数对a,b 与平面直角坐标系中的点一一对,学容应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.这个建立了习困直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴.实轴难之事上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业学34. 求复数的模 确定值 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 z有abi 的模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,成 也叫确定值 记作更z或 abi .由模的定义可知： zabia 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一35. 复数的加、减法运算及几何意义复数的加、 减法法就： z1abi与z2cdi ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层楼就 z1z2ac行.bd i .注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的乘法法就： abi cdi acbdadbc i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的除法法就：abicdiabi cdi cdi cdi acbdbcad i 其中 cdi 叫做实数化c 2d 2c 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因子36.共轭复数 : 两复数常见的运算规律abi 与abi 互为共轭复数,当 b0 时,它们叫做共轭虚数.1 zz ;2 zz2a, zz2bi;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 z zzz 2a 2b2 ;4 zz;5 zzzR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) i 4 n 1i ,i 4n 21,i 4n 3i , i 4 n 41;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(7) 1ii;8 1i1ii, 1i1i2i, 1ii2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 设13i2是 1 的立方虚根,就 120 ,3n 1,3n 2,3n 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼第 6 页,共 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载
